解决分数问题的策略和方法

解决分数问题的策略和方法

1、分数问题的本质：“分”（分几份，即除法）和“求”（求几份即乘法）。

b

（已知）×=(所求)

a

2、分数问题的两种基本形式和关系：

b

（已知）÷= (所求)

a

b

这里包括“1+”、“1—”或其他形式的分数加减。

a

3、由上可知：

如果已知与分母是“对应”（关于同一事物）的，那所求就是与分子“对应”的，这种关系用乘法算式来解决；

如果已知与分子是“对应”（关于同一事物）的，那所求就是与分母“对应”的，这种关系用除法算式来解决。

因此，分数问题的求解过程，就是根据数量关系找对应的过程。

4、关于单位“1”的应用：

①如果有明显的“比较”关系，则与谁比较，谁就对应单位“1”；

②如果没有明显的“比较”关系，则哪种事物与分母对应，哪种事物对应单位“1”.

显然：比较对象与分母所对应的事物是一致的。

5、关于两事物间简单比较的简运算：

如：甲比乙多2/7,乙比甲少（）

根据题意，甲比乙多“乙的2/7”,显然是把乙分成7份，甲比乙多2份，即甲是7+2=9份，乙比甲少9-7=2份，2份占9份的2/9，得解。

总结：2/7与2/9的分子“2”，都对应“绝对差”2份，由于比较的对象不同，一个是“7份”一个是“9份”，因此“相对差”分别为2/7和2/9，我们可以读出这样的结论：两者分子（即绝对差）相同（“大”“小”两分母之差），表示“多”时，与“小者比”；表示“少”时，与“大者比”，而三者间的关系：大—小=差，大=小+差，小=大—差。

再如：甲比乙少3/8,乙比甲多（3/5 ）：

①找分子（绝对差），现成的“3”

②找分母，前者“少”，显然与“大”者比，后者“多”，显然与“小”者比：小=大—

差8—3=5，得解。

6、复杂的分数问题两种类型：

①找与给定分数（百分数）对应的具体数值。（可能是一个数，也可能是几个数的和与差）

②找与给定的具体数值对应的分数（百分数）。（可能是一个分数，也可能是几个分数的和

与差）

7、当存在（增减）变化时，要抓住其中不变的量作为分母，如果是“比”，可根据需要转化为分数。（也可根据需要把分数转化为“比”）。但要明确各自的“对应”。