2012年成考数学真题及答案

绝密★启用前
2012年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 （理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

1．设集合M={-1，0，1，2，8}，N={x| x≤2}，则M∩N=（ ）
A ．{0，1，2}
B ．{-1，0，1}
C ．{-1，0，1，2}
D ．{0，1}
2．已知a ＞0，a≠1，则a 0+log a a= （ ）
A ．a
B ．2
C ．1
D ．0
3．π67cos =（ ） A.23 B.21 C.21- D.2
3- 4．函数y=sin x 2cos x 2的最小正周期是（ ）
A ．6π
B ．2π
C ．
2π D ．4π 5．设甲：x=1，乙：x 2-3x+2=0，则（ ）
A ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D ．甲是乙的充分必要条件
6．下列函数中，为偶函数的是（ ）
A ．y=3x 2-1 8．y=x 3-3 C ．y=3x D ．y=log 3x
7．已知点A(-4，2)，B(0，0)，则线段AB 的垂直平分线的斜率为（ ）
A ．-2
B ．21-
C ．21
D ．2 8．复数i
i -12=（ ） A ．1+i B ．1-i C ．-1-i D ．-1+i
9．若向量a =(1，m)，b =(-2，4)，且a ·b = —10，则m=（ ）
A ．-4
B ．-2
C ．1
D ．4
10．5)2(x x -展开式中，x 的系数为（ ）
A ．40
B ．20
C ．10
D ．5
11．已知空间直角坐标系中三点A （0，1，0），M （2，1，0），N （0，3，2），O 为坐标原点，则直线OA 与MN 所成角的余弦值为（ ） A.426+ B.23 C.2
2 D.0
12．已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为（ ）
A ．35
B ．30
C ．20
D ．10
13．函数y=1g(x 2-1)的定义域是（ ）
A ．(-∞，-1]∪[1，+∞)
B ．(-1，1)
C ．(-∞，-1)∪(1，+∞)
D ．[-1，1]
14．使log 2a ＞log 327成立的a 的取值范围是（ ）
A ．(0，+∞)
B ．(3，+∞)
C ．(9，+∞)
D ．(8，+∞)
15．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，CC 1=2，则AC 1=（ ） A.2 B.2 C.5 D.6
16．函数y=2log 2x(x ＞0)的反函数为（ ） A.)0(2≥=x y x B.)(2R x y x ∈= C.y=2x-1(x ∈R ） D.y=2x+1(x ∈R ）
17．从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有（ ）
A ．30种
B ．15种
C ．10种
D ．6种
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

18．圆x 2+y 2
+2x-8y+8=0的半径为__________．
19．圆锥的底面半径为24，高为3，底面圆的一条弦长为8，则圆锥顶点到这条弦所在直线的距离为__________．
20．曲线y=mx 3+1在点(1，1+m)处切线的斜率为3，则m=___________．
21．已知某位射击运动员一枪射中环数ξ的分布列为 ξ
7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则E ξ=__________．
三、解答题：本大题共4小题，共49分。

解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后．．．．．．。

22．(本小题满分12分)已知△ABC 中，sin A=sinBcosC ．
(Ⅰ)求B ；
(Ⅱ)若AB=8，BC=4，M 为AB 边的中点，求cos∠ACM．
23．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=27．
(Ⅰ)求a 2；
(Ⅱ)若{a n }的公比q ＞1，且a 1+a 2+a 3=13，求{a n }的前8项和．
24．(本小题满分12分)已知过点(0，4)，斜率为-1的直线ι与抛物线C ：y 2=2px(p ＞0)
交于A ，B 两点．
(I)求C 的顶点到ι的距离；
(Ⅱ)若线段AB 中点的横坐标为6，求C 的焦点坐标．
25．(本小题满分13分)已知函数ƒ(x)=e x -e 2x ．
(I)求ƒ(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
(Ⅱ)求ƒ(x)在区间[0，3]的最大值和最小值．
绝密★启用前
2012年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）试题答案及评分参考
说明：
1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题
1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B 10．A
11．C 12．A 13．C 14．D 15．D 16．B 17．B
二、填空题
18、3 19、5 20、1 21、8.3
三、解答题
22．解：(Ⅰ)在△ABC 中，A=180°-(B+C)，
sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C ．
由已知sin A=sin Bcos C 得cos Bsin C=0．又因为sin C ＞0，故cos B=0．
可得B=90°． …………6分
（Ⅱ）由已知得BM=MA=4，所以MC=24,又AC=54,在△ACM 中，
cos ∠ACM=5
42424)54()24(222⨯⨯-+=10103 ………………12分 23．解：（Ⅰ）因为{a n }为等比数列，所以a 1a 3=a 22 ，又a 1a 2a 3=27，可得a 23
=27，所以a 2=3 ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得⎩⎨⎧==+9
103131a a a a 解得a 1=1或a 1=9.由a 2=3得⎪⎩⎪⎨⎧==3191q a （舍去）或⎩⎨⎧==3
11q a 所以{a n }的前8项和S 8=313118--⨯)(=3280 …………12分 24.解：(Ⅰ)由已知得直线ι
的方程为x+y-4=0，C 的顶点坐标为0(0，0)，所以0到ι的距离d=2224
00=-+ ………………5分
（Ⅱ）把ι的方程代入C 的方程得x 2—（8+2p ）+16=0
设A （x 1,y 1）,B （x 1,y 1）,则x 1，x 2满足上述方程，故
x 1+x 2=8+2p
又6221=+x x ，可得62
28=+p ，解得p=2 所以C 的焦点坐标为(1，0)． …………12分
25．解：(Ⅰ)由已知可得f ’(x)=e x -e 2，由f ’(x)=0，得x=2
当x ∈（—∞，2）时，f ’(x)＜0 ；当x ∈（2，+∞）时，f ’(x)＞0
故f(x)的单调区间为（—∞，2）和（2，+∞）；它在（—∞，2）为减函数，在（2，+∞）为增函数. ………………9分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知f(x)在x=2处有极小值f(2)=e 2(e-3)，
因此f(x)在区间[0，3]的最大值为1，最小值为-e 2 ………………13分。