高一数学算法初步知识点与题型总结
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级数
全月应纳税金额 至 元部分
10%
3
超过 至 元部分
15%
分析：本例可用循环结构来实现.(1)确定“循环体”：设a为某年的年生产总值,n为年份,S为年产值的总和,则循环体为
(2)初始化变量：n的初始值为2005,a的初始值为200,S的初始值为0.
(3)设定循环控制条件：
解：程序框图如下：
评注：本问题的关健是设计好循环体,注意 与 之间的对应关系.本题若将 放在 之后,则输出时须重新赋值 ，否则 的值为超过300万的年份的下一年.本题也可用当型循环结构来表示.
例4.画出求 的值的程序框图.
分析：这是一个有规律的数列求和问题,每次都实行了相同的运算,故应用循环结构实行算法设计.
解：程序框图如下：
(1)当型循环(2)直到型循环
评注：(1)解题关键是选择好计数变量 和累加变量 的初始值,并写出用 表示的数列的通项公式是；
(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.
例2.下列程序框图表示的算法功能是（）
（1）计算小于100的奇数的连乘积
（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积
（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数
（4）计算 成立时 的最小值
解析：为了准确地理解程序框图表示的算法，能够将执行过程分解，分析每一步执行的结果.能够看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下：
解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a,否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值.
评注：求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也能够用下面程序框图来表示.
是怎样变化的,第一次： ,
第二次： ,…依此可知循环的条件是i>10？．选Ａ
4.阅读右边的程序框图，若输入的 是100，则输出的变量 和 的值依次是（）
A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550
4.解析：依据框图可得 ， .选A.
5．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过 元的免征个人工资、薪金所得税，超过 元部分需征税．设全月总收入金额为 元，前三级税率如下左表所示：
（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.
变式训练画出求 的值的程序框图.
解：程序框图如下：
例5.某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.
5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续实行；④通用性：算法应能解决某一类问题.
※典例精析
例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是
第十一章算法初步与框图
一、知识网络
第一节算法与程序框图
※知识回顾
1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．
4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．
2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是()
A．1B. C.2D.
2.解析：前3个分别输出的数是1， ，2.故选C.
3．如图给出的是求 的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?
3．解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量
变式训练：设计一个程序框图，求使 的最小 的值，并输出此时 的值.
解：程序框图如下：
※基础自测
一、选择题
1．下列说法准确的是（）
A．算法就是某个问题的解题过程；
B．算法执行后能够产生不同的结果；
C．解决某一个具体问题算法不同结果不同；
D．算法执行步骤的次数不能够很大，否则无法实施．
1．解析：选项A，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法能够为很多次，但不能够无限次．
分析：先写出 与 之间的函数关系式，有 ，再利用条件结构画程序框图．
解：算法步骤如下：
第一步，输入购买的张数 ,
第二步，判断 是否小于5，若是，计算 ；
否则，判断 是否小于10，若是，计算 ；否则，计算 .
第三步，输出 .
程序框图如下：
评注：凡必须先根据条件做出判断，然后再决定实行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径.一般地,分 段的分段函数,需要引入 个判断框.条件结构有以下两种基本类型.
第一次： ；
第二次： ；
第三次： ,此时 不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使 成立时 的最小值.选D.
评注：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使 成立时 的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意.
例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元).
全月应纳税金额 至 元部分
10%
3
超过 至 元部分
15%
分析：本例可用循环结构来实现.(1)确定“循环体”：设a为某年的年生产总值,n为年份,S为年产值的总和,则循环体为
(2)初始化变量：n的初始值为2005,a的初始值为200,S的初始值为0.
(3)设定循环控制条件：
解：程序框图如下：
评注：本问题的关健是设计好循环体,注意 与 之间的对应关系.本题若将 放在 之后,则输出时须重新赋值 ，否则 的值为超过300万的年份的下一年.本题也可用当型循环结构来表示.
例4.画出求 的值的程序框图.
分析：这是一个有规律的数列求和问题,每次都实行了相同的运算,故应用循环结构实行算法设计.
解：程序框图如下：
(1)当型循环(2)直到型循环
评注：(1)解题关键是选择好计数变量 和累加变量 的初始值,并写出用 表示的数列的通项公式是；
(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.
例2.下列程序框图表示的算法功能是（）
（1）计算小于100的奇数的连乘积
（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积
（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数
（4）计算 成立时 的最小值
解析：为了准确地理解程序框图表示的算法，能够将执行过程分解，分析每一步执行的结果.能够看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下：
解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a,否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值.
评注：求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也能够用下面程序框图来表示.
是怎样变化的,第一次： ,
第二次： ,…依此可知循环的条件是i>10？．选Ａ
4.阅读右边的程序框图，若输入的 是100，则输出的变量 和 的值依次是（）
A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550
4.解析：依据框图可得 ， .选A.
5．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过 元的免征个人工资、薪金所得税，超过 元部分需征税．设全月总收入金额为 元，前三级税率如下左表所示：
（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.
变式训练画出求 的值的程序框图.
解：程序框图如下：
例5.某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.
5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续实行；④通用性：算法应能解决某一类问题.
※典例精析
例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是
第十一章算法初步与框图
一、知识网络
第一节算法与程序框图
※知识回顾
1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．
4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．
2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是()
A．1B. C.2D.
2.解析：前3个分别输出的数是1， ，2.故选C.
3．如图给出的是求 的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?
3．解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量
变式训练：设计一个程序框图，求使 的最小 的值，并输出此时 的值.
解：程序框图如下：
※基础自测
一、选择题
1．下列说法准确的是（）
A．算法就是某个问题的解题过程；
B．算法执行后能够产生不同的结果；
C．解决某一个具体问题算法不同结果不同；
D．算法执行步骤的次数不能够很大，否则无法实施．
1．解析：选项A，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法能够为很多次，但不能够无限次．
分析：先写出 与 之间的函数关系式，有 ，再利用条件结构画程序框图．
解：算法步骤如下：
第一步，输入购买的张数 ,
第二步，判断 是否小于5，若是，计算 ；
否则，判断 是否小于10，若是，计算 ；否则，计算 .
第三步，输出 .
程序框图如下：
评注：凡必须先根据条件做出判断，然后再决定实行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径.一般地,分 段的分段函数,需要引入 个判断框.条件结构有以下两种基本类型.
第一次： ；
第二次： ；
第三次： ,此时 不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使 成立时 的最小值.选D.
评注：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使 成立时 的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意.
例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元).