混沌动力学发展及其展望

《自然辩证法概论》课程论文

混沌动力学发展及其展望

学生姓名：胡东

学号：1112306004

专业：控制理论与控制工程

学院：电气工程学院

导师姓名：胡立坤

学期：2011-2012/下(16班)

任课老师：严建新

诚信声明

我郑重声明：本人提交的《自然辩证法概论》课程论文是由本人独立完成的，在正文中和在文末的参考文献中已全部标注并列出了文中所引用的他人的学术成果、观点、图表或论述，保证此文符合学术道德规范的要求。

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混沌动力学发展及其展望

胡东

（电气工程学院控制理论与控制工程2011级1112306004）

摘要：混沌现象已经被证明是一种普遍现象，混沌动力学是复杂性科学的一个重要分支。本文主要介绍混沌动力学的发展，并且在此基础上分析混沌动力学中的混沌工程学和混沌神经网络。混沌动力学概念的确定已经在科学和工程作出了较大的影响，已经影响到工业的各个领域。并且在此基础上对混沌动力学进行展望。

关键词：混沌动力学；混沌工程学；混沌神经网络；展望；

1、引言

混沌概念的确定不仅影响了科学的发展，而且还极大的促进了工程技术的进步。自1970年以来确定性混沌现象得到了比较大的发展。1990年，日本电子工业发展协会建立“混沌动力学”的概念，定义混沌工程为用通用的理论和技术基础研究确定性混沌、分形的，复杂的系统的学科。混沌运动的动力学特性在描述和量化大量的复杂现象中效果比较明显，特别是在分析电子电路的动力学特性方面优势明显[1]。混沌工程学和混沌神经网络的发展不断完善混沌理论在工业技术发展的各个方面。本文中，我将回顾混沌动力学的发展，并展望混沌动力学研究的发展方向。

2、研究现状与主要成果

混沌与分形是动力学的分支之一。动力学起源于17世纪中叶，当时牛顿发明了微分方程，发现了运动定律与万有引力定律，并将其结合起来解释开普勒的行星运动定律。后来的数学家和物理学家试图将牛顿的方法引申到三体问题中，但解决这个问题却令人惊异的难。几十年以后，人们才意识到，三体问题本质上就是无法求出解析的三体运动方程解的，因此一度认为无望解决这个问题。庞加莱在19世纪末对此做出了突破性的工作，他采用了一种侧重于定性而非定量的新观念。庞加莱创立了一套可以有效分析这种问题的几何方法，这种方法在现代动力学中发展起来并应用在了天体动力学中[2]。庞加莱也是第一个提出“混沌”理论的人，混沌意味着一个受决定性支配的系统会表现出对初始条件依赖非常敏感的无周期行为，因而不可能进行长期的预测。随着计算机技术的发展使的理论学家的计算能力得到长足的提高，可以对一些非线性的方程进行大规模的求解，

并且可以对方程进行实验性的求解，这就极大的提高了理论学家研究的广度，并且极大的促进了实验物理学家对关于流体实验、化学反应、电路、机械振荡和半导体等其中的混沌思想所作的验证。

物理学家在电路和半导体中引进了混沌理论，这就摆脱了之前在流体力学和大气学里的研究障碍，给混沌理论带到了一个全新的领域，极大的促进了混沌学的发展，特别是混沌理论在混沌工程学和混沌神经网络的发展。而混沌工程学和混沌神经网络学的理论的发展进而促进了半导体的发展，给现代科技和社会的发展带来而来革命性的进步。接下来我们就对混沌工程学和混沌神经网络学进行介绍，重点是侧重在电力电子行业的发展和应用[4]。

2.1 混沌工程学

在日本，许多确定性混沌已在各个领域的工程和技术得到实际应用，即使在家用电器中应用也很广泛。实际上，在工程学混沌工程学研究在日本不超过半个世纪。特别是，日本人上田助在京都大学机电工程部发现一个奇怪吸引子，他称之为“broken-egg混沌吸引子”，并且在1961应用在混合型方程中。此外，这个奇怪吸引子以方程的形式被命名为“日本吸引子”。

电气和电子电路中的混沌现象是混沌领域中的典型的现象。其中一个的原因是因为各种可靠的电气和电子电路都是非线性元件。1927，范德波尔和范德马克发现确定性混沌现象由一个灯泡，一个电阻，一个可变电容器，和直流、交流电源组成。自那时以来，混沌现象在由一个变容二极管电路，蔡氏电路，和shinriki 电路组成的许多电气和电子电路等系列中都存在。应该指出的是，无论杜芬方程和Duffing-Van德波尔混合型方程也是电气电路与非线性电感和一个非线性电阻模型[3]。

这些研究已经证实，混沌现象容易在非线性电子电器电路中产生。因为电子电路中电感和电容可能产生震荡，这种震荡是产生混沌现象的本质原因。特别是，定期改变一个交流电源的电路中很明显，从而提供了各种实例驱动混沌自治的系统。普遍存在的混沌电路反过来意味着混沌动力学的数学模型可以实现在真实世界中，这些电路可以用于计算机模拟的计算，反过来也可以通过模型来导出电路模型。

确定性混沌工程的影响不仅限于电气与电子工程，在预测控制，计算信息与优化方面也有很好的应用。例如，R.E.Kal man指出的随机行为的非线性采样控制系统。此外，确定性混沌的基本概念很大的影响工程的预测控制，计算信息与优化。因此，在日本“'chaos工程”已研究了混沌工程学在电气方面的影响二十年以上。

确定性混沌的概念分为适用的混沌和应用的混沌。适用的混沌主要是在预测控制和混沌控制中，是混沌理论去适应系统，用混沌的方法进行控制，所以称为适用的混沌。而应用的混沌方法直接应用于已知特性的确定性混沌例子。在真实

世界的系统，旨在推广适用混乱和系统化的数学模型结构，混沌动力学等混沌复杂的现象的进一步应用于混沌工程学的未来。

在许多混沌工程学应用技术到目前为止的发展中，一个很有希望的领域是非线性时间序列分析这个领域，这个领域是从复杂时间数据序列到真实世界的系统。这样的例子包括时间序列分析预测模型到直接观测数据，如温度的时间系列，比如炼铁高炉的温度随时间的变化，每日高峰负荷在电网和船舶在波浪中的运动。

混沌工程学的应用甚至在消费产品比如家用电器中也有广泛的应用。混沌工程学与1 / F -像功率谱用于温度控制应用在煤油风扇加热器中。混沌工程学控制空气流方向应用在空调的制冷中。混沌工程也已成功地应用于洗碗机，通常的洗碗机配备一个相对应的喷嘴，通过改变传统的洗碗机喷嘴结构设计从简单到双连杆结构的重心，在较小的二阶环节下旋转喷嘴，改变水流的大小。混沌位点的喷水孔洗碗机中覆盖均匀的面积达到更好的洗涤性能，这种基于混沌动力学的控制方法比传统的单连杆洗碗效果更好。

2.2 混沌神经网络学

混沌神经网络学是一种模范动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。非线性动力学中生物神经元产生和传播动作的电位，经过这种电位的传播进行数据的传播，并且在数据传播的同时进行控制信号的传播，在进行数据交换的同时也进行被控对象的控制。这种非线性动力学神经元在赫胥黎方程理论已被实验应用于研究乌贼巨轴突的动作过程和方式。事实上，混乱学被分岔到混沌神经网络学中是离不开与赫胥黎的，他在研究乌贼巨轴突时发现和发展了混沌神经网络学[5]。

神经元也和其他类型的细胞一样，包括有细胞膜、细胞质和细胞核。但是神经细胞的形态比较特殊，具有许多突起，因此又分为细胞体、轴突和树突三部分。细胞体内有细胞核，突起的作用是传递信息。树突是作为引入输入信号的突起，而轴突是作为输出端的突起，它只有一个。若从速度的角度出发，人脑神经元之间传递信息的速度要远低于计算机，前者为毫秒量级，而后者的频率往往可达几百兆赫。

一个混沌神经元模型，定性抄录和观察混沌动力学在乌贼巨轴突中的数值可以描述为一个简单的一维地图，该一维地图可以准确的表现出乌贼巨轴突的神经元的位置变化和神经对其的控制。

混沌神经元模型方程扩展到了神经网络模型称为混沌神经网络。混沌神经网络由混沌神经元组成，表现出时空动态，并且有能力进行并行分布式处理。

分析“合成”或“建设性的方式”是分析一个复杂的系统的神经网络的一般方法，一个典型的例子，这是大脑。到大脑的这种建设性的方式是可以分成以下