第1课时 旋转的概念与性质(教案)

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

第1课时旋转的概念与性质

【知识与技能】

通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.

【过程与方法】

在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力.

【情感态度】

学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性.

【教学重点】

归纳图形的旋转特征.

【教学难点】

旋转概念的形成过程及性质的探究过程.

一、情境导入，初步认识

问题 1 以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？想想看，并与同伴交流.

问题2 请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）：

（1）时钟针面上时针的转动（顺时针方向旋转和逆时针方向转动）；

（2）风车的转动；

（3）电扇上扇叶的转动；

（4）小朋友荡秋千；

（5）汽车雨刷的转动；

以上图形的转动有什么共同特点呢？你还能举出这样类似的生活中的情境吗？

【教学说明】问题1的回顾，可让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换，结合问题2，可进一步感受生活中存在着旋转变换，增强探究欲望，进而导入新课.对于问题2，应鼓励学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.

二、思考探究，获取新知

探究1 如图，用一根细线一端拴住小球，另一端固定在支架上（教师事先准备好实物），当小球绕点O由A摆动至B，由B摆动至A的过程中，试问：小球绕着哪个点转动？它们转动方向如何？转动的角度是哪个角？

探究2 如图，用一根较长细线系住木棒AB的两端，再将细线固定于支架上的点O（教师事先准备好实物），再将木棒提取使之自然摆动至A′B′位置.试问：在转动过程中，木棒AB绕着哪一点在转动？木棒AB的长度发生了变化吗？A和A′到点O的距离发生了变化吗？B和B′点呢？由此你能发现哪些重要结论？

【教学说明】

1.在演示探究2中，应将细线缠绕在支架上点O处，使之不能滑动.

2.引导学生认真观察，独立思考过程中，教师可适时予以点拨，从而引出旋转的相关定义，并初步感受旋转的性质，最后师生共同总结.

旋转：把一个平面图形绕着平面内某一个点（如点O）旋转一个角度，就叫做图形的旋转.点O称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.（注意突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转角和旋转方向）

对应点：如果图形上的点P经过旋转变为P′，则这两个点叫做这个旋转的对应点.

对应线段：如果图形上的线段AB经过旋转变为线段A′B′，则这两条线段称为对应线段，同样地，如果图形上的一个角∠A经过旋转后变为∠A′，则∠A和∠A′称为对应角.

对应点和旋转中心之间的夹角称为旋转角.

【教学说明】给出相关概念过程中，教师可结合图形让学生明确旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心等，及时巩固旋转及其相关概念，同时简要说出一些简单的旋转性质，为后面探索旋转的性质作铺垫.

探究3 如图，在硬纸片上，挖一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面再放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.

试问：在旋转的过程中，线段OA与线段OD的大小关系如何？∠AOD与∠BOE及∠COF有什么关系？旋转前后三角形的形状和大小发生了改变吗？

【归纳结论】

旋转的性质：

1.对应点到旋转中心的距离相等；

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转前后图形的形状、大小完全相同，即它们是全等的.

三、运用新知，深化理解

1.将图形绕点O旋转，且图形上点P、Q旋转后的对应点分别为P′、Q′，若∠POP′=80°，则∠QOQ′=____，若OQ=

2.5cm，则OQ′=____。

2.从3点到5点，钟表上时针转过的角度为____。

3.如图，将四边形AOBC绕点O按逆时针方向旋转45°至DOEF位置，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？

（3）AO与DO，BO与EO的大小关系如何？

（4）若∠C=30°，则图中哪个角的度数也是30°?

(5)∠AOD与∠BOE的度数分别是多少？你能说明理由吗？

4.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

【教学说明】让学生通过随堂演练，加深对知识的理解，教学时，应给予充裕时间让学生自主探究，独立思考，最后师生共同给出答案，让学生自己查漏补缺，完善认知.

【答案】

1.80°；

2.5cm

2.60°

3.(1)旋转中心是点O；

(2)点A、B、C经过旋转后移至D、E、F位置；

(3)OA=OD，OB=OE；

(4)∠F=30°;

(5)∠AOD=∠BOE=45°，因为它们都等于旋转角.

4.因为点A为旋转中心，所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中，

AB=AD，∠DAB=90°，故旋转后点D与点B重合；又旋转后的图形与△ADE 全等，故∠ABE′=∠ADE，BE′=DE，即点E的对应点在CB的延长线上，且BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形，图略.

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

【教学说明】教师提出问题，让学生自主小结，并交流学习心得体会，加深对本节知识的理解，并反思学习过程中的方法，领会本节的数学思想.

1.布置作业：从教材“习题23.1”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

1.积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，再让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探索新知的兴趣.

2.此外，本节课需要注意的地方：（1）教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯.（2）如何将“创设情境”有机地与教学结合起来，更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式，而应更多的考虑学生的年龄特征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造.