常见导数不等式构造新函数
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常见导数不等式构造新函数
①含导数式可构造函数：；)()()()(''x g x f x g x f +)()()(x g x f x F =②含导数式可构造函数：；)()()()(''x g x f x g x f -)
()
()(x g x f x F =③含导数式可构造函数：；
)()('x af x f +ax e x f x F )()(=④含导数式可构造函数：；)()('x af x f -ax
e
x f x F )
()(=⑤含导数式可构造函数：；
)()('x f x f +x e x f x F )()(=⑥含导数式可构造函数：)()('x f x f -x
e x
f x F )
()(=
例题：
1.函数的定义域为R ，对的)(x f ,2)1(=-f 42)(,2)(,'+〉〉∈∀x x f x f R x 则解集为（ ）
A （）
B （）
C （）
D （
1,1-+∞-,12,∞-）
+∞,22.定义域为R 的可导函数的导数为，满足
)(x f y =
)('x f 且，则不等式
的解集为（
）)()('x f x f 〉1)0(=f 1)
(〈x e x f A() B （） C （）
D （）
0,∞-+∞,02,∞-+∞,23.定义在（）的函数非负数可导，且满足，
+∞,0)(x f )()('
x f x xf 〈若m,n 且,则必有（ ）
),0(+∞∈n m 〈 A B C D )()(m mf n nf 〈)()(n mf m nf 〈)()(n nf m mf 〈)
()(m nf n mf 〈4.设是定义在R 上的奇函数和偶函数，当时，
()()x g x f ,0 ()()()()0''>+x g x f x g x f ()03=-g ()()0 B ． ()()+∞-,30,3 ()()3,00,3 - C ． D 、 ()()+∞-∞-,33, ()()3,03, -∞-5、是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且 )(x f )(x f '时，，记 ，则 （ 0>x 0)()(<-'x f x f x 5log ) 5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a = ==） （A ）、 （B ） （C ） （D ） b a c < b c <<6、已知定义域为R 的奇函数的导函数为，当 ()y f x =()y f x '=时， ，若， 0x ≠()()0 f x f x x '+ >()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭⎝⎭则的大小关系正确的是,,a b c A. B. C. D. a b c < < < <<7、设是定义在R 上的奇函数,且,当时,有 )(x f 0)2(=f 0>x 2()() 0xf x f x x '-<恒成立,则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A ．(-2,0) ∪(2,+∞) B ．(-2,0) ∪(0,2) C ．(-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-∞,-2)∪(0,2) 8、已知函数对定义域内的任意都有=，且 ()f x R x ()f x (4)f x -当时其导函数满足若则 2x ≠()f x '()2(),xf x f x ''>24a < B ．2(2)(3)(log ) a f f f a <<2(3)(log )(2)a f f a f < D ． 2(log )(3)(2) a f a f f <<2(log )(2)(3) a f a f f <<