无机化学习题-晶体结构答案

一、1．
晶体结构参考答案
A B
2．
c¢
c¢¢
c¢¢¢
3．……Ac¢Bc¢¢Ac¢¢¢Bc¢Ac¢¢Bc¢¢¢A……
4．由第 3 题可知a-Al2O3 的六方晶胞中有 6 个 Al2O3 化学式。
∴ rAl2O3
=
6.022 ´1023
6 ´[2 ´ 26.98 + 3´16.00] ´ (476.28)2 ´ (1300.32) ´ (
……AcBcA……
……cAcBc……
3．As 原子占有 Ni 原子围成的三角棱柱空隙
十一、1．……AcB□CbA□BaC□A……
2．一个六方晶胞中有 3 个 CdCL2（第 1 题中给出了晶胞中所含的层数，虽然 Cl－离子和 Mg2+与□交替出现且 ABCABCABC……排布（或 abcabcabc……）排布，只有 ABCA
收空气中的水，晶体又复原，这就是可逆热色性的原因。
验证实验：把加热变色后的晶体放入实验室的干燥器中，会发现在温度降低后颜色
不能复原，而放在空气下晶体颜色很快就能复原。这说明脱水后的晶体吸收了空气中的
（Cu, Fe）：（ 1 , 1 , 1 ）（ 3 , 3 , 1 ）（ 3 , 1 , 3 ）（ 1 , 3 , 3 ） 444 444 444 444
或者 （ 3 , 3 , 3 ）（ 1 , 1 , 3 ）（ 1 , 3 , 1 ）（ 3 , 1 , 1 ） 444 444 444 444
2．d(Cu, Fe)－S =
= 3.98（g · cm-3） 3 2) ´10-30
5．
Al：（0, 0, 0）
（1 ,1 ,1 ） 222
Cr：（0, 0, 1 ）（0, 0, 2 ）
3
3
Al：（0, 0, 1 ） 3
（0, 0, 2 ) 3
Cr：（0, 0, 0）
（1 ,1 ,1） 226
（1 ,1 ,1） 226
（1 ,1 ,5） 226
2
三、NaCl 晶体
（100）面
（110）面
（111）面（Cl－或 Na+）
(4 ´ 1 + 1) + 4 ´ 1
面网密度 = 4
2
a2
= 4a-2
(4 ´ 1 + 2 ´ 1 ) + (2 ´ 1 + 1)
=4
2
2
a ´ 2a
= 2 2a-2
(3´ 1 + 3´ 1)
=
62
1 ´ ( 2a)2 sin 60°
的所有正四面体空隙和正面体空隙中，因为在 hcp 堆积中，N3-个 数：正四面体空隙︰正八面体空隙 = 1︰2︰1。
++ ++
++
+ +
+ +
这种结构不能导电。因为该结构中所有空隙都己填满 Li+离子，
没有空的空隙。
△：（ 1 , 2 , 1 ）（ 1 , 2 , 3 ） ×：（0 , 0 , 3 ）（0 , 0 , 5 ）（ 2 , 1 , 1 ）（ 2 , 1 , 7 ）
（见图），H 原子之间的最短距离也为 a ，也符合题意。 2
△：八面体空隙
+ +
+ + ++
++
+
+
+
+
×：四面体空隙
7． d200 =
a
= a = 2.87 = 1.435 Å
h2 + k2 + l2 2 2
由布拉格方程可知 2dsinθ = nλ（令 n = 1）∴λ = 2 ´ 1.435 ´ sin32.6° = 1.546Å
（1 ,1 ,1 ） 222
Al
Cr 1 个晶胞中有 2 个 AlCr2
化学式。
Al
Cr
（1 ,1 ,5） 226
二、1．
(II) (I)
Li
(III)
N
在边长为
dN－N
=
364.8pm
的等边三角形中，dLi－N
=2´ 3
3´ 2
dN－N
=
3´ 3
364.8
=
210.6pm
1
2．在a-氮化锂晶体中，除了锂氮层外，还应有锂离子层。∵锂氮层的化学式为 Li2N－，
3 ´ 2rS2- =
3´
2 2
accp
=
0.6485 （nm）
3
六、1．Na2O 为反莹石型
∴dNa－O =
3a= 4
3 ´ 555 = 240.3（pm） 4
rNa+ = dNa－O - rO2- = 240.3 - 140 = 100.3（pm）
2． rNa2O
=
4 ´ (22.99 ´ 2 +16.00) 6.022 ´1023 ´ (555)3 ´10-30
8．充电： 阳极：LiTi2O4 - xe-
LixTi2O4 + xLi+
放电：
阴极：Cn + xLi+ + xe-
CnLix
正极：Li1-xTi2O4 + xLi+ + xe-
LiTi2O4
负极：CnLix - xe-
Cn + xLi+
放电
电池反应方程式：Li1-xTi2O4 + CnLix 充电 LiTi2O4 + Cn
Fe0.9O 结构式：[ Fe30+.10 D1.90]t[ Fe20.+70 Fe30+.10 □0.20]oO
Fe3O4 结构式：[ Fe30+.25 D1.75]t[ Fe20.+25 Fe30+.25 □0.50]oO 因为 Fe3O4 属于反式尖晶石结构，Fe3+必须只有正四体空隙，且空隙占有率为 12.5%。
3a= 4
3 ´ 0.5296 = 0.2293（nm） 4
3．dS－S =
2a= 2
2 ´ 0.5296 = 0.3744（nm） 2
4．
r
=
43 (63.55 + 55.85 ´ 2 + 32.06 ´ 3) 6.022 ´1023 ´ (0.5296)3 ´10-21
=
4.046
（g
·
cm-3）
十、1．
As：
As：
A
（0, 0, 0）
c
（1,2 ,3 ）
c
（2 ,1,1 ） A
33 4
B c
332
c
Ni：
B
（1,2,1 ） 33 4
A
（1,2,1 ） c 33 4
Ni： （0, 0, 0）
As
Ni
（1,2 ,3 ）
33 4
As
Ni
（0, 0, 1 ） 2
2．以 As 为顶点
以 Ni 为顶点
2
= 4 a-2 3
∴面网密度顺序为 4a-2 ＞ 2 2a-2 ＞ 4 a-2 3
（100），（110），（111）三个晶面的优先生长顺序为（111）＞（110）＞（100），故 NaCl 晶体易长成立方体多面体。
四、左图中：M︰N︰O2- = 1 ︰ 1 ︰1 22
∴化学式为 MNO2。
右图中：M¢︰O2- = 3 ︰1，N¢︰□︰O2- = 1 ︰ 1 ︰1
Zr 4 + Ce4+
=
1+1 86 7+5
= 14 82
=
0.17
而
Ce0.84Zr0.16
中
Zr4+ Ce4+
=
0.16 0.84
= 0.19
86
这是最接近的可能的晶体结构。 2．当 Ce4+全被还原 Ce3+，Zr4+与 Ce3+之比变为 1︰1 时，为了电
荷守恒，结构中必然会出现 O2-离子的空位。2 个 Ce3+离子会 造成一个 O2-离子空位，
g Fe
+gy
=
ac 2
=
3.59 2
= 1.795 Å
g y = 1.795 - 1.27 = 0.525Å
5．∵ g Ti ＞ g Fe ∴钛铁合金的晶胞参数大于a -Fe 的晶胞参数。 6．一个晶胞中可以填入 6 个 H 原子。第一种情况：H 原子可以占满晶胞中所有八面体空
4
隙，∵棱与面心的距离为 a > 2 a ；第二种情况：H 原子占有所有四面体空隙的一半 24
5．
左图为正交晶胞，晶胞参数为
a=
3 ´ 2rS2- =
3 ´ ahcp =
3´
2 2 accp
= 3 ´ 2 ´ 0.5296 = 0.6485 （nm） 2
白球：Cu， 黑球：Fe
b = 6rS2- = 3´ ahcp = 3 ´
2 2
accp
= 1.123 （nm）
右图为六方晶胞， a = b =
2．晶胞体积 V = 2119.8 ´ 367.5 ´ 1037.6 ´ sin117.2° = 7.189 ´ 108pm3
nMC6H5NO3 ×1.5H2O NA ×V ´10-30
= 1.535
n = 6.022 ´1023 ´ 7.189 ´10-30 ´1.535 = 4.00 166
每立方厘米包含的嵌入离子数
由上面第 1 题可知：dLi－N = 210.6pm，rN3- = 146pm ∴210.6 - 146 = 64.6pm ＞ rLi+ = 59pm，因此 Li+离子可以穿过由三个 N3-离子围
成的正三角形空六。另外 Li+离子层是非密置的，其空隙更大，所以 Li+离子也可以在
，Li+︰N3- = 3︰1，∴Li+离子占有 N3-所围成
Fe2O3 结构式：[ Fe30+.25 D1.75]t[ Fe30+.42 □0.58]oO 铁的各种氧化物在结构上是密切相关的，差别只是在 O2- ccp 堆积中，Fe2+和 Fe3+的相
对比例，FeO 与 Fe2O3 代表了两种极端成分，可写作 FexO(x≤1)，FeO 中全为 Fe2+占据所 有的八面体空隙，取走 Fe2+，代之以适当的 Fe3+，直至 Fe2+完全被 Fe3+取代，变为 Fe2O3
4
88
∴M¢︰N¢︰□︰O2- = 6︰1︰1︰8 ∴化学式为 M¢6 (N¢, □)O8
五、1．∵CuFe2S3 相当于 3 个 MS，闪锌矿晶胞中有 4 个 ZnS，∴晶胞式量数为 4/3。
S2-：（0, 0, 0）（ 1 , 1 , 0）（ 1 , 0, 1 ）（0, 1 , 1 ）
22
22
22
∴由 CeO2 变成 Zr24+Ce24+O8
Zr24+Ce32+O7 。
八、在 NaCl 结构中 Cl－离子占有顶点和面心，且 Cl－︰正四面体空隙︰正八面体空隙 = 1
︰2︰1，Na+离子占有所有正八面体空隙，所以 FeO 结构式可写作：
[D2.00]t[ Fe12.+00 □0.00]oO，即 x = 2，y = 1，z = 0。
（Fe0.67O）。
九、1．a -Fe 属体心立方，∴ 4g Fe = 3a
g Fe =
3 a = 1.24Å 4
NA
2 ´ M Fe ´ (2.87)3 ´10-24
=
7.86
∴
NA
=
2 ´ 55.85 (2.87)3 ´10-24 ´ 7.86
=
6.012 ´1023
2．γ -Fe 属面心立方，∴ 4g Fe = 2a
334 334
8
8 338 338
6．
7． r = nM LiTiO2 NA ×V
=
n(6.94 + 2 ´ 6.022 ´1023
47.88 + 4 ´16.00) ´ (840.5)3 ´10-30
=
3.730
解得 n = 8
即一个晶胞中有 8 个 LiTi2O4 将 Li+离子选为晶胞顶点，Li+在晶胞中的位置与金刚石中的 碳原子相当。
g Fe =
2 ´ 3.59 = 1.247Å 4
rg -Fe
=
4 ´ 55.85 6.022 ´1023 ´ (3.59)3 ´10-24
= 8.02 （g
· cm-3）
3． g Fe
+gx
=
a 2
=
2.87 2
= 1.435 Å
g x = 1.435 - 1.24 = 0.195Å
4．在 γ -Fe 晶胞中
= 2.41 （g
·
cm-3）
3．O2-离子占有 Na+离子围成的立方体空隙，空隙占有率为 50%。因为 Na+离子围成的立
方空隙有顶点（1 个），面心（3 个），棱心（3 个），体心（1 个），而 O2-离子只占有
顶点和面心。
七、1．有一个 Zr4+替换顶点的 Ce4+，有一个 Zr4+替换面心的 Ce4+（如图），这种情况下
1
´ 4 = 5.56 ´1021 （个）
7.189 ´108 ´10-30
5
3．C6H5NO3 · 1.5H2O 的相对分子质量为 166，而且 166 的 16.27%恰好是 1.5 个 H2O 的质 量，说明从变色开始到完全变色是因为该晶体失去全部结晶水。变色后的化学式为
C6H5NO3。 可逆热色性的原因是：晶体加热到某一温度失去结晶水，温度降低，晶体又可以吸
才能取得面心立方晶胞，现在晶胞中 Cl－离子必须取七层，所以 MgCl2 晶体已不能取
面心立方晶胞，只能取六方晶胞，
∵c ≠ a = b）
十二、1．
2．简单六方晶胞
十三、1．r
2
氢键
= (0.50a - 0.49a)2 + (0.426b - 0.91b)2 + (0.50c - 0.349c)2
r 氢键 = 254.8pm
不符合氮化锂的化学式 Li3N。
3．
结构基元为 1 个a-Li3N。
点阵型式简单六方。
或
N3-的 Li+离子的配位数为
8，Li 离子的 N3-的配位数分别
3（平面内的 Li+离子）和 2（Li+
离子层中的 Li+离子）。
4．固体电解质导电必须具备两个条件：其一，固体电解质晶体中存在未填充的空隙，其
二，传导电流的离子可以在空隙间迁移。