《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案
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第八章 矩阵位移法 – 老八校
一、判断题：
1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：
(0,1,2)
(0,0,0)
(0,0,0)
(0,1,3)
(0,0,0)(1,2,0)
(0,0,0)(0,0,3)
(1,0,2)
(0,0,0)
(0,0,0)(1,0,3)
(0,0,0)
(0,1,2)
(0,0,0)(0,3,4)
A.
B.
C.
D.
2134123412341234
( )
二、计算题：
12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
12
3l
l
4
l
5EI
2EI
EA
(0,0,0)
(0,0,1)
(0,2,3)
(0,0,0)
(0,2,4)(0,0,0)
EI
13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。
l
14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。
l
l
1
3
4
2
A , I A
A /222A I , 2A
15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵
[][]K K 22
24
,。
[][]k k 1112 [][]
k k 2122 []
k =
i
i i
i
i
单刚分块形式为 ：
16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。
,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅= S S D S C B ⋅=⋅=,，各杆EA 相同。
l
[]k EA l i
=A B A B
D B D A B D -i i
---对称
17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素88
11,K K （只考虑弯曲变形）。设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。
18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。
l
19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。
1
2
3
l
l
l
i 0
123i i
20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。
1
2
3
l
l
4
l
EI EI EI 2
321、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。（用子块形式写出）。
5
[][]k k 1112 [][]
k k 2122 []
k =
i
i i
i
i
单刚分块形式为 ：
22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵
[]K 。E =常数。
l
l
23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K
，只考虑弯曲变形。
EI EI EI
EI=o o
l l
l
24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。
A
B
C
D
25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。各杆长度为 l 。
A B
C
D EA EI
EI
2
26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。
m
12m
27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。已知各杆EA =常数。
[][]
k
k
EA l ①
②
==
--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥
⎥
1
010*********
000，
整体坐标系中的单元刚度矩阵：