CRM翼身组合体模型高阶精度数值模拟_王运涛

航　空　学　报Ｍａｒ．２５　
２０１７Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．３Ａｃｔａ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａ　ｅｔ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ　ＩＳＳＮ　１０００－
６８９３　ＣＮ　１１－１９２９／Ｖ１２０２９８－
１　收稿日期：２０１６－０４－０７；退修日期：２０１６－０５－２６；录用日期：２０１６－０６－０６；网络出版时间：２０１６－０６－１５　１
５：４０网络出版地址：ｗ
ｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．１９２９．Ｖ．２０１６０６１５．１５４０．００２．ｈｔｍｌ基金项目：国家重点研发计划（２０１６ＹＦＢ０２００７００）＊通讯作者．
Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｄｈ１５７＠１６３．ｃｏｍ引用格式：王运涛，孙岩，孟德虹，等．ＣＲＭ翼身组合体模型高阶精度数值模拟［Ｊ］．航空学报，２０１７，３８（３）：１２０２９８．ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｔ，Ｓ
ＵＮＹ，ＭＥＮＧ　Ｄ　Ｈ，ｅｔ　ａｌ．Ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＲＭ　ｗｉｎｇ－ｂｏｄｙ　
ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａ　ｅｔ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２０１７，３８（３）：１
２０２９８．ｈｔｔｐ：／／ｈｋｘｂ．ｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ　ｈｋｘｂ＠ｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎＤＯＩ：１０．７５２７／Ｓ１０００－
６８９３．２０１６．０１８５Ｃ
ＲＭ翼身组合体模型高阶精度数值模拟王运涛１，孙岩２，孟德虹１，
＊，王光学１１．中国空气动力研究与发展中心计算空气动力学研究所，绵阳　６２１０００
２．
中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室，绵阳　６２１０００摘　要：基于五阶空间离散精度的ＷＣＮＳ格式，开展了ＣＲＭ翼身组合体模型的高阶精度数值模拟，以评估ＷＣＮＳ格式对复杂外形的模拟能力以及典型运输机巡航构型阻力预测的精度。

首先依照ＤＰＷ组委会提出的网格生成指导原则，利用ＩＣＥＭ软件生成了粗、中、细、极细四套网格，网格规模从“粗网格”的２　５７８　６８７个网格点逐渐扩展到“极细网格”的６５　４６４　５１１个网格点。

研究了设计升力系数下，网格规模对气动特性、压力分布和翼根后缘局部分离区的影响，采用“中等网格”开展了抖振特性的数值模拟研究。

通过与二阶精度的计算结果、ＤＰＷ　Ｖ统计结果和部分试验结果的对比分析，高阶精度数值模拟结果表明，阻力系数计算结果与ＤＰＷ　Ｖ统计平均结果吻合较好；网格密度对机翼上表面的激波位置和翼身结合部后缘局部分离区略有影响；迎角为４°时，升力系数下降的主要原因是机翼上表面激波诱导分离区和翼身结合部后缘局部分离区的增加。

关键词：ＲＡＮＳ方程；ＷＣＮＳ格式；Ｃ
ＲＭ模型；流场模拟；网格密度；气动特性中图分类号：Ｖ２１１．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－６８９３（２０１７）０３－１２０２９８－
０８ ＡＩＡＡ阻力预测会议ＤＰＷ（Ｄｒａｇ　
ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＷｏｒｋｓｈｏｐ
）从２００１年发起到现在，已经成功举办了５届［１－
５］并持续了十多年时间。

ＤＰＷ系列会
议的宗旨是评估基于雷诺平均Ｎａｖｉｅｒ－
Ｓｔｏｋｅｓ（ＲＡＮＳ）方程的各种ＣＦＤ（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ＦｌｕｉｄＤｙ
ｎａｍｉｃｓ）方法在典型运输机构型气动特性预测尤其是阻力预测方面的现状，明确ＣＦＤ技术的发展方向，并逐步建立一个评估ＣＦＤ可信度的国际交流平台。

通过提供标准研究模型、发布基准网格并公开试验数据，ＤＰＷ系列会议的影响日益扩大，获得了世界范围内相关研究机构的广泛参与，积累了丰富的计算数据和试验数据，已经成为Ｃ
ＦＤ验证与确认发展历程中最重要的国际合作之一。

第５届ＤＰＷ（ＤＰＷ　Ｖ）会议于２０１２年６月在美国路易安娜州的新奥尔良市召开，这次会议采用了与ＤＰＷ　ＩＶ相同的ＣＲＭ（Ｃｏｍｍｏｎ　
Ｒｅ－ｓｅａｒｃｈ　Ｍｏｄｅｌ）模型［６］
，不同的是，ＤＰＷ　Ｖ的研究构型去掉了ＣＲＭ模型的平尾，只包含了机身和机翼，简称为ＣＲＭ－ＷＢ，计算状态包括了网格收敛性研究和抖振特性研究两个方面。

来自世界各
地的２２家研究机构共提供了５７组计算结果［５］。

这些基于ＲＡＮＳ方程的计算结果基本上采用了二阶空间离散精度的计算方法，采用三阶离散精度以上差分格式的数值模拟结果尚未见公开报道。

高阶精度格式一直是ＣＦＤ领域的研究热点，
但在复杂外形上的应用才刚刚起步［
７］。

邓小刚和张涵信［８］
提出的ＷＣＮＳ（Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｃｏｍｐ
ａｃｔ
航　空　学　报
１２０２９８－
２　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　
Ｓｃｈｅｍｅ）具有五阶空间离散精度，通过在几何守恒律方面持续不断的研究工作［
９］
，已经成功应用于典型运输机构型的高阶精度数值模
拟［
１０－
１２］，并取得了良好效果。

本文采用五阶空间离散精度的ＷＣＮＳ格式
对ＣＲＭ翼身组合体（ＣＲＭ－ＷＢ）模型开展了高阶精度数值模拟，依据ＤＰＷ　Ｖ约定的计算状态，开展了固定升力系数下的网格收敛性研究和固定马赫数下的抖振特性研究，通过与二阶精度计算结果、ＤＰＷ　Ｖ的统计结果和相应试验结果的对比分析，进一步确认了ＷＣＮＳ格式模拟典型运输机
构型的能力。

１　ＣＲＭ－ＷＢ模型与高阶精度计算方法
ＣＲＭ模型由ＮＡＳＡ的亚声速固定翼（ＳＦＷ）空气动力技术研究小组和ＤＰＷ组织委员会合作设计开发，主要目的是为ＣＦＤ的验证和确认工作提供基准外形。

ＣＲＭ模型是典型的现代运输机构型，设计马赫数为０．８５，升力系数为０．５０。

该模型包括了翼身组合体、翼／身／平尾组合体和翼／身／平尾／挂架／吊舱组合体等不同构型，ＤＰＷＶ组委会选择了翼身组合体模型（Ｃ
ＲＭ－ＷＢ）做为共同研究模型。

ＣＲＭ－ＷＢ计算构型见图１，计算外形的基本参数见表１，其中Ｓｒｅｆ为参考面积，
Ｃｒｅｆ为平均气动弦长，
ｂ为展长，λ为梢根比，ＡＲ为展弦比，ｘｒｅｆ、ｙｒｅｆ、ｚｒｅｆ为力矩参考点的坐标。

本文采用有限差分方法离散任意坐标系下的Ｒ
ＡＮＳ方程组，控制方程的对流项离散采用五阶精度的ＷＣＮＳ格式，黏性项的离散采用六阶精度中心格式，边界及近边界条件采用单边四阶精度离散，以上方法的详细介绍见文献［１０－
１２］；湍流模型采用Ｍｅｎｔｅｒ剪切应力输运（Ｓ
ＳＴ）两方程模型［１
３］，离散方程组的求解采用ＢＬＵ－
ＳＧＳ方法［１４－
１５］。

图１　ＣＲＭ－ＷＢ模型Ｆｉｇ
．１　ＣＲＭ－ＷＢ　ｍｏｄｅｌ　
表１　ＣＲＭ－ＷＢ模型几何参数
Ｔａｂｌｅ　１　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ　ｐ
ａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＣＲＭ－ＷＢ　ｍｏｄｅｌＰａｒａｍｅｔｅｒ　
Ａｍｅｒｉｃａｎ　ｕｎｉｔ　
ＳＩ－
ｕｎｉｔＳｒｅｆ５９４　
７２０ｉｎ２　
３８３．６９０ｍ
２
Ｃｒｅｆ２７５．８０ｉｎ　７．００５　３２ｍｂ　２　３１３．５ｉｎ　５８．７６２　９ｍｘｒｅｆ１　３２５．９ｉｎ　３３．６７７　８６ｍｙｒｅｆ４６８．７５ｉｎ　１１．９０６　２５ｍｚｒｅｆ１７７．９５ｉｎ　４．５１９　９３ｍλ
０．２７５　０．２７５ＡＲ　
９．０　
９．０
２　高阶精度计算网格
为了降低网格差异对数值模拟结果的影响，
Ｄ
ＰＷ组织委员会给出了网格生成指导原则［４－５］
，对网格规模、物面第一层网格高度、边界层网格增
长率等网格参数进行了约定，并提供了基准的结构和非结构网格。

由于高阶精度格式对计算网格质量要求更高，本文研究中并没有直接采用ＤＰＷＶ组委会提供的基准网格，而是根据网格生成指导原则，采用ＩＣＥＭ软件重新生成了不同规模的粗、中、细、极细四套多块对接结构网格。

四套网格的详细信息参见表２，其中，Ｎｎｕｍ表示总的网格
节点数，ｙ＋为第一层网格法向无量纲距离，ｎＢＬ和
λＢＬ分别表示边界层内法向网格数量和网格增长
率，Ｎｂｌｏｃｋ表示计算网格块的数量。

图２给出了ＣＲＭ－ＷＢ计算构型的网格拓扑和表面网格（中等），空间网格整体采用Ｈ型网格，在机翼和机身周围分别包了一层Ｏ型网格，用于模拟边界层流动。

表２　ＣＲＭ－ＷＢ模型网格参数
Ｔａｂｌｅ　２　Ｇｒｉｄ　ｐ
ａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＣＲＭ－ＷＢ　ｍｏｄｅｌＰａｒａｍｅｔｅｒ　Ｃｏａｒｓｅ　
Ｍｅｄｉｕｍ　
Ｆｉｎｅ　
Ｅｘｔｒａ－
ｆｉｎｅＮｎｕｍ２　５７８　６８７　８　４４０　２２３　１９　６９９　９９９　６５　４６４　５１１ｎＢＬ２５　３７　４９　７３ｙ＋
１．４２　０．９４　０．７１　０．４７λＢＬ１．４４　１．２７　１．２０　１．１３Ｎｂｌｏｃｋ
９５　
９５　
９５　
９５
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３　图２　ＣＲＭ－ＷＢ模型网格拓扑及表面网格（中等）Ｆｉｇ．２　Ｇｒｉｄ　ｔｏｐｏｌｏｇｙ　
ａｎｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｇｒｉｄ　ｏｆ　ＣＲＭ－ＷＢ　ｍｏｄｅｌ（ｍｅｄｉｕｍ　ｇ
ｒｉｄ）　
３　Ｃ
ＡＳＥ１计算结果与讨论ＤＰＷ　Ｖ组委会的ＣＡＳＥ１状态主要是开展
网格收敛性研究。

采用粗、中、细、极细四套网格和高阶精度计算方法，开展了固定升力系数下网格规模对气动力系数、典型站位压力系数和翼身结合部后缘局部分离区大小等３个方面的影响，计算采用全湍流模拟方式。

来流条件为：Ｍａ＝
０．８５，Ｒｅ＝５．０×１０６
，ＣＬ＝
０．５００±０．００１。

１
）气动力系数表３给出了固定升力系数下，采用粗、中、细、极细四套网格得到的ＣＲＭ－ＷＢ组合体的来流迎角α、
阻力系数ＣＤ、压差阻力系数ＣＤｐ、摩擦阻力系数ＣＤｆ和俯仰力矩系数Ｃｍ，
同时给出了采用二阶精度ＭＵＳＣＬ（Ｍｏｎｏｔｏｎｉｃ　Ｕｐｗｉｎｄ　Ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒＣｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　
Ｌａｗｓ）格式［１６］
的计算结果、风洞试验结果［４，１７］
以及采用ＲＥ（Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ　Ｅｘｔｒａｐｏｌａ－ｔｉｏｎ
）方法［４］
外推得到的网格无关性结果。

从基于粗、中、细、极细四套网格的计算结果
来看，采用高阶精度方法得到的固定升力系数下的迎角、阻力系数、俯仰力矩系数均随网格规模的增加而单调变化；而采用二阶精度方法得到的阻力系数随网格规模则出现了非单调的变化。

从基于粗、中、细三套网格的计算结果来看，采用高阶精度方法得到的阻力系数随网格规模增加而单调增加，而采用二阶精度方法得到的阻力系数则随网格规模增加而单调减少，俯仰力矩系数的变化规律一致。

采用外推方法得到的高阶精度阻力系数（０．０２４　９２）计算结果略高于ＮＡＳＡ　Ｌａｎｇｌｅｙ国家
跨声速设备（ＮＴＦ）的风洞试验结果（０．０２４　８９）和Ａｍｅｓ　Ｌａｎｇｌｅｙ　
１１ｆｔ风洞的试验结果（０．０２４　１４），这与文献［５］给出的５６组统计分析结果是一致的（中值为０．０２４　９６，标准方差为０．０００　５３）；采用外推方法得到的高阶精度方法俯仰力矩系数（－０．１１２　
５３）计算结果低于两座风洞的试验结果。

表３　ＣＲＭ－ＷＢ模型的气动特性（ＣＬ＝
０．５００±０．００１）Ｔａｂｌｅ　３　Ａｅｒｏｄｙ
ｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ＣＲＭ－ＷＢ　ｍｏｄｅｌ（ＣＬ＝０．５００±０．００１）Ｍｅｔｈｏｄ
α／（°）ＣＤ
ＣＤｐ
ＣＤｆ
Ｃｍ
Ｆｉｆｔｈ－
ｏｒｄｅｒ　ＷＣＮＳｓｃｈｅｍｅ　
Ｃｏａｒｓｅ　２．０８１　０．０２４　３０　０．０１３　６９　０．０１０　６１－０．１２３　３５Ｍｅｄｉｕｍ　
２．１６０　０．０２４　５５　０．０１３　６２　０．０１０　９３－０．１１６　５４Ｆｉｎｅ　２．１９４　０．０２４　７３　０．０１３　６４　０．０１１　０９－０．１１３　６７Ｅｘｔｒａ－ｆｉｎｅ　２．２０２　０．０２４　９０　０．０１３　６２　０．０１１　２８－０．１１２　６８ＲＥ　２．２０３　０．０２４　９２　０．０１３　６２　０．０１１　３０－０．１１２　５３Ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　
ＭＵＳＣＬｓｃｈｅｍｅ
Ｃｏａｒｓｅ　２．１２８　０．０２５　３４　０．０１４　６４　０．０１０　７０－０．１２０　０３Ｍｅｄｉｕｍ　
２．１７７　０．０２５　０３　０．０１４　０９　０．０１０　９４－０．１１５　４０Ｆｉｎｅ　
２．２０４　０．０２５　０２　０．０１３　９４　０．０１１　０８－０．１１２　８７Ｅｘｔｒａ－ｆｉｎｅ　２．２３０　０．０２５　１８　
０．０１４　００　
０．０１１　１８－０．１１０　４５ＲＥ　
２．２５１　０．０１１　
２６－０．１０８　４８Ｅｘｐ
ｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａｆｒｏｍ　Ｒｅｆｓ．［４，１７
］ＮＴＦ－１９７　２．７０９　０．０２４　８９－０．０６３　１３Ａｍｅｓ－２１６　
２．７３９　
０．０２４　
１４－０．０６２　
９２
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４ Ｒ
ｉｖｅｒｓ和Ｈｕｎｔｅｒ等［
１８－
１９］
采用非结构网格技术研究了风洞试验模型的支撑机构和模型静气动
弹性变形对ＣＲＭ翼／身／平尾组合体（Ｃ
ＲＭ－ＷＢＨ）构型数值模拟结果的影响，Ｓｃｌａｆａｎｉ等［２０］
采用重叠网格技术研究了固定转捩和模型静气动弹性变形对ＣＲＭ翼身组合体（ＣＲＭ－ＷＢ）构型数值模拟结果的影响。

以上研究表明计算模型中考虑固定转捩影响和静气动弹性变化使得阻力系数降低０．０００　４９、俯仰力矩系数增加０．０１。

因此，计算模型中考虑固定转捩位置、模型静气动弹性变化、模型支撑装置等因素可以进一步提高数值模拟结果与试验结果的吻合程度。

２
）表面压力系数采用粗、中、细、极细四套不同规模网格和本文的高阶精度方法，图３给出了计算得到的ＣＲＭ－ＷＢ模型机翼３个典型展向位置上压力系数Ｃｐ分布曲线，
同时给出了ＮＴＦ风洞相邻升力系数的测压数据［
１６］
，其中横坐标ｘ为机翼流向无量纲距离，η为机翼展向无量纲距离。

从图３可以看出，在靠近翼根（η＝０．１３１）位置，网格规模的变化对压力系数分布基本没有影响，并与试验结果吻合良好。

在机翼中部（η＝０．５０２
）的位置，除了粗网格外，其他三套网格的计算结果相近，且与试验结果吻合良好。

在机翼梢部（η＝０．９５０）位置，上翼面３０％弦长以前，四套网格计算结果相近，且负压明显高于试验结果；３
０％～６０％弦长之间，粗网格的计算结果与其他三套网格差异明显；６０％弦长之后，四套网格的计算结果相近，且与试验结果吻合良好。

总之，网格规模对压力分布的影响由翼根到翼梢逐渐增加；中、细、极细三套网格下的计算结果相近；除靠近翼梢的站位外，计算得到的压力分布与试验测压数据吻合良好。

靠近翼梢位置计算结果与试验结果之间的差异主要是由于计算模型中没有考虑风洞模型的静气动弹性变形导致的。

３
）局部分离区表４给出了高阶精度方法下，采用不同规模网格得到的翼身结合部后缘分离泡的尺寸，其中Δ
ＢＬ和ΔＦＳ分别为分离泡的展向长度与纵向宽度（见图４（ａ））。

图４为采用不同规模网格得到的翼身结合部后缘物面流线的变化。

从表４和图４
图３　ＣＲＭ－ＷＢ模型典型站位压力系数分布（Ｍ
ａ＝０．８５，Ｒｅ＝５．０×１０６
，ＣＬ＝
０．５００　０） Ｆｉｇ．３　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｔ　ｔｙｐ
ｉｃａｌｓｐ
ａｎｗｉｓｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ＣＲＭ－ＷＢ　ｍｏｄｅｌ（Ｍａ＝０．８５，Ｒｅ＝５．０×１０６
，ＣＬ＝
０．５００　０）　
表４　不同网格下分离泡尺寸
Ｔａｂｌｅ　４　Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｂｕｂｂｌｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｇ
ｒｉｄｓＰａｒａｍｅｔｅｒ　Ｃｏａｒｓｅ　Ｍｅｄｉｕｍ　Ｆｉｎｅ　Ｅｘｔｒａ－ｆｉｎｅΔＢＬ／ｍ　０．１５２　０．１６８　０．１６６　０．１１８ΔＦＳ／ｍ　
０．７６９　０．８０４　０．７９８　０．７５８（Δ
ＢＬ×ΔＦＳ）／ｍ２　０．１１７　
０．１３５　
０．１３２　
０．０８９
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５　图４　ＣＲＭ－ＷＢ模型上表面流线（
局部）Ｆｉｇ．４　Ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｓ　ｏｎ　ｕｐｐ
ｅｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｆ　ＣＲＭ－ＷＢ　ｍｏｄｅｌ（ｌｏｃａｌ
）　
可以看出，采用中等网格、细网格、极细网格得到的分离泡展向长度、纵向宽度与分离泡的尺寸随着网格规模的增加而单调减少，而采用粗网格得到的分离泡尺寸不遵循上述变化规律。

在网格收敛性研究的意义下，这说明粗网格的网格规模没有进入数值解的渐进收敛区域。

４　ＣＡＳＥ２计算结果与讨论
ＤＰＷ　Ｖ组委会的ＣＡＳＥ２状态主要是开展抖振特性分析，在固定马赫数下，采用中等网格模拟气动特性随迎角的变化。

来流条件为：Ｍａ＝
０．８５，Ｒｅ＝５．０×１０６
，α＝２．
５０°、２．７５°、３．００°、３．２５°、３．７５°、４．００°。

基于中等网格，采用高阶精度计算方法和二阶精度方法，图５给出了计算得到的气动特性随迎角变化曲线，图６给出了采用高阶精度方法得到的３．７５°和４．００°两个迎角下Ｃ
ＲＭ－ＷＢ构型上表面流线。

由图５可以看出，采用高阶精度方法和二阶精度方法得到的气动特性具有明显的差异。

从图５（ａ）看出，采用高阶精度方法得到的失速迎角在３．７５°左右，而采用二阶精度方法得到的失速迎角则提前到３．５０°左右；相同迎角下，采用高阶精度方法得到的升力系数普遍高于采用二阶精度方法得到的升力系数。

从图５（ｂ）看出，失速迎角以前，相同升力系数下，采用高阶精度方法得到的阻力系数小于采用二阶精度方法得到的阻力系
图５　ＣＲＭ－ＷＢ模型的气动特性
Ｆｉｇ．５　Ａｅｒｏｄｙ
ｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ＣＲＭ－ＷＢ　ｍｏｄｅｌ　
数。

从图５（ｃ）看出，相同升力系数下，采用高阶精度方法得到的低头力矩系数大于采用二阶精度方法得到的低头力矩系数。

从图６可以看出，在计算较大迎角范围内，机翼上表面的激波诱导了机翼外侧后缘的大范围分离区，激波诱导分离区和翼身结合部后缘局部分离区的增加是导致４．０°迎角下升力系数下降的主要原因。

航　空　学　报
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６　图６　ＣＲＭ－ＷＢ模型上表面流线（ＷＣＮＳ
）Ｆｉｇ．６　Ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｓ　ｏｎ　ｕｐｐ
ｅｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｆ　ＣＲＭ－ＷＢ　ｍｏｄｅｌ（ＷＣＮＳ
）　
５　结　论
１
）在固定升力系数下，采用粗、中、细、极细四套网格和高阶精度计算方法得到了具有网格收敛性的气动力结果并与ＤＰＷ　Ｖ统计分析结果吻合良好。

２
）在固定升力系数下，网格规模对机翼外侧上表面的激波位置和翼身结合部后缘局部分离区大小略有影响。

除了靠近翼梢的站位外，高阶精度方法得到的典型站位的压力分布与试验结果吻合良好。

３
）Ｍａ＝０．８５时，采用高阶精度方法得到的气动特性与二阶精度方法差异明显。

迎角４°时，激波诱导分离区和翼身结合部后缘局部分离区的增加是导致升力系数下降的主要原因。

致　谢
感谢张玉伦、洪俊武、张书俊、李伟、杨小川等同志在高阶精度格式程序实现方面所做的研究工作，感谢中国航空研究院白文博士在数据分析方面提供的帮助。

参　考　文　献
［１］　ＬＥＶＹ　Ｄ　Ｗ，ＶＡＳＳＢＥＲＧ　Ｊ　Ｃ，ＷＡＨＬＳ　Ｒ　Ａ，ｅｔ　
ａｌ．Ｓｕｍ－ｍａｒｙ　ｏｆ　ｄａｔａ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ＡＩＡＡ　ＣＦＤ　ｄｒａｇ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｗｏｒｋｓｈｏｐ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｉｒｃｒａｆｔ，２００３，４０（５）：８７５－８８２．　
［２］　ＬＡＦＬＩＮ　Ｋ　Ｒ，ＶＡＳＳＢＥＲＧ　Ｊ　Ｃ，ＷＡＨＬＳ　Ｒ　Ａ，ｅｔ　
ａｌ．Ｓｕｍｍａｒｙ　ｏｆ　ｄａｔａ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ＡＩＡＡ　ＣＦＤ　ｄｒａｇ　ｐｒｅｄｉｃ－ｔｉｏｎ　ｗｏｒｋｓｈｏｐ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｉｒｃｒａｆｔ，２００５，４２（５）：１１６５－１１７８．　
［３］　ＶＡＳＳＢＥＲＧ　Ｊ　Ｃ，ＴＩＮＯＣＯ　Ｅ　Ｎ，ＭＡＮＩ　Ｍ，ｅｔ　
ａｌ．Ａｂｒｉｄｇｅｄ　ｓｕｍｍａｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｉｒｄ　ＡＩＡＡ　ＣＦＤ　ｄｒａｇ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｗｏｒｋｓｈｏｐ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｉｒｃｒａｆｔ，２００８，４５（３）：７８１－７９８．　
［４］　ＶＡＳＳＢＥＲＧ　Ｊ　Ｃ，ＴＩＮＯＣＯ　Ｅ　Ｎ，ＭＡＮＩ　Ｍ，ｅｔ　
ａｌ．Ｓｕｍ－ｍａｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｕｒｔｈ　ＡＩＡＡ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｆｌｕｉｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓｄｒａｇ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｗｏｒｋｓｈｏｐ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｉｒｃｒａｆｔ，２０１４，５１（４）：１０７０－
１０８９．［５］　ＬＥＶＹ　Ｄ　Ｗ，ＬＡＦＬＩＮ　Ｋ　Ｒ，ＴＩＮＯＣＯ　Ｅ　Ｎ，ｅｔ　
ａｌ．Ｓｕｍ－ｍａｒｙ　
ｏｆ　ｄａｔａ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｆｉｆｔｈ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｆｌｕｉｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓｄｒａｇ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｗｏｒｋｓｈｏｐ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｉｒｃｒａｆｔ，２０１４，５１（４）：１１９４－
１２１３．［６］　ＶＡＳＳＢＥＲＧ　Ｊ　Ｃ，ＤＥＨＡＡＮ　Ｍ　Ａ，ＲＩＶＥＲＳ　Ｓ　Ｍ，ｅｔ　
ａｌ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　ｃｏｍｍｏｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ａｐｐｌｉｅｄ　ＣＦＤｖａｌｉｄａｔｉｏｎ　ｓｔｕｄｉｅｓ：ＡＩＡＡ－２００８－６９１９［Ｒ］．Ｒｅｓｔｏｎ：ＡＩＡＡ，２００８．
［７］　ＳＬＯＴＮＩＣＫ　Ｊ，ＫＨＯＤＡＤＯＵＳＴ　Ａ，ＡＬＯＮＳＯ　Ｊ，ｅｔ　
ａｌ．ＣＦＤ　ｖｉｓｉｏｎ　２０３０ｓｔｕｄｙ：Ａ　ｐａｔｈ　ｔｏ　ｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｃｏｍｐｕｔａ－ｔｉｏｎａｌ　ａｅｒｏｓｃｉｅｎｃｅｓ：ＮＡＳＡ／ＣＲ－２０１４－２１８１７８［Ｒ］．Ｗａｓｈ－ｉｎｇ
ｔｏｎ，Ｄ．Ｃ．：ＮＡＳＡ，２０１４．［８］　ＤＥＮＧ　Ｘ　Ｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｈ　Ｘ．Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　
ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ　ｗｅｉｇｈ－ｔｅｄ　ｃｏｍｐａｃｔ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｃｈｅｍｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａ－ｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙ
ｓｉｃｓ，２０００，１６５：２４－４４．［９］　ＤＥＮＧ　Ｘ　Ｇ，ＭＩＮ　Ｒ　Ｂ，ＭＡＯ　Ｍ　Ｌ，ｅｔ　ａｌ．Ｆｕｒｔｈｅｒ　
ｓｔｕｄｉｅｓｏｎ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｌａｗ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｈｉｇｈ－ｏｒ－ｄｅｒ　ｆｉｎｉｔｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗｉｔｈ　ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｇｒｉｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙ
ｓｉｃｓ，２０１３，２３９：９０－１１１．［１０］　王运涛，孙岩，王光学，等．Ｄ
ＬＲ－Ｆ６翼身组合体的高阶精度数值模拟［Ｊ］．航空学报，２０１５，３６（９）：２９２３－２９２９．ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｔ，ＳＵＮ　Ｙ，ＷＡＮＧ　Ｇ　Ｘ，ｅｔ　ａｌ．Ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ　ｎｕ－ｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＤＬＲ－Ｆ６ｗｉｎｇ－ｂｏｄｙ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａ　ｅｔ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ　
Ｓｉｎｉｃａ，２０１５，３６
航　空　学　报
１２０２９８－
７　（９）：２９２３－２９２９（ｉｎ　
Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［１１］　ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｔ，ＺＨＡＮＧ　Ｙ　Ｌ，ＬＩ　Ｓ，ｅｔ　ａｌ．Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　
ａγ－Ｒｅθｔ
ｒａｎｓｉｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０１５，２８（３）：７０４－
７１１．［１２］　王运涛，孟德虹，孙岩，等．ＤＬＲ－Ｆ
６／ＦＸ２Ｂ翼身组合体构型高阶精度数值模拟［Ｊ］．航空学报，２０１６，３７（２）：４８４－４９０．　
ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｔ，ＭＥＮＧ　Ｄ　Ｈ，ＳＵＮ　Ｙ，ｅｔ　ａｌ．Ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ　ｎｕ－ｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＤＬＲ－Ｆ６／ＦＸ２Ｂｗｉｎｇ－ｂｏｄｙ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａ－ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａ　ｅｔ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２０１６，３７（２）：４８４－４９０（ｉｎ　
Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［１３］　ＭＥＮＴＥＲ　Ｆ　Ｒ．Ｔｗｏ－ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｅｄｄｙ－ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ　
ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡＩＡＡ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９４，３２（８）：１５９８－
１６０５．［１４］　ＣＨＥＮ　Ｒ　Ｆ，ＷＡＮＧ　Ｚ　Ｊ．Ｆａｓｔ，ｂｌｏｃｋ　ｌｏｗｅｒ－ｕｐｐｅｒ　ｓｙ
ｍ－ｍｅｔｒｉｃ　Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ　ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｇｒｉｄｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌ，２０００，３８（１２）：２２３８－
２２４５．［１５］　王光学，张玉伦，王运涛，等．Ｂ
ＬＵ－ＳＧＳ方法在ＷＣＮＳ高阶精度格式上的数值分析［Ｊ］．空气动力学学报，２０１５，３３（６）：７３３－
７３９．ＷＡＮＧ　Ｇ　Ｘ，ＺＨＡＮＧ　Ｙ　Ｌ，ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｔ，ｅｔ　
ａｌ．Ｎｕｍｅｒｉ－ｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＢＬＵ－ＳＧＳ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ＷＣＮＳ　ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｓｃｈｅｍｅ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，２０１５，３３（６）：７３３－７３９（ｉｎ　
Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［１６］　ＶＡＮ　ＬＥＥＲ　Ｂ．Ｔｏｗａｒｄｓ　ｔｈｅ　ｕｌｔｉｍａｔｅ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　
ｄｉｆｆｅｒ－ｅｎｃｅ　ｓｃｈｅｍｅ　ＩＩ，ｍｏｎｏｔｉｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｉｎ　ａｓｅｃｏｎｄ　ｏｒｄｅｒ　ｓｃｈｅｍｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙｓ－ｉｃｓ，１９７４，１４：３６１－
３７０．［１７］　ＲＩＶＥＲＳ　Ｍ　Ｂ，ＤＩＴＴＢＥＲＮＥＲ　Ａ．Ｅｘｐ
ｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉ－ｇ
ａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＮＡＳＡ　ｃｏｍｍｏｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｍｏｄｅｌ（ｉｎｖｉｔｅｄ）：ＡＩＡＡ－２０１０－
４２１８［Ｒ］．Ｒｅｓｔｏｎ：ＡＩＡＡ，２０１０．［１８］　ＲＩＶＥＲＳ　Ｍ　Ｂ，ＨＵＮＴＥＲ　Ｃ　Ａ．Ｓｕｐｐｏｒｔ　ｓｙ
ｓｔｅｍ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｎｔｈｅ　ＮＡＳＡ　ｃｏｍｍｏｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｍｏｄｅｌ：ＡＩＡＡ－２０１２－０７０７［Ｒ］．Ｒｅｓｔｏｎ：ＡＩＡＡ，２０１２．
［１９］　ＲＩＶＥＲＳ　Ｍ　Ｂ，ＨＵＮＴＥＲ　Ｃ　Ａ，ＣＡＭＰＢＥＬＬ　Ｒ　Ｌ．Ｆｕｒ－
ｔｈｅｒ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ａｎｄ　ｗｉｎｇｔｗｉｓｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＮＡＳＡ　ｃｏｍｍｏｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｍｏｄｅｌ：ＡＩＡＡ－２０１２－３
２０９［Ｒ］．Ｒｅｓｔｏｎ：ＡＩＡＡ，２０１２．［２０］　ＳＣＬＡＦＡＮＩ　Ａ　Ｊ，ＶＡＳＳＢＥＲＧ　Ｊ　Ｃ，ＷＩＮＫＬＥＲ　Ｃ，ｅｔ　
ａｌ．ＤＰＷ－５ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＲＭ　ｉｎ　ａ　ｗｉｎｇ－ｂｏｄｙ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｕｓｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ａｎｄ　ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｍｅｓｈｅｓ：ＡＩＡＡ－２０１３－００４８［Ｒ］．Ｒｅｓｔｏｎ：ＡＩＡＡ，２０１３．
（责任编辑：鲍亚平，李世秋）
航　空　学　报
Ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＲＭ　ｗｉｎｇ－ｂｏｄｙ　ｍｏｄｅｌ
ＷＡＮＧ　Ｙｕｎｔａｏ１，ＳＵＮ　Ｙａｎ２，ＭＥＮＧ　Ｄｅｈｏｎｇ１，＊，ＷＡＮＧ　Ｇｕａｎｇｘｕｅ１
１．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈｉｎａ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｍｉａｎｙａｎｇ　６２１０００，Ｃｈｉｎａ
２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，Ｃｈｉｎａ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｍｉａｎｙａｎｇ　６２１０００，Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｎ　ＣＲＭ　ｗｉｎｇ－ｂｏｄｙ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｉｆｔｈ－ｏｒｄｅｒ　ＷＣＮＳ　ｓｃｈｅｍｅ　ｔｏ　ａｓｓｅｓｓｔｈｅ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ　ＷＣＮＳ　ｓｃｈｅｍｅ　ｏｎ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｎ　ｐｒｅｄｉｃａｔｉｎｇ　ｃｒｕｉｓｅ　ｄｒａｇ　ｏｆｔｒａｎｓｏｎｉｃ　ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ．Ｆｏｕｒ　ｇｒｉｄｓ（ｃｏａｒｓｅ，ｍｅｄｉｕｍ，ｆｉｎｅ，ａｎｄ　ｅｘｔｒａ　ｆｉｎｅ）ａｒｅ　ｃｒｅａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ＩＣＥＭ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅｇｒｉｄｄｉｎｇ　ｇｕｉｄｅｌｉｎｅｓ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ｂｙ　ＤＰＷ　ｏｒｇａｎｉｚｉｎｇ　ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｇｒｉｄ　ｓｉｚｅｓ　ｒａｎｇｅ　ｆｒｏｍ　２　５７８　６８７ｃｅｌｌｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ“Ｃｏａｒｓｅ”ｌｅｖｅｌ　ｔｏ　６５　４６４　５１１ｃｅｌｌｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ“Ｅｘｔｒａ－ｆｉｎｅ”ｌｅｖｅｌ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｆｏｕｒ　ｇｒｉｄｓ　ａｒｅ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｔｏ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ　ｔｈｅｇｒｉｄ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｂｕｂｂｌｅ　ａｔ　ｔｈｅ　ｗｉｎｇ　ｒｏｏｔ　ｔｒａｉｌｉｎｇｅｄｇｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ“Ｍｅｄｉｕｍ”ｇｒｉｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｂｕｆｆｅｔ　ｏｎｓｅｔ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｔｏ　ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒ　ｎｕｍｅｒ－ｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｕｂｍｉｔｔｅｄ　ｂｙ　ＤＰＷ　Ｖ　ｐａｒｔｉｃｉｐａｎｔｓ　ａｎｄ　ｓｏｍｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄａｔａ，ｔｈｅ　ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅ－ｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｒａｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｇｒｅｅ　ｗｅｌｌ　ｗｉｔｈ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃ　ｄａｔａ　ｆｒｏｍ　ＤＰＷ　Ｖ　ｐａｒｔｉｃｉｐａｎｔｓ；ｔｈｅ　ｇｒｉｄｄｅｎｓｉｔｙ　ｈａｓ　ｓｏｍｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｈｏｃｋ　ｗａｖｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｂｕｂｂｌｅ　ａｔ　ｔｈｅ　ｗｉｎｇ　ｒｏｏｔ　ｔｒａｉ－ｌｉｎｇ　ｅｄｇｅ；ｔｈｅ　ｅｎｌａｒｇｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｚｏｎｅ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｓｈｏｃｋ　ｗａｖｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｂｕｂｂｌｅ　ａｔ　ｔｈｅ　ｗｉｎｇｒｏｏｔ　ｔｒａｉｌｉｎｇ　ｅｄｇｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｕｐｐｅｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｉｎｇ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｒｅａｓｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｉｆｔ　ｌｉｆｔ　ｃｕｒｖｅ　ｂｒｅａｋ　ａｔ　４°ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ａｔｔａｃｋ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＲＡＮＳ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ；ＷＣＮＳ　ｓｃｈｅｍｅ；ＣＲＭ　ｍｏｄｅｌ；ｆｌｏｗ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｇｒｉｄ　ｄｅｎｓｉｔｙ；ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ：２０１６－０４－０７；Ｒｅｖｉｓｅｄ：２０１６－０５－２６；Ａｃｃｅｐｔｅｄ：２０１６－０６－０６；Ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ　ｏｎｌｉｎｅ：２０１６－０６－１５　１５：４０
ＵＲＬ：ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．１９２９．Ｖ．２０１６０６１５．１５４０．００２．ｈｔｍｌ
Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｉｔｅｍ：Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｋｅｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　Ｐｒｏｇｒａｍ（２０１６ＹＦＢ０２００７００）
＊Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ａｕｔｈｏｒ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｄｈ１５７＠１６３．ｃｏｍ
１２０２９８－８　。