大一线性代数期末试题(卷)与答案解析.doc

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诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！

线性代数期末考试试卷及答案

号

位

座

注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚；

线

2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )；

3．考试形式：开（闭）卷；

4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。

题号一二三四五总分

业得分

专

评卷人

) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。

题

封

答1．设矩阵A为2 2矩

阵, B为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是

院

不

内

【】学

线

封

密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB

(

2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】

A. 矩阵 A 不是实矩阵

B. A=-E

C. A=E

D. det(A)=1

3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】

n

C. －2n

A. －2 D. 1

B. －2

号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量

B.必存在两个行向量，其对应分量成比例

C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合

D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合

5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2

姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3

D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1

6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是

【

】

A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出

B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出

C.(I)中任意两个向量线性无关

D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0

7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组

Ax 0存在非零解的充分必要条件是

【

】

A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关

D.

A 的列向量组线性无关

a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、

b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3

b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有

【

】

a 1 a 2

B.

a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0

A.

b 1 b 2

0C.

b 2

b 3

D.

b 2 b 3

b 1

b 1 b 2

9.方程组

2x 1

x 2 x 3 1

x 1 2x 2 x 3

1 有解的充分必要的条件是

【

】

3 x 1 3x 2 2 x 3

a 1

A. a=-3

B. a=-2

C. a=3

D. a=1

10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系， 则下列向量组中也为该方程

组的一个基础解系的是

【 】

A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组

B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组

C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1

D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3

11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为

0 ，则

【 】

A. 方程组有无穷多解

B. 方程组可能无解， 也可能有无穷多解

C. 方程组有唯一解或无穷多解

D. 方程组无解

阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是

A 有 n 个

【

】

A.互不相同的特征值

B.互不相同的特征向量

C.线性无关的特征向量

D.两两正交的特征向量

13. 下列子集能作成向量空间

R n 的子空间的是

【

】

n

A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0}

B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0}

C. {( a 1, a 2 ,

, a n ) | a i z,i 1,2, , n}

D. {( a 1 , a 2 , i n

1

1}

, a n ) |

a i

1 0

i 1

14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B

- 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵

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