平均数、众数和中位数-中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练

中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练

平均数、众数和中位数

◆知识讲解

1．定义

平均数：有n个数x1，x2，…，x n，则x=1

n

（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数．众

数：是指一组数据中，出现次数最多的数据．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．2．平均数的计算方法

（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数．

3．平均数、众数和中位数的意义

平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量．平均数大小与每一个数据都有关；众数只与部分数据有关，中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响．平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一．在实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应有相应单位．

◆例题解析

例1 某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有_______名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为______元，众数为_______元．（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图6－15中小张的问题，•并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．

【分析】由于工资表中，管理人员的工资与普通工作人员的工资差距较大，因而平均数受极端值的影响较大，不能代表全体员工工资的“平均水平”，因此，依题意，有（1）该公司“高级技工”有50－（1+3+2+3+24+1）=16（名）．

（2）中位数为18001600

2

+

=1700（元），众数为1600元．

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用1700元或1600元来介绍更合理些．

（4）y=2500502100084003

46

⨯--⨯

≈1713（元），y能反映该公司员工的月工资实

际水平．

【点评】平均数、中位数和众数都是一组数据的代表．平均数能充分利用数据提供的信息，但容易受数据中某些极端值的影响．中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较大，但充分利用所有数据的信息不够．

例2某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）．

（1）请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；

（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，•设定一个各项考评内容的占分比例（比

例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．【分析】（1）分别计算三个班的平均数、中位数和众数，并结合计算分析；（2）设出各个项目的权，利用加权平均数比较三个班的考评分．

【解答】（1）设P1，P2，P8顺次为3个班考评分的平均数．

W1，W2，W8顺次为3个班考评分的中位数，

Z1，Z4，Z8顺次为3个班考评分的众数，则

P1=1

5

（10+10+6+10+7）=8．5（分）．

P4=1

5

（8+8+8+9+10）=8．6（分）．

P8=1

5

（9+10+9+6+9）=8．6（分）．

W1=10（分）W4=8（分）W8=9（分）．

[Z1=10（分）Z4=8（分）Z8=9（分）]．

∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W1>W8>W4（Z1>Z8>Z4）

（2）给出一种参考答案）选定：

行为规律：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1，设K，K，K 顺次为3个班的考评分，

则K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5，

K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7，

K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9

∴K8>K4>K1，∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班．

◆强化训练

一、填空题

1．（2005，江西省）下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：

观察表中数据可知，众数是_____，中位数是______．

2．（2005，成都）下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，•平均数是_______．

3．（2005，常州市）请你根据条形图提供的信息，回答下列问题：

有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．

（1）两次测试最低分在第_____次测试中；

（2）第____次测试较容易；

（3）第一次测试中，中位数在____分数段，第二次测试中，中位数在_____分数段．

4．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，•平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用人中平均月销售额最高的人是_____．

5．如图是连续十周测试甲，乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．