小学数学中常见的几种数学思想方法

小学数学中常见的几种数学思想方法

小学数学中常见的几种数学思想方法

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的

途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学

思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法

1.符号思想

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述

用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存

在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的

变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，

以符号的浓缩形式来表达大量的信息。

2.化归思想

化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向

去获得甲问题的解。它的基本原则是：化难为易，化生为熟，化繁

为简。

例2：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4米，黄

鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起

点开始，每隔21米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，

另一个跳了多少米?

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4（或6）米的

整倍数，又是陷阱间隔21米的整倍数，也就是4和21的“最小公

倍数”（或6和21的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算

出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思

考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求

“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学

问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

例3：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?

此题若把五次所喝的牛奶加起来，即++++就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，将一半面积涂为阴影，然后不断将其剩下面积中的一半涂为阴影，

最后至结束，所有阴影面积之和化归为1-，这就是所求。这里形式

上渗透了数形结合思想，本质上其实就是化归思想中化难为易的原

则的体现。

3.转换思想

转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。对问题进行转换时，既可转换已知条件，

也可转换问题的结论。用转换思想来解决数学问题，转换仅是第一步，第二步要对转换后的问题进行求解，第三步要将转换后问题的

解答反演成问题的解答。

例4：2.8÷÷÷0.7，直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比

小数方便，故可将原问题转换为：×××，这样，利用约分就能很

快获得本题的解。

例5：某班上午缺席人数是出席人数的，下午因有1人请病假，

故缺席人数是出席人数的。问此班有多少人?此题因上下午出席人数

起了变化，解题遇到了困难。如将上午缺席人数转换成是全班人数

的=，下午缺席人数是全班人数的=，这样，很快发现其本质关系：

与的差是由于缺席1人造成的，故全班人数为：1÷（-）=56（人）。

4.类比思想

数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。

例6：把一个立方体切成27个相等的小立方体，如果在切的过程中不允许调整，很显然，要6刀才能切成，现在的问题是，如果允许在切的过程中调整，即第一刀切完后，如果你愿意的话，切成的两部分可以重叠到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前两刀切出的部分任意重叠，如此类推。请问，按这样的切法，是否可以用少于6刀切出27个相等的小立方体?

我们不妨用类比的方法，先考虑一个二维情况下的类似问题：把一个正方形分成9个大小一样的小正方形，如果的切的时候不能调整，容易知道，要四刀。现在的问题是，如果可以调整，可以将切出的部分重叠后再切，可以少于四刀吗?

您去试一试就知道，这个问题还是不容易解决!

一不做，二不休，考虑一维情况下类似的题目：把一条线段平均分成三段，不能调整的话，两刀?如果能调整呢?情况如何?你很快可以发现，还是要两刀!怎么理解这种现象?您很快会找到中间那段，这段有两个端点，每个端点处总是要切一下的!

返回去想切正方形的事!也看中间那个正方形，它有四条边，不论你怎么切，每一刀总只能切一条边!于是4刀是最少的!

再看三维的情况：也考虑最中间的正方体。它有六个面，不论你怎么切，每刀最多切出一个面来，那么最少要六刀!

问题就这样解决了!

5.归纳思想

在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式

称为归纳思想。在解决数学问题时运用归纳思想，既可发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

例7：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就是运用归纳的思想方法。