数据特征的描述(1)
人教B版高中数学必修第二册5-1-2数据的数字特征课件
3.中位数
如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n+1,则称xn+1为这组数的中位
数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n,则称
xn
xn1 2
为这组数的中位
数.
4.百分位数
(1)一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有p%的数据不大于
高中数学
必修第二册 人教B版
5.1.2 数据的数字特征
知识 清单破
知识点 数据的数字特征 1.最值
一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数最极端的情况.一
般地,最大值用max表示,最小值用min表示.
2.平均数
(1)如果给定的一组数是x1,x2,…,xn,则这组数的平均数为
x
=
解析 由甲得分的极差为32,得30+x-6=32,
解得x=8,A正确;
甲得分的平均数为 1 ×(6+14+28+34+38)=24,
5
故甲得分的方差为 1 ×[(6-24)2+(14-24)2+(28-24)2+(34-24)2+(38-24)2]= 736 ,故B错误;
5
5
由乙得分的平均数为24,得 1 ×(12+25+26+20+y+31)=24,解得y=6,
5
所以乙得分的中位数、众数都是26,故C错误;
乙得分的方差为 1 ×[(12-24)2+(25-24)2+(26-24)2+(26-24)2+(31-24)2]= 202, 202< 736 ,
《心理统计学》总复习要点1-7章[4]
![《心理统计学》总复习要点1-7章[4]](https://img.taocdn.com/s3/m/130f16284b73f242336c5f77.png)
《心理统计学》总复习要点第一章、第二章基本概念及次数分布表第一节基本概念一、基本概念1．连续变量与离散变量(不连续变量)变量分为连续变量与离散变量(不连续变量)。
连续变量则可以在量表上的任何两点加以细分，可以取得无限多个大小不同的数值。
不连续变量又称离散变量或间断变量，则在量表上的任何两点中只能取得有限个数值。
是一种只能取特殊值而不能取任何值的变量，它代表一个点，而不是一段距离。
2．总体、样本、个体总体是指具有某一种特征的一类事物的全体，构成总体的每一个基本元素称为个体，在总体中按一定规则抽取的一部分个体，称为总体的一个样本。
二、测量水平心理测量的工具一般可以分为四种水平，它们是由测量工具——量尺的水平决定的，量尺也称为尺度。
（一）量尺(Ratio Measurement)用这样的量尺测量出的数据，可以进行加、减、乘和除运算。
这种测量水平的数据特征是有相等单位和绝对零点。
用这种量尺测量得到的数据变量为比率（或等比）变量。
（二）等距量尺(Interval Measurement)只有相等单位，没有绝对零点，这种测量工具称为等距量尺。
等距量尺测出的数据可以进行加和减的运算，而不能进行乘和除的运算。
但是，等距数据的差值可以进行乘、除运算，因为等距数据的差值有一个绝对零点，两个数值相等，差值即为零。
用这种量尺测量得到的数据变量为等距变量。
（三）顺序量尺(Ordinal Measurement)顺序量尺又叫等级量尺，它的特点是：既无绝对零点，又无相等单位。
用这种量尺对研究对象进行测量，只能给对象排个顺序。
顺序量尺的测量结果原则上不能进行加、减、乘、除四则运算。
如有必要的话，只能进行不等式运算。
用这种量尺测量得到的数据变量为顺序变量。
（四）分类量尺(Nominal Measurement)分类测量不包含任何类间数量关系的假定，仅仅是把测量对象分为相同或相异，但在性质上没有哪一类较大，哪一类较小之分。
即无大小之分，也无等级之分。
《医学统计学》统计描述 (1)
2500 2500 2500 420
500 500 500
甲 乙丙
例4-9,etc
1.极差(Range） (全距)
符号：R 意义：反映全部变量值的
R X max X min
变动范围。
580
优点：简便,如说明传染病、
560 540
食物中毒的最长、最短潜 520
伏期等。
500
缺点：1. 只利用了两个 极端值
表2-2 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布
转氨酶含量
人数
12～
2
15～
9
18～
14
21～
23
24～
19
27～
14
30～
11
33～
9
36～
7
39～
4
42～45
3
人数
25
20 15
10 5
0
13.5 19.5 25.5 31.5 37.5 43.5. 血清转氨酶（mmol/L）
图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布
lg 表示以10为底的对数；
lg 1表示以10为底的反对数
X 0，为正值 （0，负数？）
几何均数的适用条件与实例
适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分 布（正偏态）资料；如抗体滴度资料
例 血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、
100、1000、10000、100000，求几何均数。
XG
lg1
图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
2. 描述计量资料的分布特征
①集中趋势(central tendency):变量值集中 位置。本例在组段“4.7~4.9”。
(完整word版)数据挖掘课后答案
第一章1．6(1)数据特征化是目标类数据的一般特性或特征的汇总。
例如，在某商店花费1000元以上的顾客特征的汇总描述是：年龄在40—50岁、有工作和很好的信誉等级。
（2）数据区分是将目标类数据对象的一般特性与一个或多个对比类对象的一般特性进行比较。
例如,高平均分数的学生的一般特点,可与低平均分数的学生的一般特点进行比较.由此产生的可能是一个相当普遍的描述，如平均分高达75％的学生是大四的计算机科学专业的学生，而平均分低于65%的学生则不是.（3)关联和相关分析是指在给定的频繁项集中寻找相关联的规则.例如，一个数据挖掘系统可能会发现这样的规则：专业（X，“计算机科学”)=〉拥有(X，”个人电脑“）[support= 12％，confidence = 98%]，其中X是一个变量，代表一个学生，该规则表明，98％的置信度或可信性表示,如果一个学生是属于计算机科学专业的，则拥有个人电脑的可能性是98%。
12％的支持度意味着所研究的所有事务的12％显示属于计算机科学专业的学生都会拥有个人电脑。
（4)分类和预测的不同之处在于前者是构建了一个模型(或函数），描述和区分数据类或概念，而后者则建立了一个模型来预测一些丢失或不可用的数据，而且往往是数值，数据集的预测。
它们的相似之处是它们都是为预测工具：分类是用于预测的数据和预测对象的类标签，预测通常用于预测缺失值的数值数据。
例如：某银行需要根据顾客的基本特征将顾客的信誉度区分为优良中差几个类别，此时用到的则是分类;当研究某只股票的价格走势时，会根据股票的历史价格来预测股票的未来价格，此时用到的则是预测。
（5）聚类分析数据对象是根据最大化类内部的相似性、最小化类之间的相似性的原则进行聚类和分组。
聚类还便于分类法组织形式,将观测组织成类分层结构，把类似的事件组织在一起。
例如：世界上有很多种鸟，我们可以根据鸟之间的相似性，聚集成n类，其中n可以认为规定. (6）数据演变分析描述行为随时间变化的对象的规律或趋势，并对其建模。
高中信息技术 粤教版 2019(新教材)第一章第一节1.1数据及其特征
运算是计算机最基本的运算功能，包括加、减、乘、除四则运算， 其基础是二进制的加法。
0 +0 ——
0
0 +1 ——
1
1 +0 ——
1
1 +1 ——
10
二进制的计算（逢二进一） 1101001+101111=？
1101001 + 101111
————— 10011000 1101001+101111=10011000
R进制数转换成十进制数
二进制数要转换成十进十进制的方法相加即可得到十进制数（注意，小 数点右侧相邻位的权为R-1，从左向右，每移一位，幂次减1）。
小试牛刀
（1507.1）8=（？）10 （2AF5）16=（？）10
2
整数部分：“除基取余倒排序”。 用十进制数除以目标进制基数，直至商
1
二进制转换为十进制
43 2 1 0
二
10 1 11
转
= 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20
十
= 16 + 0 + 4 + 2 + 1
= 23
即：（10111）2 =（23）10
进制的转换
十六进制转换为十进制
按位权展开
(17)16=1×161+7×160=16+7=(23)10
二进制运算用竖式计算
10110011 + 101001
11011100
10110011 - 101001
10001010
10110011
×
101
10110011 + 10110011
1101111111
6.2.1数据的特征值
6.2.1数据的特征值（一）数据的位置特征值 1）平均值如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据x 1，x 2，x 3….x n ，则样本的平均值x 为： n-数据个数；x i -第i 个数据数；∑-求和。
2）中位数有时，为减少计算，将数据x 1，x 2，x 3….x n 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。
3）中值M测定值中的最大值x max 与最小值x min 的平均值，用M 表示。
4）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。
若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。
（二）数据的离散特征值1）极差R测定值中的最大值x max 与最小值x min 之差称为极差。
通常R 用于个数n 小于10的情况下，n 大于10时，一般采用标准偏差s 表示。
2）偏差平方和S 各测定值x i 与平均值 之差称为偏差。
各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S 表示。
无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s 2表示：∑==n i i x n x 1_1~x 2min max x x M +=_x _x ∑=--=-=n i i x x n n S s 12_2)(1112_2_22_1)(...)()(x x x x x x n -+-+-∑=-n i i x x 12_)(S ==标准偏差s方差s 2的平方根为标准偏差（简称标准差），用s 表示：（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。
在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。
因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数CV 来表达：上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值 估计。
∑=--=-==n i i x x n n S s s 12_2)(111_x s CV ≈=μσ_x。
体现数据基本特征的例子
体现数据基本特征的例子
一、数据及其特征
（一）数据的定义
数据是现实世界客观事物的符号记录，是信息的载体，是计算机加工的对象。
（二）数据的基本特征
1．二进制：在计算机中，数据以二进制的形式存储和加工。
2．语义性：语义是将数据符号解释为客观世界的事物。
3．分散性：数据是分散的记录，分别记录不同客观事物的运行状态。
4．多样性与感知性：数据记录的形式是多样的、可看的、可听的、可感知的，如图形、图像、视频、音频、文本等。
二、数据编码
计算机中的信息是用二进制表示的。
因为：物理上容易实现、可靠性强、运算简单、通用性强。
在计算机中只能识别二进制数码信息，因此，一切字母、数字、符号、图像、声音等信息都必须用二进制特定编码来表示，信息才能传送、存储和处理。
例子：有线电话、无线广播电视等。
在计算机中，数字信号的大小常用有限位的二进制数表示。
优点：
(1)当达到相同的效果，模拟信号处理比数字信号处理更简单。
(2)模拟信号的信息密度更高。
由于不存在量化误差,它可以对自然界物理量的真实值进行尽可能逼近的描述。
(1)加强了通信的保密性。
(2)提高了抗干扰能力。
(3)传输差错可以控制，从而改善了传输质量。
(4)便于使用现代数字信号处理技术来对数字信息进行处理。
(5)可构建综合数字通信网，传递各种消息，使通信系统功能增强。
缺点：
(1)保密性差。
(2)抗干扰能力弱。
数据分布特征的描述
数据分布特征的描述数据分布是指一组数据中各个数值的分布情况。
描述数据分布的特征可以帮助我们更好地理解数据集的结构和趋势，以便做出有针对性的分析和决策。
常见的数据分布特征包括中心趋势、离散程度和偏态。
中心趋势是用来描述数据集中数值的集中程度的特征。
常见的中心趋势指标有均值、中位数和众数。
均值是所有数据值之和除以数据个数，它反映了数据集的平均水平。
中位数是将数据按从小到大的顺序排列后中间的数值，它能够抵抗极值的影响，更能反映数据的中间位置。
众数是数据集中出现次数最多的数值，它反映了数据的峰值位置。
离散程度是用来描述数据集中各个数据之间差异的特征。
常见的离散程度指标有极差、方差和标准差。
极差是最大值与最小值之间的差异，它度量了数据集的全局差异。
方差是每个数据与均值之差的平方和的平均值，它度量了数据集的分散程度。
标准差是方差的平方根，它的单位和原始数据的单位相同，可以作为数据集离散程度的标准度量。
偏态是用来描述数据分布形态的特征，主要指数据集分布的对称性和偏斜性。
常见的偏态指标有偏态系数和峰度。
偏态系数是数据集分布的偏斜程度的度量，正偏态表示分布朝着右侧伸展，负偏态表示分布朝着左侧伸展。
峰度是数据集分布的尖峰程度的度量，正峰度表示峰形较为陡峭，负峰度表示峰形较为平坦。
此外，还有其他一些描述数据分布特征的方法，比如分位数、箱线图和直方图。
分位数是将数据按大小进行排序后分成若干部分，每部分的值称为一个分位数，主要用于描述数据集的整体分布情况。
箱线图是一种以中位数为中心，上边缘和下边缘为边界的盒子，通过盒子的位置、长度和异常值的分布等来描述数据的分布情况。
直方图是一种将数据按照数值范围进行划分并绘制成柱状图的方法，可以直观地展示数据集的分布形态。
1.1数据及其特征-粤教版(2019)高中信息技术必修一教学设计
B. 中位数
C. 方差
D. 平均数
答案：D
解析：平均数是数据集中趋势的一种度量，可以通过将所有数据相加然后除以数据的个数来计算。
八、教学反思与总结
今天教授的是《数据及其特征》这一课，看着学生们认真听讲的样子，我觉得自己准备的课程还是相当成功的。我通过一些生活中的实例，让学生们能够更好地理解数据的各种类型和表示方法，同时也通过具体的案例分析，让学生们了解了数据的特征及其重要性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括数据意识、信息意识、信息处理能力和创新思维。通过学习数据及其特征，学生将培养对数据的认识和敏感度，增强信息意识，能够主动发现和收集信息。同时，学生将掌握数据表示方法和特征分析技巧，提高信息处理能力。在学习过程中，学生将发挥创新思维，运用数据特征解决实际问题。这些核心素养目标的实现将有助于学生全面发展，为未来的学习和工作打下坚实基础。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标： 锻炼学生的表达能力，同时加深全班对数据及其特征的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
1.1数据及其特征-粤教版（2019）高中信息技术必修一教学设计
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容分析
本节课的主要教学内容为粤教版（2019）高中信息技术必修一1.1数据及其特征。内容包括数据的定义、数据类型、数据表示以及数据的特征等。
教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经学习了数据的概念，对本节课的内容有一定的了解。本节课将进一步深入探讨数据的各种类型，如数值数据、文本数据、图像数据等，以及这些数据的表示方法和特征，如数据的大小、数据的变化趋势等。通过本节课的学习，学生将能够更加深入地理解数据，为后续的数据处理和分析打下基础。
北师大版高中数学高一第一章 4 数据的数字特征
组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值
相等.
其中正确结论的个数为
√A.1
B.2 C.3 D.4
解析 在这11个数中，数3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个
数按从小到大的顺序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间数据是3，故中位数 是3；而平均数 x ＝2×2＋3×611＋6×2＋故10只＝有4. ①正确.
A.5
B.6 C.7 D.8
√
解析 由题意知，10＋11＋0＋3＋x＋8＋9＝7×7，解得x＝8.
12345
解析 答案
4.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…， 2x10－1的标准差为__1_6__.
解析 设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s， 则s＝8， 可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16.
解答
类型三 数据的数字特征的综合应用
例3 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
分数
50 60 70 80 90 100
甲组 2 人数
乙组 4
5 10 13 14
6
4 16 2 12 12
已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步 判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
解答
达标检测
1.某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：
则这组数据的中位数是
A.19
√B.20
C.21.5
D.23
解析 由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有
5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数
数据的处理描述与分析1
（1）打开Excel文件，单击数据区域任意单元格；
（2）单击“数据”下拉菜单→点击“分类汇总”，出现如 下对话框：
（3）在“分类字段”下的列表框中
选择“班级”； （4）在“汇总方式”下的列表框中 选择“计数”； （5）在“选定汇总项”下的列表框
中选择“班级”； （6）单击“确定”，完成分类汇总。 3、通过查找功能统计各类别数据的合计数
案例：对所有员工按学历排序
（1）打开Excel文件，单击数据区域任意单元格； （2）单击“数据”下拉菜单→点击“排序”，出现如下对话 框： （3）在“主要关键字” 下的 列表框中选择 “学历”，在右侧 选择“升序”；
（4）单击“确定”，完
成排序。
2、对数据进行分类汇总，基本步骤如下：
（1）在数据排序的基础上，单击文件数据区域任一单元格；
等距分组： 50-60，60-70 70-80,80-90，90-100 不等距分组： 50-60，60-75 ，75-90，90-100
等距分组表(上下组限重叠)
等距分组表(上下组限间断)
等距分组表(使用开口组)
不等距分组
2005年中调查样本数据，抽样比为 1.325%
3、单击“下一步”，出现如下的复选框：
一般会自动选定区域 4、单击“下一步”，出现如下的对话框：
5、选择数据透视表显示位置。如果选择“新建工作 表”，则单击“完成”。如果选择“现有工作表”，
则需要在其下面的空白框中输入透视表显示的位置。
然后出现如下对话框：
单击“完成”，创建数据透视表，出现如下界面：
~ ~ ~ ~ ~
组距式分组（示例）
某地区120家企业按利润分组表
组距分组步骤
1.确定组数：可以按 Sturges 提出的经验公式来确定
数据分析-第一章-PPT课件
均值 方差
1 n x xi n i 1
1 n 2 S (x x ) i n 1i 1
2
标准差
变异系数
S S
2
S CV100 (%) x
偏度与峰度
偏度与峰度是刻画数据的偏态、尾重程度的度量。它们 与数据的矩有关。数据的矩分为原点矩与中心矩。 k阶原点矩
k E ( x ) 总体中心矩（k阶） k
总G2 4 3
总体数字特征和样本数字特征
根据统计学的结果，样本数字特征是相应的 总体数字特征的矩估计。当总体数字特征存在时 ，相应的样本数字特征是总体数字特征的相合估 计，从而当n较大时，有
1 n k vk xi n i 1
1 k u n ( x x ) k i n i 1
K阶中心矩
s
偏度与峰度
偏度
2 n n u n 3 3 g ( x x ) 1 i 3 3 ( n 1 )( n 2 ) s ( n 1 )( n 2 ) s i 1
2 x 73 . 660 S 15 . 524 S 3 . 940
CV 5 . 349 g 0 . 061 g 0 . 034 1 2
偏度、峰度的绝对值皆较小，可以认为数据是来 自正态总体的样本.
例3
某厂的某种悬式绝缘子机 电破坏负荷试验数据（单 位：吨）分组表示如表， 计算这批分组数据的均值 、方差、标准差、变异系 数、偏度、峰度。 组段 5.5～6.0 6.0～6.5 6.5～7.0 7.0～7.5 7.5～8.0 8.0～8.5 8.5～9.0 9.0～9.5 组中值 5.75 6.25 6.75 7.25 7.75 8.25 8.75 9.25 组频数 4 3 15 42 49 78 50 31
第二章数据描述
值的影响。因此，它不能准确地描述数据的分散程度。
【例题 2.14】在反映各变量值离散趋势的变异指标中，只与变量极端标志值有关的指标是（ ）。
（4）用哪个值代表一组数据 平均数的主要缺点是更容易受少数极端数值的影响，对于严重偏态分布的数据，平均数的代表性较 差。 中位数和众数的优点是不受极端值的影响，具有统计上的稳健性，当数据为偏态分布，特别是偏斜 程度较大时，可以考虑选择中位数和众数，这时它们的代表性要比平均数好。
【例题 2.12】在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标有（ ）。[2009 年中级真题] A．算数平均数 B．调和平均数 C．中位数 D．几何平均数 E．众数 【答案】CE
3
述。
【例题 2.8】为描述身高与体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（ ）。
A．直方图
B．条形图
C．散点图
D．环形图
【答案】C
【解析】散点图来反映两个变量的关系。题中只有两个变量，即身高和体重，因此可用散点图来描
【例题 2.9】下列各项中，即适用于定性数据，又适用于定量数据的图形表示方法有（ ）。
【例题 2.5】某管理局对其所属的企业的生产计划完成百分比采用如下分组，其中最能反映事物本质 差异的分组是（ ）。[2007 年中级真题]
A．80~89%，90~99%，100~109%，110%以上 B．80%以下，80~100%，100%以上 C．80%以下，80~90%，90~100%，100%~110%，110%以上 D．85%以下，85~95%，95~105%，105%以上 【答案】C 2．确定组距 组距：指每个组变量值中的最大值与最小值之差。若将最大值称为上限，最小值称为下限，则组距 等于上限与下限之差，即 组距=上限－下限 第一组的下限应小于最小值，最后一组的上限应高于最大值。 在确定组距时，一般应当掌握以下原则： （1）要考虑各组的划分是否能区分总体内部各个组成部分的性质差别 如果不能正确反映各部分质的差异，必须重新分组。例如，按学生百分制成绩分组，必须要有 60 分 的组限，否则不能反映是否及格的本质区别。 （2）要能准确地清晰地反映总体单位的分布特征 在确定组距时，在研究的现象变动比较均匀的情况下，可以采用等距分组；而当研究的现象变动很 不均匀时，则一般采用不等距分组。
定量资料统计描述(1)
7
25 频数20
15 10 5 0
年龄(岁)
某市某年乙脑患者的年龄分布
8
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5 10.5 12.5 14.5
16.5 18.5 20.5 22.5 24.5
26.5 28.5 30.5 32.5 34.5
36.5 38.5 40.5 42.5 44.5
46.5 48.5 50.5 52.5 54.5
56.5 58.5
3. 频数分布表的用途 1) 揭示资料的分布类型 2) 反映频数分布的两个重要特征
集中趋势(Central tendency) 离散趋势(Tendency of dispersion)
9
3) 利于发现某些特大或特小的可疑值 4) 便于进一步进行统计分析
10
4. 频数分布图 以观测变量为横轴，频数(或频率)为纵轴
所作的直方图，称为频数分布图。用途与频 数表类似，但更直观、形象。
11
二、集中趋势的描述
描述定量资料数量特征和分布规律的统计 指标有两类：
一类是描述数据分布集中趋势的指标，即 平均数(average)；
另一类是描述数据分布离散程度(或变异 程度)的指标。
12
1. 算术均数(arithmetic mean) 简称均数(mean)，它描述一组数据在
累计频数等于该组段及前面各组段的频数 之和；累计频率等于累计频数除以总例数。 累计频率描述了累计频数在总例数中所占比 重。
6
2. 频数分布的类型
① 对称分布：集中位置在正中，左右两侧大体对称。
② 偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布
负偏态分布
频数分布类型不同，统计描述的方法不同。
数据基础学习（1）描述统计
数据基础学习（1）描述统计什么是数据(Data) ？ 我们经常说“ ⽔的温度是30℃，礼物的重量是500克，⽵竿的长度是2⽶，⼤楼的⾼度50层“。
通过⽔，温度，30℃，礼物，重量，500克，⽵竿，长度，2⽶，⼤楼，⾼度，50层这些关键词,我们的⼤脑⾥就形成了对客观世界的印象。
这些约定俗成的字符或关键词就构成了我们探讨的数据基础。
不同领域的⼈在描述同⼀事物可能会出现不同的数据描述。
⽐如中国⼈叫星期天，英语国家的⼈叫Sunday，还有教徒叫礼拜天。
最后我们对数据进⾏这样的定义：数据是使⽤约定俗成的关键词，对客观事物的数量、属性、位置及其相互关系进⾏抽象表⽰。
数据可以是事实，例如数字、⽂字、测量、观察结果，甚⾄可以是事物的描述。
定性（Qualitative）与定量（Quantitative） 数据可以是定量或者定性的。
定量属性是指以数量形式存在着的属性，并因此可以对其进⾏测量。
定性是指通过⾮量化的⼿段来探究事物的本质。
包括观测、实验和分析等。
⽐如某⼥对这个男⼈的描述，“2套房产，⼯资每⽉1万。
”这是定量分析。
“他是个好⼈，他很帅”。
这是定性分析。
定量数据可以分成离散和连续的：离散数据（Discrete data）只可以是某些既定的值（例如整数），通过计数取得。
例如职⼯⼈数。
连续数据（Continuous data）可以是在⼀个区间范围⾥的任何值，通过测量取得。
例如8⽉份的降⾬量。
数据是否⽆限可分是判断连续和离散的依据。
⾝⾼的数据是整数，如果提⾼精度可以量出⼩数点后⾯很多位，因此是连续数据。
⽽计数的、分类的、等级的数据是离散的，因为数据⽆法继续分割了。
变量 统计学中的变量（variables）⼤致可以分为数值变量 / 定量变量（numeric or quantitative variable）和分类变量 / 定性定量 / 属性变量（categorical, qualitative or attribute variable） 数值变量分为两类： 离散型变量（discrete）：值只能⽤⾃然数或整数单位计算，其数值是间断的，相邻两个数值之间不再有其他数值，这种变量的取值⼀般使⽤计数⽅法取得。
数据特征的描述范文
数据特征的描述范文数据特征是指在数据集中用来描述和区分不同观察对象的属性或变量。
数据特征可以是数值型、分类型或者是其他类型的。
在数据分析和机器学习领域，了解和理解数据特征的性质和特点是非常重要的，因为它们对于数据预处理和特征工程的选择和设计有很大的影响。
首先，数值型特征指的是具有连续数值或离散数值的特征。
这种特征主要用于度量或计量一种数量，如年龄、身高、体重等。
数值型特征的常见统计描述包括平均值、中位数、标准差、最小值和最大值等。
这些统计描述可以帮助我们了解数值型特征的分布情况、集中趋势和离散程度。
此外，时间型特征指的是具有时间戳或时间周期的特征。
这种特征主要用于描述事件发生的时间、顺序或周期性。
在时间序列分析中，时间型特征的统计描述可以帮助我们识别趋势、周期和季节性等模式。
常见的时间型特征包括年、月、日、季度、小时等，可以通过日期函数和时间序列算法进行处理和分析。
另外，文本型特征指的是具有自然语言文本的特征。
这种特征主要用于描述文本内容、主题和情感等。
常见的文本型特征处理方法包括词袋模型、TF-IDF、词嵌入等。
文本型特征通常需要进行文本清洗、分词和向量化等预处理操作，以便于机器学习算法的应用。
除了上述常见的数据特征类型，还有一些其他类型的特征可以进行描述。
例如，图像型特征可以用于描述图像的颜色、纹理和形状等；地理型特征可以用于描述地理位置和区域属性；网络型特征可以用于描述网络拓扑和关系等。
总之，数据特征的描述是指根据特征的类型和属性，通过统计指标、分布图表和描述性方法等获取特征的概括和表达。
理解数据特征的性质和特点，对于数据挖掘、机器学习和决策分析等任务有着重要的指导作用。
通过对数据特征的描述和分析，可以为后续的数据预处理、特征选择和特征工程提供有力的支持。
(完整版)1.1数据及其特征1
教学目标
过程与方法： 看到一个案例，能正确的分析他的特征，并能形成一种能
正确分析，处理数据的能力。 情感态度价值观： 让学生理解信息技术对日常生活和学习的重要作用，激发
对信息技术强烈的求知欲，养成积极主动学习和使用信息 技术，参预信息活动的态度。为他们的终身学习打下坚实 的基础。
重点与难点
教学重点： 数据特征的认识，计算机存储和处理数据的过程与方法 教学难点： 数据特征的认识
（低位） （高位）
10
基数和位权
基数
一种进制就规定了一组固定的数字,数字的个数就是这种数制的基数 如:十进制规定了,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个数字,则十进制的基数就 是10
位权
3333=3000+300+30+3=3*103+3*102+3*101+3*100 这里个(100)、十(101)、百(102),称为位权，位权的大小是以基数为
二进制的表示方法
①由0、1两个数码来描述。如11001，记为11001(2)或者 (11001)2
②进位方法，逢二进一
十进制转换成二进制
方法：除2反序取余法 例：(29)10=(?)2
结果：(29)10=(11101)2
2 29 2 1427源自23 21……1 ……0 ……1 ……1
0 ……1
一、数据
数据是现实世界客观事物的符号记录，是信息的载体，是计算机加工 的对象。现实世界的各种符号，包括图形、图像、视频、音频、文本（文 字、数字、数值、字符）等数值性和非数值性符号。
例1：180cm、70kg、36.5℃可以分别表示人体的身高、体重、体温 情况，200m2、600m3、120km/h可以分别表示物体的面积、体积、速 度等情况。
数据特征的描述实验报告小结
数据特征的描述实验报告小结篇一《数据特征描述实验的奇妙之旅》嘿，这次的数据特征描述实验，那可真是一场有趣又让人有点摸不着头脑的冒险啊。
就好比你走进了一个迷宫，得小心翼翼地摸索着每条路，才能找到出口。
我记得那天，我坐在电脑前，准备大干一场。
屏幕上那一堆堆的数据，就像一群调皮的小精灵，在我眼前蹦跶。
刚开始，我看着那密密麻麻的数字和图表，脑袋都有点晕乎乎的。
数据特征嘛，听起来好像还挺高深莫测的。
我先从最基本的入手，想看看这些数据的分布情况。
就好比你要了解一群人的身高体重，得知道是大部分人都差不多高，还是有高有矮参差不齐。
我把数据输入到软件里，嘿，图表一下子就蹦出来了。
有的数据分布得就像一群站得整整齐齐的士兵，规规矩矩的；有的呢，就像一盘散沙，四处飘散。
在分析数据的集中趋势的时候，那感觉就像在找一群人的重心一样。
均值、中位数、众数，这些概念在我脑袋里转来转去。
比如说均值吧，就像是大家的平均身高，要是有个巨人或者小矮人掺和进来，那这个平均身高可就不准咯。
我仔细观察着数据的变化，想着怎么才能更准确地描述这些数据的特征。
还有数据的离散程度，这就好比是看一群人是紧紧挨在一起，还是各玩各的。
方差和标准差这些指标，就像一把把尺子，帮我量出了数据之间的距离。
有些数据的离散程度特别大，就像一群调皮的孩子，到处乱跑，让人捉摸不透。
在这个实验过程中，我也遇到了不少麻烦。
有时候，数据出了点小状况，就像一个调皮蛋故意捣乱，让我的分析结果不太对劲。
我就像个侦探一样，仔细地检查每一个环节，看看是哪里出了问题。
经过一番折腾，我总算对这些数据的特征有了个大概的了解。
就像是给一群陌生的朋友画了画像，知道了他们的高矮胖瘦、性格特点。
这次实验让我明白，数据特征描述虽然有点复杂，但只要你有耐心，就像慢慢解开一个谜题一样，最终还是能找到答案的。
它也让我对数据有了新的认识，原来这些看似枯燥的数字，背后都藏着好多有趣的秘密呢。
篇二《数据特征描述实验的意外收获》哎呀呀，这次的数据特征描述实验，还真给我带来了不少意外的惊喜，就像在路边随便逛逛，结果不小心捡到了宝贝似的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q L 位 9 4 置 1 2 .5Q U 位 3 (9 置 4 1 ) 7 .5
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
位置 n1915 22
中位数 1080
4 - 15
统计学
(第二版)
数值型数据的中位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mo＝可口可乐
统计学
(第二版)
顺序数据的众数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 百分比 (%)
非常不满意
24
8
不满意
108
36
一般
93
31
满意
45
15
非常满意
30
10
合计
300
100.0
解：这里的数据为 顺序数据。变量为 “回答类别”
甲城市中对住房 表示不满意的户数 最 多 ， 为 108 户 ， 因此众数为“不满 意”这一类别，即
4 - 20
7 88050 15 1 06 030 Q L 2 81Q U 5 2 156
统计学
(第二版)
数值型数据的四分位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置 n110 15.5 22
中位数 9601080 1020 2
4 - 16
统计学
(第二版)
四分位数
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
2. 不受极端值的影响
3. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
4 - 17
270
非常满意
30
300
合计
300
—
4 - 14
解：中位数的位置为 300/2＝150
从累计频数看， 中位数在“一般”这 一组别中。因此
Me=一般
统计学
(第二版)
数值型数据的中位数
(9个数据的算例)
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
统计学
(第二版)
第4章
数据分布特征的测度
§4.1 集中趋势的测度 §4.2 离散程度的测度
4 -1
统计学
(第二版)
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度)
偏态和峰态 （形状）
4 -2
统计学
(第二版)
数据分布特征的测度
数据特征的测度
集中趋势
众数 中位数 均值
4 -3
离散程度
分布的形状
无众数 原始数据:
10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
4 -8
统计学
(第二版)
分类数据的众数
(例题分析)
不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数 比例 百分比 (%)
可口可乐
15 0.30 30
旭日升冰茶 11 0.22 22
层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
4 -5
统计学
(第二版)
分类数据：众数
4 -6
统计学
(第二版)
众数
(mode)
1. 出现次数最多的变量值 2. 不受极端值的影响 3. 一组数据可能没有众数或有几个众数 4. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和
数值型数据
4 -7
统计学
(第二版)
众数
(不唯一性)
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
统计学
(第二版)
§4.1 集中趋势的测度
一. 分类数据：众数 二. 顺序数据：中位数和分位数 三. 数值型数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较
4 -4
统计学
(第二版)
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高
4 - 12
i1
统计学
(第二版)
中位数
(位置的确定)
原始数据： 顺序数据：
中位数位 n置 1 2
中位数位置n 2
4 - 13
统计学
(第二版)ຫໍສະໝຸດ 顺序数据的中位数(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
满意
45
108
132
一般
93
225
满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
4 - 19
解：QL位置= (300)/4 =75
QU位置 =(3×300)/4
=225
从累计频数看， QL在“ 不满意”这一组别中； QU 在“一般”这一组别中。因 此
QL = 不满意
QU = 一般
统计学
(第二版)
数值型数据的四分位数
统计学
(第二版)
四分位数
(位置的确定)
原始数据：
Q
L
位置
n 1 4
Q
U
位置
3(n 1) 4
顺序数据：
4 - 18
Q
L
位置
n 4
Q
U
位置
3n 4
统计学
(第二版)
顺序数据的四分位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
Mo＝不满意
4 - 10
统计学
(第二版)
顺序数据：中位数和分位数
4 - 11
统计学
(第二版)
中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
xi Me min
百事可乐
9 0.18 18
汇源果汁
6 0.12 12
露露
9 0.18 18
合计
50
1
100
4 -9
解：这里的变量为“饮料 品牌”，这是个分类变量 ，不同类型的饮料就是变 量值
在 所 调 查 的 50 人 中 ， 购买可口可乐的人数最多 ， 为 15 人 ， 占 总 被 调 查 人数的30%，因此众数为 “可口可乐”这一品牌， 即