江苏省苏州市姑苏区2019-2020学年七年级数学上学期期末考试试卷

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人教版2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷含答案解析

人教版2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣22．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，53．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜08．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣1的倒数是．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为．13．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为km．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有．（填序号）三、解答题（本大题共72分）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6﹣12018﹣6÷（﹣2）×（2）19．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（3）20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．24．去年微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．四个有理数﹣2，﹣1，0，5，其中最小的是（）A．5 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣2＜﹣1＜0＜5，则最小的数是﹣2，故选：D．2．单项式﹣x3y2的系数与次数分别为（）A．﹣1，5 B．﹣1，6 C．0，5 D．1，5【分析】根据单项式系数及次数的定义来求解．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣x3y的系数是﹣1，次数是5．故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．x＝0 C．x+2y＝3 D．x﹣1＝【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B正确；C、是二元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：B．4．已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3y n与3x m y2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．5．2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：2017年12月6日西成高铁全线开通运营，西安至成都的运行时间由11个小时缩短为4小时．这条经关中、汉中平原及穿越秦岭、巴山山脉的高速铁路用部分高难度的桥梁、遂洞等方式缩短了路程，这样做的主要依据是两点之间，线段最短，故选：B．6．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°【分析】直接利用方向角的概念分别分析得出答案．【解答】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选：C．7．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．8．一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在右边，“快”在左边．故不正确的是C．故选：C．9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，请你推测32018的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2018÷3，根据余数的情况确定答案即可．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，∵2018÷4＝504……2，∴32018的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9，故选：B．10．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）A．9天B．10天C．11天D．12天【分析】此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要3÷＝12天，再用方程求出各自做完需要的时间，利用工作量＝工作时间×工作效率求剩余时间，而后即可求得总时间．【解答】解：设乙自己做需x天，甲自己做需3÷＝12天，根据题意得，2（+）＝﹣解得x＝24则还需÷（+）＝4天所以完成这项工作共需4+5＝9天故选：A．二．填空题（共6小题）11．﹣1的倒数是﹣．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1＝﹣的倒数是：﹣．故答案为：﹣．12．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为 1 ．【分析】根据一元一次方程的解得概念即可求出m的值．【解答】解：将x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案为：113．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝﹣7 ．【分析】将a﹣b＝﹣10、c+d＝3代入原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d，计算可得．【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，原式＝a+d﹣b+c＝a﹣b+c+d＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝180°．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故答案为：180°．15．一艘船从A地到B地顺流而行，然后又逆流而上到C地，共用了5.1h，已知该船在静水中的平均速度为7.5km/h，水流的速度是2.5km/h，若A、C两地的距离为12km，则A、B两地的距离为9或25 km．【分析】设A、B两地的距离为xkm，分C地在A、B两地之间、A地在B、C两地之间两种情况考虑，根据时间＝路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设A、B两地的距离为xkm，当C地在A、B两地之间时（如图1所示），有+＝5.1，解得：x＝25；当A地在B、C两地之间时（如图2所示），有+＝5.1，解得：x＝9．故答案为：9或25．16．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有①②④．（填序号）【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°可得∠A+∠B＝180°，再根据互为余角的两个角的和等于90°对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°，∴90°﹣∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A﹣90°）＝∠B+∠A﹣90°＝180°﹣90°＝90°，∴∠A﹣90°是∠B的余角，③∵∠B+（∠A+∠B）＝∠B+×180°＝∠B+90°，∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）＝×180°＝90°，∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）17．作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．【解答】解：如图所示：．18．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×【分析】（1）将减法转化为加法，再计算即可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6＝21﹣9＝12；（2）原式＝﹣1+3×＝﹣1+1＝019．解方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣13；（2）去分母得：9+3x﹣6＝2x+4，移项合并得：x＝1．20．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝﹣2，y＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣10+1＝﹣9．21．检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）+8，﹣9，+4，﹣7，﹣2，﹣10，+11，﹣3，+7，﹣5；（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．【解答】解：（1）（+8）+（﹣9）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）+（﹣10）+（+11）+（﹣3）+（+7）+（﹣5）＝8﹣9+4﹣7﹣2﹣10+11﹣3+7﹣5＝8+4+11+7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|﹣7|+|﹣2|+|﹣10|+|+11|+|﹣3|+|+7|+|﹣5|＝8+9+4+7+2+10+11+3+7+5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．22．“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%没有？请你说明理由．【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单价利润×数量即可求出销售完这批货物的总利润，用其除以进价×100%再与40%比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只．（2）（12﹣10）×40+（23﹣15）×60＝560（元），∵560÷1300×100%≈43.08%＞40%，∴若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率超过40%．23．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．（1）试说明∠AOC与∠BOD的大小关系并说明理由？（2）求∠COE的度数．【分析】（1）先根据角平分线定义求出∠AOC、∠COB的度数，再求出∠BOD的度数即可求解；（2）求出∠BOE的度数，根据角的和差关系即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．24．去年（2017年）微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”．①看一下你手机号的最后一位；②把这个数字乘以2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥用这个数目减去你出生的那一年，现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为0，本规则适用于年龄在100岁以内的人．）现在，请同学们解决以下问题：（1）假若你有一个手机尾号是7，你出生于2004年，请用上述方法验证你年龄是否准确．（2）请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；（3）若是今年（2018年），这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”在2018年仍然很准！并说明你的理由．【分析】（1）先根据题中所描述的6条规则，列出式子得到一个三位数，然后根据规则判断手机号的最后一位及年龄，再根据年份验证即可；（2）根据题意列出代数式，从数学式子进行解释即可；（3）根据（2）中的式子进行判断是否符合，然后根据年份为2018，修改规则即可．【解答】解：（1）根据题意得：（7×2+5）×50+1767﹣2004＝713第一位数字7是你手机号的最后一位，接下来13就是你的实际年龄，2017﹣2004＝13，准确；（2）设手机尾号为x，由题意得：（2x+5）×50+1767＝100x+2017去年是2017年，此数减去你出生的那一年后，正好是你的年龄，而百位上的第一个数字是手机尾号；（3）设手机尾号为x，（2x+5）×50+1767＝100x+2017今年是2018年，用2017年这个数减去你出生的那一年后，不符合，可以修改规则⑤为：“把得到的数目加上1768”（2x+5）×50+1767＝100x+2018，这样在今年就仍然准了．25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB ＝10呢？【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，∴a+2＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣2，b＝5，则AB＝|a﹣b|＝|﹣2﹣5|＝7；（2）若点P在A、B之间时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣5|＝5﹣x，∴PA+PB＝x+2+5﹣x＝7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB＝10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，PB＝|x﹣5|＝x﹣5，由PA+PB＝10，得到x+2+x﹣5＝10，解得：x＝6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA＝|x﹣（﹣2）|＝﹣2﹣x，PB＝|x﹣5|＝5﹣x，由PA+PB＝10，得到﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x＝﹣3.5，综上，存在使PA+PB＝10的x值，分别为6.5或﹣3.5．。

江苏省苏州市2019-2020学年第一学期七年级语文期末试题精选汇编：文学类文本阅读专题(部分答案)

文学类文本阅读专题江苏省苏州市2019-2020学年第一学期七年级语文期末试题阅读下面一篇文章，完成15~19题。

(15分)怀念史铁生李健鸣①铁生是2010年的最后一天走的，自那以后，5年了，我从不期待新年的降临，不仅没了迎新的情趣，还会平添伤感和莫名的烦躁，似乎一切都是新年的过错。

②在我和铁生夫妇相识的20年中，曾不知多少次听过“家中的首长要牺牲”的戏言，这句话成为一句笑话，成为一种调侃，也成为一种只可领会的默默庆幸。

但当这一天真的来了，几乎所有的人都变得束手无策，唯一能做的就是按照他的意愿：“不要哭啼”，要吹响“节日的号角”……③铁生大半辈子是在轮椅上度过的，但在我所有的朋友中，他应该是最热爱生活，也是最懂情义的。

记得他身体还可以的时候，非常喜欢外出。

有一次去天津，在闷热的船舱里，朋友们都觉得难以忍受，他坐在轮椅上近4个小时，他竟连一句诉苦的话都没有。

我知道，他完全是出于礼貌，他不想让组织这次活动的朋友感到难堪。

有一年夏天，他的一个朋友带他去北京郊外，找了半天也就找到一块带点草的空地。

朋友给他吹了一个气垫，他躺在气垫上，望着蓝天，脸上始终带有一种心满意足的表情。

我们怕他无趣，就对他说：“去别的地方吧，这里什么也没有，旁边只有一条小沟”，他非但没有流露出扫兴的样子，还连声道：“这里很好，这里很好”，感恩的他从来不会忽视朋友对他的点滴关怀。

他对吃也是津津乐道。

他爱吃北京的传统小吃，对咖喱饭也不排斥，他常说：生病后味觉也减弱了，言下之意就是本可以吃得更多。

他有时还会自嘲道：“现如今吃药比吃饭吃得多了。

”记得他身体已经很差的时候，还下厨房给大家烙饼。

饼烙好了，大家吃得非常香，可他自己连吃饼的力气都没有了，至今我还记得当时的情景：他先拿毛巾擦了擦额角和脸，毛巾拿开后，只见一脸的疲惫。

日子久了，我也渐渐地认识了他过去的一些同学和一起插队的朋友，我发现，他无论身体怎么不舒服，都不会拒绝朋友的造访，对他来说，一个充满友情的世界就是人可以拥有的最美东西。

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）﹣2023的相反数是（）A．B．﹣2023C．D．20232．（2分）若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．ab＜0C．a＞﹣b D．﹣a＜b3．（2分）5G是第五代移动通信技术的简称，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示为（）A．1.3×106B．1.3×105C．13×105D．1.3×107 4．（2分）下面的计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．a+2a2＝2a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3（a+b）＝3a+b5．（2分）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．86．（2分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣9D．﹣128．（2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；若对于任意x都有[x2+k（x﹣a）]＝5x2+bx+80，则a，b的值分别是（）A．4，﹣20B．4，20C．﹣4，﹣20D．﹣4，20二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）单项式﹣4ab2的次数是．10．（2分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是．11．（2分）已知|x|＝6，y2＝9，且x•y＜0，则x+y＝．12．（2分）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．13．（2分）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式4x2﹣2x﹣11＝．14．（2分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为度．15．（2分）已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是．（填序号）16．（2分）已知A＝2x2+ax﹣7，B＝bx2﹣x﹣．当A﹣2B的值与x无关时，a+b＝．17．（2分）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2024次输出的结果是．18．（2分）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的变化而变化；③当AB∥CE时，则∠ACD＝60°或150°；④当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC．其中正确的是．三.解答题（共9小题，满分64分）19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）解方程：（1）3（x+1）＝9；（2）﹣1＝．21．（6分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．23．（6分）先化简，再求值．﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）．其中x，y满足（x+1）2+|y ﹣2|＝0．24．（8分）如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．（2）直接写出这个几何体的表面积：平方厘米．25．（6分）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，直角三角板DOE可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板DOE所有部分始终保持在直线AB上或上方．（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝；（2）将直角三角板DOE绕点O转动后，使其一边OD在∠BOC的内部，如图2所示，①若OE恰好平分∠AOC，求此时∠BOD的度数；②若∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．26．（10分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元/m3超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元/m3超过20m3的部分2a元/m3（1）当a＝2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费元．（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费为________元（用含a、n的整式表示）．（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户这个月用水x m3，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．①当12＜x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．②当20＜x≤28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．③当28＜x≤40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．27．（12分）如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数﹣18、﹣10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．（1）当t＝2时，点Q表示的数为，点M表示的数为．（2）当开始运动后，t＝秒时，点Q和点C重合．（3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．（4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据数轴上a、b的位置判断a、b、﹣a、﹣b的大小和符号，然后据此进行解答即可．【解答】解：如图：由数轴可得，a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，∴ab＜0，选项A错误；选项B正确；a＜﹣b，选项C错误；﹣a＞b，选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了数轴与数的大小，掌握数轴上数的大小和在数轴上表示数、有理数乘法的符号规律是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1300000＝1.3×106．故选：A．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．【分析】根据去括号，合并同类项运算法则进行化简，从而作出判断，【解答】解：A、原式＝a，故此选项不符合题意；B、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣a+b，故此选项符合题意；D、原式＝3a+3b，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．5．【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0，可解得m．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，解得：m＝8，故选：D．【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．6．【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．7．【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出a ≥﹣5，且为整数，由不等式的解集得出a≤﹣3，进而即可求解．【解答】解：，解得：，∵关于y的方程有非负整数解，∴，解得：a≥﹣5，且为整数，关于x的不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x≥1，∴a+4≤1，解得：a≤﹣3，∴﹣5≤a≤﹣3且为整数，∴a＝﹣5，﹣3，于是符合条件的所有整数a的值之和为：﹣5﹣3＝﹣8．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解．8．【分析】由新定义知x2+2（x﹣a）+x2+3（x﹣a）+…+x2+n（x﹣a）＝5x2+bx+80，整理可得5x2+20x﹣20a＝5x2+bx+80，据此解答即可．【解答】解：根据题意知x2+2（x﹣a）+x2+3（x﹣a）+…+x2+n（x﹣a）＝5x2+bx+80，则n＝6，所以x2+2（x﹣a）+x2+3（x﹣a）+x2+4（x﹣a）+x2+5（x﹣a）+x2+6（x﹣a）＝5x2+bx+80，即5x2+20x﹣20a＝5x2+bx+80，则b＝20，﹣20a＝80，即a＝﹣4，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是理解新定义，并据此列出关于x的整式．二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．【分析】根据单项式的次数的意义：所有字母的指数和，即可解答．【解答】解：单项式﹣4ab2的次数是3，故答案为：3．【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义是解题的关键．10．【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图，由题意可知：∵∠BOD＝40°，∠AOD＝15°，∴∠AOC＝∠AOB＝∠AOD+BOD＝55°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝15+55＝70°．故答案为：北偏东70°．【点评】本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．11．【分析】根据绝对值的定义，有理数乘方性质，有理数乘法法则求得x、y，再运用有理数加法法则计算便可．【解答】解：∵|x|＝6，y2＝9，∴x＝±6，y＝±3，∵x•y＜0，∴x＝6，y＝﹣3或x＝﹣6，y＝3，当x＝6，y＝﹣3时，x+y＝6﹣3＝3，当x＝﹣6，y＝3时，x+y＝﹣6+3＝﹣3，故答案为：±3．【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法，熟记这些定义与法则是解题的关键．12．【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；【解答】解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；【点评】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．13．【分析】根据题意，2x2﹣2与x+4互为平衡数，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．【解答】解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数，∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，∴2x2﹣x＝6，∴4x2﹣2x﹣11＝2（2x2﹣x）﹣11＝2×6﹣11＝1．故答案为：1．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．14．【分析】根据折叠思想，通过角的和差计算即可求解．【解答】解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，∠DBC＝∠DBC′∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°∴∠ABE+∠DBC＝90°∴∠DBC＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了角的计算，用正确角分线是解决本题的关键．15．【分析】根据正方体展开图即可解答．【解答】解：由正方体展开图可知，如将图1放在①处，会有重叠面出现，无法折叠出正方体．故答案为：①．【点评】本题考查了正方体的折叠与展开图，准确理解正方体展开图的方式和牢记正方体展开图常见图形是解题的关键．16．【分析】因为A﹣2B的值与x无关，所以化简后，关于x2，x的系数为0，可得2﹣2b ＝0，a+3＝0，从而得解．【解答】解：A﹣2B＝（2x2+ax﹣7）﹣2（bx2﹣x﹣）＝2x2+ax﹣7﹣2bx2+3x+5＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣2，∵A﹣2B的值与x无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴a＝﹣3，b＝1，∴a+b＝﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是整式的加减与化简，解题的关键是A﹣2B的值与x无关，则x2，x 的系数为0．17．【分析】根据原理图可算出每一次输出的结果，从中找出规律即可求出第2024次的结果．【解答】解：第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是3+5＝8，第4次输出的结果是×8＝4，第5次输出的结果是×4＝2，第6次输出的结果是＝1，第7次输出的结果是1+5＝6，……，以此类推，从第一次开始，每6次输入为一个循环，输出结果为6、3、8、4、2、1依次出现，∵2024÷6＝337…2，∴第2024次输出的结果为3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．18．【分析】根据题意，利用旋转和平行线的性质，对所给结论依次进行判断即可．【解答】解：由题知，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD，即∠ACE＝∠BCD；故①正确．∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∴∠BCE+∠ACD＝∠BCA+∠ACE+∠ACD＝∠BCA+∠DCE＝180°，所以∠BCE+∠ACD的大小不随着∠ACD的变化而变化．故②错误．当旋转角小于90°时，∵AB∥CE，∴∠ACE＝∠A＝30°，∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°．当旋转角大于90°时，如图所示，∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠B＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故③错误．由②知，∠BCE+∠ACD＝180°，∵∠BCE＝3∠ACD，∴∠BCE＝135°．当旋转角小于90°时，∠ACE＝135°﹣90°＝45°，又∵∠E＝45°，∴DE⊥AC．当旋转角大于90°时，∵∠BCE＝135°，∴∠ACD＝45°，又∵∠D＝45°，∴∠ACD＝∠D，∴DE∥AC．故④错误．故答案为：①．【点评】本题考查旋转的性质及平行线的性质，对旋转角度是否大于90°进行分类讨论是解题的关键．三.解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣5+5＝（2+5）+（2﹣5）＝8﹣3＝5（2）原式＝﹣9÷3+×12﹣（﹣1）＝﹣3+6﹣8+1＝﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+3＝9，移项合并得：3x＝6，系数化为1得：x＝2；（2）去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2+x），去括号得：3x﹣3﹣6＝4+2x，移项合并得：x＝13．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．21．【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤﹣1，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．【分析】（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．【点评】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．23．【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．【解答】解：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝﹣x2y+xy2，∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2|≥0，∴（x+1）2＝0，|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22＝﹣2﹣4＝﹣6．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．24．【分析】（1）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案；（2）根据几何体的形状得出其表面积即可求解．【解答】解：（1）如图所示，（2）这个几何体的表面积为：6×6×（1×1）＝36（平方厘米）；【点评】此题主要考查了几何体的表面积及三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．25．【分析】（1）根据两个角互为余角，求出∠COD的度数；（2）①根据平角定义先求出∠AOC，根据角平分线的定义得，进而求出∠BOD；②如图，先求出∠COD＝50°﹣∠BOD，∠AOE＝90°﹣∠BOD，然后代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∴∠DOB＝90°，∵∠BOC＝50°，∴∠COD＝40°，故答案为：40°；（2）①∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OE恰好平分∠AOC，∴，∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝25°；②如图，当∠COD在∠BOC的内部时，∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠BOC＝50°，∴∠COD＝50°﹣∠BOD．∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∠DOE＝90°，∴∠AOE＝90°﹣∠BOD．∵，∴，∴∠BOD＝30°．【点评】本题考查了作图——复杂作图、余角和补角，几何图形中的角度计算，角平分线的定义等知识的综合运用，运用分类讨论的思想进行分析是解题的关键．26．【分析】（1）（2）分段计算对应水量的费用，再将它们相加即可；（3）①②③根据x的取值范围，计算出对应乙用户用水量（40﹣x）的取值范围，进而分别求出甲、乙两用户的水费，再将二者相加即可．【解答】解：（1）当a＝2时，12a+（20﹣12）×1.5a+（28﹣20）×2a＝40a＝80（元），故答案为：80．（2）12a+（20﹣12）×1.5a+（n﹣20）×2a＝2na﹣16a（元），故答案为：（2na﹣16a）．（3）根据题意可知，乙用户用水量为（40﹣x）m3．①∵12＜x≤20，∴20≤40﹣x＜28，∴甲用户一个月缴纳的水费为12a+（x﹣12）×1.5a＝1.5ax﹣6a（元），乙用户一个月缴纳的水费为12a+（20﹣12）×1.5a+（40﹣x﹣20）×2a＝﹣2ax+64a（元），∴当a＝2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为1.5ax﹣6a﹣2ax+64a＝﹣0.5ax+58a ＝116﹣x（元），故答案为：（116﹣x）．②∵20＜x≤28，∴12≤40﹣x＜20，∴甲用户一个月缴纳的水费为12a+（20﹣12）×1.5a+（x﹣20）×2a＝2ax﹣16a（元），乙用户一个月缴纳的水费为12a+（40﹣x﹣12）×1.5a＝﹣1.5ax+54a（元），∴当a＝2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2ax﹣16a﹣1.5ax+54a＝0.5ax+38a＝x+76（元），故答案为：（x+76）．③∵28＜x≤40，∴0≤40﹣x＜12，∴甲用户一个月缴纳的水费为12a+（20﹣12）×1.5a+（x﹣20）×2a＝2ax﹣16a（元），乙用户一个月缴纳的水费为（40﹣x）a＝﹣ax+40a（元），∴当a＝2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2ax﹣16a﹣ax+40a＝ax+24a＝2x+48（元），故答案为：（2x+48）．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，理解题意并根据用水量计算对应区间的水费是本题的关键．27．【分析】（1）当t＝2时，点Q表示的数为﹣18+2×3＝﹣12，点M表示的数为﹣10﹣5+2×1＝﹣13；（2）根据题意得：﹣18+3t＝20，即可解得答案；（3）分两种情况：当0＜t＜时，Q表示﹣18+3t，当＜t≤，Q表示的数是20﹣3（t﹣），N表示的数是﹣10+t，即得﹣18+3t＝﹣10+t或20﹣3（t﹣）＝﹣10+t，可解得答案；（4）分四种情况：①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，可得t＝2，②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，可得t＝4.5；③PQ返回，N在P右侧1个单位时，得t＝，④PQ返回，Q在M右边1个单位时，得t＝18．【解答】解：（1）当t＝2时，点Q表示的数为﹣18+2×3＝﹣12，点M表示的数为﹣10﹣5+2×1＝﹣13，故答案为：﹣12，﹣13；（2）根据题意得：﹣18+3t＝20，解得t＝，故答案为：；（3）当0＜t＜，即Q未到C时，Q表示﹣18+3t，当＜t≤，即PQ返回时，Q表示的数是20﹣3（t﹣），而N表示的数是﹣10+t，∴﹣18+3t＝﹣10+t或20﹣3（t﹣）＝﹣10+t，解得t＝4或t＝17，∴点Q和点N重合时t的值是4秒或17秒；（4）当0＜t＜时，Q表示﹣18+3t，P表示的数﹣20+3t，当＜t≤时，Q表示的数是20﹣3（t﹣），P表示的数是18﹣3（t﹣），N表示的数是﹣10+t，M表示的数是﹣15+t，①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，（﹣18+3t）﹣（﹣15+t）＝1，解得t＝2，②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，﹣10+t﹣（﹣20+3t）＝1，解得t＝4.5；③PQ返回，N在P右侧1个单位时，﹣10+t﹣[18﹣3（t﹣）]＝1，解得t＝，④PQ返回，Q在M右边1个单位时，20﹣3（t﹣）﹣（﹣15+t）＝1，解得t＝18；综上所述，t的值是2或4.5或或18．【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数。

人教版2019-2020学年第一学期七年级数学期末模拟试题(B卷)(解析版)

人教版2019-2020学年第一学期七年级期末模拟试题（B卷）数学试卷考试时间：100分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________注意事项：1、填写试题的答案请用黑色签字笔填写;2、班级、姓名、考号字迹务必填写工整.一、选择题（共10题；共30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.0B.1C.-3D.2.下列各图形中，不是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.a＋b>0B.ab >0C.a－b＞0D.＜4.下列说法正确的是（）A.不是单项式B.单项式的系数是1C.﹣7ad的次数是2D.3x﹣2y不是多项式5.方程的解是（）.A. B. C. D.6.将方程去分母，下面变形正确的是( )A. B. C. D.7.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元8.如图，点B在点A的方位是（）A.南偏东B.北偏西C.西偏北D.东偏南9.多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A. B. C. D.010.分数, , , , , , , , ，…将这列数排成如图形式，那么第8行第7个数是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共32分）11.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为___________根．12.p在数轴上的位置如图所示，化简：=___________.13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是__________℃．14.计算：＝___________．15.已知关于x的一元一次方程a（x－3）=2x－3a的解是x=3，则a=___________．16.若2x|m|-1 =5是一元一次方程，则m的值为____________．17.多项式是___________次__________项式.18.单项式的次数是_________________.三、解答题（一）（共3题；共20分）19.（8分）解方程：（1）（2）20.（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|．21.（6分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．22.（6分）如图A在数轴上所对应的数为-2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．23.（7分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．24.（7分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？25.（9分）如图，在平面内有A、B、C三点，（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在（1）的条件下，在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）在（1）（2）的条件下，数数看，此时图中线段共有________条。

人教版2019-2020学年七年级上册期末数学试卷含答案解析

人教版2019-2020学年七年级上册期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1084．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a46．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）27．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝60009．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18二、填空题（每小题3分，共30分）11．单项式的系数是，次数是．12．﹣8的立方根是，9的算术平方根是．13．近似数13.7万精确到位．14．用度表示30°9′36″为．15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有（填序号）．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的位数．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是．三、解答题（本大题共有8小题，共50分）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（3）＝1﹣．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为；则乙厂家运往A地的自行车的量数为；则乙厂家运往B地的自行车的量数为；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝，y＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．2．在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．4．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：因为两点之间线段最短．故选：D．5．下列化简正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab﹣3ab＝4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab＝5ab，正确，符合题意；D、a2+a2＝2a2，故计算错误，不合题意；故选：C．6．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；B、|﹣2|＝2，故B错误；C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；D、（﹣2）2＝4，故D错误；故选：C．7．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD＝60°，∴∠CAE＝30°，∵∠BAF＝20°，∴∠BAC＝∠CAE+∠EAF+∠BAF＝30°+90°+20°＝140°，故选：D．8．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000 B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000 D．60x+40（x+20）＝6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40x+60（x﹣20）＝6000，故选：A．9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c﹣2b|的结果是（）A．0 B．4b C．﹣2a﹣2c D．2a﹣4b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c﹣2b＞0，则原式＝a+c﹣a+2b﹣c+2b＝4b．故选：B．10．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2＝86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A．11 B．14 C．16 D．18【分析】根据题意可以得到本次考试的实际满分是多少，从而可以计算出某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了多少分，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这次考试总分为：82+（100﹣82）×2＝118（分），如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，则这个同学的实际考试被扣了：118﹣[82+（93﹣82）×2]＝118﹣（82+11×2）＝118﹣（82+22）＝118﹣104＝14（分），故选：B．二．填空题（共10小题）11．单项式的系数是，次数是 4 ．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式的系数是，次数是4；故答案为：；4．12．﹣8的立方根是﹣2 ，9的算术平方根是 3 ．【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，9的算术平方根是3，故答案为：﹣2、3．13．近似数13.7万精确到千位．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数13.7万精确到千位．故答案为千．14．用度表示30°9′36″为30.16°．【分析】根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．【解答】解：30°9′36″＝30.16°，故答案为：30.16°15．已知2x6y2和﹣是同类项，则m﹣n的值是0 ．【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．【解答】解：根据题意知3m＝6，即m＝2、n＝2，所以m﹣n＝2﹣2＝0，故答案为：0．16．已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（1﹣3x）＝29，则x值为 2 ．【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：由题意得2（5x﹣3）﹣3（1﹣3x）＝29，10x﹣6﹣3+9x＝29，10x+9x＝29+6+3，19x＝38，x＝2，故答案为：2．17．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为0 ．【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得a+b和mn的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b＝0，mn＝1，∴2018a+2017b+mnb＝2017（a+b）+a+b＝2017×0+0＝0，故答案为：0．18．如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE其中错误的有⑥（填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解答】解：∵AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；②∠BOD与∠COE互为余角，正确；③∠AOC＝∠BOD，正确；④∠COE与∠DOE互为补角，正确；⑤∠AOC与∠BOC＝∠DOE互为补角，正确；⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，错误；故答案为：⑥．19．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的9 位数．【分析】根据题意得28＝256，29＝512，根据规律可知最高位应是1×28，故可求共由有9位数．【解答】解：∵28＝256，29＝512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1＝9位数，故答案为：9．20．在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 1 ．【分析】从题目中可见这是一组奇数的排列，求一共有1011个数的代数和的绝对值，根据奇数做差可求出最小值．【解答】解：根据题意，要求出其代数和的绝对值最小值，相邻两位做差，差值都为2，则其中1010个数做差的绝对值最小值为：（1010÷2）×2＝1010如果剩余的一个数取﹣1009或﹣1011，整个代数和最小，即|1010﹣1009|＝1或|1010﹣1011|＝1所以其代数和的绝对值最小值是：1故答案为：1三．解答题（共8小题）21．计算：（1）﹣12018+（﹣6）2×（﹣）（2）+﹣|﹣3|【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+36×＝﹣1+6＝5；（2）原式＝2+﹣3＝．22．解下列方程（1）4+3（x﹣2）＝x（2）＝1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4+3x﹣6＝x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：8x﹣2＝6﹣3x+1，移项合并得：11x＝9，解得：x＝．23．先化简，再求值：﹣8m2+[7m2﹣2m﹣（3m2﹣4m）]，其中m＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8m2+7m2﹣2m﹣3m2+4m＝﹣4m2+2m，当m＝﹣时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．24．如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）根据垂线段最短作出垂线段即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：理由是垂线段最短．25．如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MN＝MC+CN；（2）根据（1）的方法求出MN＝AB；（3）作出图形，MC＝AC，CN＝BC，所以MN＝AC﹣CB．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝×4+×6＝5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN＝AC+CB＝（AC+CB）＝（a+b）．（3）图如右，MN＝（a﹣b）．理由：由图知MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝a﹣b＝（a﹣b）．26．观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是（0，0）；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”（4，）；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；（3）根据根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（4）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵0+0＝0×0，∴数对（0，0）是“有趣数对”；∵5+＝，5×＝，∴（5，）不是“有趣数对”，故答案为：（0，0）；（2）∵（a，）是“有趣数对”，∴a＝a+，解得：a＝﹣3；（3）符合条件的“有趣数对”如（4，）；故答案为：（4，）；（4）∵（a2+a，4）是“有趣数对”∴a2+a+4＝4（a2+a），解得：a2+a＝，∴﹣2a2﹣2a＝﹣2（a2+a）＝﹣2×＝﹣，∴3﹣2a2﹣2a＝3﹣＝．27．公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为30+x；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？【分析】（1）根据表格中的数据填空；（2）根据总运费是470元列出方程并解答．【解答】解：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为 20﹣x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为 30﹣x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为 30+x；故答案是：20﹣x；30﹣x；30+x．（2）根据题意，得5x+6（20﹣x）+10（30﹣x）+4（30+x）＝470解得x＝10则20﹣x＝10（辆）30﹣x＝20（辆）30+x＝40（辆）答：甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆，则甲厂向B运算自行车的数量是10辆；乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆；乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆．28．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为9x；（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是21 ；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝ 1 ，y＝19 ．【分析】观察数字之间的关系，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；（1）（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）（2）﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填﹣2的两侧；（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口；（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理；【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：用x的代数式表示幻方中9个数的和S＝（x+3）+（x﹣4）+（x+1）+（x﹣2）+（x+2）+x+（x﹣1）+（x+4）+（x﹣3）＝9x；故答案为9x；（2）三阶幻方如图所示：（3）故答案为21；（4）如图所示：x＝1，y＝19；故答案气为1，19；。

金考卷：苏科版江苏省2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷二(含解析版答案)

……………………：______江苏省2019-2020学年上学期期末原创卷（二）七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：苏科版七上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．结果为正数的式子是 A ．6(1)- B ．25-C ．|3|--D ．31()3-2．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是 A ．23a b 与23ab B ．2x 与2xC ．23与2aD ．4与12-3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C4．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是A ．文B ．明C ．诚D ．信5．如图所示，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有A ．1条B ．2条C ．3条D ．5条6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人 A ．赚16元 B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．比较大小，4-__________3（用“>”“<”或“=”填空）．8．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是__________℃． 9．多项式2526235x y x y --+的一次项系数、常数项分别是__________．10．已知2(3)30m m xm --+-=是关于x 的一元一次方程，则m =__________.11．如果21a -与()22b +互为相反数，那么ab 的值为__________． 12．已知3x =是方程()427k x k x +--=的解，则k 的值是__________.13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD =56°23′，则∠BOC 的度数为__________．……○………………内……………… 此……○………………外………………14．如图，长方形纸片的长为6cm ，宽为4cm ，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是__________．15．小颖按如图所示的程序输入一个正整数x ，最后输出的结果为656，请写出符合条件的所有正整数x 的值为__________．16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有__________个〇.三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）212(3(24)2-÷---；（2）﹣24+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． 18．（本小题满分7分）解方程：（1）98512x x -+-+=；（2）11(2)(3)32x x +=+． 19．（本小题满分7分）先化简，再求值：()22234232322⎛⎫--++- ⎪⎝⎭xy x xy y x xy ，其中x =3，y =–1． 20．（本小题满分8分）如图，已知线段a ，b ，用尺规作一条线段c ，使c =2b –a ．21．（本小题满分8分）如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．22．（本小题满分7分）某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的路程为10千米，求A 、B 两地之间的路程．23．（本小题满分8分）有8袋大米，以每袋25kg 标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.2+，0.1-， 1.0+，0.6-，0.5-，0.3+，0.4-，0.2+.（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？（2）这8袋大米一共多少千克？24．（本小题满分82(10y -=）．（1）求x y ，的值；（2）求()()()()()()1111112220192019xy x y x y x y +++⋯+++++++的值．25．（本小题满分8分）老师在黑板上出了一道解方程的题212134x x -+=-，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：()()421132x x -=-+⋯①，84136x x -=--⋯②， 83164x x +=-+⋯③， 111x =-⋯④，111x =-⋯⑤，老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__________(填编号)；然后，你自己细心地接下面的方程：（1）()()335221x x +=-；（2）2157146y y ---=．26．（本小题满分9分）网上办公，手机上网已成为人们日常生活的一部分，我县某通信公司为普及网络使用，特推出以下两种电话拨号上网收费方式，用户可以任选其一. 收费方式一（计时制）：0.05元/分；收费方式二（包月制）：50元/月（仅限一部个人电话上网）；同时，每一种收费方式均对上网时间加收0.02元/分的通信费. 某用户一周内的上网时间记录如下表：（1）计算该用户一周内平均每天上网的时间.（2）设该用户12月份上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户所支付的费用.（用含x 的代数式表示）（3）如果该用户在一个月（30天）内，按（1）中的平均每天上网时间计算，你认为采用哪种方式支付费用较为合算？并说明理由.27．（本小题满分11分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和(10)a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若60a =，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷七年级数学·全解全析1．【答案】A【解析】A 、6(1)-=1，故A 正确；B 、25-=–25，–52表示5的2次幂的相反数，为负数，故B 错误；C 、|3|--=–3，故错误；D 、31(3-=–127，故错误．故选A ． 2．【答案】D【解析】A ．23a b 与23ab ，字母相同，但各字母次数不同，故错误； B ．2x 与2x，字母相同，但各字母次数不同，故错误； C ．23与2a ，一个为常数项，一个的次数是2，故错误； D ．4与12-，均为常数项，故正确；所以答案为：D 3．【答案】C【解析】由A 表示–2，B 表示–1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C ． 4．【答案】A【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.故选A ． 5．【答案】D【解析】表示点C 到直线AB 的距离的线段为CD ，表示点B 到直线AC 的距离的线段为BC ，表示点A 到直线BC 的距离的线段为AC ，表示点A 到直线DC 的距离的线段为AD ，表示点B 到直线DC 的距离的线段为BD ，共五条．故选D ． 6．【答案】B【解析】设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =；设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =；所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B ． 7．【答案】<【解析】4 3.-<故答案为：.< 8．【答案】–1【解析】根据题意得：–5+4=–1（℃），∴调高4℃后的温度是–1℃．故答案为：–1． 9．【答案】3-，5【解析】多项式2526235x y x y --+的一次项的系数是–3，常数项是5．故答案为：–3，5． 10．【答案】–3【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:21m -=且m –3≠0，解得:m =–3. 11．【答案】–1【解析】由题意可得：221(2)0a b -++=，∴210,20a b -=+=，解得1,22a b ==-， ∴1(2)12ab =⨯-=-.故答案为：–1． 12．【答案】2【解析】把x =3代入方程得：7k ﹣2k ﹣3=7，解得k =2．故答案为：2． 13．【答案】146°23′【解析】∵EO ⊥AB 于点O ，∴∠EOA =90°，又∵∠EOD =56°23′，∴∠COB =∠AOD =∠EOD +∠EOA =90°+56°23′=146°23′.故答案为：146°23′.14．【答案】16【解析】设剪去的长方形的长为a ，宽为b ，a +b =6，则左下角长方形的长为a ，宽为4–b ，周长为8＋2a –2b ，右上角长方形的长为b ，宽为4–a ，周长为8+2b –2a ，所以阴影部分周长和为：8＋2a –2b +8+2b –2a =16，故答案为：16. 15．【答案】5、26、131【解析】由题意得：运行一次程序5x +1=656，解得x =131；运行二次程序5x +1=131，解得x =26；运行三次程序5x +1=26，解得x =5；运行四次程序5x +1=5，解得x =0.8（不符合，即这次没有运行）， ∴符合条件的所有正整数x 的值为131、26、5．故答案为：131、26、5. 16．【答案】6061【解析】观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n 个图形共有：1+3n ，∴第2020个图形共有1+3×2020=6061，故答案为：6061． 17．【解析】（1）原式54(2)2=-÷-- 2425=-⨯+825=-+25=；（3分）（2）原式=–16+16÷（–8）×4 =–16+（–2）×4 =–16–8 =–24．（7分）18．【解析】（1）去分母得：–10x +2=–9x +8，移项合并得：–x =6，解得x =–6；（3分）（2）去分母得：2x +4=3x +9，解得x =–5．（7分）19．【解析】原式=4xy –3x 2+6xy –4y 2+3x 2–6xy =4xy –4y 2．（4分）当x =3，y =–1时，原式=4×3×（–1）–4×（﹣1）2 =–12–4 =–16．（7分）20．【解析】如图所示，线段AD 即为所求．……○………………○…………（8分）21．【解析】90AOB ∠=，OE 平分AOB ∠，45BOE ∴∠=，又60EOF ∠=，604515FOB ∴∠=-=，（4分）OF 平分BOC ∠，21530COB ∴∠=⨯=，3090120AOC BOC AOB ∴∠=∠+∠=+=.（8分）22．【解析】设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为（x –10）千米，由题意得，1078282x x -+=+-，（4分）解得x =32.5．答：A 、B 两地之间的路程为32.5千米.（7分）23．【解析】（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；（4分）（2）258( 1.2)(0.1)( 1.0)(0.6)(0.5)(0.3)(0.4)(0.2)⨯+++-+++-+-+++-+201.1=（千克）. 答：这8袋大米一共201.1千克.（8分）24．【解析】（1）根据题意得2010x y -=-=，，解得21x y ==，；（4分）（2）原式111121324320212020=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=-20202021=．（8分） 25．【解析】小明错在①；故答案为：①；（2分）（1）去括号得：91542x x +=-，移项合并得：517x =-，解得 3.4x =-；（5分）（2）去分母得：()()32125712y y ---=，去括号得：63101412y y --+=，移项合并得：41y -=，解得0.25y =-．（8分）26．【解析】（1）该用户一周内平均每天上网的时间：354033503474048++++++=40（分钟）．答：该用户一周内平均每天上网的时间是40分钟；（3分）（2）采用收费方式一（计时制）的费用为：0.05×60x +0.02×60x =4.2x （元），采用收费方式二（包月制）的费用为：50+0.02×60x =（50+1.2x ）（元）；（6分）（3）40分钟=23h ．若一个月内上网的时间为30x =20小时，则计时制应付的费用为4.2×20=84（元），包月制应付的费用为50+1.2×20=74（元）. 由84>74，所以包月制合算.（9分）27．【解析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得2（x +50）=3x ，解得x =100，x +50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（4分）（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣10010）=（100a +14000）元，到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =（80a +15000）元；（8分）（3）当60a =时，到甲商场购买所花的费用为：100×60+14000=20000（元），到乙商场购买所花的费用为：80×60+15000=19800（元），所以到乙商场购买合算．（11分）。

人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷

人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(附解析)

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

江苏省苏州市高新区2019-2020学年七年级上学期第一次自主检测数学试题(PDF版,无答案)

2019-2020 学年第一学期自主检测试卷初一数学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1．下列意义叙述不正确的是（）A．若上升 3 米记作＋3 米，则 0 米指不升不降B．鱼在水中高度为－2 米的意义指鱼在水下 2 米C．温度上升－10℃是指下降 10℃D．盈利-10 元是指赚了 10 元2．下列各数：，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3 中，分数有（）个．A．1B．2C．3D．43．将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）A．-3+6-5-2B．-3-6+5-2C．-3-6-5-2D．-3-6+5+24．下列说法错误的是（）A．一个数同零相乘的积为 0B．一个数同 1 相乘，积仍为这个数C．一个数同-1 相乘，积为这个数的相反数D．互为相反数积是 15．若 m﹣2 的相反数是 5，那么﹣m 的值是（）A．+7B．﹣7C．+3D．﹣36．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；1③有理数 -在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应1000的唯一点，其中正确的是（）A．④B．③④C．②②③④D．①②③④ab127．对任意四个有理数 a,b,c,d 定义新运算： ad bc ，则的值为（）cd43A．-2B．-4C．5D．-58．已知两个有理数 a,b，如果 ab<0,a+b<0,那么（）A．a>0,b<0B．a<0,b>0C．a,b 异号D．a,b 异号且负数的绝对值较大9．如图，若输入 x 的值为－5，则输出的结果为( )A．－6B．6C．5D．－510．满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0 的整数对（a，b）共有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11．﹣5 的相反数是_____，倒数是___ __．12．北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 55000000 年，那么 55000000 用科学记数法表示为．13．比﹣1 大而不大于 3 的所有整数的和为__ ___．14．数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有个．15．若（a+2）2+|b﹣3|＝0，则 ab＝．16．有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为 4,则符合条件的数有________个.17．本学期,我们做过“抢 30”的游戏,如果将游戏规则中“不可以连说三个数,谁先抢到 30 谁就获胜”,改为“每次可以连说三个数,谁先抢到 33 谁就获胜”,那么采取适当策略,其结果_________者胜.（填“先报数”或“后报数”）18．如图，A 点的初始位置位于数轴上表示 1 的点，现对 A 点做如下移动：第 1 次向左移动 3 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向右移动 6 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向左移动 9 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向右移动 12 个单位长度至 E 点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为 2020．三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔．）19．计算（每题 4 分，共 24 分）5116（1）（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7）（2）（+5 ）+（﹣3 ）+（﹣6 ）+（﹣15 ）6767311（3）|﹣6 2 |+（﹣8）+|﹣3﹣ |8223 1(4)(24)1 8230.75 1（5）﹣14﹣ 6 ×[2﹣（﹣3）﹣2]（6）．20．（本题 4 分）列式并计算：（1）什么数与的和等于？（2）﹣1 减去与的和，所得的差是多少？21．（本题 4 分）观察下列有规律的数：，，，，，根据规律可知（1）第 7 个数是，（2）是第个数；（3）计算．22．（本题 5 分）某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以卖出 60 元的价格为标准，超出的记正数，不足的记负数，记录如下：+3，﹣2， ﹣3，+1，﹣3，﹣1，0，﹣2．当他卖完这 8 套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？23．（本题 5 分）定义一种新运算“⊗”，即 m⊗n＝（m+2）×3﹣n，例如 2⊗3＝（2+2）×3 ﹣3＝9．根据规定解答下列问题： (1)求 6⊗（﹣3）的值； (2)通过计算说明 6⊗（﹣3）与（﹣3）⊗6 的值相等吗？24．（本题 6 分）已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b 的位置，并比较 a，b，﹣a，﹣b 的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．25．（本题 8 分）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支 6 元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以 10 元为标准，超过 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）填空：这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少钱？（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支 6 元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在 10 元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？26．（本题 8 分）已知如图，在数轴上有 A，B 两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点 A 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为 t 秒，解答下列问题：（1）运动前线段 AB 的长为；运动 1 秒后线段 AB 的长为；（2）运动 t 秒后，点 A，点 B 运动的距离分别为和；（3）求 t 为何值时，点 A 与点 B 恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻 t，使得线段 AB 的长为 5，若存在，求 t的值；若不存在，请说明理由．。

江苏省苏州市姑苏区2019-2020学年七年级上学期期末语文试题(含答案解析)

江苏省苏州市姑苏区2019-2020学年七年级上学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、字词书写1．阅读下面的文字，按要求答题。

《朗读者》精心挑选经典美文，用最平实的情感读出文字背后的价值，旨在实现感染人、鼓舞人、教育人的目标，展现真实的人物情感。

其mèi力并不仅仅在于朗读本身，嘉宾分享的故事同样精采。

这些简单的过往经厉却有着深刻的内涵或动人的情感在里面。

茅盾文学奖得主麦家在节目中畅谈与儿子之间的矛盾、分岐、隔hé乃至冲突，与观众分享对儿子的教育心得及父子间的相处之道，令人感概。

不少人把《朗读者》喻为传播文化的一股清流，以此肯定该节目的创办意义。

(1)阅读语段，根据拼音，在横线上写出相应的汉字。

①mèi力②隔hé(2)阅读语段，找出文中的四个错别字并改正。

二、选择题2．下列句子中，加点成语使用不恰当的一项是（）。

A．随着智能手机的普及，手机短信诈骗案层出不穷，行骗手段之高明，蒙骗形式之多样，简直令人叹为观止．．．．。

B．竹筏在湍急的河流中，就像一只漂浮于水面的甲虫，船工小心翼翼．．．．地撑着筏子，唯恐它被巨浪打翻。

C．班级联欢会上，王萌同学的精彩表演让大家忍俊不禁．．．．。

D．诵读经典对提升学生修养,陶冶学生性情的作用是不容置疑．．．．的。

三、名著阅读3．名著阅读。

(1)下列表述内容与原著一致的一项是（）。

A、《二十四孝图》中最让作者反感的两件事情是“卧冰求鲤”和“郭巨埋儿”。

B、鲁迅在日本留学时认识了一位朋友，当时彼此都没什么好感，但回国偶遇之后，交往甚密，这位朋友是范爱农。

C、白龙马原为东海龙王之三太子小白龙，因纵火烧了玉帝赐的明珠被贬到鹰愁涧后化作白马驼负唐僧取经。

D、孙悟空大闹天宫后，被如来佛祖压在五行山下，受苦五百年，后受佛祖规劝，皈依佛门，保唐僧取经，得成正果。

2019-2020学年江苏省无锡市七年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）3-的相反数是( )A ．3-B ．13-C ．3D ．132．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简||a b +的结果正确的是( )A ．a b +B ．a b -C ．a b -+D ．a b --3．（3分）已知32x y -与23n y x 是同类项，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．5D ．2或34．（3分）下列计算正确的是( )A ．43a a -=B ．223n n n +=C ．23m m m -=-D ．32a a a -+=-5．（3分）下列方程为一元一次方程的是( )A ．34x --=B ．232x x +=+C ．112x -=D ．232y x -=6．（3分）下列说法错误的是( )A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．同角的补角相等D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（3分）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为( )A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．球8．（3分）已知点A ，B ，C 为平面内三点，给出下列条件：①AC BC =；②2AB BC =；③12AC BC AB ==．选择其中一个条件就能得到“点C 是线段AB 中点”的是( ) A ．① B ．③ C ．①或③ D ．①或②或③9．（3分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x 尺，则符合题意的方程应为( )A ．114134x x -=-B ．3441x x +=+C ．114134x x +=+D ．3(4)4(1)x x +=+10．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为( )A ．56元B ．60元C ．72元D ．80元二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）今年无锡马拉松比赛有33200名选手参加，这个数字用科学记数法表示为．12．（2分）多项式22x y xy -的次数是．13．（2分）写出一个解为1的一元一次方程．14．（2分）已知α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，则β∠= ．15．（2分）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为．16．（2分）如图，已知OC OA ⊥，OD OB ⊥．若148AOB ∠=︒，则COD ∠= ．17．（2分）如图，两根木条的长度分别为6cm 和10cm ，在它们的中点处各打一个小孔M 、N （小孔大小忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN = cm ．18．（2分）长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，5cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 cm ．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）112|3|(22)2⨯+---；（2）20202(1)29(3)--+÷-．20．（8分）解方程：（1）4(1)3x x +=-；（2）3123x x +-= 21．（6分）先化简，再求值：22222[2()1](4)a b ab a b ab ----．其中12a =，4b =-． 22．（8分）如图，P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；过点P 画OA 的垂线，垂足为D ；（2）点C 到直线OB 的距离是哪一条垂线段的长度？（3）请直接写出线段PC 、PD 、OC 的大小关系．（用“<”号连接）23．（6分）由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加个．24．（8分）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．（1）如图，直线经过点O，OE平分COB∠，OF OE⊥．请直接写出图中BOF∠的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的23，求这个角的度数．25．（10分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？26．（10分）如图1，在33⨯的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：（1）若2-、1-、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为；（2）如图2．在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；（用含a的代数式分别表示这6个数）；（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.1．（3分）3-的相反数是( )A ．3-B ．13-C ．3D ．13解：3-的相反数是3，故选：C ．2．（3分）有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简||a b +的结果正确的是( )A ．a b +B ．a b -C ．a b -+D ．a b --解：由数轴可得：0a b <<，||||a b >||a b a b ∴+=--故选：D ．3．（3分）已知32x y -与23n y x 是同类项，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．5D ．2或3解：32x y -与23n y x 是同类项，3n ∴=，故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是( )A ．43a a -=B ．223n n n +=C ．23m m m -=-D ．32a a a -+=- 解：A 、结果是3a ，故本选项错误；B 、结果是3n ，故本选项错误；C 、结果是m -，故本选项正确；D 、结果是2a ，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）下列方程为一元一次方程的是( )A ．34x --=B ．232x x +=+C ．112x -=D ．232y x -= 解：B 是二次的，C 不是整式方程，D 含有两个未知数，它们都不符合一元一次方程的定义．只有A 符合一元一次方程的定义．故选：A ．6．（3分）下列说法错误的是( )A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．同角的补角相等D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行解：A 、两点之间线段最短，说法正确．B 、对顶角相等，说法正确．C 、同角的补角相等，说法正确D 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误．故选：D ．7．（3分）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为( )A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．球解：将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，故选：A ．8．（3分）已知点A ，B ，C 为平面内三点，给出下列条件：①AC BC =；②2AB BC =；③12AC BC AB ==．选择其中一个条件就能得到“点C 是线段AB 中点”的是( ) A ．① B ．③ C ．①或③ D ．①或②或③解：①点C在线段AB上，且AC BC=，则C是线段AB中点故①不符合题意；②2AB BC=，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③12AC BC AB==，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．9．（3分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为()A．114134x x-=-B．3441x x+=+C．114134x x+=+D．3(4)4(1)x x+=+解：设井深为x尺，依题意，得：3(4)4(1)x x+=+．故选：D．10．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为()A．56元B．60元C．72元D．80元解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为0.9x元，依题意有(117%)(120%)0.9 5.4x x+-+⨯=，解得60x=．故乙店每副耳机的进价为60元．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）今年无锡马拉松比赛有33200名选手参加，这个数字用科学记数法表示为43.3210⨯．解：33200这个数字用科学记数法表示为43.3210⨯．故答案为：43.3210⨯．12．（2分）多项式22x y xy -的次数是 3 ．解：多项式22x y xy -的次数为：3．故答案为：3．13．（2分）写出一个解为1的一元一次方程 10x -= ．解：设1a =，则方程可化为：0x b +=；把1x =代入上式得到：10b +=，解得1b =-；所以，方程是：10x -=．14．（2分）已知α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，则β∠= 5136︒'（或51.6)︒ ．解：α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，9038245136β'∴∠=︒-︒=︒'（或51.6)︒．故答案为：5136︒'（或51.6)︒．15．（2分）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 12 ．解：2363x x --23(2)3x x =--225x x -=，∴原式353=⨯-12=．故答案为：1216．（2分）如图，已知OC OA ⊥，OD OB ⊥．若148AOB ∠=︒，则COD ∠= 32︒ ．解：OC OA ⊥，OD OB ⊥，90AOC BOD ∴∠=∠=︒，148AOB ∠=︒，1489058AOD ∴∠=︒-︒=︒，905832DOC AOC AOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．17．（2分）如图，两根木条的长度分别为6cm 和10cm ，在它们的中点处各打一个小孔M 、N （小孔大小忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN = 8cm 或2 cm ．解：本题有两种情形：（1）当A 、C （或B 、)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1122MN CN AM CD AB =-=-， 532=-=（厘米）；（2）当B 、C （或A 、)C 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，1122MN CN BM CD AB =+=+， 538=+=（厘米）．故两根木条的小圆孔之间的距离MN 是2cm 或8cm ，故答案为：2cm 或8cm ．18．（2分）长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，5cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 92 cm ．解：如图所示：这个平面图形的周长的最小值是：588410292()cm ⨯+⨯+⨯=．故答案为：92三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）112|3|(22)2⨯+---；（2）20202(1)29(3)--+÷-．解：（1）112|3|(22)2⨯+--- 6322=++31=（2）20202(1)29(3)--+÷-143=--6=-20．（8分）解方程：（1）4(1)3x x +=-；（2）3123x x +-= 解：（1）去括号得：443x x +=-，移项合并得：51x =-，解得：15x =-；（2）去分母得：32(3)6x x -+=，去括号得：3266x x --=，移项合并得：12x =．21．（6分）先化简，再求值：22222[2()1](4)a b ab a b ab ----．其中12a =，4b =-．解：原式22222442432a b ab a b ab a b =---+=-．当12a =，4b =-时，原式213()(4)23252=⨯⨯--=--=-． 22．（8分）如图，P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；（2）点C到直线OB的距离是哪一条垂线段的长度？（3）请直接写出线段PC、PD、OC的大小关系．（用“<”号连接）解：（1）如图所示，PC，PD即为所求；（2）点C到直线OB的距离是线段PC的长．（3）线段PC、PD、OC的大小关系为：PD PC OC<<．23．（6分）由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加4个．解：（1）如图2所示：（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加4个．故答案为：4．24．（8分）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．（1）如图，直线经过点O ，OE 平分COB ∠，OF OE ⊥．请直接写出图中BOF ∠的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的23，求这个角的度数．【解答】解（1）OE 平分COB ∠，BOE COE ∴∠=∠，OF OE ⊥，90BOF BOE ∴∠-∠=︒，90BOF COE ∠-∠=︒，BOF ∴∠的足角是COE ∠、BOE ∠．（2）设这个角的度数为x ︒，当090x <<时，290(180)3x x +=- 解得：18x =．当90180x <<时，290(180)3x x -=- 解得：126x =．∴这个角的度数为18︒或126︒．25．（10分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？解：（1）145150<．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x 元，当50100x <时，由题意得，25[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：150x =（舍去）．当100150x <时，由题意得，50[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：212.5x =（舍去）．当150x 时，由题意得，75[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：275x =，2757515185--=（元)．答：小明一家实际付了185元．26．（10分）如图1，在33⨯的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：（1）若2-、1-、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为6；（2）如图2．在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；（用含a的代数式分别表示这6个数）；（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．解：（1）2266-++=．（2）如图2所示：（3）右上角“？”所表示的数值为1．如图3，设右上角“？”所表示的数值为x，设空格中相应位置的数为m、n、p、q，由题意可得2++=++=-+=+++，m n x x p q m a p n g a可得2+++++=-+++++，m n x x p q m a p n q a即22x=，解得1x=．故右上角“？”所表示的数值为1．故答案为：6．。

人教版2019-2020学年初中数学七年级(上)期末仿真试卷

人教版2019-2020学年初中数学七年级（上）期末仿真试卷一．选择题1．π的相反数是（）A．πB．一πC．D．﹣2．如果规定符号“※”的意义为a※b＝，则2※（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．3．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．4．（3分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）2ab﹣3ab＝6ab；（4）2ab ÷3ab＝．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D．8分5．下列去括号正确的是（）A．x﹣（﹣2x2+x3）＝x+2x2﹣x3B．﹣（a+b）＝﹣a+bC．2（a+b）＝2a﹣2b D．﹣x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y﹣z6．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）8．（3分）解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝19．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．（3分）如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点…按这样的规律若n条直线相交交点最多有28个，则此时n的值为（）A．18B．10C．8D．711．（3分）如果线段AB＝6cm，BC＝4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cmC．10cm或者2cm D．无法确定12．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A互余的角是（）A．∠B B．∠1C．∠1和∠B D．∠2和∠B二．填空题13．（3分）计算：32018+6×32017﹣32019＝．14．（3分）若关于x、y的多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项，则m＝．15．若x2﹣2x﹣3＝0，则代数式3﹣2x2+4x的值为．16．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d ＝．17．（3分）若|2a+3|+（3b﹣1）2＝0，则ab＝．18．（3分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN ＝．19．（3分）一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为千米/时．20．如图，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOE＝45°，∠BOC＝60°，则∠AOC的度数为．三．解答题21．（5分）计算：（1）（2）22．（5分）解方程：．23．（6分）先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．24．（6分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．25．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°18′，求∠AOC的度数．26．（7分）已知x＝是方程的解，求式子的值．27．（7分）如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，∠AOC＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方．（1）将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分∠AOC（如图2），试说明OE平分∠BOC；（2）将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在∠BOC内部，且∠COD＝∠BOE时，求∠AOE 的度数：（3）将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？28．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）29．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．人教版2019-2020学年初中数学七年级（上）期末仿真试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故选：B．2．【解答】解：∵a※b＝，∴2※（﹣3）＝﹣＝﹣6．故选：B．3．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．4．【解答】解：（1）2ab+3ab＝5ab，正确；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab，正确；（3）∵2ab﹣3ab＝﹣ab，∴2ab﹣3ab＝6ab错误；（4）2ab÷3ab＝，正确．3道正确，得到6分，故选：C．5．【解答】解：A、原式＝x+2x2﹣x3，故本选项符合题意．B、原式＝﹣a﹣b，故本选项不符合题意．C、原式＝2a+2b，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣x﹣y+z，故本选项不符合题意．故选：A．6．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．7．【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．8．【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．9．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“﹣1”是相对面，“b”与“﹣5”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数相等，∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．故选：A．10．【解答】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；3条直线相交时，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交时，最多有1+2+3＝6个交点；…n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n﹣1＝，当＝28时，解得：n＝8或﹣7（舍）故若有8条直线相交，最多有28个交点；故选：C．11．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC＝6+4＝10（cm），即A、C间的距离为10cm；当点C在线段AB的上时，如图，AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2（cm），即A、C间的距离为2cm．故A、C间的距离是10cm或者2cm．故选：C．12．【解答】解：根据互余的概念可知，∠A+∠B＝90°，∠A+∠1＝90°，所以图中与∠A互余的角有2个．故选：C．二．填空题13．【解答】解：32018+6×32017﹣32019＝32018+2×32018﹣3×32018＝32018×（1+2﹣3）＝32018×0＝0故答案为：0．14．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m＝0，∴m＝3．故答案为：315．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＝0，得到x2﹣2x＝3，则原式＝3﹣2（x2﹣2x）＝3﹣6＝﹣3，故答案为：﹣316．【解答】解：设成本价是1，则（1+p%）（1﹣d%）＝1．1﹣d%＝，d%＝1﹣d%＝，∴d＝．17．【解答】解：由题意得，2a+3＝0，3b﹣1＝0，解得a＝﹣，b＝，所以，ab＝（﹣）×＝﹣．故答案为：﹣．18．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，∴BC＝2NB＝10，∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，∴BM＝9，∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，故答案为：4．19．【解答】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，由题意得，（26+x）×3＝（26﹣x）×（3+），解得：x＝2，则水流速度是2千米/时．故答案为：2．20．【解答】解：∵OE平分∠BOC，OE平分∠BOC，∴∠COE＝，∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝30°+45°＝75°，又∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COD＝150°．故答案为：150°三．解答题21．【解答】解：（1）＝×（﹣36）＝﹣9+1﹣4＝﹣12；（2）＝＝＝＝＝﹣18．22．【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．23．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．当x＝1，y＝2，z＝﹣3时，原式＝﹣3×1×2×（﹣3）＝18．…（10分）24．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝13解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．25．【解答】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴2∠BOE＝∠BOD，∵∠BOE＝17°18′，∴∠BOD＝34°36′，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°36′＝145°24′．26．【解答】解：把x＝代入方程得：﹣＝，解得：m＝5，＝﹣m2+m﹣2+m﹣＝﹣m2+m﹣2＝﹣52+5﹣2＝﹣22．27．【解答】解：（1）∵OD恰好平分∠AOC∴∠AOD＝∠COD∵∠DOE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠COE＝90°∴∠BOE＝∠COE∴OE平分∠BOC．（2）设∠COD＝α，则∠BOE＝3α，当OD在∠BOC的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+α∵∠AOD+∠BOE＝180°﹣90°＝90°∴40°+α+3α＝90°∴α＝12.5°∴∠AOE＝180°﹣3α＝142.5°∴∠AOE的度数为142.5°．（3）设第t秒时，OD与OC恰好在同一条直线上，则∠AOD＝6t，∠AOC＝2t+40°；当OD与OC重合时，6t﹣2t＝40°∴t＝10（秒）；当OD与OC的反向延长线重合时，6t﹣2t＝180°+40°∴t＝55（秒）∴第10秒或第55秒时，OD恰好与OC在同一条直线上．28．【解答】解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．29．【解答】解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，解得：x＝20，火车的长为＝200（米）．方法二：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，则，解得：．答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．。

江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题

江苏省苏州市姑苏区振华中学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．()()550+--=B ．()505--=C ．()()550---=D ．055-=2．在算式()()73+-=-中，括号里应填( )A ．4B ．4-C ．10D ．10-3．比3小5的数是（）A ．5-B ．2-C ．3D ．84．某地某天的最高气温是2-℃，最低气温为12-℃，则该地这一天的温差是（）A ．14-℃B ．10-℃C ．14℃D ．10℃5．a 为最大负整数，b 为绝对值最小的有理数，c 为最小正整数，则a b c ++=（）A ．1-B ．0C ．1D ．不存在6．计算()41---的最后结果是（）A ．3B ．－3C ．－5D ．57．若2|||5|m n ==，，且m 、n 异号，则||m n -的值为（）A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或38．如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2015年10月9日上午9时应是（）A ．伦敦时间2015年10月9日凌晨2时B ．纽约时间2015年10月9日晚上22时C ．多伦多时间2015年10月8日晚上21时D ．汉城时间2015年10月9日上午8时9．已知a ，b 是有理数，()a b a b +=-+，a b a b -=-，若将a ，b 在数轴上表示，则图中有可能（）A ．B ．C ．D ．10．如果有4个不同的正整数a 、b 、c 、d 满足（2019﹣a ）（2019﹣b ）（2019﹣c ）（2019﹣d ）＝9，那么a +b +c +d 的值为（）A ．0B ．9C ．8048D ．8076二、填空题11．A ．B ．C 三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高米.12．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b + 0．（填“>”“<”或“=”）13．在数轴上，点P 从某点A 表示的数是1-开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达点B 表示的数是．14．绝对值小于3的所有整数的和是．15．若a 的相反数是2-，b 的绝对值是5，则a b += ．16．若新定义一种运算：*a b b a =-，则3*2= ．17．已知3a =，2=b ，且a b <，求a b +的值为．18．在数轴上，表示2+的点A 开始移动，第1次先从点A 向左移动1个单位至点1A ，第2次从1A 向右移动2个单位至点2A ；第3次从点2A 向左移动3个单位至点3A ，第4次从点3A 向右移动4个单位至点4A ；按此规律移动，则点2003A 在数轴上表示的数是．三、解答题19．计算：(1)()411-+；(2)3742812-+；(3)(5)|5|-+--；(4)(275)( 3.89.8)--+-+．20．简便计算：(1) 2.8( 3.6)( 1.8)( 3.6)-+-++--；(2)(81)(75)(25)(19)-++---+；(3)2213(15.5)185772æöæöæö--+++--ç÷ç÷ç÷èøèøèø；(4)111.54 3.758(6)42æöæö--+-+--ç÷ç÷èøèø．21．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m): 10+，2-，5+，12+，6-，9-，4+，14-．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）(1)守门员最后是否回到了球门线上？(2)守门员离开球门线的最远距离是多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m （不包括10m ），对方球员挑射极可能造成破门，则在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？请简述理由．22．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴的原点重合，AB 是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是_______；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是_______；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋2，－1，－5，＋4，＋3，－2当圆片结束运动时，A 点运动的路程共有多少？此时点A 所表示的数是多少？23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足240a b ++-=；(1)点A 表示的数为______；点B 表示的数为______；(2)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），t=时，甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；①当1t=时，甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；当3②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．。

江苏省苏州中学伟长实验部2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省苏州中学伟长实验部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，则m和n的值分别为（）A．﹣4，﹣12B．4，﹣12C．﹣4，12D．4，122．（2分）如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（）A．8B．9C．10D．113．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70°B．55°C．110°D．70°或110°4．（2分）下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．（2分）如图，已知：AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，连接AF，若∠B＝50°，则∠CAF＝（）A．25°B．30°C．45°D．50°6．（2分）已知：a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b+c的值等于（）A．﹣2B．0C．2D．37．（2分）已知：三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b＝6，那么这样的三角形个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个8．（2分）设x为自然数，代入代数式x3﹣x中计算求值时，四位同学算出的结果分别如下，其中正确的结果只能是（）A．148824B．148825C．148834D．1488389．（2分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是∠A的平分线，点P是线段AD上的任意一点，则AB+PC与AC+PB的大小关系是（）A．AB+PC＞AC+PB B．AB+PC＜AC+PBC．AB+PC＝AC+PB D．不确定10．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝44°，M为△ABC内一点，且∠MCA＝30°，∠MAC＝16°，则∠BMC的度数为（）A．120°B．126°C．144°D．150°二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若实数x，y满足（x2+y2）2+x2+y2﹣2＝0，则x2+y2的值是．12．（2分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．13．（2分）设M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小关系为M N．14．（2分）如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝．15．（2分）如图，BE、CE分别平分∠ABD和∠DCA，∠A＝47°，∠BDC＝33°，则∠E ＝．16．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE＝．17．（2分）已知n为整数，求使多项式x2+nx﹣24能分解成两个整系数一次因式的乘积的所有n的个数为．18．（2分）已知x2﹣x﹣2是多项式x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6的因式，则a b＝．19．（2分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB＝DA，DM⊥BE，若AC＝4，BC＝2，则CM＝．20．（2分）在锐角△ABC中，已知∠ABC＝2∠C，∠ABC的角平分线BE与AD垂直，垂足为D，若BD＝4cm，则AC的长为．三、解答题（共6题，共60分）21．（18分）把下列各式分解因式：（1）4x2y3﹣4xy2+y；（2）4a2﹣4﹣4ab+b2；（3）9x5﹣35x3﹣4x；（4）（2a﹣b）b3﹣（2b﹣a）a3；（5）2x2+7xy+3y2+3x﹣y﹣2；（6）（x2+5x+6）（x2+7x+6）﹣3x2．22．（8分）已知，如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP＝∠NOQ．（1）在射线OP上求作一点A，使AM+AN最小；在射线OQ上取一点B，使BM+BN最小；（2）先猜AM+AN与BM+BN的大小关系，并加以证明．23．（8分）如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB．求证：AP⊥AQ．24．（8分）如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE，EC 延长线交BP于M，连接AM，求证：（1）BP＝CE；（2）试证明：EM﹣PM＝AM．25．（12分）我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．同样，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式．小明同学用自己的方法来解一元二次不等式：x2+x﹣12＞0．小明观察到不等式右侧为0．左边可以利用因式分解的方法，分解为（x+4）（x﹣3），根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可以将不等式等价转化为两个不等式组：∵（x+4）（x﹣3）＞0∴（1）或（2）解得：由（1）式得x＞3，由（2）式得x＜﹣4．∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣4．利用以上信息解以下不等式：①2x2+x﹣3＜0；②x3+2x2﹣x﹣2＜0；③x3﹣3x+2＞0．（2）已知x＝2是不等式a2x2+2ax﹣3≥0的解，且x＝﹣1是不等式a2x2﹣3ax﹣2a﹣12＞0的解，求实数a的取值范围．26．（6分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D在直线MN上（不与点A重合），连接BD．过点D作DE垂直DB交直线AC 于点P．求证：BD＝DP．（提示：按原意分情况把图形补完整，并完成证明）2019-2020学年江苏省苏州中学伟长实验部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n，由于展开后不含x3和x2项，则含x3和x2项的系数为0，由此可以得到4+m＝0，﹣3m+n＝0，解方程组即可以求出m、n．【解答】解：原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n，∵不含x3和x2项，∴4+m＝0，﹣3m+n＝0，解得m＝﹣4，n＝﹣12．故选：A．【点评】考查了多项式乘多项式，关键是根据多项式相乘法则以及多项式的项的定义解答．2．【分析】设BA的延长线为AM，由AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，根据平行线的性质得到与∠α相等的角∠EFG、∠AEF、∠D、∠ACD、∠MAC，因为∠β+∠EFG＝180°，即可推出∠β互补的角的个数，即可求出答案．【解答】解：设BA的延长线为AM，∵AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，∴∠a＝∠EFG＝∠AEF＝∠D＝∠ACD＝∠MAC，∠β+∠EFG＝180°，∴与∠β互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，∴m＝5，n＝6，∴m+n＝11．故选：D．【点评】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，题型较好，综合性较强．3．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．【分析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确；②两个锐角分别相等；错误；③斜边和一条直角边分别相等，正确；④一条边和一个锐角分别相等；错误；⑤斜边和一锐角分别相等；正确；⑥两条边分别相等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：直角三角形的全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FD，根据等腰三角形的性质得到∠FAD＝∠FDA，根据三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠FDA，∵∠FDA＝∠B+∠BAD，∠FAD＝∠CAF+∠CAD，∴∠CAF＝∠B＝50°，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．【分析】题目中的式子相加，然后利用配方法变形为完全平方的形式，再利用非负数的性质即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，∴（a2+2b）+（b2﹣2c）+（c2﹣6a）＝7+（﹣1）+（﹣17），∴a2+2b+b2﹣2c+c2﹣6a＝﹣11，∴（a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）+（c2﹣2c+1）＝0，∴（a﹣3）2+（b+1）2+（c﹣1）2＝0，∴a﹣3＝0，b+1＝0，c﹣1＝0，解得，a＝3，b＝﹣1，c＝1，∴a+b+c＝3+（﹣1）+1＝3，故选：D．【点评】本题考查配方法，解题的关键是将三式相加后利用配方法以及非负数的性质求出a、b、c的值，本题属于中等题型．7．【分析】根据已知条件，得a的可能值是1，2，3，4，5，6，再结合三角形的三边关系，对应求得c的值即可．【解答】解：∵三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b＝6，∴a＝1，2，3，4，5，6，当a＝1，b＝6时，根据三角形的三边关系，得5＜c＜7，再根据已知条件，知不存在；当a＝2，b＝6时，则c＝7；当a＝3，b＝6时，则c＝7，8；当a＝4，b＝6时，则c＝7，8，9；当a＝5，b＝6时，则c＝7，8，9，10；当a＝6，b＝6时，则c＝7，8，9，10，11．共15种可能，故选：B．【点评】此题要注意根据“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析计算．8．【分析】由x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）≈x3，由答案四项的大小相差不大，且立方根约为自然数53，所以可得x的值为53，即可求出代数式的值．【解答】解：∵x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）≈x3，又≈53∴x＝53∴x3﹣x＝52×53×54＝148824．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值在实际问题中运用．9．【分析】在AB上取AE＝AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC＝PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【解答】证明：如图，在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，在△AEP和△ACP中，，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，BE＞PB﹣PE，∴AB﹣AC＞PB﹣PC，即AB+PC＞AC+PB．故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．10．【分析】以AC为边作对边△BCE，使A，E在BC的同侧，连接AE，利用全等三角形证得角与角的关系，AB＝AM，得到等腰三角形，由等边对等角，三角形的内角和求解．【解答】解：以AC为边作等边△ACE，使B，E在AC的同侧，连接BE，设∠BCM＝θ，∠ABM＝α，∠CBM＝β，在△ABE与△BCE中，，∴△ABE≌△BCE，∴∠AEB＝∠BEC＝30°＝∠ACM，∵∠BAE＝∠EAC﹣∠BAM﹣∠MAC＝30°﹣θ＝∠MAC，在△ABE与△AMC中，，∴△ABE≌△MAC，∴AB＝AM，∴α＝∠ABM＝（180°﹣∠BAM）＝90°﹣θ，∴β＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA﹣α＝30°﹣θ，∴∠BMC＝180°﹣β﹣θ＝150°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是角与角之间的关系．二、填空题（每题2分，共20分）11．【分析】令x2+y2＝t，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：令x2+y2＝t，且t≥0，∴t2+t﹣2＝0，∴（t+2）（t﹣1）＝0，∴t＝1或t＝﹣2（舍去），∴x2+y2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．【分析】先利用平方差公式分解各个因数，观察分解后的因数特点找到规律，最后计算出结果．【解答】解：原式＝（1﹣）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×1×1×…×＝．故答案为：．【点评】本题考查了平方差公式及数字的变化规律，观察因式分解的结果找到规律是解决本题的关键．13．【分析】用求差法计算M﹣N的值，即可得出结论．【解答】解：∵M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），∴M﹣N＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）﹣（x2+x+1）（x2﹣x+1）＝（x+1）2（x﹣1）2﹣[（x2+1）+x][（x2+1）﹣x]＝（x2﹣1）2﹣[（x2+1）2﹣x2]＝x4﹣2x2+1﹣x4﹣x2﹣1＝﹣3x2≤0，∴M≤N．故答案为：≤．【点评】本题考查了整式的乘法在比较大小中的应用，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．14．【分析】设∠EAD＝x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．【解答】解：设∠EBD＝x∵DE＝BE∴∠AED＝2x又∵AD＝DE∴∠A＝2x∴∠BDC＝x+2x＝3x而BC＝BD，则∠C＝3x∵AB＝AC∴∠ABC＝3x∴3x+3x+2x＝180°∴∠A＝2x＝45°．故填45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．15．【分析】根据角平分线的定义及内角与外角的关系解答即可．【解答】解：如图，∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CME＝∠AMB，∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，∵∠ENB＝∠DNC，∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，则∠E＝（∠A+∠D）＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质和角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．【分析】如图作BF⊥DC交DC的延长线于F．由△AEB≌△CBF，推出BE＝BF，推出＝S△BFC，推出四边形ABCD的面积＝正方形BFDE的四边形BFDE是正方形，由S△ABE面积，即BE2＝36，即可解决问题．【解答】解：如图作BF⊥DC交DC的延长线于F．∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠F＝∠DEB＝∠D＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴∠EBF＝90°∵∠EBC+∠ABE＝90°，∠EBC+∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠ABE，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△CBF，＝S△BFC，∴BE＝BF，S△ABE∴四边形BFDE是正方形，＝S△BFC，∵S△ABE∴四边形ABCD的面积＝正方形BFDE的面积，∴BE2＝36，∴BE＝6，故答案为：6．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．【分析】设x2+nx﹣24＝（x+a）（x+b），a，b都为整数，可得a+b＝n，ab＝﹣24，根据24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6可求解a+b即n的值，即可求解．【解答】解：设x2+nx﹣24＝（x+a）（x+b），a，b都为整数，∴（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，由题意得a+b＝n，ab＝﹣24，∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，∴a＝1，b＝﹣24；a＝﹣1，b＝24；a＝2，b＝﹣12；a＝﹣2，b＝12；a＝3，b＝﹣8；a＝﹣3，b＝8；a＝4，b＝﹣6；a＝﹣4，b＝6；∴n＝a+b＝1+（﹣24）＝﹣23；n＝a+b＝﹣1+24＝23；n＝a+b＝2+（﹣12）＝﹣10；n＝a+b＝﹣2+12＝10；n＝a+b＝3+（﹣8）＝﹣5；n＝a+b＝﹣3+8＝5；n＝a+b＝4+（﹣6）＝﹣2；n＝a+b＝﹣4+6＝2，∴n的值可能为±23；±10；±5；±2，共8个，故答案为8．【点评】本题主要考查分解因式，通过设x2+nx﹣24＝（x+a）（x+b），a，b都为整数，结合24的因数得到n＝a+b的值是解题的关键．18．【分析】根据题意可设（x2﹣x﹣2）（x2+mx+n）＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，通过化简比较可得m﹣1＝a，n﹣m﹣2＝﹣9，﹣（n+2m）＝b，﹣2n＝2a+b+6，据此可求解m，n，进而求解a，b的值，再代入计算可求解．【解答】解：∵x2﹣x﹣2是多项式x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6的因式，∴设（x2﹣x﹣2）（x2+mx+n）＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，x4+mx3+nx2﹣x3﹣mx2﹣nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，x4+（m﹣1）x3+（n﹣m﹣2）x2﹣（n+2m）x﹣2n＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，∴m﹣1＝a，n﹣m﹣2＝﹣9，﹣（n+2m）＝b，﹣2n＝2a+b+6，即：n﹣m＝﹣7，n＝﹣4，解得m＝3，∴a＝m﹣1＝3﹣1＝2，b＝﹣（﹣4+2×3）＝﹣2，∴a b＝2﹣2＝．故答案为．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．19．【分析】作DN⊥AC于N，易证Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN＝CM，进而可以证明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN＝BM＝BC+CM，AC＝AN+CN＝BC+2CM，即可求得答案．【解答】解：如图，作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，∴DN＝DM，在Rt△DCN和Rt△DCM中，，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN＝CM，在Rt△ADN和Rt△BDM中，，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN＝BM＝BC+CM，∵AC＝AN+CN，∴AC＝BC+2CM．∵AC＝4，BC＝2，∴CM＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定和直角三角形对应边相等的性质，本题中求证CN＝CM，AN＝BM是解题的关键．20．【分析】根据题意在BD上截取DF＝DE，连接AF，结合题意推出△ADF≌△ADE，即得AE＝AF，∠AFD＝∠AEF，推出AF＝BF，可得AC＝2BD解决问题．【解答】解：在BD上截取DF＝DE，连接AF，∵DF＝DE，AD⊥BF，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEF，∵∠ABC＝2∠C，BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠C＝∠EBC，∵∠AFE＝∠ABE+∠BAF，∠AEF＝∠EBC+∠C∴∠FAB＝∠ABF，∴AF＝BF（等角对等边），∴AE＝BF．∴AC＝AE+EC＝BF+BE＝（BD﹣DF）+（BD+DE）＝2BD，∵BD＝4cm，∴AC＝8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质，关键在于求证△ADF≌△ADE，∠FAB＝∠ABF．三、解答题（共6题，共60分）21．【分析】（1）分组后提公因式法，可得答案；（2）分组后提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（3）分组后提公因式法，进一步根据平方差公式减小分解，可得答案；（4）分组后提公因式法，进一步根据完全平方公式和平方差公式分解，可得答案；（5）分组后，根据十字相乘法，可得答案；（6）分组后，根据平方差公式可得答案．【解答】解：（1）原式＝4x2y3﹣2xy2﹣2xy2+y＝2xy2（2xy﹣1）﹣y（2xy﹣1）＝（2xy﹣1）（2xy2﹣y）＝y（2xy﹣1）2；（2）解：原式＝4a2﹣b2+2b2﹣4ab﹣4＝（2a+b）（2a﹣b）+2b（b﹣2a）﹣4＝（2a﹣b）（2a+b﹣2b）﹣4＝（2a﹣b）2﹣4＝（2a﹣b+2）（2a﹣b﹣2）；（3）原式＝9x5﹣36x3+x3﹣4x＝9x3（x2﹣4）+x（x2﹣4）＝x（9x2+1）（x2﹣4）＝x（9x2+1）（x+2）（x﹣2）；（4）原式＝2ab3﹣b4﹣2a3b+a4＝a4﹣b4﹣2a3b+2ab3＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣2ab（a2﹣b2）＝（a2+b2﹣2ab）（a2﹣b2）＝（a﹣b）3（a+b）；（5）原式＝（2x+y）（x+3y）+3x﹣y﹣2＝（2x+y﹣1）（x+3y+2）；（6）原式＝（x2+6x+6﹣x）（x2+6x+6+x）﹣3x2＝（x2+6x+6）2﹣4x2＝（x2+8x+6）（x2+4x+6）．【点评】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握平方差公式和提公因式法是解题的关键，注意解答时要进行正确的分组．22．【分析】（1）作M点关于OP的对称点M′，连接M′N交OP于点A．作N关于OQ 的对称点N′，连接MN′交OQ于点B，连接AM，BN，此时AM+AN最小，BM+BN 最小．（2）结论：AM+AN＝BM+BN．连接ON′，OM′．证明△MON′≌△M′ON（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点A，点B即为所求．（2）结论：AM+AN＝BM+BN．理由：连接ON′，OM′．∵M，M′关于OP对称，N，N′关于OQ对称，∴ON＝ON′，BN＝BN′，∠QON＝∠QON′，OM＝OM′，MA＝AM′∠MOP＝∠POM′，∵∠NOQ＝∠MOP，∴∠MON′＝∠M′ON，∴△MON′≌△M′ON（SAS），∴NM′＝MN′，∵NM′＝AN+AM′＝AN+AM，MN′＝BM+BN′＝BM+BN，∴AM+AN＝BM+BN．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．23．【分析】先证明△APB≌△QAC，得∠BAP＝∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF＝90°即可得AP⊥AQ．【解答】证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABE＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC．∵BP＝AC，CQ＝AB，在△APB和△QAC中，，∴△APB≌△QAC（SAS）．∴∠BAP＝∠CQA．∵∠CQA+∠QAF＝90°，∴∠BAP+∠QAF＝90°．即AP⊥AQ．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．24．【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过证明△EAC≌△PAB（SAS），即可得出BP＝CE；（2）通过证明△AEN≌△APM（SAS），根据全等三角形的性质，等边三角形的性质即可得出EM﹣PM＝EM﹣EN＝MN＝AM．【解答】证明：（1）∵△ABC，△APE是等边三角形，∴AE＝AP，AC＝AB，∠EAC＝∠PAB＝60°，在△EAC与△PAB中，∵，∴△EAC≌△PAB（SAS），∴BP＝CE；（2）∵△EAC≌△PAB，∴∠AEM＝∠APB．在EM上截取EN＝PM，连接AN．在AEN与△APM中，∵∴△AEN≌△APM（SAS），∴AN＝AM；∠EAN＝∠PAM．则∠PAM+∠PAN＝∠EAN+∠PAN＝60°，即△ANM为等边三角形，得：MN＝AM．所以EM﹣PM＝EM﹣EN＝MN＝AM．【点评】考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，本题的关键是正确的作出辅助线．25．【分析】（1）①通过十字相乘法分解因式可得关于x的两个不等式的组，解不等式组即可求解；②通过十字相乘法分解因式可得关于x的两个不等式的组，解不等式组即可求解；③通过十字相乘法分解因式可得关于x的两个不等式的组，解不等式组即可求解；（2）将x值代入可得关于x的不等式，解不等式即可求解．【解答】（1）解：①∵（x﹣1）（2x+3）＜0，∴①或②，①式无解；由②式得﹣＜x＜1，∴原不等式的解集为﹣＜x＜1；②x3+2x2﹣x﹣2＜0，∴x3+2x2＜x+2，即x2（x+2）＜x+2，当x＜﹣2时，x2＞1成立；当x＝﹣2时不成立；当x＞﹣2时要使x2＜1成立，所以﹣1＜x＜1综上所述：原不等式的解集为x＜﹣2或﹣1＜x＜1；③∵x3﹣3x+2＞0可化为（x﹣1）（x2+x﹣2）＞0，即（x﹣1）（x﹣1）（x+2）＞0，∴（x﹣1）2（x+2）＞0，∵（x﹣1）2≥0，∴x+2＞0，即原不等式解集为x＞﹣2且x≠1；（2）将x＝2和x＝﹣1别代入不等式得4a2+4a﹣3≥0且a2+a﹣12＞0，对于第一个不等式：∵（2a﹣1）（2a+3）≥0，∴①或②，解得a≥或a≤﹣，所以第一个不等式的解集为a≥或a≤﹣；对于第二个不等式∵a2+a﹣12＞0即（a﹣3）（a+4）＞0，∴①或②，解得a＞3或a＜﹣4，所以第二个不等式的解集为：a＜﹣4或a＞3．综合两个不等式得a得取值范围为a＜﹣4或a＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，十字相乘法分解因式，利用因式分解将二次不等式转化为一次不等式组是解题的关键．26．【分析】过B做BS⊥MN于S，分四种情况：①当D在S左侧的时；②当D和S重合时；③当D在线段AS上（不与端点重合）时；④当D在点A右侧时．利用全等三角形与等腰三角形进行解答便可．【解答】解：过B做BS⊥MN于S，①当D在S左侧时，过点D做DF⊥MN交AB延长线与F，如图1，∵MN∥BC，△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°＝∠MAB，又∵∠ADF＝90°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝DA，又∵∠DAP＝180°﹣∠BAC﹣∠FAD＝45°，∴∠DFB＝∠DAP＝45°，∵∠ADF＝90°＝∠FDB+∠ADP，又∵∠BDP＝90°＝∠ADP+∠ADB，∴∠FDB＝∠ADP，在△BDF和△PDA，，∴△BDF≌△PDA（SAS），∴BD＝PD；②当D和S重合时，如图2，∵BD⊥MN，∴此时P点与A点重合，由①已知∠BAS＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝PD；③当D在线段AS上（不与端点重合）时，如图3，过点D作DT⊥MN交AB于T，由①知∠DAT＝45°，∴△ADT是等腰直角三角形，∴∠DTA＝∠DAT，DT＝DA，∴∠DTB＝135°＝∠DAP，∵∠ADT＝∠PDB＝90°，∴∠PDT+∠TDB＝∠PDT+∠ADP，即∠TDB＝∠ADP，在△BDT和△PDA中，，∴△BDT≌△PDA（SAS），∴BD＝PD；④当D在点A右侧时，如图4，过点D作DQ⊥MN交AC于Q，由①知∠DAS＝45°＝∠PAD，∵DQ⊥MN，∴∠ADQ＝90°，∴△ADQ是等腰直角三角形，∴∠DAB＝∠DQP，AD＝QD，又∵∠ADQ＝∠BDP＝90°，∠ADB+∠BDQ＝∠ADQ，∠QDP+∠BDQ＝∠BDP，∴∠ADB＝∠QDP，在△BDA和△PDQ中，，∴△BDA≌△PDQ（SAS），∴BD＝PD，综上所述：BD恒等于DP．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是构造全等三角形．。

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苏州市姑苏区2019-2020学年七年级数学第一学期期末考试试卷
一、选择题
1. 3的相反数是
（）
A ．
B ．
C ．3
D ．﹣3 2. 下列计算正确的是
（）
A ．7a +a =7a 2
B ．5y ﹣3y =2
C ．3x 2
y ﹣2yx 2
=x 2
y
D ．3a +2b =5ab
3. ①x ﹣2=；②0.3x =1；③x 2
﹣4x =3；④=5x ﹣1；⑤x =6；⑥x +2y =0．其中一元一次方程的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4. 小明同学用手中一副三角尺想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 已知关于x 的多项式)x ax (x x x -35319622
2
3
+--+++的取值不含x 2
项，那么a 的
值是
（）
A ．-3
B ．3
C ．-2
D ．2 6. 若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是
（）
A ．-4
B ．4
C ．-8
D ．8 7. 画如图所示物体的俯视图，正确的是
（）
8. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是
（）
A.ab >0
B.b a <
C.0b a <<
D.0a b +> 9. 如果a 和b -41互为相反数，那么多项式)2(7)23b a 10a b 2--++-（的值是（） A. -4
B. -2
C. 2
D.4
10. 甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返
回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（） A. 7.5米 B. 10米 C. 12米 D12.5米
二、填空题
11. 比较大小: 0.4- 1
2
-
． 12. 计算:t t 3t --= ．
13. 科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学计数法表
示为____________． 14. 若代数式42m a b 与215n a b +-是同类项，则n m = ． 15. 若︒=∠72α，则α∠的补角为 °．
16. 在同一平面内，︒=∠︒=∠110,150BOC AOB ，则AOC ∠的度数为_____________． 17. 如果关于x 方程0=+b ax 的解是5.0=x ，那么方程0=-a bx 的解是____________． 18. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有8
个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．
三、解答题 19. 计算
(1) (3)74--+--； (2) 211()(6)5()32
-⨯-+÷-．
20. 解下列方程
(1) 532=+x ； (2) 3.4-)21(7
9
-7.13=-x ．
21. 先化简，再求值：()()
22225343a b ab ab a b ---+，其中a=-2,b=1
2
；
22. 已知高铁的速度比动车的速度快50 km /h ，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动
车，需要6h 才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72 min ．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．
23. 如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站C ，使它到A 、B 两
村庄的距离的和最小，请在图中画出点C 的位置，并保留作图痕迹．
【探索】
（1）如图，C 、B 两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A 在马路外，要在马路上建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO 最小，请在图中画出点O 的位置．
（2）如图，现有A 、B 、C 、D 四个村庄，如果要建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO +DO 最小，请在图中画出点O 的位置．
24. 已知，点C 是线段AB 的中点，6AC =，点D 在直线AB 上，且1
2
AD BD =
．请画出相应的示意图，并求线段CD 的长．
25. 下图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中画出它的三个视图;
(2如果只看三视图，这个几何体还有可能是用块小正方体搭成的．
26. 如图，直线,AB CD 交于点O ，OE 平分COB ∠，OF
是EOD ∠的角平分线．
(1)说明: COE AOD ∠=∠2;
(2)若︒=∠50AOC ，求EOF ∠的度数; (3)若︒=∠15BOF ，求AOC ∠的度数．
27. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们
发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点 A , B 表示的数分别为 a , b ，则 A , B 两
点之间的距离AB=b -a ，线段 AB 的中点M 表示的数为
a+b
2
．如图，在数轴上，点A,B,C 表示的数分别为-8，2，20．
（1）如果点A 和点C 都向点B 运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A 每秒_______个单位长度、点C 每秒______个单位长度；
（2）如果点A 以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C 以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t 秒，请问当这两点与点B 距离相等的时候，t 为何值？
（3）如果点A 以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B 以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C 点时就停止不动，设运动时间为t 秒，线段AB 的中点为点P ；
① t 为何值时PC=12; ② t 为何值时PC=4．。