计算机科学第2章 数据的表示与编码

设计计算机的最初目的是进行数 值计算，计算机中最早表示的数据 就是各种数字。随着发展，现代计 算机中数据以不同的形式呈现，如 ：数字、文字、图像、声音和视频 等。而在计算机内部，这些数据都 是以数字的形式存储和处理的。
2.1 数和数制
数据：对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，可以用 人工方式或自动化装置进行通信、翻译转换或加工处理。
计算机学科导论
第2章 数据的表示与编码
本章教学目的
1. 理解数字系统和数制的概念； 2. 掌握二进制、十进制及其他进制的计数方法，掌握不同
进制间的转换方法； 3. 掌握二进制整数和实数的表示方法 4. 掌握二进制原码、反码、补码的表示方法； 5. 掌握二进制数的算术运算； 6. 了解英文字符、汉字字符等的编码方式； 7. 了解各种数据类型的编码方式及在计算机中存储
2.1.3 二进制和位
二进制数字系统是最简单的数字系统。其底为2，数字的取值范围 是0和l，计数规则是“逢2进位”。二进制数字系统中只有两个数字0 和1。
位是信息的基本单位，也是存储在计算机中的最小单位。位的英文 是“bit” (比特)代表“binary digit”，1位具备最少的信息量，更 复杂的信息需要多位比特来表示。
权 形式表示
二进制 逢二进一
R=பைடு நூலகம் 0,1 2i B
八进制 逢八进一
R=8 0,1,2,…,7
8i O
十进制 逢十进一
R=10 0,1,2,…,9
10i D
十六进制 逢十六进一
R=16 0,1,..,9,A,..,F
16i H
2.1.5 不同进制间的相互转换
1. 任意进制数转换为十进制数 2. 十进制数转换任意进制数
本章教学内容
1. 数和数制 2. 数值的表示与运算 3. 非数值信息的编码
本章学习重点
1. 掌握进位计数制和数制之间的转换 2. 了解定点数和浮点数 3. 了解带符号数的表示方法 4. 掌握字符编码 5. 了解非字符信息的编码
第一节 数和数制
2.1 数和数制
本节主要内容
1. 数字系统 2. 计数与进制 3. 二进制和位 4. 八进制和十六进制 5. 不同进制间的转换
一般计算机中的数据包含以下两类： ——数值型数据：具有特定值的一类数据，可用来表示数 量的多少，可比较其大小。 ——非数值型数据：具有特定值的一类数据，可用来表示 数量的多少，可比较其大小。
2.1 数和数制
计算机表示信息的途径： 通过使用数字对各式各样的信息按照进行一定的规则进
行编辑，最终变换为计算机易于识别的信息，这个过程称为 数字化编码。
十进制数转换为二进制 十进制数转换为八进制 十进制数十六进制数 3. 二进制数与十六进制数的转换 二进制数转换为八、十六进制数 八、十六进制数转换为二进制数
2.1.5 不同进制间的相互转换
1. 任意进制数转换为十进制数
转换规则：
(S )R (Sn-1Sn-2 S2S1S0.S-1S-2 S-m )
2.1.4 八进制和十六进制
数据在计算机中最终以二进制的形式存在，但是二进制数不适合人 的书写和思考。用较大的进制数可以有效缩短数字串的长度，于是引 入了八进制和十六进制。进制越大，数的表达长度也就越短。
八进制是逢8进位，用“0”~“7”这8个符号组成数字表示，其 基数为8。
十六进制是逢16进位，用“0”~“9”这10个数字，再加上 “A”~“F”6个字母共16个符号组成数字表示，其基数为16。
±（Sk-1…S2S1S0.S-1S-2…S-1）b 其值为： n=± Sk-1×bk-1+…+ S1×b1+S0×b0
+S-1×b-1+S-2×b-2+…+S-1×b-l 其中，S是一套符号集；b是底（或基数），它等于S符 号集中的符号总数，其中Si指该符号的位置是i。
计算机中使用位置化数字系统。
(2AF5) 16 =(2×163)+(10×162)+(15×161)+(5×160) =(2×4096)+(10×256)+(15×16)+(5×1) =(10997)10
2.1.5 不同进制间的相互转换
2. 十进制数转换为任意进制数
转换规则：
任一个十进制数X，可以表示为X=X整数+X小数。将这两部分分开转换 整用所数基有数部余除分数，的排求转列得K换n余-：1K数采n-2（用…K1“或2K除01K基）0数即分求为别余所为法转K0”换、，的K1转所、换求K2方进、法制…，为整直：数到将部商X分整为。数0连，续 小数部分的转换：采用“乘基数取整法”。转换方法为：连续用基数
为避免混淆，在使用不同进制时，采用后缀表示进制，比如用2、 8、10、16表示二、八、十和十六进制数；也可用字母表示，通常用 D表示十进制，用B表示二进制，用O或Q表示八进制，用H表示十六 进制数。例如十六进制数FDA59B可以表示为（FDA59B）16 或
计算机科学中常用的各种进制数的表示
进位制 规则 基数 基本符号
数字化编码：用少量最简单的基本符号，对大量复杂多 样的信息进行一定规律的组合。
编码的两大基本要素： 基本符号的种类（例如二进制的“0”和“1”） 组合规则
现代计算机内部采用二进制符号进行信息编码。
2.1.1 数字系统
位置化数字系统中，在数字中符号所占据的位置决定 了其表示的值。在该系统中，一个数字这样表示：
2.1.2 计数与进制
十进制计数法的发明可能源于人类习惯使用10个手指计数。
玛雅文明发明了二十进制数字系统，称为玛雅数字系统。
十二进制可能源于一只手除拇指以外的四个手指的指节个数。 六十进制是苏美尔人和美索不达米亚人使用的。六十进制系统被认 为是十进制和十二进制合并过程中产生的。巴比伦文明的六十进制可 能与天文历法计时有关。 十六进制曾经在中国的重量单位上使用过。

(Sn
b n -1
-1

Sn-2bn-2

S1b1

S0b0

S-1b-1

S-m b -m
)
n -1
Sibi i-m
【例1-2】 将(100.11)2转换为十进制数 解：(100.11) 2 =(1×22)+(0×21)+(0×20)+(1×2-1)+(1×2-2) =(4.75)10