合肥168中学2017-2018年自主招生考试数学

合肥168中学2017-2018年自主招生考试

数学试题

本套试卷分试题卷和答题卡两部份，试题卷共6页，答题卡共6页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将白已的姓名、毕业学校、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效；

3非选择题（主观题）用0 5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔，直接答在答题卡上每题对应的

位置上，答在试题卷上无效，作图一律用2B 铅笔或0 5毫米黑色签字笔；

4考试结束后，请将本试题卷、答题卡一并上交.

第一卷（选择题，共36分）

一选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.估计︒-45tan 11的值（ ）

A 、在1和2之间

B 、在2和3之间

C 、在3和4之间

D 、在4和5之间

2

A. 5102---=x y

B.3

3

x y = C.212-=x y D.22-=x y 3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是( )

（甲） （乙）

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

4.一个表面为红色的棱长为4cm 的立方体，将其分割成棱长为1cm 的小正方体若干个，在这些小正方体中任意取一个，则取到仅有两面为红色的小正方体的概率为（ ）

A.83

B.43

C.41

D.81

5如图所示，①、②、⑧、④为四个多面体零件，则A. B. C.D四个多面体零件中的哪一个与①、②、③、④中的任一个都不能组合成长方体（）

6．小张一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小张一星期的鸡蛋开支占总

开支的百分比为( )

7.水以匀速注入某容器中，该容器的三视图如右图所示，则该容器中对应的水的高度h与时间t的函数

关系的图象是( )

8．从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性，你的选择是( )

A. B. C. D.

9.南山中学为纪念“一二 九”运动81周年，举行了知识大赛，进入决赛的有三个班，其中成绩靠前的x人

获奖，如获奖人数最多的班获奖的人数为Y,问以下哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的关系( )

10.己知M 、N 是等腰Rt △ABC 的斜边BC 上两点，且AB=AC=62，MB=3，∠MAN= 45°，则NC=( ). A.29 B.4 C.2

7 D.3 11.已知AB 是圆0的直径，C 、D 是圆0上的两点，CA=3，CB=5，DA=DB ，则CD=( )

A. 1或4

B.3或34

C.2或24 D .22或24

12.在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AB=8，AD=6.AC=10，点E 在AC 上，且AE=2，M 是AE 的中_点，N 是BC 的中点，则MN=( )

A. 5

B.526

C.5

27 D .211

第二卷（主观题，共114分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卷相应的横线上）

13.在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如52 +122 =132.62 +82 =102.72 +242= 252.82 +152 =172.282 +962 =1002，等等其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数m 是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么该奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数m 是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数，由此得到的这种勾股数称之为“由m 生成的一组勾股数”若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为A ，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为B ，则A+B= .

14.南山中学明轩文学社公开招聘一名文学编辑，从笔试成绩合格的6（编号分别为1-6）名应试者中通过面试选聘一人。甲、乙、丙、丁四人对入选首进行预测。甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号。已知这四人中，只有一人预测正确，则入选者是 .

15.已知E 为正方形ABCD 边BC 的中点，过点B 、D 分别作AE 的垂线，垂足分别为F 、G ，则∠FBG=________________.

16. 不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x],如[2. 3]=2，[-1.5]= -2则方程[2

43+x ]=x 的所有实数解是______________. 17. 已知∆ABC 是锐角三角形，O 是其外接圆的圆心，∠ABC=60°，延长AO 交AB 于D ，则CE

AD =_______________. 18如图，在扇形AOE 中，∠AOE= 120°，弦AB=BC=34，

CD= DE=4连结OB.OD ，则图中两个阴影部分的面积和等于_______________.

三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

19（本题共两个小题，满分16分，每小题8分）

(1)已知M=,121)1()14.3(2220++-÷-++-x x x x x x π其中x 满足不等式组,3

43112⎪⎩⎪⎨⎧<-<-x x x 且x 为整数，求M 的值。

(2)解方程.013121111222=-++++x

x x x x x