金融工程 习题

第四章习题
1.
2. 一个面值为1亿美元的互换的剩余期限为10个月。

根据互换条款，6个月期LIBOR利率与固定利率7%（半年复利一次）进行互换。

对于所有期限的现金流进行互换，6个月期LIBOR 的买入卖出利率平均值为5%（连续复利）。

在2个月前，6个月期LIBOR利率为4.6%。

对于支付浮动利息的一方，这一互换的当前价值是多少？对于支付固定利息的一方又是多少？
第五章习题
1. 某无股息股票的价格为19，T=3，K=20的欧式看涨期权的价格为1美元，r=4%。

T=3，K=20的看跌期权的价格为多少？
2. 一个K=30，T=6M的欧式看涨期权的价格为2美元。

S0=29，2M和5M分别发放股息0.50
美元。

R=10%，一个T=6M，K=30的欧式看跌期权价格是多少？
3. 一个无股息股票的美式看涨期权价格为4美元。

S0=31，T=3M，r=8%，推导出具有相同标的股票、相同执行价格和相同到期期限的美式看跌期权的价格上下限。

4. 某股票的S0=100，在接下来的1年里，预期6个月股票价格涨或跌10%。

r=8%，K=100,1年期的欧式看涨期权价格为多少？
5. 某股票的S0=50，在接下来的半年里，预期3个月股票价格涨或跌5%。

R=5%。

K=51,6个月期的美式看跌期权价格为多少？
6. 计算以下无股息股票欧式看跌期权的价格，S=69，K=70，r=5%，σ=35%，T=6M。

第六章习题
1. 一种外币的当前价格为0.8美元，波动率为12%。

国内国外无风险利率分别为6%和8%。

利用两步二叉树来对以下期权定价：
(1) 4个月期执行价格为0.79美元的欧式看涨期权
(2) 4个月期同样执行价格的美式看涨期权
2. 计算一个期限为3个月的平值欧式看涨期权的价格，股指当前值为250，无风险利率为10%，波动率为18%，股指股息率为3%。

3. 某一期货的当前价格为60，波动率为30%，无风险利率为8%，利用两步二叉树计算6个月期的该期货上的看涨期权的价格，执行价格为58.如果看涨期权为58美元，期权是否应该被提前执行？
第七章习题
现有利率上限如下：在12个月时将3个月期的利率上限定为12%（按季度复利），这一区间的远期利率为每年11%（按季度复利），本金为100 000美元，15个月无风险利率为每年10%，远期利率的波动率为每年15%。

求该利率上限单元的价格。