电流模式控制反激变换器反馈环路的设计

电流模式控制反激变换器反馈环路的设计
首先要搞清系统稳定所必需的几个条件：
系统稳定的原则：
A,系统环路总增益在穿越频率（或叫剪切频率，截止频率，交越频率，带宽都是它）处的增益为1或0Db。

高的穿越频率能保正电源快速响应线性和负载的突变，穿越频率受
到开关频率的限制，根据采样定理穿越频率必需小于开关频率的一半，因为开关频率可以在输出端开出来，但这个频率必须不被反馈环传递，否则系统将会振荡并如此恶性循环。

实际应用中一般取开关频率的1/4或1/5。

B，在系统在穿越频率处的总相位延迟必需小于（360-45）315度。

45度为相位裕量。

当相位裕量大于45度时，能提供最好的动态响应，高的相位裕量能阻尼振荡并缩短瞬态调节时间获得最少的过冲。

C，系统的开环增益曲线在穿越频率附近的斜率应为-1过0Db。

因为具有-1增益斜率的电路，相位延迟不会超过90度（这里指的是系统总的开环增益曲线）。

要满足上面的三个准则，必需知道如何计算系统中各环节的增益和相位延迟。

要知道如何计算必需先搞清楚以下几个概念：
1．系统的传递函数：系统的传递函数定义为输出变动量除以输入变动量也叫增益。

每一部份的传递函数均为该部份的输出除以输入，也叫该部份的增益。

系统的增益即为各环节部份增益的乘积。

增益可以用数值方式表示也可以用Db（分贝）方式表示。

传递函数由幅值和相位因素组成（幅值也就是增益），并可以在博得图上分别以图形表示。

通常我们要把传输函数因式分解成各因式相乘的形式，以便于得到零点各极点。

2．极点：数学上，在传输函数方程中，当分母等于零时出现极点，在博得图上当增益以-1斜率开始递减时的点为一个极点。

3．零点：数学上，在传输函数方程中，当分子等于零时出现零点，在博得图上当增益以+1斜率开始递增时的点为零点，并伴随着90度的相位超前。

第二种零点，即右半平面零点，增益仍以+1斜率递增，它将引起90度的相位滞后而非超前，设计时应使系统的穿越频率大大低于右半平面零点。

4．对数运算法则：两个数乘积的对数等于它们各自对数的和。

所以只要将各部分增益表示为分贝后再将它们相加就可以得到系统的总增益。

5．数值与对数的相互转换计算：
例：0.5=20xlog0.5=-6Db
-6Db=1/(10^(6/20))=0.5 分开来一步步的更容易理解：-6/20=-0.3, 10的-0.3次方就等于10
的0.3次方分之1，从而计算出数值。

在实际设计中我们实际是要确定431环节的3个量：（这里我们主要考虑2型误差放大器）A，431环节的放大倍数即增益；
首先要写出除431环节外的各环节的传输函数，并计算出它们在穿越频率处的增益，再把这个增益转换成分贝数，再把它们相加，这个和的相反数即为我们需要设计的431环节的放大倍数的分贝形式，我们要把这个分贝数再转换成数值形式，这个值也就是431R，K脚电阻除以R脚到输出端的电阻值，R脚到输出端的电阻值也就是上分压电阻由我们自已随便定。

在这里我需要先确定一个参数穿越频率Fco,可以取开关频率的1/4或1/5，不能取太大，以免进入右半平面零点或无法阻止输出端的开关纹波进入反馈环。

B，确定431放大环节的零点Fz，只有确定了这个才有办法计算出431RK脚之间与电阻串联的电容的值。

这个主要是抑制系统的低频振荡。

这个点的确定是跟据系统各环节在穿越频率处的相移情况来决点。

在整个环路中只有输出滤波部份和431放大环节部份才会引起相移，根据穿越频率Fco与输出滤波器零点频率的比值可以从下表中查出输出滤波部份相位延迟的度数。

用360度-45度-滤波部分的相位延迟度数就可以得到误差放大器环节可允许的最大相位延迟度数。

再根据Venable的方法可以选定比率K=Fco/Fz=Fp/Fco,从而得到误差放大器的零点和极点。

对应于不同的K值，二型误差放大器的相位滞后也可跟据表中查得。

根据为保证足够相位裕度而选定的K值而得出的零点频率，带入误差放大器的传输方程中的零点式可计算出RC串联中的电容值
C，根据上一步确定的K值所得到的极点频率带入传输方程中的极点式可算出二型误差放大器431RK脚之间直接并接的小电容值，这个电容主要是抑抑制系统的高频振荡。

选定不同K值时，二型误差放大器的相位延迟
那就是传输函数的定义：等于输出除以输入，不论它输出的是什么量，输入的是什么量都是如此。

还有一点不要忘了，那就是要把这个函数因式分解成各因式相乘的形式。

了解了上面的知识和方法，我们来进行实际设计分析：
为了便于描述，我们先来定议一下，输出电容我们定议为C，431R端的取样电阻，上分压电阻为R1,下分压电阻为R2，431RK脚的RC串联电阻为R3，电容为C1，431RK脚直接接的小电容为C2，光耦二极管上端限流电阻为R4,初级MOS管下在的电流取样电阻为Rsense.
1.首先我们来写出反馈取样处的增益H(s)=R2/(R1+R2),把它算出来转换成分贝数.显然它是一个常数，与频
率无关，所以不成在相移问题。

2.输出滤波部分：在电流模式控制系统中，输出的电流被调节以达到目标的输出电压，输出滤波部份把脉
动的输出电流转换成目标输出电压。

通过小信号分析得到：
Rfb=R1+R2
V out(s)=Iout(s)*[Rfb//(1/Cs+Resr)] 这个很好理解吧，电流乘以阻抗等于电压，阻抗当然是
电容在不同频率下的阻抗加上它的ESR后再与假负载
并联了，这里Rfb实际上也充当假负载了。

Iout(s)也就
是滤波部份的入变量电流了
G1(s)=Vout(s)/Iout(s)=Rfb//(1/Cs+Resr)
Rfb*(1/Cs+Resr)
Rfb+1/Cs+Resr 将分子分母分别通分后再相除，就得到下式：
Rfb*(1+Cs*Resr)
Cs(Rfb+Resr)+1
这个就是输出滤波部分的转输函数了，这时的S=j2Πf, 之所以要用j,是因为它还包含虚部相移分
量。

只要确定频率f就可以算出增益，不同的频率当然有不同的增益，我们只关心穿越频率处的
增益，所以只要确定穿越频率就可以得到穿越频率处的增益。

当然这里只考滤只有一个输出电容的情况，多个电容你就自已去并吧，还有输出负载也应算入假
负载中吧！
从这个传输函数我们可以得到输出滤波环节的零点，当Rfb*(1+Cs*Resr)=0时出现0点，即1+ Cs*Resr=0 时，所以Fesro=1/(2*Π*C*Resr)如此得出输出滤波环节的零点频率。

同样我们可以得出它的极点频率：Fpo=1/［2*Π*C*(Rfb+Resr)］，这样我们可以想象出在波特图上的形状为先出现一个极点，随着频率的增大再出现一上个零点，如下图所示：
从穿越频率Fco与零点频率Fesro的比值我们可以从前面的表中得出输出输出滤波部分的相位延迟度数。

3.PWM部分的传输函数：
从431的输出到3842的1脚的传递函数即为光耦的传输函数：
ΔVcomp CTR*Rcomp
△Vcathode R4
△Vcathode为431的K脚电压，ΔVcomp为3842 1脚电压，Rcomp是1脚拉电流试图超过最大时的输出阻抗，CRT为光耦的传输比，R4为光耦二极管端的限流电阻。

当这个信号传到3842 1脚后与初级电流检测信号进行比较，在闭环系统中Vcomp与Isense维持同样的电平，因此：
Iprimary ΔVcomp Iprimary ΔIsecondary
Rsense N
Isecondary也就是输出电流ΔIout,
ΔVcomp ΔIout
Rsense N
ΔVcomp*N=ΔIout*Rsense
ΔIout=Vcomp*N/Rsense
ΔVcomp=CTR*Rcomp*△Vcathode/R4
ΔIout= CTR*Rcomp*△Vcathode *N /（R4* Rsense）
G2(s)=ΔIout/△Vcathode= CTR*Rcomp*N /（R4* Rsense）
从传递函数G2(s)可以看出此部分也是一个常数，与频率F无关，也就是说这部份环节不存在相移。

这个环节中的所有参数都是已知的，CTR可以从光耦的参数查得，Rcomp可以从IC的资料中计算得出，以最大输出摆动工作电压ΔVcomph除以变化的Output Source current ΔIcomp得出Rcomp的值。

.R4是根据Icomph和光耦的传输比CTR确定的。

把实际的值代入方程就可以得到此环节的增益。

也把它转换成分贝数形式。

4.误差放大器环节的传递函数G3(s):
到此我们已经计算出了除误差放大器（TL431）环节以外的所有环节在穿越频率处的增益，跟据在穿越频率处的环路总增益为0的原则，可以确定431环节的放大倍数G3(s)为:
G3(S)+G2(s)+G1(s)+H(s)=0
G3(s)= -[G2(s)+G1(s)+H(s)]
我们将G3(s)的分贝数转换成数值形式，这个数值就是R3/R1的值。

R1的值我们可以随便定，一旦R1确定后，R2及R3也就定下来了。

现在我们要确定C1和C2的值：
我们再来看允许误差放大器的最大相移度数，以便确定K值：
允许最大相移度数为：360-45-滤波环节在穿越频率的相位延迟，根据这个值我们可以从前面的表中选出对应的K值，根据这个K值和穿越频率Fco我们可以计算出误差放大器的零点频率Fz=Fco/K,极点频率Fp=Fco*K,将这两个值分别带入431环节的传输函数的零点式和极点式，就可以计算出C1，C2的值。

现在我们来看431环节的传输函数的书写：
Iopto=(V0-V1)/Rb V1即为431K端电压
V1=-(V0/R1)*(R+1/Cs) 这里是根据交流等效分析中反相端虚短的方法来计算的
Iopto=[V0+(V0/R1)*(R+1/Cs)]/Rb, 先将这个式子整理得出：
[1+(R+R1)Cs ] *V0
R1*Rb*Cs
G3(s)=Iopto/V0 1+(R+R1)Cs
R1*Rb*Cs
由这个传递函数可以看出，误差放大器的零点是当分子1+(R+R1)Cs=0时，即Fz=1/[2*Π*(R+R1)*C]时
出现零点，前面我们已经根据K值确定了Fz的值，R和R1的值在前面也已经确定，现在就可以算出C的值了，即我们前面的C1值。

从这个传输方程中我们可以看出函数没有极点，因为：R1*Rb*Cs不管F取何值均不可能为为0，除非f或者C为零。

到此环路设计完成，在整个过程中关键是各环节的传输方程不要写错，如果某个环节的传输方程写错了，那将会得到一个错误的R值，R值错了，串联的电容值也就跟着错了。

不同的电路结构将会不同的传输方程，这个只有跟据实际情况书写了，只要记住传输函数的定义，在实际应用中慢慢体会吧。

上面这个例子中仅以3842做成的电流控制型拓补进行的分析，且3842 1,2脚内部的误差放大器没有使用（如果要用就自已去加入此环节的增益和相益吧），输出也只有电容滤波的情况，当实际应用中通常是有一个小电感两端各放一个电容的Π型滤波器，不过这个电感值很小，通常只有1-2μh,你完全可以把它当做短路，两个电容进行并联来进行近似计算（如果电感较大时就必需考虑了，比如正激变换器中的储能电感，其传输函数就不一样了）。

理论计算如此，但实际应用中还得跟据实际上调试！。