(完整版)第九章实体造型

9.1.2 线框模型 (Wireframe Model)
1. 线框模型的概念
由构成物体的一组顶点和边来表示物体的几 何形状，其中边可以是直线，也可以是曲线，如 园弧、二次曲线、B 样条曲线和Bezier曲线。
例. 立方体的线框模型及其计算机表示
线框模型
顶点表
棱线表
提供了定义形体的点、线的几何信息，以及点与
5. CSG树
CSG法所构造的实体可以用一棵二叉树来
描述。
Root: Finalwk.baidu.comObject
NonTerminal Nodes: Boolean Operators
or Motions
A Wrench
Leaf Nodes: Primitives
or Transformation Data
CSG Binary Tree
线性拉伸面或柱状面
直纹面
旋转面
扫成面
Coons曲面
2. 由位于矩形网格上的一组输入点（称为控 制顶点）构造曲面。
Bezier曲面
B样条曲面
3. 通过插值其他曲面构造曲面
圆角曲面（Fillet Surface）：它为两个曲面间的 过渡曲面，性质为B样条曲面
说明：尽管定义曲面 的方式多种多样，但 它们都可以由NURBS 曲面统一表示。
9. CSG法的优点与缺点 优点：
用CSG法表示复杂实体非常简明，可惟一 地定义物体。 CSG法所表示的实体的有效性是由体素的 有效性和集合运算的正则性自动得到保证。 CSG树描述物体非常紧凑，体素种类越多， CSG法所能定义的实体的覆盖域越宽。 在大多数实体造型系统中作为用户输入手 段。
组合曲面
组合曲面（Composite Surfaces）是由曲面片拼合成的 复杂曲面。
现实中，复杂的几何产品很难用一张简单的曲面进 行表示。
将整张复杂曲面分解为若干曲面片，每张曲面片由 满足给定边界约束的方程表示。理论上，采用这种分片 技术，任何复杂曲面都可以由定义完善的曲面片拼合而 成。
表面模型的优点与不足：
9.1.4.1 实体模型的概念
实体模型的核心问题是采用什么方法来表示实体。
与线框模型和表面模型的根本区别在于：实体模型不 仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、 体的信息。
为了确定表面的哪一侧存在实体，常用的方法是用
有向棱边的右手法则确定所在面的外法线方向，例如 规定正向指向体外。
表面F
9.1 几何造型
9.1.1 概述 9.1.2 线框模型 9.1.3 表面模型 9.1.4 实体模型
9.1.1 概述
1. 几何造型是CAD系统的核心
产品设计: 用户设计所需要的几何产品。
几何造型：在计算机内生成所需要的几何形状。
计算机图形学：在输出设备上显示所生成的图形。
2. 三维几何形体的计算机表示 两种信息：几何信息和拓扑信息 • 线框模型、表面模型和实体模型
棱线号
1
1 234
2
-5 -6 -7 -8
3
-1 -10 -5 -9
表
4
2 11 6 10
面
表
5
3 12 7 11
6
-4 -9 -8 -12
9.1.4.2 几何实体构造法(CSG法)
CSG模型是用简单实体(称为体素)通过集 合运算交、并、差构造复杂实体的方法。
1. 集合的交、并、差运算
2. 简单实体的构造
以上说明了几何实体构造法构造实 体的基本方法。但需要指出的是， 体素经集合论中的交、并、差运算 后可能产生客观上并不存在的实体。 下面以二维情况为例加以说明。
3. 有效实体（正则形体，简称实体）
形象地说，有效实体（正则形体）是由实体内 部的点及紧紧包着这些点的表皮组成。
一个有效的实体应具有如下的性质：
刚性 三维一致性：即实体没有悬面、悬边及孤立的点 有限性 封闭性
4. 正则集合运算
正则算子r：先求内部，再求闭包。
删除无效实体所有的悬挂面、边和孤立的点， 以得到有效的实体。
因此，更严格地讲，CSG法是由简单的正则 集经过正则集合运算构造复杂实体的方法。显 然，CSG法所构造的实体是有效实体。
— 易出现二义性理解； — 缺少曲面边缘侧影轮廓线； —缺少边与面、面与体之间关系的
信息，不能描述产品。
9.1.3 表面模型 (Surface Model)
表面模型是以物体的各个表面为单位来表示其形体 特征的，在线框模型的基础上增加了有关面和边的 信息、拓扑信息。
表面模型提供了定义形体的点、线、面的几何信息， 以及点与边、边与面之间连接关系的拓扑信息。
（1）优点
利用曲面造型能够构造诸如汽车、飞机、船舶、 模具等非常复杂的物体。
并且，由于表面模型比线框模型提供了形体更多 的几何信息，因而还可实现消隐、生成明暗图、 计算表面积、生成表面数控刀具轨迹及有限元网 格等。
（2）缺点 操作复杂，需具备一定的曲面造型知识。 由于缺乏面与体的关系，不能区别体内与体 外，不能指出哪里是物体的内部与外部信息，
3. 几何造型技术的发展
• 线框模型 • 表面摸型 • 实体模型 • 特征造型 • 网络CAD
4. 商品化的几何造型系统
国外：
AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、 Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ、 ACIS、 Parasolid等。 国内：
高华、金银花、管道CAD、 制造工程师 （ME）、NPU-CAD/CAM系统
边之间连接关系的拓扑信息。
2. 线框模型的优缺点 优点:
构造模型时操作简便，处理速度快且占 用内存少。 特别适用于设计构思、建立 设计图的总体空间位置关系及图形的动态 交互显示。
利用投影变换，从三维线框模型可方便 地生成各种正投影图、轴测图和任意观 察方向的透视投影图。
缺点:
中间打孔的长方体
例. 立方体的表面模型 表面模型的数据结构是在线框模型数据结构的 基础上增加面的有关信息。
e3
F2
常用的曲面类型：
表面模型中的几何形体表面可以由若干块面片组 成，这些面片可以是平面、解析曲面（如球面、 柱面、锥面等）、参数曲面（Bezier、B样条曲面 片等）。
曲面可通过以下的生成方式产生：
1. 通过一条或多条曲线构造曲面
因此，表面模型仅适用于描述物体的外壳。
9.1.4 实体模型 (Solid Model)
实体模型的概念 几何实体构造法（Constructive Solid Geometry） 边界表示法（Boundary Representation） 扫描生成法（Sweep Representation）