MATLAB语言与控制系统仿真-参考答案-第7章

7.3控制系统根轨迹分析MATLAB 仿真实训

7.3.1实训目的

1. 掌握运用MATLAB 绘制180度、0度根轨迹图的编程方法；

2. 学会通过根轨迹图获取相关信息的方法；

3. 利用仿真结果对系统根轨迹进行分析；

4. 学会通过根轨迹图分析和解决一些实际问题。 7.3.2实训内容

1. 单位反馈系统的开环传递函数为

)

3)(2()1()(+++=

s s s s K s G g

试编程绘制闭环系统的根轨迹。并回答 （1）闭环系统稳定的g K 的取值范围； （2）系统的阶跃响应有超调的g K 的取值范围； （3）分离点的坐标。 %ggj01.m z=[-1]; p=[0;-2;-3]; k=[1];

sys=zpk(z,p,k); rlocus(sys)

系统稳定的g K 的取值范围：0>g K ；

系统的阶跃响应有超调的g K 的取值范围：419.0>g K 分离点的坐标：47.2-=d

2. 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

)

136)(5.3)(1()(2

++++=

s s s s s K

s G 试编程绘制闭环系统的根轨迹。并回答 （1）闭环系统稳定的K 的取值范围；

（2）根轨迹与虚轴的交点坐标； （3）分离点的坐标。 ggj02.m

%根轨迹仿真实训第2题 n=1;

d=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,3.5],[1,6,13]))); rlocus(n,d)

由图上数据可知：

闭环系统稳定的K 的取值范围：9.700<

3. 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

)

204)(4()(2+++=

s s s s K

s G

试编程绘制闭环系统的根轨迹。并回答 （1）闭环系统稳定的K 的取值范围； （2）根轨迹与虚轴的交点坐标； （3）各个分离点的坐标。 %根轨迹仿真实训第3题 n=1;

d=conv([1,0],conv([1,4],[1,4,20])); rlocus(n,d)

由图上数据可知：

闭环系统稳定的K 的取值范围：2620<

4. 设单位反馈控制系统的开环传递函数为

)

2()

1()(+-=

s s s K s G

K 的变化范围为∞→0，试编程绘制闭环系统的根轨迹。并回答 （1）闭环系统稳定的K 的取值范围； （2）根轨迹与虚轴的交点坐标；

（3）系统的单位阶跃响应无超调的K 的取值范围。 解：系统的根轨迹方程

1)

2()

1(-=+-s s s K

%根轨迹仿真实训第4题 n=[-1,1];

d=conv([1,0],[1,2]); rlocus(n,d)

闭环系统稳定的K 的取值范围：1990<

系统的单位阶跃响应无超调的K 的取值范围：536.00<

5. 设反馈控制系统中

)

5)(2()(2++=

s s s K

s G ， 1)(=s H

（1）编程绘制闭环系统的根轨迹，并判断闭环系统的稳定性；

（2）如果改变反馈通路传递函数使s s H 21)(+=，试判断)(s H 改变后系统的稳定性，并说明)(s H 改变所产生的效应； 解：(1)根轨迹方程为1)

5)(2(,1)()(2

-=++-=s s s K

s H s G 即

根轨迹绘制的仿真程序如下： n=1;

d=conv([1,0,0],conv([1,2],[1,5])); sys=tf(n,d); rlocus(sys)

由图知闭环系统不稳定； (2)根轨迹方程为1)

5)(2(12,1)()(2-=+++-=s s s s K s H s G ）

（即

n=[2,1];

d=conv([1,0,0],conv([1,2],[1,5])); sys=tf(n,d); rlocus(sys)

由图知闭环系统在一定范围内（7.220<

6. 实系数多项式函数

a s a s s s A ++++=)6(5)(23

欲使0)(=s A 的根皆为实数，试确定参数a 的范围并进行验证。

解：由0)6(5)(2

3=++++=a s a s s s A 整理可得

165123-=+++s

s s s a

）

（

绘制根轨迹： n=[1,1]; d=[1,5,6,0]; sys=tf(n,d); rlocus(n,d);

由图可知，当]419.0,0[∈a 时方程0)6(5)(2

3=++++=a s a s s s A 的根均为实数根； 验证：当3.0=a 时，方程03.03.65)6(5)(2

3

2

3

=+++=++++=s s s a s a s s s A 的根应该均为实数根，具体通过解方程验证如下： >> d=[1,5,6.3,0.3]; >> roots(d)

ans =

-2.7436 -2.2068 -0.0495

当5.0=a 时，方程为05.05.65)6(5)(2

323=+++=++++=s s s a s a s s s A ,从根轨迹图上看存在2个复数根。具体通过解方程验证如下： >> d2=[1,5,6.5,0.5]; >> roots(d2)

ans =

-2.4590 + 0.2236i -2.4590 - 0.2236i -0.0820

7. 已知反馈控制系统的开环传递函数为