高次不等式解法---标根法.
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高次不等式解法
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 解集为{x︱x>2或x<1}. (1)若不等式改为:(x-1)(2 - x)<0呢? 解集为{x︱x>2或x<1}.
2、解不等 xx12 式 0.
尝试1：按商的符号法Baidu Nhomakorabea，原不等式等价于
{ { 不等式组： x 10(1 )或 x 10 (2)
x20
+
+
-1
2- 3
将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即 为不等式y>0的解集.即不等式
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}.
总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
例四： （x+2)(x+1)2(x1)3(x3)0
0. (x1)(x2)
-1
(x3)(x1)
1
2
3
此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相
同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：
{x︳-1<x<1或2<x<3}.
0 问：如果不等式是
x2 3x2 x2 2x3
该如何解？
课堂练习
1、 0 (x1)(x2) (x3)(x1)
2、(x-1)2(x-2)3(x-3)(x+1)<0
例二： (x2 4)(x2 12x36)0
二、高次不等式的解法：
(请说说利用数轴标根法的步骤) 1、找根；2、画轴；3、标根； 4、画波浪曲线；5、看图得解。
注意的两点： 1：从右向左画； 2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）
0 例一 解不等式
x2 3x2 x2 2x3
解：原不等式转化为
x20
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集，
为{x x2或x1}
尝2试 ：本不等式 (x1与 )x(2不 )0等.所 价 式以 解集 {xx为 2或 x1}
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为 1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 解集为{x︱x>2或x<1}. (1)若不等式改为:(x-1)(2 - x)<0呢? 解集为{x︱x>2或x<1}.
2、解不等 xx12 式 0.
尝试1：按商的符号法Baidu Nhomakorabea，原不等式等价于
{ { 不等式组： x 10(1 )或 x 10 (2)
x20
+
+
-1
2- 3
将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即 为不等式y>0的解集.即不等式
(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}.
总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
例四： （x+2)(x+1)2(x1)3(x3)0
0. (x1)(x2)
-1
(x3)(x1)
1
2
3
此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相
同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：
{x︳-1<x<1或2<x<3}.
0 问：如果不等式是
x2 3x2 x2 2x3
该如何解？
课堂练习
1、 0 (x1)(x2) (x3)(x1)
2、(x-1)2(x-2)3(x-3)(x+1)<0
例二： (x2 4)(x2 12x36)0
二、高次不等式的解法：
(请说说利用数轴标根法的步骤) 1、找根；2、画轴；3、标根； 4、画波浪曲线；5、看图得解。
注意的两点： 1：从右向左画； 2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）
0 例一 解不等式
x2 3x2 x2 2x3
解：原不等式转化为
x20
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集，
为{x x2或x1}
尝2试 ：本不等式 (x1与 )x(2不 )0等.所 价 式以 解集 {xx为 2或 x1}
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为 1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,