2020高考数学大一轮复习第八章解析几何第二节圆的方程检测理新人教A版

第二节 圆的方程

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A 级 基础夯实练

1．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( )

A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2

＝2 B ．(x －1)2

＋(y －1)2

＝2 C ．(x ＋1)2

＋(y ＋1)2

＝8 D ．(x －1)2

＋(y －1)2

＝8

解析：选B.直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为2，故圆的方程为(x －

1)2＋(y －1)2

＝2.

2．方程|x |－1＝ 1－（y －1）2所表示的曲线是( )

A ．一个圆

B ．两个圆

C ．半个圆

D ．两个半圆

解析：选D.由题意得⎩⎪⎨

⎪

⎧（|x|－1）2＋（y －1）2＝1，|x|－1≥0，

即⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2＋（y －1）2＝1，x≥1或⎩

⎪⎨⎪⎧（x ＋1）2＋（y －1）2＝1，

x≤－1.

故原方程表示两个半圆．

3．(2018·湖南长沙模拟)圆x 2

＋y 2

－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是( )

A ．1＋2

B ．2

C ．1＋

2

2

D ．2＋22

解析：选A.将圆的方程化为(x －1)2

＋(y －1)2

＝1，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x －y

＝2的距离d ＝

|1－1－2|

2

＝2，故圆上的点到直线x －y ＝2距离的最大值为d ＋1＝2＋1，故选A.

4．(2018·山西晋中模拟)半径为2的圆C 的圆心在第四象限，且与直线x ＝0和x ＋y ＝22均相切，

则该圆的标准方程为( ) A ．(x －1)2

＋(y ＋2)2

＝4 B ．(x －2)2

＋(y ＋2)2

＝2 C ．(x －2)2

＋(y ＋2)2

＝4

D ．(x －22)2

＋(y ＋22)2

＝4

解析：选C.设圆心坐标为(2，－a )(a ＞0)，则圆心到直线x ＋y ＝22的距离d ＝

|2－a －22|

2

＝2，所

以a ＝2或a ＝－42＋2(舍去)，所以该圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋2)2

＝4，故选C.

5．(2018·广东七校联考)圆x 2

＋y 2

＋2x －6y ＋1＝0关于直线ax －by ＋3＝0(a ＞0，b ＞0)对称，则1a

＋

3

b

的最小值是( )

A ．23

B ．203

C ．4

D ．

163

解析：选D.由圆x 2

＋y 2

＋2x －6y ＋1＝0知其标准方程为(x ＋1)2

＋(y －3)2

＝9，因为圆x 2

＋y 2

＋2x －6y ＋1＝0关于直线ax －by ＋3＝0(a ＞0，b ＞0)对称，所以该直线经过圆心(－1，3)，即－a －3b ＋3＝0，所

以a ＋3b ＝3(a ＞0，b ＞0)．所以1a ＋3b ＝13

(a ＋3b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋3b ＝1

3

(1＋3a b ＋3b a

＋9)≥13⎝

⎛⎭⎪⎫10＋2

3a b ·3b a ＝163

，当且仅当3b a ＝3a b

，即a ＝b 时取等号．故选D.

6．(2018·江西南昌二中月考)若坐标原点在圆(x －m )2

＋(y ＋m )2

＝4的内部，则实数m 的取值范围是

( )

A ．(－1，1)

B ．(－3，3)

C ．(－2，2)

D ．⎝ ⎛⎭

⎪⎫－

22，22

解析：选C.∵原点(0，0)在圆(x －m )2

＋(y ＋m )2

＝4的内部，∴(0－m )2

＋(0＋m )2

＜4，解得－2＜m ＜

2，故选C.

7．圆C 的圆心在x 轴上，并且经过点A (－1，1)，B (1，3)，若M (m ，6)在圆C 内，则m 的范围为________．

解析：设圆心为C (a ，0)，由|CA |＝|CB |得

(a ＋1)2＋12＝(a －1)2＋32

.所以a ＝2.

半径r ＝|CA |＝（2＋1）2＋12＝10.

故圆C 的方程为(x －2)2＋y 2

＝10.

由题意知(m －2)2

＋(6)2

＜10，解得0＜m ＜4.

答案：(0，4)

8．(2018·枣庄模拟)已知圆C ：(x －3)2

＋(y ＋5)2

＝25和两点A (2，2)，B (－1，－2)，若点P 在圆C

上且S △ABP ＝52

，则满足条件的P 点有________个．

解析：因为A (2，2)，B (－1，－2)，所以|AB |＝（2＋1）2＋（2＋2）2＝5，

又S △ABP ＝5

2

，所以P 到AB 的距离为1，又直线AB 的方程为y －2－2－2＝x －2

－1－2

，即4x －3y －2＝0，依题意，圆心C 与直线AB 的距离为

|4×3－3×（－5）－2|

42＋（－3）2

＝5，且半径r ＝5，所以直线AB 与圆相切，所以符合条