精算模型分析
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（责任编辑 K 亦 民）
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3 为劳动力年龄下限， 0 为退休年
龄，国际上一般采用的劳动年龄界限为 在我国， 男性人口为 26 岁 5 24 岁 567 岁。 女性人口为 26 岁 547 岁。 48 岁， （#9% ） （21&*9 ） !/!%!)",&-9%.!)" !)" （9% ） （&-(%） !)"/%!)" ")!,21&*9.!)" （+- ） （9% ） （&+ ） !)" !)"/ !)" 养老保险下已退休的，领取退休金 的人数根据年龄移算法计算，即以分年 龄职工人数乘以分年龄存活率计算下一 个年龄上的职工人数，退休人数总和是 分年龄退休人数之和。 在制度转轨时， 需 要测算在旧制度下的退休人数和在新制 度下新增的退休人数，从而分别计算在 新、 旧制度下的退休金支出。 例 :： 如 果 某 地 区 劳 动 适 龄 人 数 为 劳 动 力 参 与 率 为 <;= ， 平均 2;;; 万 人 ，
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解： &88& 年和 &88F 年 8 岁人数分别为： %%88A8;DCE!%8C%, 人 -
F; 养老保险覆盖人口预测
养老保险覆盖人口包括在养老保险 覆盖下的在职职工人数和已退休的 领 取 养老金的人数。其中， 参加养老保险的在 职工人数决定于城镇劳动适龄人口 中 实 际就业的人口数和养老保险的覆盖率。 以
只有很大的片面性且不稳健。 我们的 描述随机变量的最全面、 最基础的工具， 值，
位收入的差异状况。然而， 为比较方便， 还要符合一些评价标准、具有良好的数
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命下， 采取上述人口预测方法， 同时考虑 人口城镇化的因素， 可以预测城镇人口。 其中， 城镇出生人数， 分年龄死亡人数的 预测与上述方法相同，根据迁移政策和 净迁移人数和净迁移率，在分年龄迁移 模式下， 进一步估计出分年龄迁移率， 从 而预测分性别和分年龄的城镇人口。 以 . 2=$ 表 示 2 年 $ 岁 城 镇 人 口 的 净 迁 入人数， < 2=$ 表 示 2 年 $ 岁 城 镇 人 口 的 死 亡人数， （H> ） 2=$ 表 示 2 年 $ 岁 城 镇 人 口 的净迁入人数， 有： .2"%， $"% !.2=$ *<2=$ ",H>-2=$
012
失 业 率 为 4= ， 养 老 保 险 的 覆 盖 率 为 求计划覆盖的在职职工人数。 >;=， 解： 计划覆盖的在职职工人数为： （214= ） （ 万人） 2;;;?<;=@ @>;=/4A: 二、 工资和利率预测
利率水平根据价格指数和资金平均 回报率预测，名义利率剔除通货膨胀因 素的影响， 成为实际利率， 以 （JE& ） !表 示 ! 年名义利率， （&E& ） ! 表示 ! 年实际 利率， 则：
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理论新探 I>ILH(>HMNH
２００４ 年第 １ 期 （ 总第 １６９ 期）
两类
精算预测模型分析
2"% 年 $"% 岁的人口数 .2"%=$"% 是 2
年存活一年后的人数， 也就是十年 ( 岁 积， 用公式表示为：
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影响人口变动的因素有人口的出 生、 死亡和迁移， 在已知期初人口数和期 内人口出生数、 死亡数和迁移数时， 可以 利用人口平衡方程预测期末人口数。如 果 以 .2;$ 表 示 2 年 初 $ 岁 的 人 口 数 ， <2=$ 为 2 年内 $ 岁死亡人数， >2=$ 为 2 年 内 $ 岁迁入人数， ?2 ， $ 为 2 年内 $ 岁迁出人 数， 那么：
"钟立灿
在养老保险的长期精算估计中， 最 重要的是对参加保险人数和结构的预 城镇在业人口预测、养老保险覆盖率预 测的基础上。而由经济发展水平决定的 社会工资水平及其增长率、平均利率水 平等可以根据社会平均工资和利率的统 计规律， 结合对经济发展形势的预测， 预 先做出合理假设，直接用于长期精算估 计。本文在这里主要对人口模型和工资 模型进行说明。 一、 参加养老保险的人口预测
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2B 平均工资与工资总额预测
在假设的实际工资增长率和价格增 长率下，可以估计出预测期人均工资水 平和工资总额水平， 以 （CD ） ! 表示 ! 年 人均工资， （E&CD ） ! 表示 ! 年人均实际 工资增长率， （+%F ） ! 表示 ! 年价格增长 率， 有： （CD ） （+%F ） （CD ） !/ !12G2H,F&CD.!IG2H !I （#D ） （#+’ ） ・ !/ ! ,CD.! 例 A： 如 果 288< 年 社 会 平 均 工 资 水 平为 <7;; 元， 假设人均货币工资年增长 物 价 增 长 率 为 A= ， 求 以 288< 率 为 4= ， 年价格和 :;;: 年价格计算的 :;;: 年人 均工资。 解：以 288< 年价格计算的 :;;A 年 人均工资为：
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在城镇的人口总和生育率和预期寿 （I.） （?.） 2 表示 2 年劳动适龄人口， 2， $表
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收入分配是国民经济运行的一个重 要环节，收入分配过于均衡不利于调动 劳动者积极性，而收入差距过大容易造 成社会的不稳定，收入分配的公平与效 率问题历来是人们关注的热点问题。从 统计学的角度看，收入分配的均衡度或 者说收入差距反映的是总体收入离中趋 势这一特征； 从福利经济学角度看， 收入 分配均衡度又与社会福利密切相关； 而 从混沌理论看来，收入分配均衡度问题 则可以理解为收入分配是否有序、有序 程度如何的问题。 如何更好、 更全面地刻 画、描述收入分配的均衡程度这一特征 是本文所要讨论的中心。
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统计与决策
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理论新探 ’F’*JLEJ#CJ
２００４ 年第 １ 期 （ 总第 １６９ 期）
收入分配不均度量方法
#谢洪芳
赖淑銮
探
一、收入分配不均度量指标优良的 评价标准 收入水平受众多因素的影响，可被 视为随机变量。随机变量的密度函数是 它决定了随机变量的所有特征：从收入 的密度函数，我们可以大致了解总体单 我们往往希望通过由密度函数所决定的 反映离散程度的参数，如全距、分位数 差、 平均差、 标准差、 变异系数等， 以一数 值简明地度量这种差异的大小。 不过， 以 一个参数取代密度函数概括地反映收入 分配均衡情况虽简洁，但同时舍去了数
%% + 比较 %% 式与 - 式， 不难发现最佳样 本容量 5 的确定具有一致性，只不过确
定的角度不同而异。参数估计问题是从
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满足估计所要达到的精度角度确定； 假 误。由此可见， $4 *$ % 的 含 义 就 是 最 大 设检验问题是从检验时少犯两类错误的 允许的误差， 即极限误差， 记 $ 4 *$% !+ ， 角度确定。 + 值由检验者主观设定。如 此 ， * 式 变 （作者单位 : 中南财经政法大学信息学院） （责任编辑 : 亦 民）
据包涵的许多有用信息，缺乏全面。例 如， 从样本数据中计算全距、 分位差反映 收入分配的均衡状况操作简单，但由于 只用到排序样本数据中两个样本点的取 想法是要找到这样一个指标，既计算简 单又能充分反映或吸收数据信息，同时 学性质， 用以度量收入分配均衡性。 通常 认为，一个优良的收入分配不均度量指 标要满足以下五个评价标准： 要求当收 !"#$%&’()*+,&- 转移原则： 入从低收入者向高收入者转移时，指标 不减；当收入从高收入者向低收入者转
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2B 平均工资与工资总额预测
在假设的实际工资增长率和价格增 长率下，可以估计出预测期人均工资水 平和工资总额水平， 以 （CD ） ! 表示 ! 年 人均工资， （E&CD ） ! 表示 ! 年人均实际 工资增长率， （+%F ） ! 表示 ! 年价格增长 率， 有： （CD ） （+%F ） （CD ） !/ !12G2H,F&CD.!IG2H !I （#D ） （#+’ ） ・ !/ ! ,CD.! 例 A： 如 果 288< 年 社 会 平 均 工 资 水 平为 <7;; 元， 假设人均货币工资年增长 物 价 增 长 率 为 A= ， 求 以 288< 率 为 4= ， 年价格和 :;;: 年价格计算的 :;;: 年人 均工资。 解：以 288< 年价格计算的 :;;A 年 人均工资为：
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