2018年高考理科数学圆锥曲线与方程100题(含答案解析)
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17.
已知双曲线 ﹣ （a＞b＞0）的一条渐近线方程为y= x，则其离心率为（ ）
A． B． C． D．2
18.
已知双曲线M： （a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 （c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（ ）
A． B． C． D．
19.
在同一平面内，下列说法：
①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；
A．3B．2C． D．
3.
已知点 在双曲线 的渐近线上，则 的离心率等于
（A） （B） （C） （D） 或
4.
已知点 在抛物线 上，且点 到 的准线的距离与点 到 轴的距离相等，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
5.
已知点 在曲线 上，⊙ 过原点 ，且与 轴的另一个交点为 ，若线段 ，⊙ 和曲线 上分别存在点 、点 和点 ，使得四边形 （点 ， ， ， 顺时针排列）是正方形，则称点 为曲线 的“完美点”．那么下列结论中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8.
已知 是以 ， 为焦点的椭圆 上一点，若 且 ，则椭圆的离心率为（ ）．
A． B． C． D．
9.
已知双曲线的中心在原点，一个焦点为 ，点 在双曲线上，且线段 的中点坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ）．
A． B． C． D．
10.
如果点 在以点 为焦点的抛物线 上，则 （ ）．
A. B. C. D.
13.
已知直线 ，若存在实数 ，使直线 与曲线 交于两点 、 ，且 ，则称曲线 具有性质 ，给定下列三条曲线方程：
① ；
② ；
③ ．
其中，具有性质 的曲线的序号是（ ）．
A．①②B．②C．③D．②③
14.
已知双曲线x2﹣ =1与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．x± y=0B． x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0
29.
过曲线C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（ ）
A． B． C． D．
15.
直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则 的取值范围为（ ）
A．{1}B．（0，1]C．[1，+∞）D．
16.
已知双曲线C： ﹣ =1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|= |F1F2|，则△PF1F2的面积等于（ ）
A． B． C．2D．4
A．曲线 上不存在”完美点”
B．曲线 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于
C．曲线 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于 且小于
D．曲线 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于
6.
已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且 ，则 的面积为（ ）．
A． B． C． D．
7.
已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）．
A． B．1C． D．
25.
抛物线y=x2与ห้องสมุดไป่ตู้线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0＜t＜1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
26.
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（ ）
A．5B．10C．20D．
已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）
A．1 B．2 C．4 D．
24.
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= ．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则 的最大值是（）
2018年高考理科数学圆锥曲线与方程模拟题100题（含答案解析）
1.
过双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F做圆x2+y2=a2的切线，切点为M，切线交y轴于点P，且 =2 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2D．
2.
已知O为坐标原点，F是双曲线 的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（ ）
②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；
③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；
④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．
其中错误的说法个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
20.
已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），A1，A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.
曲线 是平面内与两个定点 和 的距离的积等于常数 的点的轨迹．下列四个论断中一定错误的是（ ）．
A．曲线 关于坐标原点对称
B．曲线 与 轴恰有两个不同交点
C．若点 在曲线 上，则 的面积不大于
D．椭圆 的面积不小于曲线 所围成的区域的面积
12.
已知双曲线 的左、右焦点分别为 为坐标原点，点 是双曲线在第一象限内的点，直线 分别交双曲线 的左、右支于另一点 ，若 ，且 ，则双曲线的离心率为( )
27.
已知双曲线 （a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=﹣8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为4 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2C． D．4
28.
已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为 + =1，双曲线C2的方程为 ﹣ =1，C1与C2的离心率之积为 ，则C2的渐近线方程为（ ）
A．（ ，+∞）B．（ ，+∞）C．（1， ）D．（ ， ）
21.
已知直线l经过双曲线 ﹣y2=1的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l的方程可以是（ ）
A．y=﹣ x+ B．y= x﹣ C．y=2x﹣ D．y=﹣2x+
22.
抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（ ）
A． B．1C．2D．3
23.
已知双曲线 ﹣ （a＞b＞0）的一条渐近线方程为y= x，则其离心率为（ ）
A． B． C． D．2
18.
已知双曲线M： （a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 （c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（ ）
A． B． C． D．
19.
在同一平面内，下列说法：
①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；
A．3B．2C． D．
3.
已知点 在双曲线 的渐近线上，则 的离心率等于
（A） （B） （C） （D） 或
4.
已知点 在抛物线 上，且点 到 的准线的距离与点 到 轴的距离相等，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
5.
已知点 在曲线 上，⊙ 过原点 ，且与 轴的另一个交点为 ，若线段 ，⊙ 和曲线 上分别存在点 、点 和点 ，使得四边形 （点 ， ， ， 顺时针排列）是正方形，则称点 为曲线 的“完美点”．那么下列结论中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8.
已知 是以 ， 为焦点的椭圆 上一点，若 且 ，则椭圆的离心率为（ ）．
A． B． C． D．
9.
已知双曲线的中心在原点，一个焦点为 ，点 在双曲线上，且线段 的中点坐标为 ，则此双曲线的方程是（ ）．
A． B． C． D．
10.
如果点 在以点 为焦点的抛物线 上，则 （ ）．
A. B. C. D.
13.
已知直线 ，若存在实数 ，使直线 与曲线 交于两点 、 ，且 ，则称曲线 具有性质 ，给定下列三条曲线方程：
① ；
② ；
③ ．
其中，具有性质 的曲线的序号是（ ）．
A．①②B．②C．③D．②③
14.
已知双曲线x2﹣ =1与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．x± y=0B． x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0
29.
过曲线C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（ ）
A． B． C． D．
15.
直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则 的取值范围为（ ）
A．{1}B．（0，1]C．[1，+∞）D．
16.
已知双曲线C： ﹣ =1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|= |F1F2|，则△PF1F2的面积等于（ ）
A． B． C．2D．4
A．曲线 上不存在”完美点”
B．曲线 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于
C．曲线 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于 且小于
D．曲线 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于
6.
已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且 ，则 的面积为（ ）．
A． B． C． D．
7.
已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）．
A． B．1C． D．
25.
抛物线y=x2与ห้องสมุดไป่ตู้线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0＜t＜1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
26.
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（ ）
A．5B．10C．20D．
已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）
A．1 B．2 C．4 D．
24.
抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= ．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则 的最大值是（）
2018年高考理科数学圆锥曲线与方程模拟题100题（含答案解析）
1.
过双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F做圆x2+y2=a2的切线，切点为M，切线交y轴于点P，且 =2 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2D．
2.
已知O为坐标原点，F是双曲线 的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（ ）
②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；
③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；
④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．
其中错误的说法个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
20.
已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），A1，A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.
曲线 是平面内与两个定点 和 的距离的积等于常数 的点的轨迹．下列四个论断中一定错误的是（ ）．
A．曲线 关于坐标原点对称
B．曲线 与 轴恰有两个不同交点
C．若点 在曲线 上，则 的面积不大于
D．椭圆 的面积不小于曲线 所围成的区域的面积
12.
已知双曲线 的左、右焦点分别为 为坐标原点，点 是双曲线在第一象限内的点，直线 分别交双曲线 的左、右支于另一点 ，若 ，且 ，则双曲线的离心率为( )
27.
已知双曲线 （a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线y2=﹣8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为4 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2C． D．4
28.
已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为 + =1，双曲线C2的方程为 ﹣ =1，C1与C2的离心率之积为 ，则C2的渐近线方程为（ ）
A．（ ，+∞）B．（ ，+∞）C．（1， ）D．（ ， ）
21.
已知直线l经过双曲线 ﹣y2=1的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l的方程可以是（ ）
A．y=﹣ x+ B．y= x﹣ C．y=2x﹣ D．y=﹣2x+
22.
抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（ ）
A． B．1C．2D．3
23.