《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

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第七章 矩阵位移法

一、是非题

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。

6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。

8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。

二、选择题

1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。

3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

A ．完全相同；

B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；

C ．第2、5行(列)等值异号；

D ．第3、6行(列)等值异号。

4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。

5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：

A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；

B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；

C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；

D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。

三、填充题

1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。

3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。

4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。

5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是

6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N

①

= 。

四、计算题

1、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

2、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

3、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

4、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l /2

l l /2

5、已 知 图 示 连 续 梁

结 点 位 移 列 阵 }θ如 下

所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。设 q = 20kN /m ，23 杆 的 i =⨯⋅10106.kN cm 。 {}θ=--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫

⎬⎪

⎪⎭⎪

⎪⨯-365714572286104

....rad

6EI =常数。计算

B 支座的反力。

7、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。

x

θ

8、试 求 结 构 原 始 刚 度 矩 阵 中 的 子 块 []K 22 ，已 知 单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 刚

度 矩 阵 为 ：

9、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。E =常数。 10、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。 11、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

m

3m

3m 4m 4

12、已 知 图 示 两 端 固 定

梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ∆CV l EI =-5123

() ，转 角 ϕC =0 ，l =5m ，EI =常 数 。试 求 单 元 ① 、② 的 杆 端 力 列 阵 。 13、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

14、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。

15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 16、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵

[]K 。

（用子块形式写出）。

[][]k k 1112 [][]

k k 2122 []

k =

i

i i

i

i

单刚分块形式为 ：

17、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。

18、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。 19、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。 20、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。已知： 21、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。

22

22{}P 2E 。 l /2

l /2

23、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。