高一数学算法初步知识点与题型总结
高一数学知识点归纳总结加例题
高一数学知识点归纳总结加例题高一是数学学科基础扎实的阶段，学生们开始接触更加复杂和抽象的数学知识。
为了帮助同学们更好地掌握高一数学知识，下面将对高一数学涉及的主要知识点进行归纳总结，并配以例题进行说明和讲解。
一、函数与方程1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数的定义域、值域以及函数图像的特点是我们研究函数的关键。
例题：给定函数 f(x) = 2x + 3，求函数图像在坐标系中的表达。
2. 一次函数与方程一次函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。
一次方程是一次函数的表达式等于一个常数。
例题：已知直线 y = 3x + 1 与直线 y = 2x - 2 相交于点 A，求点 A 的坐标。
3. 二次函数与方程二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。
例题：求解方程 x^2 + 4x + 3 = 0 的根。
二、平面向量与解析几何1. 平面向量的基本概念平面向量是具有大小和方向的量，我们可以用有向线段表示它。
平面向量的模、共线、平行以及平面向量的加减法是需要我们掌握的基本概念。
例题：已知向量 a = (2, 3) 和向量 b = (-1, 4)，求向量 a 和向量 b 的和。
2. 解析几何的基本思想解析几何是利用代数方法研究几何的一个分支。
通过建立坐标系，我们可以通过代数运算来解决几何问题。
例题：在平面直角坐标系中，求点 A(3, 4) 和点 B(5, -2) 的中点坐标。
三、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的基本概念正弦函数、余弦函数和正切函数是我们在高一学习的三角函数。
我们需要了解三角函数在单位圆上的定义和性质，并能够根据角度关系求出三角函数的值。
例题：已知角 A 的终边落在单位圆上的坐标为 (3/5, -4/5)，求角 A的正切值。
2. 重要的三角恒等式三角恒等式是三角函数的基本性质之一，可以帮助我们简化和转化复杂的三角函数表达式。
(推荐)高一数学必修三第一单元知识点及练习题
高一数学必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高一数学知识点总结及题型
高一数学知识点总结及题型高一数学是中学阶段数学学习中的一个重要阶段，掌握好高一数学的基础知识和各种题型对于学生的整体数学学习具有至关重要的作用。
本文将对高一数学的知识点进行总结，并介绍一些常见的数学题型。
一、函数与方程高一数学的重要内容之一是函数与方程。
函数是数学中的重要概念，它用来描述数学上的关系。
学生需要掌握函数的定义、性质以及图像的绘制方法。
在函数的相关知识中，常见的题型包括解方程、求函数的值域、定义域等。
二、数列与级数数列是高一数学学习中的另一个重点内容。
数列是一系列按照特定规律排列的数，学生需要掌握数列的概念、常见数列的求和公式以及递推公式的推导与求解方法。
在数列的相关知识中，问题类型包括求通项、求和、判断等。
三、平面几何与立体几何平面几何与立体几何是数学学习中的重要内容。
学生需要掌握平面图形的性质、面积、周长的计算方法。
在立体几何中，学生需要了解体积、表面积的计算方法，以及立体几何体之间的关系。
在这个部分，常见的题型包括计算面积和体积、判断形状、求证等。
四、三角函数三角函数是高一数学中的难点之一。
学生需要理解三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切等。
此外，还需要了解三角函数的图像和性质，以及应用题的解法。
在三角函数的相关知识中，常见的题型包括证明、解三角方程、求最值等。
五、概率与统计概率与统计是高一数学的另一个重要内容。
学生需要了解概率的基本概念和计算方法，并能够解决与概率相关的问题。
统计学则是关于数据收集、整理、分析和解释的学科，学生需要了解统计学中的常见概念和计算方法。
在概率与统计的相关知识中，常见的题型包括计算概率、统计分析、概率分布等。
六、解析几何解析几何是高一数学的难点之一。
学生需要学会利用坐标系解决几何问题，了解直线、圆等的解析表达式，并能够应用到实际问题中。
在解析几何的相关知识中，常见的题型包括证明、计算等。
高一数学知识点总结及题型就是以上所述，通过学习这些内容，能够帮助学生建立起扎实的数学基础，为将来的学习打下坚实的基础。
高一数学知识点归纳大全和例题
高一数学知识点归纳大全和例题一、二元一次方程组1. 定义：含有两个未知数的一次方程组称为二元一次方程组。
2. 消元法：通过变量消去的方法求解方程组的解。
3. 代入法：通过将一个方程的解代入另一个方程，得到另一个方程的解。
4. 例题：已知二元一次方程组如下：2x + 3y = 74x - y = 5求解该方程组的解。
解：可以使用消元法或代入法求解。
首先将第二个方程乘以2变为8x - 2y = 10，然后将第一行减去第二行，得到6y = -3，即y = -0.5。
将y的值代入第一个方程，得到2x + 3(-0.5) = 7，即2x = 8，解得x = 4。
所以方程组的解为x = 4，y = -0.5。
二、二次函数与一元二次方程1. 定义：具有形式y = ax^2 + bx + c的函数称为二次函数，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2. 平凡解与实根：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，若Δ = b^2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实根；若Δ = 0，则方程有两个相等的实根；若Δ < 0，则方程无实根。
3. 图像特点：二次函数的图像为开口朝上或朝下的抛物线，在抛物线的对称轴上有最值点。
4. 例题：已知二次函数y = x^2 + 2x + 1，求解该函数与x轴的交点。
解：将y设为0，得到x^2 + 2x + 1 = 0，根据一元二次方程的求解公式，Δ = 2^2 - 4(1)(1) = 0，因此方程有一个重根。
解得x = -1，因此函数与x轴的交点为(-1, 0)。
三、函数与映射1. 定义：函数是一种特殊的关系，表示输入（自变量）与输出（因变量）之间的对应关系。
映射是一种较抽象的数学概念，表示元素之间的对应关系。
2. 函数的表示：函数可以通过方程、图像或输入输出表格等方式进行表示。
3. 分类：函数可以分为线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等多种类型。
4. 例题：设函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
高一数学第一章 算法初步 章末归纳总结 课件(人教A版必修3).
• 2．输出语句 • 格式 PRINT “提示内容”；表达式(或 变量名或常量) • 说明 PRINT 语句也可以输出几个变量的 值，格式为： PRINT“提示内容”；变量 名 1 ，变量名 2 ，变量名 3 ，……当输出一 个表达式时，输出的是表达式的值．
Байду номын сангаас
• 3．赋值语句 • 格式 变量名＝表达式或常量 • 作用 把“＝”右边的常量或表达式的值 赋给“＝”左边的变量 • 说明 (1)“＝”叫赋值号，赋值号左边只 能是变量． • (2)赋值号左右两边不能交换． • (3) 不能用赋值语句进行代数式 ( 或符号 ) 的 演算． • (4) 赋值号与数学中的等号意义不完全相 同．
• 请自己用当型结构设计出求解这个问题的 算法，并用算法语句表达出来． • (二)基本算法语句 • 1．输入语句 • 格式 INPUT “提示内容”；变量 • 作用 从键盘输入变量的值 • 说明 INPUT 语句也可以同时输入多个变 量的值，格式为： INPUT“提示内容”； 变量名 1 ，变量名 2 ，变量名 3 ，……各变 量名之间用逗号隔开，提示内容可以省 略．
• 3 ．循环结构有两种：当型 (WHILE 型 ) 循 环和直到型(UNTIL型)循环． • 当型循环在执行循环体前先对控制循环的 条件进行判断，当条件满足时，反复执行 循环体，否则跳出循环；直到型循环在执 行了一次循环体后，对控制循环的条件做 出判断，当条件不满足时反复执行循环体， 满足则不再执行循环体跳出循环，例如：
2° 算术表达式的书写顺序及方式 ①算术表达式中所有符号只能并排地写在一行上，不能出 现右上方的幂次或下方的下标如 42，x2 等； ②算术表达式中只能用圆括号， 不能使用方括号和花括号， 使用多重括号时应注意左、右括号的配对关系； ③由代数式写成算术表达式时应注意保持运算顺序不变， A＋B 4 3 必要时添加括号，如 可写为(A＋B)/(A－B)，3πR 可写为 4] A－B
高一数学必修三知识点
高一数学必修三知识点高一数学必修三是高中数学课程中的重要组成部分，主要涵盖了算法初步、统计和概率这三个方面的内容。
以下将为大家详细介绍这些知识点。
一、算法初步算法是解决某一类问题的明确和有限的步骤。
（一）算法的概念算法具有明确性、有限性、有序性和可行性等特点。
明确性意味着每一步的操作都必须清晰明确，不能有歧义；有限性则保证算法在有限步骤内能够结束；有序性要求步骤之间有先后顺序；可行性表示每一步操作都能够通过基本的计算和逻辑判断实现。
（二）算法的描述算法可以用自然语言、程序框图（流程图）和程序语言来描述。
1、自然语言描述直观易懂，但可能不够简洁和准确。
2、程序框图通过图形符号来表示算法的流程，包括起止框、输入输出框、处理框、判断框和流程线等。
3、程序语言则是将算法转化为计算机能够执行的代码。
（三）算法的基本逻辑结构1、顺序结构：按照步骤依次执行，是最简单的结构。
2、条件结构：根据条件的判断结果，决定执行不同的分支。
3、循环结构：在一定条件下，反复执行某些操作。
包括当型循环（先判断后执行）和直到型循环（先执行后判断）。
（四）算法案例1、辗转相除法与更相减损术：用于求两个数的最大公约数。
辗转相除法通过不断用除数去除被除数，将除数变为被除数，余数变为除数，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。
更相减损术则是通过不断用较大数减去较小数，直到两个数相等，此时的数就是最大公约数。
2、秦九韶算法：用于多项式求值。
通过反复运用乘法和加法，减少计算量。
3、进位制：包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。
不同进位制之间可以相互转换。
二、统计（一）随机抽样1、简单随机抽样：包括抽签法和随机数表法，保证每个个体被抽取的概率相等。
2、系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体。
3、分层抽样：将总体按某些特征分成若干层，然后从各层中独立地抽取一定数量的个体。
（二）用样本估计总体1、频率分布表和频率分布直方图：通过对样本数据进行分组，计算各组的频率，绘制频率分布直方图，能直观地反映数据的分布情况。
高一数学知识点加题型分析
高一数学知识点加题型分析数学是一门基础学科，也是一门需要逻辑思维和推理能力的学科。
对于高一学生来说，数学的学习重点主要在于打好基础，牢固掌握各种知识点，并能够熟练运用不同的题型解决问题。
本文将围绕高一数学的知识点展开讨论，并对常见的题型进行分析。
一、函数与方程函数与方程是高一数学中最为基础的知识点之一。
学生需要了解函数的定义、性质以及函数图像的研究。
对于方程，学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式的解法。
常见的题型如下：1. 解方程：求解给定方程的解。
例如：求一元一次方程2x + 1 = 5的解。
2. 判断函数性质：给定函数，判断该函数的奇偶性、单调性等性质。
例如：给定函数f(x) = x^2 + 1，判断该函数的奇偶性和单调性。
3. 求函数值：已知函数表达式，求给定的自变量对应的函数值。
例如：已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
二、二次函数二次函数是高一数学中的重点和难点之一。
学生需要了解二次函数的定义、性质以及二次函数图像的研究。
常见的题型如下：1. 求二次函数的最值：已知二次函数的函数表达式，求其最大值或最小值。
例如：已知二次函数f(x) = x^2 - 2x + 3，求f(x)的最小值。
2. 求二次函数的零点：已知二次函数的函数表达式，求其零点（即方程的解）。
例如：已知二次函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(x) = 0的解。
3. 根据图像确定二次函数：根据给定的二次函数图像，确定该函数的函数表达式。
例如：给定二次函数的图像为一个开口向上的抛物线，并经过点(1, -2)，求该二次函数的函数表达式。
三、三角函数三角函数是高一数学中的一大重点。
学生需要了解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质以及图像研究。
常见的题型如下：1. 求三角函数的值：已知角度，求对应的三角函数值。
例如：已知角A的余弦函数值为0.5，求角A的度数。
2. 三角函数的图像分析：求解给定的三角函数的图像变化情况。
高一数学必修3算法知识点
高一数学必修3算法知识点在高中数学的学习过程中，必修3是一门非常重要的课程，其中包含了许多与算法相关的知识点。
算法作为计算机科学的核心之一，也是数学学科中的一个重要分支。
掌握数学算法知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要的意义。
下面，我们将介绍一些高一数学必修3中与算法相关的知识点。
一、排序算法排序算法是计算机科学中的基础问题之一，也是高中数学必修3中的重点内容。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
这些排序算法能够将一组无序的数列按照某种规则重新排列，使得数列有序。
通过学习排序算法，学生能够提高对问题的分析和解决能力，锻炼自己的思维逻辑。
二、递归算法递归算法是一种常用的问题解决方法，也是高中数学必修3中的重要内容之一。
递归算法通过将一个问题分解为一个或多个更小的同类问题来解决。
递归算法能够提高学生的抽象思维和问题拆解能力。
在实际应用中，递归算法被广泛应用于许多领域，如数据结构、图形图像处理等。
三、图论算法图论是高中数学中一个重要的分支，也是计算机科学中的常用工具。
图论算法主要研究图的各种性质和算法的设计与分析。
在高一数学必修3中，学生会学习到图的表示方法、最短路径算法、最小生成树算法等。
图论算法能够帮助学生理解和解决实际问题，提高他们的计算思维和创新能力。
四、搜索算法搜索算法是解决问题的一种常用方法，也是高中数学必修3中的重点知识。
搜索算法通过遍历问题的解空间，寻找问题的解。
其中，深度优先搜索和广度优先搜索是最常用的搜索算法。
深度优先搜索通过栈实现，从起始节点出发，沿着一条路径一直深入，直到找到解或无路可走，然后回溯到上一个节点继续搜索。
广度优先搜索通过队列实现，从起始节点出发，依次访问与当前节点相邻的节点，并将它们加入到队列中，直到找到解或队列为空。
通过学习搜索算法，学生能够提高问题分析和解决能力，培养自己的逻辑思维和创新意识。
总结起来，高一数学必修3中的算法知识点涉及了排序算法、递归算法、图论算法和搜索算法等。
高一数学必修课程中的算法初步及知识点
高一数学必修课程中的算法初步及知识点在高一数学的必修课程中，算法初步是一个重要且有趣的部分。
它为我们打开了一扇通往逻辑思维和问题解决的新大门，帮助我们以更加系统和高效的方式去思考和处理问题。
算法，简单来说，就是解决问题的一系列明确的步骤。
它就像是我们做菜时的菜谱，清晰地告诉我们先做什么，再做什么，每一步该怎么做。
算法的描述方式有多种，比如自然语言、程序框图和程序语言。
自然语言描述就像是我们日常的交流，用通俗易懂的话把步骤说清楚。
比如说计算 1+2+3+＋100 的和，我们可以用自然语言这样描述算法：先设一个变量 S 初始化为 0，再设一个变量 i 初始化为 1，然后判断 i是否小于等于 100，如果是，就把 i 加到 S 中，然后 i 增加 1，重复这个过程，直到 i 大于 100，最后得到的 S 就是所求的和。
程序框图则更加直观形象，通过各种图形符号来表示算法的流程。
常见的图形符号有起止框、输入输出框、处理框、判断框和流程线等。
还是以计算上述求和为例，我们可以用程序框图来表示：先画一个起止框表示开始，然后画一个输入输出框输入变量 i 和 S 的初始值，接着画一个处理框进行累加和 i 的增加，再画一个判断框判断 i 是否小于等于 100，如果是，就沿着流程线回到处理框继续执行，如果否，就输出S 的值结束。
程序语言则是能够让计算机直接执行的语言，比如常见的 Python、C+＋等。
用程序语言编写上述求和的算法代码，会更加精确和规范。
算法的基本逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构。
顺序结构是最简单的，就是按照从上到下的顺序依次执行各个步骤。
比如说先计算 2+3 的值，再把结果乘以 5，这就是顺序结构。
条件结构则是根据条件的判断来决定执行不同的步骤。
就像我们出门前根据天气决定是否带伞，如果下雨就带伞，不下雨就不带伞。
循环结构用于重复执行某些步骤，直到满足特定条件为止。
比如前面计算 1 到 100 的和，就是通过循环结构不断累加。
高一数学必修3 知识点总结
高中数学必修3 知识点总结第一章算法初步知识梳理一、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法…(algorithm)1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言.2. 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。
没有输出的算法是无意义的。
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度3.算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构二、流程图：（flow chart）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。
注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。
3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
直到型循环Ⅰ.顺序结构（sequence structure ）：是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。
Ⅱ.选择结构（selection structure ）：或者称为分支结构。
其中的判断框，书写时主要是注意临界条件的确定。
它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。
高一数学算法初步知识点与题型总结
高一数学算法初步知识点与题型总结一、知识网络算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构第一节算法与程序框图※知识回顾1、算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤、2、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形、3、程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构、4、算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言、5、算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题、※典例精析例1、如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值、所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值、评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示、例2、下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算成立时的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果、可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下:第一次:；第二次:；第三次:,此时不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使成立时的最小值、选D、评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在、本题若要求编写求使成立时的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意、例3、在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元)、分析:先写出与之间的函数关系式，有，再利用条件结构画程序框图、解：算法步骤如下:第一步，输入购买的张数,第二步，判断是否小于5，若是，计算；否则，判断是否小于10，若是，计算；否则，计算、第三步，输出、程序框图如下:评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法、如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径、一般地,分段的分段函数,需要引入个判断框、条件结构有以下两种基本类型、否是输出X否例4、画出求的值的程序框图、分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计、解:程序框图如下:(1)当型循环(2)直到型循环评注: (1) 解题关键是选择好计数变量和累加变量的初始值,并写出用表示的数列的通项公式是；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题、在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环、（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示、变式训练画出求的值的程序框图、解：程序框图如下:例5、某工厂xx年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%、设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及xx年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和、分析:本例可用循环结构来实现、 (1)确定“循环体”:设a为某年的年生产总值,n为年份,S为年产值的总和,则循环体为(2)初始化变量:n的初始值为xx,a的初始值为200,S的初始值为0、(3)设定循环控制条件:解: 程序框图如下:评注:本问题的关健是设计好循环体,注意与之间的对应关系、本题若将放在之后,则输出时须重新赋值，否则的值为超过300万的年份的下一年、本题也可用当型循环结构来表示、变式训练：设计一个程序框图，求使的最小的值，并输出此时的值、解：程序框图如下：※基础自测一、选择题1、下列说法正确的是（）A、算法就是某个问题的解题过程；B、算法执行后可以产生不同的结果；C、解决某一个具体问题算法不同结果不同；D、算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施、1、解析：选项A ，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次、2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )A、1B、C、2D、2、解析：前3个分别输出的数是1，，2、故选C、开始结束是否输出3、如图给出的是求的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A、i>10?B、i<10?C、i>20?D、i<20?开始结束是否输出3、解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,第一次:,开始结束是否输出输入第二次:,…依此可知循环的条件是i>10？、选Ａ4、阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A、2550，2500B、2550，2550C、2500，2500D、2500，25504、解析：依据框图可得，、选A、5、xx年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税、设全月总收入金额为元，前三级税率如下左表所示：级数全月应纳税金额税率1不超过元部分5%2超过至元部分10%3超过至元部分15%………………开始结束输入x输出0输出①输出②0<x≤1600?1600<x≤2100?2100<x≤3600?否否否是是是当工资薪金所得不超过元，计算个人所得税的一个算法框图如图、则输出①、输出②分别为( )、A、B、C、D、5、解析: 设全月总收入金额为元, 所得税额为元,则与之间的函数关系为选D、二、填空题6、执行右边的程序框图，若p=0、8,则输出的n=________、、6、解析:第一次循环后，，此时n=2；第二次循环后，，此时3；第三次循环后，，此时，输出，故填4、8、如果执行右面的程序框图，那么输出的8、解析：三、解答题9、请阅读下面程序框图，说明此程序的功能解：程序功能是求s的值、,并输出s10、已知函数，请画出程序框图，要求输入自变量的值，输出函数值、10、解:11、画出一个计算的程序框图、11解：程序框图如下第二节算法的基本语句及算法案例※知识回顾1、任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句2、输入语句的一般格式是;输出语句的一般格式是；赋值语句的一般格式是；条件语句的一般格式是或；循环语句的一般格式是和, 、输入语句、输出语句、赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构、3、常用符号运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b，整数取商\，求余数MOD、逻辑符号：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>、常用函数：绝对值ABS，平方根SQR，取整INT、4、算法案例（1）辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法、（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数、（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的即为所求两数的最大公约数、（2）秦九韶算法秦九韶算法是求多项式值的优秀算法、设，改写为如下形式：设这样求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值、当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做，补齐后再利用秦九韶算法进行计算、对于一个n 次多项式，只需做n次乘法和n次加法运算即可、（3）进位制K 进制数的基数为k，k进制数是由之间的数字构成的、将进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法、、※典例精析例1、写出用循环语句描述求的值的算法程序、解：算法程序如下：（1）当型循环（2）直到型循环评注: 在编写算法的程序时，可先画出程序框图，抓住程序框图表示算法这个核心、注意分别用当型循环和直到型循环语句编写的程序中，循环条件的区别与联系、例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用、解：这个程序反映的是一个分段函数因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元、评注: 解决分段函数要用条件语句来处理、本题可画出程序框图帮助理解、例3、求三个数72,120,168的最大公约数、解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为所以120,168的最大公约数是24、再求72,24的最大公约数,因为,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24、解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24所以120,168的最大公约数为24、再求72,24的最大公约数,72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24、评注: 辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最大公约数的方法,要理解和掌握它们的操作步骤、变式:试写出求正整数的最小公倍数的算法程序、解:或例4、用秦九韶算法求多项式在时的值、分析：先改写多项式，再由内向外计算、评注: 用秦九韶算法求多项式值,关健是正确将多项式改写,然后由内向外计算求得、本题也可简写为下式：例5、完成下列进制的转化解: (2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是进制数101的8进制表示所以评注:将进制的数转化为进制的数的方法是先将进制的数转化为进制的数，再将这个数转化为进制的数、变式训练：下面是把二进制数化为进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )解: ,故判断框内应填入的条件、选C、※ 基础自测一、选择题1、下列给出的赋值语句中正确的是（）A B C D1、解析:赋值语句的功能、选 B2 当时，下面的程序输出的结果是 ( )A B C D2解析：、选 C3、运行下列程序：当输入56，42时，输出的结果是Ａ、56Ｂ、42 Ｃ、84Ｄ、143、解析:该程序的功能是用辗转相除法求正整数的最大公约数，故选D4下边程序运行后输出的结果为( )A B C D4、解析:、选 D二、填空题5 三个数的最大公约数是_________________5 解析:、填6、阅读下列程序:当程序输入值为123时,问运行的结果是_____________、6、解析:算术运算符\和MOD分别用取商和余数、该程序的功能是把一个三位数各位上的数字颠倒过来、所以运行的结果是321、7、已知n次多项式，如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算、下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）、利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算、7、解析：秦九韶算法适用一般的多项式的求值问题、直接法乘法运算的次数最多可到达，加法最多n次、秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次、答案：65；20、8、下面程序运行后输出的结果为_______________8、解析:22，-22三、解答题9、用秦九韶算法求多项式在时的值、10、设计程序，求出满足的最小的正整数n、10、解：11若,试判断的大小关系，并将化为7进制的数、6、解析:第 1 页共 1 页。
高一数学知识点总结及解析
高一数学知识点总结及解析高一数学是学生进入高中阶段后所学习的重要课程之一。
在这一年级，学生将接触到一系列的数学知识点，从基础的数学概念到较为复杂的代数、几何和函数等知识。
下面将对高一数学的重点知识点进行总结和解析。
一、数的性质与运算在高一数学中，首先需要掌握数的性质与运算。
这包括整数、有理数、无理数和实数等的性质，以及四则运算、幂运算和根的运算法则。
掌握这些基础知识对于后续的学习非常重要，可以用一些例题和解析来帮助理解。
例如，对于整数的性质与运算，我们可以通过以下例题进行解析：例题：计算 5 - (-3) + (-2) × 4 的值。
解析：首先，根据整数的性质，两个负数相乘得到一个正数，即 (-2) × 4 = -8。
然后，根据整数的运算法则，先计算乘法，再计算加法和减法。
所以，5 - (-3) + (-2) × 4 = 5 + 3 - 8 = 0。
二、代数与函数高一数学中的代数与函数部分是相对较为复杂的部分，但也是非常重要的内容。
在这部分内容中，学生需要学习代数式的展开与因式分解、配方法与合并同类项、一次函数与二次函数、函数的图象与性质等知识点。
例如，在代数式的展开与因式分解中，学生需要掌握公式的运用和技巧。
以下是一个例题：例题：将 (x + 2)(x - 3) 展开成多项式。
解析：根据二次公式的展开公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，可以得到 (x + 2)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9，即展开后的多项式为 x^2 - 9。
三、几何与三角几何与三角是高中数学中的另一个重要部分。
在这一部分中，学生将学习到平面几何、立体几何和三角函数等知识点。
掌握几何与三角的基本概念和定理对于解题与分析图形非常有帮助。
例如，在平面几何中，学生需要学习到图形的性质和构造等。
以下是一个例题：例题：已知三角形 ABC 中，AB = AC，∠B = 40°，求∠C。
高一数学知识点归纳总结加例题
高一数学知识点归纳总结加例题一、代数运算在高一数学中，代数运算是数学学习的基础，它包括整式的加减乘除、分式的加减乘除等内容。
1. 整式的加减乘除整式是由常数与未知数经过加、减、乘、除的运算得到的式子。
其中加减法遵循交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律，除法要注意分母不能为0。
例如，计算(3x²+2xy+5) - (4xy-6x²+3)的结果为-6x² + 2xy + 2。
2. 分式的加减乘除分式是以分子和分母为整式的有理数，其运算规则与整式类似。
在进行分式的加减乘除时，需要先找到它们的最小公倍数或最大公约数，并进行通分或约分。
例如，计算(2/x + 1/y) × (2y/3x) 的结果为4/3。
二、函数与方程函数与方程是高一数学的另一个重要内容，它们贯穿于各个数学学科之中。
1. 函数与函数的性质函数是数学中一种特殊的关系，它包含自变量和因变量。
函数的性质主要有定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
例如，函数f(x) = x²+1的定义域为全体实数，值域为大于等于1的实数集。
2. 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知实数，x是未知数。
解一元一次方程的常用方法有等式性质法、加减消元法、代入法等。
例如，解方程2x-3=7的结果为x=5。
三、空间几何空间几何是高一数学中的重要内容，它与平面几何有所不同，涉及到三维空间的概念和性质。
1. 点、线、面及其相互位置关系在空间几何中，点是没有大小和形状的，线由无数个点连成，在空间中只有长度没有宽度，面由无数个点和线连成，在空间中有面积。
点、线、面之间的位置关系有相交、垂直、平行等。
例如，两个平面互相垂直，则它们的法线方向也互相垂直。
2. 空间图形的计算在计算空间图形的问题中，常见的内容有空间几何体的体积、表面积的计算，利用相似性进行比例计算等。
例如，计算一个正方体的表面积，需要知道它的边长并利用表面积的计算公式进行计算。
高一重要知识点 题型总结
高一重要知识点题型总结高一学习是高中阶段的起点，对于学生来说，打好基础非常重要。
在这一年里，有一些重要的知识点和题型需要我们重点掌握。
下面是对高一重要知识点和题型的总结。
一、数学1. 四则运算在高一数学中，四则运算是非常基础且重要的。
要熟练掌握加减乘除四种运算，并熟悉运算的优先级。
2. 代数方程代数方程的解是高一数学中的常见题型，要学会通过移项、合并同类项、因式分解等方法解方程，并运用解方程的方法解决实际问题。
3. 几何几何是高一数学中的重要部分，要掌握点、线、面的性质，熟悉各种几何图形的定义和性质，并能灵活运用几何定理解题。
4. 概率与统计概率与统计是高一数学的一大重点，要学会计算事件的概率，了解基本的统计概念，能够进行简单的统计分析。
二、语文1. 阅读理解在高一语文中，阅读理解题型占比较大。
要培养良好的阅读习惯和阅读理解能力，理解文章的主旨和细节，掌握常见的阅读理解题解题方法。
2. 写作写作是语文学习的重要内容，包括作文、议论文等。
要注意提升自己的写作能力，培养正确的写作思路和语言表达能力。
3. 古诗文鉴赏高一语文中，古诗文鉴赏是一项重要任务。
要学会欣赏古诗文的美，了解诗人的创作意图和背景，掌握古诗文的基本知识。
4. 修辞手法与骈文修辞手法和骈文是语文学习的一部分，要了解各种修辞手法的用法和作用，能够分析和理解骈文的特点。
三、英语1. 词汇与短语高中英语词汇量的积累是很重要的，要掌握常用单词和词组，扩大词汇量，提升自己的阅读能力和写作能力。
2. 语法高一英语语法知识的掌握对于语言表达的准确性很重要，要学会运用不同的语法规则，并能够灵活运用于语言交流中。
3. 阅读理解高一英语中的阅读理解题型也是需要重点关注的，提高对文章的理解和推理能力，培养快速阅读的能力。
4. 写作英语写作能力也是高一英语的一大重点，要学会写作常用句型和段落结构，培养自己的写作风格和表达能力。
四、物理1. 力学高一物理中，力学是重要的内容，要掌握牛顿定律、摩擦力、重力等力学基本概念，并能灵活运用于解决物理问题。
高一数学知识点全总结及解题
高一数学知识点全总结及解题高一数学知识点总结及解题在高一的数学学习中，我们接触到了许多重要的数学知识点。
这些知识点是我们学习和解题的基础，掌握好它们对于我们进一步学习数学和解题非常重要。
本文将对高一数学的核心知识点进行全面的总结，并提供相应的解题方法。
一、函数与方程1. 一次函数：一次函数是最基本的线性函数，其表达式是y=ax+b，其中a代表斜率，b代表截距。
我们可以根据函数的图像求解方程，也可以根据方程确定函数的性质。
2. 二次函数：二次函数是一种常见的非线性函数，其表达式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
通过对二次函数图像的研究，我们可以了解到函数的开口方向、顶点坐标以及对称轴等重要信息。
3. 指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为底数，x 为指数。
指数函数具有特殊的增长特性，我们可以通过观察底数大小和指数正负来判断函数的增减性。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，其表达式为y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。
对数函数常用来求解指数方程或指数不等式。
二、平面几何1. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
通过对三角函数的研究，我们可以计算任意角度的三角函数值，解决与角度相关的几何问题。
2. 向量与几何：向量是平面几何中的重要概念，具有大小和方向。
我们可以通过向量的加法、减法、数量积和向量积等运算来解决平面几何中的各种问题。
3. 圆与圆的位置关系：圆是几何中的经典图形，研究圆与圆的位置关系有助于解决求圆心、切线、面积等问题。
4. 相似与全等：相似和全等是几何中常见的概念，通过相似性和全等性进行图形的推理和证明，解决与图形形状和长度相关的问题。
三、数据与统计1. 数据的收集与整理：数据的收集和整理是统计学的基础，我们需要掌握各种数据收集方法和整理方式，以便对数据进行分析。
2. 统计图表的分析与解读：通过对各类统计图表的分析与解读，我们可以获取数据的直观信息，进而对数据进行比较和推断。
高一数学题型及知识点
高一数学题型及知识点1、引言数学作为一门重要的学科，在我们的学习生活中扮演着重要的角色。
高一是学习数学的重要阶段，掌握好高一数学的题型和知识点，对于后续学习的顺利进行至关重要。
本文将以较为全面的视角，对高一数学的题型和知识点进行论述。
2、整式的加减和乘法整式是数学中的一个重要概念，它由各项的和组成。
在高一数学中，整式的加减和乘法是一个基础而重要的内容。
我们需要掌握整式的加法和减法原则，以及整式乘法的运算法则。
这样能够帮助我们在解决具体的问题时更加得心应手。
3、方程与不等式方程和不等式是数学中的重要内容，广泛应用于各个领域。
高一数学中，我们将从简单的一次方程开始学习，然后逐步掌握二次方程、一元二次方程、分式方程等各种类型的方程。
在解决实际问题时，我们需要根据实际情况选择合适的方程类型进行求解。
不等式也是高一数学中的重要内容，我们需要掌握不等式的基本性质和求解方法，能够正确应用不等式解决实际问题。
4、函数和函数的运算函数是数学中的基本概念，高一数学中，我们将学习一元函数的概念和性质，了解函数的图像、奇偶性、单调性等重要特征。
同时，我们还需要学习函数的基本运算，包括函数的加减、乘除、复合等运算，以及函数的反函数和诱导函数。
通过对函数和函数运算的学习，我们可以更好地理解数学中的变化规律，为解决实际问题提供数学方法。
5、数列和数列的运算数列是一系列按照一定规律排列的数，它在高一数学中占据重要地位。
我们将学习数列的概念和性质，包括等差数列、等比数列、递推数列等重要类型。
同时，我们需要掌握数列的求和公式和部分和公式，能够应用数列解决实际问题。
通过对数列的学习，我们可以更好地理解数学中的累加思想，并运用数学工具进行问题求解。
6、几何与三角函数在高一数学中，我们将学习几何和三角函数。
几何是一门研究空间形状和相互关系的学科，我们将学习平面几何和空间几何中的一些基本概念和定理，如线段、角、三角形、四边形等。
三角函数是数学中的重要部分，我们将学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及三角函数的图像和周期性。
高一数学知识点加题型总结
高一数学知识点加题型总结数学作为一门基础学科，对于高中阶段的学生来说，尤为重要。
高一数学内容繁杂，包含了多个知识点和题型。
以下是对高一数学知识点和题型的总结和归纳。
一、函数与方程1.函数的概念与性质：初步掌握函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等概念，并了解函数的奇偶性、增减性、单调性等性质。
2.函数的图像与性质：通过绘制函数的图像，了解函数的平移、伸缩以及对称等性质。
3.一次函数：掌握一次函数的表达式、斜率和截距的含义，能够根据相关信息求解一次函数的方程。
4.二次函数：了解二次函数的图像特征，学会使用一般式和顶点式求解二次函数的方程和性质。
5.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和图像特点，能够解答与指数函数和对数函数相关的问题。
二、数列与数项1.等差数列：了解等差数列的概念和性质，掌握求解等差数列的通项公式及其应用。
2.等比数列：了解等比数列的概念和性质，掌握求解等比数列的通项公式及其应用。
3.数列的前n项和：掌握等差数列和等比数列前n项和的计算方法，能够解决与数列前n项和相关的问题。
三、三角函数1.正弦定理与余弦定理：了解正弦定理和余弦定理的概念和应用，能够解决与三角形边长和角度相关的问题。
2.解三角形相关问题：能够利用正弦定理和余弦定理解决与三角形相关的问题，包括解三角形的面积、角度等。
3.解三角函数方程：掌握解三角函数方程的常用方法和技巧，能够解决常见的三角函数方程。
四、立体几何1.立体的表面积和体积：掌握常见几何体的表面积和体积公式，能够根据给定条件求解相关问题。
2.立体的投影：了解立体的投影概念和性质，能够计算立体的投影面积与体积。
3.球面与球体：掌握球面的性质、球体的表面积和体积公式，能够应用球面和球体的相关知识解决问题。
五、概率与统计1.事件与概率：了解事件和概率的概念和性质，掌握概率的计算方法，能够解决与概率相关的问题。
2.统计与抽样：掌握统计相关概念和技巧，包括样本调查、图表分析等，能够分析和解读统计数据。
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分析：本例可用循环结构来实现.(1)确定“循环体”：设a为某年的年生产总值,n为年份,S为年产值的总和,则循环体为
(2)初始化变量：n的初始值为2005,a的初始值为200,S的初始值为0.
(3)设定循环控制条件：
解：程序框图如下：
评注：本问题的关健是设计好循环体,注意 与 之间的对应关系.本题若将 放在 之后,则输出时须重新赋值 ，否则 的值为超过300万的年份的下一年.本题也可用当型循环结构来表示.
例4.画出求 的值的程序框图.
分析：这是一个有规律的数列求和问题,每次都实行了相同的运算,故应用循环结构实行算法设计.
解：程序框图如下：
(1)当型循环(2)直到型循环
评注：(1)解题关键是选择好计数变量 和累加变量 的初始值,并写出用 表示的数列的通项公式是；
(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.
例2.下列程序框图表示的算法功能是（）
（1）计算小于100的奇数的连乘积
（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积
（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数
（4）计算 成立时 的最小值
解析：为了准确地理解程序框图表示的算法，能够将执行过程分解，分析每一步执行的结果.能够看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下：
解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a,否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值.
评注：求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也能够用下面程序框图来表示.
是怎样变化的,第一次： ,
第二次： ,…依此可知循环的条件是i>10？．选Ａ
4.阅读右边的程序框图，若输入的 是100，则输出的变量 和 的值依次是（）
A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550
4.解析：依据框图可得 ， .选A.
5．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过 元的免征个人工资、薪金所得税，超过 元部分需征税．设全月总收入金额为 元，前三级税率如下左表所示：
（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.
变式训练画出求 的值的程序框图.
解：程序框图如下：
例5.某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.
5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续实行；④通用性：算法应能解决某一类问题.
※典例精析
例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是
第十一章算法初步与框图
一、知识网络
第一节算法与程序框图
※知识回顾
1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．
4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．
2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是()
A．1B. C.2D.
2.解析：前3个分别输出的数是1， ，2.故选C.
3．如图给出的是求 的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是（）
A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?
3．解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量
变式训练：设计一个程序框图，求使 的最小 的值，并输出此时 的值.
解：程序框图如下：
※基础自测
一、选择题
1．下列说法准确的是（）
A．算法就是某个问题的解题过程；
B．算法执行后能够产生不同的结果；
C．解决某一个具体问题算法不同结果不同；
D．算法执行步骤的次数不能够很大，否则无法实施．
1．解析：选项A，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法能够为很多次，但不能够无限次．
分析：先写出 与 之间的函数关系式，有 ，再利用条件结构画程序框图．
解：算法步骤如下：
第一步，输入购买的张数 ,
第二步，判断 是否小于5，若是，计算 ；
否则，判断 是否小于10，若是，计算 ；否则，计算 .
第三步，输出 .
程序框图如下：
评注：凡必须先根据条件做出判断，然后再决定实行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径.一般地,分 段的分段函数,需要引入 个判断框.条件结构有以下两种基本类型.
第一次： ；
第二次： ；
第三次： ,此时 不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使 成立时 的最小值.选D.
评注：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使 成立时 的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意.
例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元).