2019年高考模拟数学-试卷(理)

数学科试题（理科）

注意事项：

1本试卷分第I 卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的

姓名、准考证号填写在答题卡上。

2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3•回答第□卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一 •选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的

1 •已知集合 A {xx 1

2 2x

3 0}, B {2,3,4}，则（C R A ） B =

A. {2,3} B . {2,3,4} C. {2} D. 1 -

2 .已知i 是虚数单位，z —，则z z =

3 i

1

1 A.

5 B. 、10C. D.-

10

5

A. 3

B . 4

C . 5

D

1

uur umr

1EC ，且F 为BC 的中点，则EAEF

*

输人中丁）

n=l

C

F

（第 4 题）

（第 3 题）

3 .执行如图所示的程序框图，若输入的点为

P （1,1）,则输出的n 值为

4 .如图, ABCD是边长为8的正方形，若DE

10.底面为矩形的四棱锥 P ABCD 的体积为8,若PA 平面ABCD ,且

x y 2

5.若实数

x, y 满足 y x 1,则z 2x 8y 的最大值是

y 0

A. 4

B .

8 C . 16 D . 32

A. 10

B 12

C . 16

D 20

6. 一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为

A . 16 5 8, 2 32

B . 32 5 32

C. 16 2

32

D. 16.5

16.2

32

7. 5张卡片上分别写有 0, 1, 2, 3, 4, 上的数字之和大于 5的概率是 f

若从这5张卡片中随机取出£2张, A .丄 B . 2D . 10 5 10 1 , a n 1 S n S n 1，则 85 =

fl 1 r 1 1 A . B . ---- C — D

30 30 .20

8•设S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，且a 1 丄

20

9.函数f x ln

的大致图像为

圏

则取出的2张卡片

PA 3，则四棱锥

P ABCD 的外接球体积最小值是

25

125

A.

B . 125

C .

D . 25

6 6

2

11.已知抛物线y 2px p 0 ,过焦点且倾斜角为

A,B 两点，则AB 的最小值为

1

3

A. —

B. 1

C. —

D. 2

2 2

二•填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.

13. 设样本数据X 1, X 2，…，X 2018的方差是5,若y 3X i 1 (i 1,2,…,2018 )，则力,y ，…,

y 2018的方差是 _________

14. 已知函数f (x) sin x J3cos x (

0 )，若 3，则方程f(x) 1在(0,)的实

数根个数是 _____

15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将

1, 2, ... , 9填入3 3的方格内，

使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于

15 (如图).一般地，将连续的正整数

1, 2,

3,…，n 2填入n n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方 形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为

N n (女口：在3阶幻方中,

N 3 15)，则 N 5= ________

30°的直线交抛物线于 A,B 两点，以AB 为 直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是

3，则抛物线的准线方程为

A . x 1

B . X

,1

2

12.已知函数 f(x) x 2

Inx ( x

乎)，函数g(x)

x -，直线y t 分别与两函数交于

2

16. 已知ABC中，内角A B, C所对的边分别为a , b , c,且c 1 , C n，

3 若si nC sin (A B) sin2B，贝y ABC 的面积为

三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考

题，考生根据要求做答，每题10分.

17. (本小题满分12分)

设数列｛aj是公差为d的等差数列.

(I )推导数列｛a n｝的通项公式；

(n)设d 0,证明数列｛a n 1｝不是等比数列

18. (本小题满分12分)

某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)

进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0, 5) , [5 , 10) , [10, 15) , [15 , 20) , [20, 25]，得到如图所示的频率分布直方图.

(I)写出女生组频率分布直方图中a的值；

(n )在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X表示随

机抽取的2人中男生的人数，求X的分布列和数学期望.

19. (本小题满分12分)