大学物理期末考试

一.选择题(每题三分,共三十分)

1.如图1.1所示,两滑块A 、B ，质量分别为m 1和m 2,与斜面间的摩擦系数分别为μ1和μ2,今将A 、B 粘合在一起,并使它们的底面共面,而构成一个大滑块,则该滑块与斜面间的摩擦系数为

(A) (μ1+μ2)/2. (B) μ1μ2/ (μ1+μ2).

(C)

2μμ1.

(D) (μ1m 1+μ2m 2)/(m 1+m 2).

2.一特殊的弹簧,弹性力F=－kx 3,k 为倔强系数,x 为形变量.现将弹簧水平放置于光滑的水平面上,一端固定,一端与质量为m 的滑块相连而处于自然状态.今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量,使其获得一速度v ,压缩弹簧,则弹簧被压缩的最大长度为

(A)

m/k v . (B)

k/m v .

(C) (2mv 2/k )1/4. (D) (4mv/k )1/4.

3.一物体正在绕固定光滑轴自由转动,

(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (A) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大. (B) 它受热或遇冷时,角速度均变大.

(D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小. 4. 图1.2(a)为一绳长为l 、质量为m 的单摆.图9.2(b)为一长度为l 、质量为m 能绕水平轴O 自由转动的匀质细棒.现将单摆和细棒同时从与铅直线成θ角度的位置由静止释放,若运动到竖直位置时, 单摆、细棒的角速度分别用ω1、ω2表示,则

(A) ω1=ω2/2. (B) ω1=ω2. (C)ω1=2ω2/3.

(D) ω1=3/2ω2.

5.如图1.3,滑轮、绳子质量忽略不计,忽略一切摩擦阻力,物体A 的质量m 1大于物体B 的质量m 2. 在A 、B 运动过程中弹簧秤的读数是 (A) (m 1+m 2 )g .

(B) (m 1－m 2)g .

(C)2m 1m 2g/(m 1+m 2).

(D)4m 1m 2g/(m 1+m 2).

6.一人站在旋转平台的中央,两臂侧平举,整个系统以2π rad/s 的角速度旋转，转动惯量为6.0kgm 2.如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0kgm 2.此时系统的转动动能与原来的转动动能之比E k / E k0为

(A) 2.

(B)2. (C)3.

图1.1

(a)

(b)

图1.2

1.3

(D) 3.

7.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J, 开始时转台以匀角速度ω0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为

(A)Jω 0/(J+mR2) .

(B) Jω 0/[(J+m)R2].

(C)Jω 0/(mR2) .

(D) ω 0.

8.有两个半径相同,质量相等的细圆环A和B,A环的质量分布均匀, B环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A和J B, 则

(A)J A>J B.

(B) J A

(C)J A=J B.

(D)不能确定J A、J B哪个大.

9.速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那末,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是

(A)v/2.

(B)v/4.

(C)v/3.

(D) v/2.

10.质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下,设打击时间为∆t,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为

(A)mv/∆t－mg.

(B)mv/∆t.

(C)mv/∆t＋mg.

(D) 2mv/∆t.

二.填空题(每题三分,共三十分)

1.一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：

x=A e－βt cosω t

A、β、ω皆为常数.

(1)任意时刻t质点的加速度a=;

(2)质点通过原点的时刻t=.

2.如图1.4所示，质点P的质量为2kg，位置矢量为r，速度为v，它受到力F的作用.则三个矢量均在O xy平面内，且r=

3.0m，v=

4.0m/s，F=2N，则该质点对原点O的角动量

L=;作用在质点上的力对原点的力矩M=

.

3.如图1.5所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分

别为m A、m B和m C，滑轮的半径R，滑轮对轴的转动惯

图1.4 图1.6

量为J=m C R 2/2滑块A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦,绳的质量可不计, 绳与滑轮之间无相对滑动，滑块A 的加速度a =.

4.一架轰炸机在俯冲后沿一竖直面内的圆周轨道飞行,如图1.6所示,如果飞机的飞行速率为一恒值v =640km/h ，为使飞机在最低点的加速度不超过重力加速度的7倍(7g ),则此圆周轨道的最小半径R =,若驾驶员的质量为70kg ，在最小圆周轨道的最低点,他的视重(即人对坐椅的压力)N '=.

5.一质点沿半径为R 的圆周运动, 在t =0时经过P 点, 此后它的速率v 按v =A+B t (A 、B 为正的已知常量)变化,则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度a t =, 法向加速度a n =.

6.灯距地面高度为h 1,一个人身高为h 2,在灯下以匀速率v 沿水平直线行走, 如图1.7所示.则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度v M =.

7.如图1.8，一匀质细杆AB,长为l ,质量为m . A 端

挂在一光滑的固定水平轴上, 细杆可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置由静止释放开始下摆,当下摆θ时,杆的角速度为.

8.一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量J = 2.0kg · m 2,正以角速

度ω0匀速转动,现对轮子加一恒定的力矩M =－7.0 m· N,经过时间t =8.0s 时轮子的角速度ω=－ω0,则ω0=.

9. 如图1.9所示一长为L 的轻质细杆,两端分别固定质量为m 和2m 的小球 (可作质点看待),此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直

的水平光滑轴(O 轴)转动,开始时杆与水平成60°角,处于静止状态.无初

转速地释放后,杆球这一刚体系统绕O 轴转动,系统绕O 轴的转动惯量J =.

释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M =; 角加速度β=. 10.一质点在二恒力的作用下,位移为∆r =3i +8j (SI),在此过程中,动能增量为24J,已知其中一恒力F 1=12i －3j (SI),则另一恒力所作的功为.

三.计算题(每题十分,共四十分)

1.如图1.10所示,倔强系数为k 的轻弹簧,一端固定,另一端

与桌面上的质量为m 的小球B 相连接. 推动小球,将弹簧压缩

一段距离L 后放开. 假定小球所受的滑动摩擦力大小为F 且恒定不变, 滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等. 试求L 必须

满足什么条件时,才能使小球在放开后就开始运动,而且一旦停

止下来就一直保持静止状态.

2.质量为M =0.03kg, 长为l =0.2m 的均匀细棒, 在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动. 细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体,每个质量都为m =0.02kg. 开始时,两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距中心各为r =0.05m,此系统以n 1=15rev/min 的转速转动. 若将小物体松开后,它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度, 已知棒对中心的转动惯量为M l 2/12. 求

(1) 当两小物体到达棒端时,系统的角速度是多少？ (2) 当两小物体飞离棒端时, 棒的角速度是多少？

1.10

2

图1.7

图1.8

○ 2m ○ m

O ·

╮ 60° 图1.9