成考数学真题及答案

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2014年成人高等学校招生全国统一考试

数 学 （理工农医类）

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．

。 选择题

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．

。 （1）设集合M={x ∣-1≤x ＜2}，N={x ∣x ≤1}，则集合M ∩N=

（A ）{x ∣x ＞-1} （B ）{x ∣x ＞1} （C ）{x ∣-1≤x ≤1} （D ）{x ∣1≤x ≤2}

（2）函数y=5

1-x 的定义域为 （A ）（-∞，5） （B ）（-∞，+∞） （C ）（5，+∞） （D ）（-∞，5）∪（5，+∞）

（3）函数y=2sin6x 的最小正周期为

（A ）3π （B ）2π （C ）π2 （D ）π3

（4）下列函数为奇函数的是

（A ）y=log 2x （B ）y=sinx （C ）y=x 2 （D ）y=3x

（5）过点（2，1）且与直线y=x 垂直的直线方程为

（A ）y=x+2 （B ）y=x-1 （C ）y= -x+3 （D ）y= -x+2

（6）函数y=2x+1的反函数为

（A ）21+=x y （B ）2

1-=x y （C ）y=2x-1 （D ）y=1-2x （7）若a,b,c 为实数，且a ≠0.设甲：b 2-4ac ≥0，乙：ax 2+bx+c=0有实数根，则

（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

（B ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件

（C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（D ）甲是乙的充分必要条件

（8）二次函数y=x 2+x-2的图像与x 轴的交点坐标为

（A ）（-2，0）和（1，0） （B ）（-2，0）和（-1，0）

（C ）（2，0）和（1，0） （D ）（2，0）和（-1，0）

（9）设i z 31+=，i 是虚数单位，则=z

1 （A ）431i + （B ）431i - （C ）432i + （D ）4

32i - （10）设a ＞b ＞1，则 （A ）a 4≤b 4 （B ）log a 4＞log b 4 （C ）a -2＜b -2 （D ）4a ＜4b

（11）已知平面向量a =（1，1），b =（1，-1），则两向量的夹角为

（A ）

6π （B ）4π （C ）3π （D ）2

π （12）)(x x 1-的展开式中的常数项为 （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （13）每次射击时，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，甲、乙各自独立地射向目标，则恰有一人击中的概率为

（A ） （B ） （C ） （D ）1

（14）已知一个球的体积为π3

32，则它的表面积为 （A ）4π （B ）8π （C ）16π （D ）24π

（15）在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且2

1=cosA -，则cosB= （A ）23 （B ）21 （C ）21- （D ）2

3- (16)四棱锥P-ABCD 的底面为矩形，且AB=4，BC=3，PD ⊥底面ABCD ，PD=5，则PB 与底面所成角为

（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°

（17）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为

（A ）101 （B ）141 （C ）201 （D ）21

1 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．

。 （18）已知空间向量a =（1，2，3），b =（1，-2，3），则2a +b = .

（19）曲线y=x 3-2x 在点（1，-1）处的切线方程为 .

（20）设函数1

1+=+x x x f )(，则=)(3f . （21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8 10 9 9 10 8 9 9 8 7 则该运动员的平均成绩是 环.

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号．．．．．．．后．

。 （22）（本小题满分12分）已知△ABC 中，A=110°，AB=5,AC=6，求BC.（精确到）

（23）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和n 21-

1=Sn ，求 （I ）{a n }的前3项；

（II ）{a n }的通项公式.

（24）（本小题满分12分）设函数f(x)=x 3-3x 2-9x.求

（I ）函数f(x)的导数；

（II ）函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值.

（25）（本小题满分12分）设椭圆的焦点为,0)3(-F 1，,0)3(

F 2，其长轴长为4. （I ）求椭圆的方程；

（II ）若直线m x y +=2

3与椭圆有两个不同的交点，求m 的取值范围.

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数学（理工农医类）试题答案及评分参考

说明：

1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题

(1)C (2)D (3)A (4)B (5)C (6)B (7)D (8)A (9)B (10)C

(11)D (12)D (13)A (14)C (15)A (16)B (17)D

二、填空题

(18)（3，2，9） (19)y=x-2 (20)

3

2 (21) 三、解答题

(22)解：根据余弦定理 A AC AB AC AB BC cos ••-+=222 …………6分

0391106526522.cos ≈︒⨯⨯⨯-+= …………12分

(23)解：（I ）因为n 2

1-1=Sn ，则 2

121-

1S 1===1a ， 4

12121-1S 222=-=-=1a a ， 8

1412121-1S 333=--=--=21a a a …………6分 （II ）当n ≥2时，n 1-n 1-n n 1-n n 2

1)21-1(21)21-1(21-1S -S ==-==1a 当n=1时，21=1a ，满足公式n n a 2

1= 所以数列的通项公式为n n a 21= …………12分 (24)解：（I ）因为函数f(x)=x 3-3x 2

-9x ，

所以f ’=3x 2-6x-9 …………5分

（II ）令f ’=0，解得x=3或x=-1.比较f(1),f(3),f(4)的大小，

f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20.

所以函数f(x)=x 3-3x 2-9x 在区间[1，4]的最大值为-11，最小值为-27. …………12分

(25)解：（I ）由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距32=2c ，设其短半轴长为b ，则