基本体和切割体

两点的相对位置指两点在空
b●
● b
间的上下、前后、左右位置关系。X
O
YW
a●
判断方法：
●
b
YH
x 坐标大的在左；
y 坐标大的在前； z 坐标大的在上。
点B在点A之前、 之右、之下。
重影点
空间两点在某一投影面 上的投影重合为一点时，则 称此两点为该投影面的重影 点。
A、C 为H 面的重影点
a●
c●
X
直角（正）投影法
斜角投影法
投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的距离无关; 度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
2.1.1 点的投影
1. 点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面P 的交点即为点A在P 面上的投影。
P
● a A●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
解决方法：采用三面投影。
a k●
● k
O
b
YW
因k不在ab上， 故点K 不在AB上。
b
YH
方法二：应用定比定理
3.两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。
（1） 两直线平行
投影特性：
b
V
d
a
A
Bc
C
X
空间两直线平行， D 则其各同面投影必相互 O 平行，反之亦然。
a
c
b
dH
例1 判断图中两条直线是否平行。
AC/CB=ac/cb= ac / cb
◆若点的投影有一个不在直线 的同面投影上， 则该点必不在此直 线上。
b
c
B
C A
c a
O
b
定比定理
例1 判断点C是否在线段AB上。
①
c a
X
c a
b
O
b
②
a
c●
X
ac
b
O
b
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
例2 判断点K是否在线段AB上。
a
Z a
k● b
X
O
Y
ay X ax
A
●
● a
W O
ay
Y
点的投影规律:
a●
ay
H Y
1. aa⊥OX 轴 2. aa⊥OZ 轴
3. aax= aaz
例1 已知点的两个投影，求第三投影。
解法一
Z
a●
az
●a
解法二
Z
a●
az
a
●
X
ax
o
a●
YH
Yw
X
ax
o
Yw
a●
YH
点的三投影与直角坐标的关系
（1）点的V 面投影与H 面投影的连线垂直于OX 轴，反 映空间点的x坐标；
Z
●a
●c
YW O
●
a (c)
YH
被挡住的投 影加( )
2.1.2 直线的投影
两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接，就 得到直线的同面投影。
Z
a●
b
●
●a ● b
1.直线的投影特性
X
1)直线对一个投影面的投影特性 a●
A●
B
●
M●
A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
直线垂直于投影面 线段平行于投影面 投影重合为一点 投影反映线段实长
a 点A的水平投影
a 点A的侧面投影
Z V
a●
A
●
● a
X
O
W
a●
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用 小写字母表示。
V
a ●
X
ax
a● H
投影面展开
Z
az
O
ay
YH
不动 W ●a
V
a ●
YW X ax ay
向下翻
Z 向右翻
az
A
●
●a
O
W
a●
ay
H
Y
a ●
X ax
a●
Z az
a
Z
●
V
a
●
az
B3
B2 ●
●
P
B1 ● b ●
2. 点的三面投影 1) 投影面
Z V
正立投影面（V 面）
X
水平投影面（H 面）
OW
侧立投影面（W 面）
2) 投影轴
OX 轴 V 面与H 面的交线 OY 轴 H 面与W 面的交线 OZ 轴 V 面与W 面的交线
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影
f YH
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
（3） 一般位置直线
Z
b
b 投影特性：
a
X
三个投影都缩短。即:
a
O
都不反映空间线段的实长
YW 及与三个投影面夹角的实
a
大，且与三根投影轴都倾
b YH
斜。
2. 直线与点的相对位置
V
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则点 a
的投影必在直线的同面投影上。 并将线段的同面投影分割成与 X 空间相同的比例。即：
①
a
X
a
b
d
对于一般位置直线，
只要有两个同面投影互相
c
平行，空间两直线就平行。
O
c bd
AB//CD
例2 判断图中两条直线是否平行
② c
a d
b
X
c b
da
Z c
a
对于特殊位置直线，只有
O
b
d
YW
两个同面投影互相平行，空间 直线不一定平行。
YH
求出侧面投影后可知：
AB与CD不平行。
（2） 两直线相交
交点是两直
V c
a
A
X
a
b k
C d
B
KD O
d
线的共有点
b c k
a
d
X
O
k c
判别方法：
b H
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
例 过点C作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
X
b d
先作正面投影
铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
（1） 投影面平行线
水平线
正平线
侧平线
a
X
a β
实长
b Z a b
实长 a Z b α γ
O
O
YW X
a
a
b
b
YW X a
Z a
β
α
O
γ
b YH
ba
YH
b
YH
与H面的夹角:α； 与V面的角:β;
实长
b
YW
与W面的夹角: γ。
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长并 反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
（2） 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
a
ห้องสมุดไป่ตู้
Z a c(d) Z d c
●
侧垂线
e f Z e(f) ●
b
X
b
O
YW
X
d
O
YW X
O
YW
●
a(b)
YH
c
YH
e
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
积聚性
ab=AB
O
YW
●B
b●
YH
α
A●
●b a●
线段倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcosα
2)直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
（2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ 轴，反映空间 点的z坐标；
（3）点的H 面投影到OX 轴的距离等于点的W 面投 影到OZ 轴的距离，反映空间点的y坐标。
例2 已知点A 的两面投影和点B 的坐标为 （25，20，30），求点A 的第三面投影及点B
的三面投影。
3. 两点的相对位置
a●
Z ●a
第二章 基本体和切割体
2.1 投影方法概述 2.2 基本立体的形成及其三视图 2.3 轴测图 2.4 截割体视图的画法
2.1 投影方法概述
中心投影法
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
中心投影法
投影特性:
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对 投影的大小有影响。度量性较差。
平行投影法