旋转的概念和性质
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1、什么叫图形的旋转？
A O●
把一个平面图形绕着平面内某一点 P 转动一个角度，叫做图形的旋转
2、相关概念：
B
D C
旋转中心: 旋转角：
点O ∠POP′
对应点： 点P和点P′ 对应边： OA与OC、OB与OD、AP与CP′ 对应角： ∠A 与∠ C 旋转中心（绕哪一点旋转） 旋转方向（沿顺时针或逆时针） 旋转角度（旋转多少度）
A
A′ B′ B C
P(-2,3)
A′
A
P
20°
Q
B
B′
O
y
若∠A=25°，则旋转角为
度。
P′
3、如图，点P的坐标为（-2，3），将点P绕点O顺 时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为 线段PP′的长度为 。
E A
。
O
来自百度文库
x
4、如图，在边长为5的等边△ABC中，D是AC上的 一点，BD=4。将△BCD绕点 B逆时针旋转60°， 得到△BAE，连接DE，求出则△DAE的周长。
1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角； 3、旋转前、后的图形全等。 （旋转前、后的图形对应边相等、对应角相等。）
图形旋转时往往会产生等腰三角形。 旋转90°时会产生等腰直角三角形。 旋转60°时会产生等边三角形。
P′
旋转的三要素
将四边形OAPB绕点O按顺时针方向旋转100°，得到四边形OCP′D
3、旋转有哪些性质？
A
1、对应点到旋转中心的距离相等；
OA=OA′ C B OB=OB
′
OC=OC
′
O●
C′ A′
2、对应点与旋转中心所连线段的夹 角都等于旋转角；
∠AOA′= ∠BOB′= ∠COC′
3、旋转前、后的图形全等。
△ ABC ≌ △A′B ′C ′
B′
（旋转前、后的图形对应边相等、对应角相等。）
AB=A′B′ 、 BC=B′C′ 、 BC= =B′C′
∠ A = ∠ A′ 、 ∠ B = ∠ B′ 、 ∠ C = ∠ C′
1、如图，△A′OB′可以看作是由△ AOB怎样变换得到的？ AB与A′B′所夹锐角的度数为 2、如图， Rt△ A′B′ C可以看作是由 Rt△ ABC怎样得到的？ 。
B
D C
A A′ B′
P(-2,3)
y
P′ (3,2)
E
A
D
B
C
O
x
B
C
图形旋转时往往会产生等腰三角形。
旋转90°时会产生等腰直角三角形。 旋转60°时会产生等边三角形。
A
D
1
如图，点P是正方形ABCD内的
一点，且PA=1、PB=2、PC=3，
求∠APB的度数。
P′ B
P
2 3
C
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫 做图形的旋转
A O●
把一个平面图形绕着平面内某一点 P 转动一个角度，叫做图形的旋转
2、相关概念：
B
D C
旋转中心: 旋转角：
点O ∠POP′
对应点： 点P和点P′ 对应边： OA与OC、OB与OD、AP与CP′ 对应角： ∠A 与∠ C 旋转中心（绕哪一点旋转） 旋转方向（沿顺时针或逆时针） 旋转角度（旋转多少度）
A
A′ B′ B C
P(-2,3)
A′
A
P
20°
Q
B
B′
O
y
若∠A=25°，则旋转角为
度。
P′
3、如图，点P的坐标为（-2，3），将点P绕点O顺 时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为 线段PP′的长度为 。
E A
。
O
来自百度文库
x
4、如图，在边长为5的等边△ABC中，D是AC上的 一点，BD=4。将△BCD绕点 B逆时针旋转60°， 得到△BAE，连接DE，求出则△DAE的周长。
1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角； 3、旋转前、后的图形全等。 （旋转前、后的图形对应边相等、对应角相等。）
图形旋转时往往会产生等腰三角形。 旋转90°时会产生等腰直角三角形。 旋转60°时会产生等边三角形。
P′
旋转的三要素
将四边形OAPB绕点O按顺时针方向旋转100°，得到四边形OCP′D
3、旋转有哪些性质？
A
1、对应点到旋转中心的距离相等；
OA=OA′ C B OB=OB
′
OC=OC
′
O●
C′ A′
2、对应点与旋转中心所连线段的夹 角都等于旋转角；
∠AOA′= ∠BOB′= ∠COC′
3、旋转前、后的图形全等。
△ ABC ≌ △A′B ′C ′
B′
（旋转前、后的图形对应边相等、对应角相等。）
AB=A′B′ 、 BC=B′C′ 、 BC= =B′C′
∠ A = ∠ A′ 、 ∠ B = ∠ B′ 、 ∠ C = ∠ C′
1、如图，△A′OB′可以看作是由△ AOB怎样变换得到的？ AB与A′B′所夹锐角的度数为 2、如图， Rt△ A′B′ C可以看作是由 Rt△ ABC怎样得到的？ 。
B
D C
A A′ B′
P(-2,3)
y
P′ (3,2)
E
A
D
B
C
O
x
B
C
图形旋转时往往会产生等腰三角形。
旋转90°时会产生等腰直角三角形。 旋转60°时会产生等边三角形。
A
D
1
如图，点P是正方形ABCD内的
一点，且PA=1、PB=2、PC=3，
求∠APB的度数。
P′ B
P
2 3
C
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫 做图形的旋转