导数的应用教案
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标1. 理解导数的定义及其几何意义。
2. 学会求解基本函数的导数。
3. 掌握导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等。
4. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义及几何意义2. 基本函数的导数3. 导数的应用a. 单调性b. 极值c. 最值d. 实际问题三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义、基本函数的导数及导数的应用。
2. 难点：导数的计算及运用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解导数的定义、几何意义及基本函数的导数。
2. 利用实例演示导数在函数中的应用，如单调性、极值、最值等。
3. 引导学生运用导数解决实际问题。
4. 课堂练习与讨论，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性、极值等问题。
2. 讲解导数的定义及几何意义，通过实例演示导数的计算过程。
3. 讲解基本函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 引导学生运用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题。
5. 结合实际问题，讲解导数在实际中的应用，如物体的运动、经济的增长等。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些有关导数的练习题，巩固所学知识。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在函数中的应用及实际意义。
六、教学活动1. 设计课堂活动：通过小组讨论，让学生探究导数在实际问题中的应用，如找出函数在某一点处的切线斜率，模拟函数的增减过程等。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用导数解决具体问题，如优化生产过程、确定最佳路线等。
七、自主学习1. 让学生自主学习教材中关于导数的应用部分，了解导数在函数中的作用。
2. 布置课后作业：让学生结合所学知识，完成有关导数在函数中应用的练习题。
八、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结导数在函数中的应用。
2. 强调导数在实际问题中的重要性。
九、课后反思1. 教师在课后对课堂教学进行反思，分析教学过程中的优点与不足。
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率1.2 导数的计算法则介绍导数的四则运算法则举例说明导数的计算过程1.3 导数的应用解释导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等给出实际问题，让学生应用导数进行解答第二章：导数的性质与单调性2.1 导数的性质介绍导数的单调性、连续性、可导性等基本性质证明导数的性质2.2 函数的单调性解释函数的单调性及单调区间利用导数判断函数的单调性2.3 单调性的应用给出实际问题，让学生利用单调性进行解答解释单调性在实际问题中的应用，如最大值、最小值等第三章：导数与曲线的切线3.1 导数与切线的关系解释导数在某一点的含义，即函数在该点的切线斜率给出切线方程的求法3.2 利用导数求曲线的切线举例说明如何利用导数求曲线的切线方程给出实际问题，让学生求曲线的切线方程3.3 切线的应用解释切线在实际问题中的应用，如求解函数零点、不等式等给出实际问题，让学生利用切线进行解答第四章：导数与函数的极值4.1 函数的极值概念解释函数的极值及极值点强调极值与导数的关系4.2 利用导数求函数的极值介绍求函数极值的方法，即导数为零和不存在的点举例说明如何利用导数求函数的极值4.3 极值的判断与应用解释极值在实际问题中的应用，如最大值、最小值等给出实际问题，让学生利用极值进行解答第五章：导数与其他数学概念的联系5.1 导数与积分的关系解释导数与积分的联系，即导数是积分的逆运算举例说明导数与积分的应用5.2 导数与极限的关系解释导数与极限的联系，即导数的极限是函数在该点的值举例说明导数与极限的应用5.3 导数与其他数学概念的联系强调导数与微分方程、泰勒展开等数学概念的联系给出实际问题，让学生利用导数与其他数学概念进行解答第六章：利用导数解决实际问题6.1 应用导数解决线性增长和减少问题解释如何利用导数解决线性函数的增长和减少问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.2 应用导数解决曲线的凹凸问题解释如何利用导数解决曲线的凹凸问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.3 应用导数解决实际问题案例分析分析实际问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用第七章：利用导数进行优化7.1 解释优化问题的概念解释优化问题及目标函数强调利用导数解决优化问题的方法7.2 利用导数解决线性优化问题解释如何利用导数解决线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决7.3 利用导数解决非线性优化问题解释如何利用导数解决非线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决第八章：利用导数解决不等式问题8.1 解释不等式问题的概念解释不等式问题及解集强调利用导数解决不等式问题的方法8.2 利用导数解决单变量不等式问题解释如何利用导数解决单变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决8.3 利用导数解决多变量不等式问题解释如何利用导数解决多变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决第九章：利用导数解决函数图像问题9.1 解释函数图像问题的概念解释函数图像问题及解决方法强调利用导数解决函数图像问题的方法9.2 利用导数解决函数单调性问题解释如何利用导数解决函数单调性问题给出实际问题，让学生应用导数解决9.3 利用导数解决函数极值性问题解释如何利用导数解决函数极值性问题给出实际问题，让学生应用导数解决第十章：利用导数解决实际应用问题案例分析10.1 分析实际应用问题分析实际应用问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用强调导数在实际问题中的重要性10.2 让学生进行实际问题案例分析让学生分组讨论，分析实际应用问题让学生汇报他们的分析和解决方法10.3 总结总结本节课的重点内容强调导数在解决实际问题中的重要性鼓励学生在日常生活中发现并解决实际问题重点和难点解析一、导数的基本概念难点解析：理解导数的几何意义，即函数图像在某一点的切线斜率。
导数的应用教案
导数的应用教案导数的应用教案导数是微积分中的重要概念，它在解决实际问题中起着至关重要的作用。
本文将介绍一份导数的应用教案，帮助学生更好地理解导数的应用。
一、引言在学习导数之前，我们首先要明确导数的定义和意义。
导数表示函数在某一点的变化率，它可以帮助我们理解函数的斜率、速度、加速度等概念。
在实际应用中，导数可以用来解决各种问题，如求最值、判断函数的增减性、求曲线的切线等。
二、导数的计算方法在教学中，我们首先要教授学生导数的计算方法。
这包括求常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数。
通过具体的例子和计算过程，学生可以更好地理解导数的计算方法。
三、导数的几何意义导数不仅有计算上的意义，还有几何上的意义。
在这一部分，我们可以通过绘制函数图像，让学生观察导数和函数图像之间的关系。
例如，当导数为正时，函数图像是上升的；当导数为负时，函数图像是下降的。
通过这种方式，学生可以更好地理解导数的几何意义。
四、导数的应用举例在实际应用中，导数有广泛的应用。
在这一部分，我们可以给学生提供一些具体的例子，让他们应用导数解决实际问题。
例如，求函数的最值、判断函数的增减性、求曲线的切线等。
通过实际问题的解决，学生可以更好地理解导数的应用。
五、导数的局限性尽管导数在解决实际问题中有很大的作用，但它也有一定的局限性。
在这一部分，我们可以讨论导数的局限性，并引导学生思考如何克服这些局限性。
例如，当函数不可导时，我们如何处理？当函数存在间断点时，我们如何求导？通过这种思考，学生可以更全面地理解导数的应用。
六、总结与展望在教学结束时，我们要对导数的应用进行总结，并展望其在更高级的数学学科中的应用。
例如，导数在微分学、积分学、微分方程等领域中都有重要的应用。
通过对导数的应用的总结和展望，学生可以更好地理解导数的重要性和广泛性。
以上是一份导数的应用教案的大致内容。
通过这份教案，我们可以帮助学生更好地理解导数的应用，并培养他们运用导数解决实际问题的能力。
导数的实际应用教案
导数的实际应用教案一、教学目标1. 理解导数的基本概念和计算方法。
2. 掌握导数在实际问题中的应用，如速度、加速度、优化问题等。
3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 导数的基本概念和计算方法2. 导数在速度和加速度中的应用3. 导数在优化问题中的应用4. 实际案例分析与练习三、教学重点与难点1. 重点：导数的基本概念、计算方法和实际应用。
2. 难点：导数在优化问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解导数的基本概念、计算方法和实际应用。
2. 案例分析法：分析实际案例，引导学生运用导数解决实际问题。
3. 练习法：通过练习题，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教案、PPT、教学用具。
2. 练习题及答案。
3. 实际案例素材。
第一章：导数的基本概念1.1 导数的定义1.2 导数的计算方法1.3 导数的几何意义第二章：导数在速度和加速度中的应用2.1 速度与加速度的导数关系2.2 匀加速运动的速度与位移2.3 非匀加速运动的速度与位移第三章：导数在优化问题中的应用3.1 优化问题的基本概念3.2 函数的极值与最值3.3 实际优化问题的求解方法第四章：实际案例分析与练习（一）4.1 案例一：物体运动的瞬时速度与加速度4.2 案例二：曲线切割面积的最优化4.3 练习题与解答第五章：实际案例分析与练习（二）5.1 案例一：商品折扣的最优化5.2 案例二：生产成本的最优化5.3 练习题与解答六、导数在物理问题中的应用6.1 牛顿运动定律与导数6.2 动力学方程与导数6.3 能量守恒与导数七、导数在经济问题中的应用7.1 边际分析与导数7.2 成本分析与导数7.3 利润最大化与导数八、导数在生物问题中的应用8.1 种群增长与导数8.2 药物浓度与时间的关系8.3 生物酶活性与温度关系九、导数在其他领域中的应用9.1 图像处理中的导数应用9.2 信号处理中的导数应用9.3 气候变化与导数10.1 导数在实际应用中的重要性10.2 导数与其他数学概念的联系10.3 实际应用案例的进一步探讨重点和难点解析六、导数在物理问题中的应用6.1 牛顿运动定律与导数：理解牛顿运动定律中的加速度概念，以及如何通过导数表示加速度。
导数在大学数学的应用教案
教学目标：1. 理解导数的概念及其几何意义。
2. 掌握导数的基本运算法则，如导数的四则运算法则。
3. 学会运用导数解决实际问题，如函数的单调性、极值、最值等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 导数的概念和几何意义。
2. 导数的四则运算法则。
3. 运用导数解决实际问题。
教学难点：1. 导数的概念和几何意义的理解。
2. 导数的四则运算法则的运用。
3. 运用导数解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教材、教学课件、多媒体设备。
2. 相关的数学实例和习题。
教学过程：一、导入1. 回顾导数的定义和几何意义。
2. 引入实际问题，如函数的单调性、极值、最值等，激发学生的学习兴趣。
二、导数的概念和几何意义1. 讲解导数的定义，强调自变量增量与函数增量之间的关系。
2. 通过实例展示导数的几何意义，如曲线在某一点的切线斜率。
3. 学生练习，巩固导数的概念和几何意义。
三、导数的四则运算法则1. 讲解导数的四则运算法则，包括和、差、积、商的求导法则。
2. 通过实例展示导数的四则运算法则的运用，如求多项式、指数函数、对数函数等的导数。
3. 学生练习，巩固导数的四则运算法则。
四、运用导数解决实际问题1. 讲解运用导数解决实际问题的步骤，如判断函数的单调性、求函数的极值和最值等。
2. 通过实例展示运用导数解决实际问题的过程，如求解最大值最小值问题、函数的极值问题等。
3. 学生练习，巩固运用导数解决实际问题的能力。
五、总结与反思1. 总结本节课的主要内容，强调导数在大学数学中的应用。
2. 引导学生反思本节课的学习过程，提出自己的疑问和收获。
教学评价：1. 课堂提问，检查学生对导数概念和几何意义的理解。
2. 课堂练习，检查学生对导数四则运算法则的掌握程度。
3. 课后作业，检查学生运用导数解决实际问题的能力。
教学反思：1. 在讲解导数的概念和几何意义时，注重结合实例，帮助学生理解。
2. 在讲解导数的四则运算法则时，强调学生的动手练习，提高学生的运算能力。
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标：1. 理解导数的基本概念和性质。
2. 学会使用导数求解函数的极值、单调性、凹凸性等问题。
3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 导数的基本概念：导数的定义、导数的几何意义。
2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数。
3. 导数在函数中的应用：函数的单调性、极值、凹凸性、实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的基本概念、导数的计算方法、导数在函数中的应用。
2. 难点：导数的计算、函数的凹凸性判断、实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的基本概念和性质。
2. 通过例题讲解，让学生掌握导数的计算方法。
3. 利用多媒体课件，直观展示函数的单调性、极值、凹凸性等概念。
4. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾初中阶段学习的函数知识，引导学生思考函数的单调性、极值等问题。
2. 讲解导数的基本概念：介绍导数的定义，解释导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本导数公式，示范导数的四则运算，分析复合函数的导数。
4. 导数在函数中的应用：讲解函数的单调性、极值、凹凸性的判断方法，结合实际问题进行演示。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固导数的基本概念和计算方法。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对导数知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如能否灵活运用导数分析函数的性质。
七、教学拓展：1. 导数在高等数学中的应用：介绍导数在微积分、线性代数等高等数学领域的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 导数与其他学科的联系：探讨导数在物理学、经济学等学科中的应用，拓宽学生的知识视野。
导数及其应用教案
导数及其应用教案一、引言在高中数学课程中，导数是一个非常重要的概念。
本教案旨在介绍导数及其应用，帮助学生理解导数的概念和基本性质，并学习如何在实际问题中运用导数进行分析和计算。
二、导数的概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，即函数值随自变量变化而变化的快慢程度。
2. 导数的几何意义：导数等于函数曲线在某一点切线的斜率。
3. 导数的符号表示：通常用f'(x)或dy/dx表示函数f(x)的导数。
三、导数的基本性质1. 常数的导数为0：若f(x) = a（a为常数），则f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数：若f(x) = x^n（n为常数），则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 和差的导数：若f(x) = u(x) ± v(x)，则f'(x) = u'(x) ± v'(x)。
4. 乘积的导数：若f(x) = u(x)v(x)，则f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
5. 商的导数：若f(x) = u(x)/v(x)，则f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] /v(x)^2。
四、导数的应用1. 切线和法线：导数可以用于求函数曲线在某一点的切线和法线方程。
2. 极值问题：导数可以帮助我们判断函数的极值，并求出极值点和极值。
3. 函数图像的画法：导数可以提供函数图像的一些特征，如拐点、极值、单调性等。
4. 物理问题中的应用：导数可以帮助解决一些物理问题，如速度、加速度等。
五、教学活动1. 导数的计算练习：通过给出具体函数的表达式，让学生计算其导数。
2. 导数在几何中的应用：通过给出函数的图像，让学生判断函数的增减性、拐点、极值等。
3. 实际问题解析：将一些实际问题转化为数学模型，并运用导数进行分析和求解。
六、教学反思通过本教案的讲解和练习，学生应能掌握导数的概念和基本性质，具备运用导数进行实际问题分析和计算的能力。
高中数学导数的应用教案
高中数学导数的应用教案
教学目标：学生能够理解导数的概念，掌握导数在实际问题中的应用，并能够运用导数解决相关问题。
教学重点和难点：掌握导数在实际问题中的应用。
教学准备：教师准备课件、实例题目，学生准备笔记本、笔。
教学过程：
一、导入（10分钟）
通过一个生活实例引入导数的概念，让学生初步了解导数在实际中的意义。
二、概念讲解（15分钟）
1. 温故导数的定义和性质；
2. 导数的应用领域；
3. 导数在实际问题中的意义和作用。
三、实例分析（20分钟）
教师通过实例问题，引导学生运用导数进行问题求解，如最值问题、速度问题等。
四、练习（15分钟）
让学生在课堂上进行练习题目，加深对导数应用的理解。
五、总结（10分钟）
通过讨论和总结，让学生掌握导数在实际问题中的应用方法，并复习导数的相关概念。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：
通过实例讲解和练习，能够有效帮助学生掌握导数在实际问题中的应用方法。
同时，通过讨论和总结，可以使学生更深入地理解导数的概念和性质。
导数的应用教案
导数的应用教案一、教学目标1.了解导数的概念和性质；2.掌握导数的计算方法；3.理解导数在实际问题中的应用。
二、教学重点1.导数的概念和性质；2.导数的计算方法；3.导数在实际问题中的应用。
三、教学难点1.导数在实际问题中的应用；2.解决实际问题时如何运用导数。
四、教学内容1. 导数的概念和性质导数是微积分中的一个重要概念，它表示函数在某一点处的变化率。
导数的定义如下：f′(x)=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx其中，f′(x)表示函数f(x)在x处的导数。
导数的性质如下：1.导数存在的充分必要条件是函数在该点处连续；2.导数表示函数在该点处的变化率，即函数在该点处的切线斜率；3.导数的值可以为正、负或零，分别表示函数在该点处单调递增、单调递减或取极值。
2. 导数的计算方法导数的计算方法有以下几种：1.利用导数的定义进行计算；2.利用导数的四则运算法则进行计算；3.利用导数的链式法则进行计算；4.利用导数的隐函数求导法进行计算。
3. 导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用非常广泛，下面介绍几个常见的应用：3.1 函数的极值函数的极值是指函数在某一点处取得最大值或最小值。
求函数的极值可以通过求导数来实现。
具体步骤如下：1.求出函数的导数；2.解方程f′(x)=0，求出导数为零的点；3.利用二阶导数判定法判断这些点是否为极值点。
3.2 函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。
求函数的最大值和最小值可以通过求导数和极值来实现。
具体步骤如下：1.求出函数在该区间内的导数；2.求出导数为零的点和导数不存在的点；3.将这些点代入原函数，求出函数在这些点处的函数值；4.比较这些函数值，得出函数的最大值和最小值。
3.3 函数的图像函数的图像可以通过求导数来确定函数的单调性和凸凹性。
具体步骤如下：1.求出函数的导数；2.判断导数的正负性，得出函数的单调性；3.求出导数的导数，即函数的二阶导数；4.判断二阶导数的正负性，得出函数的凸凹性。
导数在大学数学的应用教案
教案：导数在大学数学中的应用课程目标：1. 理解导数的基本概念和性质；2. 掌握导数的计算方法；3. 了解导数在大学数学中的应用场景；4. 能够运用导数解决实际问题。
教学资源：1. 教材或大学数学课本；2. 课件或黑板；3. 练习题和案例题目。
教学内容：1. 导数的基本概念和性质；2. 导数的计算方法；3. 导数在大学数学中的应用场景；4. 实际问题的解决方法。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾高中数学中导数的基本概念和性质，例如导数的定义、计算公式等；2. 提问学生是否了解导数在大学数学中的应用场景。
二、讲解导数的基本概念和性质（15分钟）1. 复习导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率；2. 介绍导数的性质：导数反映了函数在某一点的增减性，导数的正负性可以判断函数的单调性；3. 讲解导数的计算方法：导数的计算公式、导数的四则运算法则等。
三、介绍导数在大学数学中的应用场景（15分钟）1. 微分方程：导数在微分方程中的应用，例如求解微分方程的解；2. 泰勒展开：导数在泰勒展开中的应用，例如求解函数的近似值；3. 极值问题：导数在求解函数极值中的应用，例如找到函数的最大值和最小值；4. 实际问题：导数在物理、经济、生物等领域的应用，例如速度、加速度的计算，成本、收益的最大化等。
四、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，例如求解物体在某一时刻的速度；2. 引导学生运用导数的概念和计算方法解决问题；3. 讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。
五、练习和总结（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法；2. 总结本节课的重点内容，强调导数在大学数学中的应用；3. 鼓励学生在课后主动寻找实际问题，运用导数解决。
教学反思：本节课通过讲解导数的基本概念和性质，介绍导数在大学数学中的应用场景，以及案例分析，让学生掌握导数的基本知识和应用方法。
通过练习和总结，巩固学生的学习成果，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
导数的应用的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
导数的应用的教案一、教学目标1. 理解导数的概念及其意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数求解实际问题。
二、教学重点1. 导数的概念及其计算方法。
2. 导数在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 如何应用导数解决实际问题。
2. 导数在不同问题中的应用方式和计算方法。
四、教学准备1. 教案书写工具。
2. 板书工具。
五、教学过程Step 1：导入导数的概念（5分钟）1. 引导学生回顾函数的导数的概念，即函数在某一点的变化率。
2. 提问学生：导数的主要作用是什么？学生回答：导数可以表示函数的变化趋势和速率。
3. 引导学生思考导数在实际生活中的应用场景。
Step 2：导数的计算方法（15分钟）1. 通过示例给出导数的计算方法，如常见的多项式函数、三角函数和指数函数。
2. 讲解导数的基本性质，如和差、积、商的导数、复合函数的导数等。
3. 引导学生进行练习，巩固导数的计算方法。
Step 3：应用导数求解实际问题（20分钟）1. 分组活动：将学生分为若干小组，每组选择一个实际问题进行研究，要求问题涉及导数的应用。
2. 每个小组按照以下步骤来解决问题：a. 确定问题中的关键信息和变量。
b. 建立数学模型，将问题转化为数学表达式。
c. 求解导数并进行计算。
d. 对结果进行解释和分析。
3. 每个小组展示他们的解决方案，并针对问题进行讨论。
Step 4：实际问题的讨论和总结（15分钟）1. 引导学生进行实际问题的讨论，分享各组的解决方案和结果。
2. 总结导数在实际问题中的应用，提醒学生注意导数的作用及局限性。
六、教学延伸1. 引导学生继续研究导数的其他应用场景，如最值、最优化等。
2. 鼓励学生参与数学建模竞赛，提高应用导数解决实际问题的能力。
七、教学反思本节课通过引导学生思考导数的概念和意义，讲解导数的计算方法，并通过实际问题的应用来巩固学习。
通过小组合作和讨论，学生能够更好地理解导数在实际问题中的应用。
教师在教学过程中注意激发学生的思考和创新能力，提高他们应用数学知识解决实际问题的能力。
初中数学导数应用教案
初中数学导数应用教案教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 学会使用导数求解函数的极值和单调性；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和意义；2. 导数的求解方法；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的符号判断；2. 导数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示导数的定义和求解方法；2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用导数解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习函数图像；2. 提问：函数图像上某一点的切线斜率是什么？二、导数的定义和意义（15分钟）1. 介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其图像在该点切线的斜率；2. 解释导数的意义：导数反映了函数在某一点的增减性，即函数值的变化率；3. 举例说明导数的符号判断：正导数表示函数单调递增，负导数表示函数单调递减，导数为0表示函数取得极值。
三、导数的求解方法（15分钟）1. 介绍导数的求解方法：导数的基本运算法则和导数的四则运算法则；2. 演示如何求解函数的导数：求解常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等；3. 练习求解函数的导数：让学生独立求解一些给定函数的导数。
四、导数在实际问题中的应用（15分钟）1. 介绍实际问题中导数的应用：如最优化问题、运动物体的速度与加速度等；2. 演示如何应用导数解决实际问题：给出一个实际问题，引导学生运用导数求解；3. 练习应用导数解决实际问题：让学生独立解决一些给定的实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结导数的定义、意义和求解方法；2. 提问：你们认为导数在数学和实际生活中有什么作用？教学延伸：1. 深入学习导数的应用：如曲线的凹凸性、拐点等；2. 学习多元函数的导数：函数的多个变量之间的导数关系。
教学反思：本节课通过导入、讲解、演示和练习等环节，让学生掌握了导数的定义、意义和求解方法，并能够应用导数解决实际问题。
导数的应用教案
导数的应用教案导数的应用教案一、教学目标：1.了解导数的概念及其意义；2.掌握导数的计算方法；3.能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容：1.导数的概念及其意义；2.导数的计算方法；3.导数的应用实例。
三、教学过程：1.导入导数概念：教师通过提问方式引导学生回顾前面学习的知识，了解函数的极限与导数之间的关系，并引入导数的概念。
教师可以通过举例说明导数的概念，如汽车行驶距离与时间的关系等。
2.导数的计算方法：教师介绍导数的计算方法，包括极限定义、导数公式和导数性质等，并通过具体的例子进行讲解，如多项式函数的导数计算等。
3.导数的应用实例：教师通过实际问题让学生应用导数解决实际问题，如求函数的最值、判定函数的增减性、判定函数的凸凹性等。
教师可以先进行概念讲解，然后给出具体的应用实例，让学生进行分析和解答。
4.教学巩固与拓展：教师进行导数的应用拓展，让学生了解导数在其他领域的应用，如物理学中的速度与加速度、经济学中的边际产量与边际成本等，并进行讲解和讨论。
四、教学方法：1.导入法：通过导入问题或例子引发学生思考，激发学生学习兴趣。
2.讲解法：通过讲解导数的概念和计算方法，使学生掌握相关知识。
3.示范法：通过示范具体例题，帮助学生理解和掌握导数的应用方法。
4.讨论法：通过学生的互动讨论，加深对导数应用的理解和掌握。
五、教学资源：1.课件：包括导数的概念、计算方法及应用实例的课件。
2.习题集：提供导数的应用习题，帮助学生巩固和拓展知识。
六、教学评价：1.课堂练习：提供一定数量的导数应用题，检查学生的掌握情况。
2.作业：布置一定数量的导数应用题，供学生进行复习和巩固。
3.学生评价：通过学生对教学过程的反馈和教师的观察，对教学效果进行评价。
七、教学反思：通过开展导数的应用教学，学生能够进一步理解导数的概念、计算方法及其在实际问题中的应用，从而提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，教师应根据学生的实际情况和兴趣，合理安排教学内容和方法，提高教学效果。
导数的应用教案
导数的应用教案教案1: 导数的应用——相关变化率教学目标:1. 理解导数的意义，能够解释导数代表相关变化率的含义。
2. 能够在实际问题中应用导数求解相关变化率。
3. 能够在实际问题中应用导数解决最优化问题。
教学准备:1. 教师准备相关变化率和最优化问题的实际应用例题，如某物体运动的速度和加速度问题，总收益和销售量的关系问题等。
2. 准备计算导数和求解最优化问题的手段和方法。
教学过程:引入：1. 导入相关变化率的概念，引导学生思考在我们日常生活中有哪些变量之间存在相关变化的情况，并了解相关变化率的重要性。
2. 引入导数的概念，解释导数代表相关变化率的含义，即导数表示因变量相对于自变量的变化速率。
探究：1. 通过实例和图形直观理解导数的概念，包括斜率、切线、变化率等。
2. 让学生进行实际问题的探究，如给定一个函数表达式，利用导数求解相关变化率的具体问题。
3. 引导学生通过具体实例，进一步理解导数的应用，如速度和加速度的关系问题。
拓展：1. 引导学生应用导数解决最优化问题，比如通过导数求解某函数的最大值、最小值等问题。
2. 引导学生思考一些实际问题，如制作某个产品的成本、利润与销售量的关系，利用导数求解最优销售量等实际问题。
实践：1. 组织学生分组完成一些实际问题的探究和求解，让学生练习运用导数求解实际问题。
2. 学生通过小组展示和分享，互相学习和交流，提高对导数应用的理解和掌握程度。
总结：1. 归纳和总结导数的应用领域，通过概念总结和案例分析，强化学生对导数应用的理解。
2. 提醒学生导数应用的实际意义和重要性，鼓励学生在日常生活中运用导数的方法和思想解决问题。
课后作业:1. 完成课后练习题，巩固导数应用的知识和技能。
2. 搜集相关应用实例，了解和探究更多的导数应用领域。
3. 思考导数应用的局限性和拓展方向，形成个人的思考和见解。
中学数学教案导数在函数中的应用
中学数学教案导数在函数中的应用一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 学会利用导数研究函数的单调性、极值和最值。
3. 能够应用导数解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 导数的概念及计算方法2. 导数与函数的单调性3. 导数与函数的极值和最值4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的概念、计算方法，以及导数在函数中的应用。
2. 难点：利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论相结合的方法，引导学生掌握导数的基本知识。
2. 通过例题和实际问题，让学生学会运用导数分析函数的性质和解决问题。
3. 注重启发式教学，培养学生思考问题的能力。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的导数与函数值的关系。
2. 讲解导数的概念：定义导数的概念，解释导数的几何意义和物理意义。
3. 教授导数的计算方法：介绍导数的计算规则，讲解常见函数的导数。
4. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会判断函数的单调性。
5. 导数与函数的极值和最值：讲解导数与函数极值、最值的关系，引导学生学会求函数的极值和最值。
6. 实际问题中的应用：举例讲解导数在实际问题中的应用，如速度、加速度、优化问题等。
7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结：对本节课内容进行总结，强调导数在函数中的应用。
9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对导数概念的理解程度，以及是否能熟练运用导数计算方法。
2. 练习题解答：评估学生对导数与函数单调性、极值和最值关系的掌握情况。
3. 实际问题应用：检查学生是否能将导数应用于解决实际问题，如物理、化学等领域。
七、教学拓展1. 引入高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数，探讨高阶导数在函数分析中的应用。
导数的综合应用的教案
导数的综合应用的教案【篇一：《导数的综合应用》说课稿及教学设计】《导数的综合应用》说课稿一、教材分析“导数的综合应用”是高中数学人教b版教材选修2-2第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。
导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．二、学情分析根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
三、教学目标1、知识与技能：(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值； (4)解决根分布及恒成立问题2、过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感、态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
四、教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是方程根及恒成立问题五、学法与教法学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3的处理）。
（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。
（如问题1、2的处理）。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如问题1、2的发散和直击高考的处理）。
教学用具：多媒体。
教法：变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；【篇二：导数的应用教学设计】导数的应用一、教学目标1、知识与技能：（1）利用导数的几何意义。
（2）利用导数求函数的单调区间，进一步结合函数图像求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；（4）解决函数零点个数问题及恒成立问题。
导数及其应用教案
导数及其应用教案导数及其应用教案一、教学目标：1. 了解导数的定义和性质；2. 掌握导数的计算方法；3. 了解导数的应用领域及其作用。
二、教学内容：1. 导数的定义和性质；2. 导数的计算方法；3. 导数在函数图像研究中的应用；4. 导数在物理、经济等领域的应用。
三、教学过程：1. 导入导数的概念，引出导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
给出导数的定义：若函数在点a处的导数存在，则称函数在点a处可导，记为f'(a)。
2. 介绍导数的计算方法：a. 用导数定义法计算：根据导数的定义，利用极限运算求出导数；b. 用基本导数公式计算：介绍常见函数的导数公式，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等；c. 用导数运算法则计算：介绍导数的四则运算法则，包括常数倍、和差、积、商。
3. 导数在函数图像研究中的应用：a. 求函数的增减区间：根据函数的导数求出函数的增减性和极值点；b. 求函数的凹凸区间和拐点：根据函数的导数求出函数的凹凸性和拐点。
4. 导数在物理、经济等领域的应用：a. 导数表示速度和加速度：介绍物理学中速度和加速度的概念，并利用导数计算速度和加速度；b. 导数表示边际效应和弹性：介绍经济学中边际效应和弹性的概念，并利用导数计算边际效应和弹性。
5. 总结导数的应用：导数在数学、物理、经济等领域中都有广泛的应用，帮助我们研究函数的性质、分析物体的运动和评估经济的效益等。
四、教学方法：1. 讲授导数的定义和性质，引导学生思考导数的计算方法；2. 结合例题和实际问题，让学生动手计算导数和应用导数；3. 培养学生的分析和解决问题的能力，引导学生思考导数的实际应用。
五、教学评价：1. 练习题：布置一些导数计算和应用题目，要求学生独立完成；2. 口头回答问题：提问学生导数的定义和应用，检查学生对导数的理解程度；3. 个案分析：根据学生的学习情况，进行个别辅导和评价。
六、板书设计：导数的概念：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
导数的实际应用教案
导数的实际应用教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
强调导数的重要性：导数可以帮助我们理解函数的增减性、极值等性质。
1.2 导数的计算方法介绍导数的计算规则：常数函数的导数为0，幂函数的导数等。
讲解导数的运算法则：导数的四则运算、复合函数的导数等。
1.3 导数的应用解释导数在实际应用中的意义：例如，求解物体的速度、加速度等问题。
举例说明导数在实际问题中的应用：如优化问题、物理运动问题等。
第二章：导数与函数的增减性2.1 引入增减性的概念解释函数的单调递增和单调递减：函数在某一段区间内，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。
2.2 利用导数判断函数的极值解释函数的极值概念：函数在某一点的导数为0，且在该点附近导数符号发生变化的点。
讲解如何利用导数判断函数的极值：通过导数的正负变化来确定函数的极大值和极小值。
2.3 应用实例分析举例说明如何利用导数判断函数的增减性和极值：如函数f(x) = x^3的增减性和极值分析。
第三章：导数与曲线的切线3.1 切线方程的导数表示解释切线的概念：函数在某一点的导数即为该点处的切线斜率。
推导切线方程的一般形式：y y1 = m(x x1)，其中m为切线斜率，(x1, y1)为切点坐标。
3.2 利用导数求解曲线的切线讲解如何利用导数求解曲线的切线：求出切点坐标，求出切线的斜率，写出切线方程。
3.3 应用实例分析举例说明如何利用导数求解曲线的切线：如函数f(x) = x^2的切线求解。
第四章：导数与函数的单调性4.1 单调性的定义与性质解释函数的单调性：函数在某一段区间内，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。
强调单调性的重要性：单调性可以帮助我们理解函数的变化趋势。
4.2 利用导数判断函数的单调性讲解如何利用导数判断函数的单调性：通过导数的正负来确定函数的单调递增或递减区间。
导数解决实际问题教案易拉罐
导数解决实际问题教案易拉罐（实用版）目录1.导数在解决实际问题中的应用2.易拉罐的形状与导数的关系3.利用导数解决易拉罐设计问题正文1.导数在解决实际问题中的应用导数是微积分学中的一个重要概念，它可以用来描述函数在某一点的变化率。
在实际生活中，导数的应用非常广泛，尤其在物理、工程和经济等领域。
通过利用导数，我们可以找到函数的最值、拐点和极值，从而解决实际问题。
2.易拉罐的形状与导数的关系易拉罐是一种常见的饮料容器，它的形状设计直接影响到容器的实用性和美观度。
在设计易拉罐时，我们需要考虑许多因素，如材料的成本、制造工艺和力学性能等。
实际上，导数在易拉罐的形状设计中扮演了重要的角色。
3.利用导数解决易拉罐设计问题假设我们需要设计一个容量为 V 的易拉罐，材料的成本为 C(x)，其中 x 表示易拉罐的高度。
我们的目标是找到一个高度 x，使得总成本最小。
为了实现这个目标，我们可以利用导数来求解最值问题。
首先，我们需要建立一个关于 x 的函数关系式：C(x) = 2πr(x) + V/πr^2(x)其中，r(x) 表示易拉罐的半径。
接下来，我们对 C(x) 求导：C"(x) = 2πr"(x) - 2V/πr^3(x)令 C"(x) = 0，解得：r"(x) = sqrt(V/2π)将 r"(x) 代入 r(x) 的方程中，得到：r(x) = sqrt(V/2π) * x将 r(x) 代入 C(x) 的方程中，得到：C(x) = 2πsqrt(V/2π) * x + V/π(sqrt(V/2π))^2C(x) = 2πsqrt(V/2π) * x + V/2π为了使总成本最小，我们需要找到 C(x) 的最小值。
通过求导可知，当 x = sqrt(2V/π) 时，C(x) 取得最小值。
因此，易拉罐的高度应设计为 sqrt(2V/π)，此时总成本最小。
综上所述，我们可以通过利用导数来解决易拉罐设计中的实际问题，从而找到最优的形状和高度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 一元函数微分学五、导数的应用1、函数的增减性设函数)(x f 在区间),(b a 内可导，那么①如果在),(b a 内0)(>'x f ，则)(x f 在该区间内单调增加（上升） ②如果在),(b a 内0)(<'x f ，则)(x f 在该区间内单调减少（下降） 确定函数)(x f y =的单调区间的步骤：①求出0)(='x f 的点（驻点）及)(0x f '不存在的点；②确定)(x f y =的定义域，由①中的点将)(x f 的定义域分成若干个部分区间；③在每个部分区间上讨论)(x f '的符号，根据)(x f '在每个部分区间上的符号，决定函数的单调区间。
例25-1、确定函数x x x f 3)(3-=的单调增减区间。
解：)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f令0)(='x f ，则11-=x ，12=x例25-2、 证明当0>x 时，x x <+)1ln(．证：令)1ln()(x x x f +-=，则)(x f 在[)0,+∞上连续,且在()0,+∞内，()01111>+=+-='xx xx f ，由单调性判断定理知,)(x f 在[)0,+∞上单调增加,所以,当0>x 时,有0)0()(=>f x f ，即0)1ln(>+-x x ，所以0>x 时,有)1ln(x x +>．例25-3 、试证当1≠x 时，x xe e>.证：令x x f x e e )(-=，易见()f x 在),(+∞-∞内连续，且0)1(=f e e )(-='xx f .当1<x 时，e e )(-='xx f 0<可知()f x 为]1,(-∞上的严格单调减少函数，即()(1)0.f x f >=当1>x 时，e e )(-='xx f 0>，可知()f x 为),1[+∞上的严格单调增加函数，即()(1)0f x f >=.故对任意 ,1≠x 有()0,f x >即 .0e e >-x x x xe e>.例25-4、证明：函数xxx f 1)(2-=不包含点0=x 的任何区间内都是单调增加。
证：xxx f 1)(2-=的定义区间为),0()0,(+∞⋃-∞2211)1()1()(xxx xxx f +='-='-='当0≠x 时，0)(>'x f ，故在不包含点0=x 的任何区间内都是单调增加。
例25-5、证明：当 2π0<<x 时,s in x x x>-36；证一： 令6sin )(3xx x x f +-=，则21cos )(2xx x f +-='，0sin )(>+-=''x x x f ， )2π0(<<x ，所以)(x f ''在]2π,0[上连续且单调增加，则0)0()(=''>''f x f ，所以)(x f '在]2π,0[上连续且单调增加，则0)0()(='>'f x f ，所以)(x f 在]2π,0[上连续且单调增加，则0)0()(=>f x f ，即 06s i n )(3>+-=xx x x f ，也即 s i n x x x>-36)2π0(<<x ．证二： 令6sin )(3xx x x f +-=，则 ()2sin22cos 1221cos )(2222x xx xxx x f -=--=+-='，当 2π0<<x 时，有 22sinx x <0)2(222sin22)(2222=->-='x xx xx f ，所以当2π0<<x 时，函数6sin )(3xx x x f +-=单调增加，有0)0()(=>f x f ，即 06sin )(3>+-=xx x x f ，也即 s in x x x>-36)2π0(<<x ．2、函数的极值⑴、函数极值的定义：设函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，且①若对邻域中任何点x 恒有)(x f )(0x f ≤，则称)(0x f 为函数的一个极大值，0x 称为函数)(x f 的极大值点；②若对邻域中任何点x 恒有)(x f )(0x f ≥，则称)(0x f 为函数的一个极小值，0x 称为函数)(x f 的极小值点。
⑵、极值点的必要条件：设函数)(x f 在点0x 有导数，且0x 是)(x f 的极值点，则函数在0x 处的导数0)(0='x f 。
［说明］：①对可导函数而言，使0)(0='x f 的点叫)(x f 的驻点。
②若)(x f 导数不存在的点也可能是)(x f 的极值点。
例如：1||+=x y 在00=x 处不可导，但1)0(=y 是y 的极小值。
所以)(0x f 是极值的必要条件又可以叙述为：0x 是驻点或是不可微点。
⑶、极值的第一判定法设)(x f 在0x 及其邻域可导，且0)(0='x f （或在0x 处可以不可导，但连续）①若)(x f '经过0x 由正变负，则)(0x f 是极大值； ②若)(x f '经过0x 由负变正，则)(0x f 是极小值； ③若)(x f '经过0x 不变号，则)(0x f 不是极值。
⑷、求极值的步骤： ①求)(x f '②令0)(='x f 求出所有驻点和不可导点；③判别)(x f '在驻点和不可导点左右附近的符号变化情况； ④求出极值。
例25-6、求22324)(234++-=xxxx f 的极值。
解：223)1(2)(-=+-='x x x x x x f令0)1(2=-x x ，驻点为01=x 1,2=x当0=x 时，)(x f 有极小值2)0(=f （极小值点为0=x ） 例25-7、求函数32)1()1()(+-=x x x f 的单调增减区间和极值。
解：223)1()1(3)1)(1(2)(+-++-='x x x x x f)]1(3)1(2[)1)(1(2-+++-=x x x x )15()1)(1(2-+-=x x x令0)(='x f ，得驻点11-=x1,2=x 13=x当51=x 时，有极大值31253456)51(=f当1=x 时，有极小值0)1(=f 例25-8、求322)2()(x x x f -=的极值。
解：3223)22(2)(xx x x f --='322134xx x--⋅=令0)(='x f ，则得驻点1=x ，又0=x ，2=x 时，)(x f '不存在。
则)(x f 在0=x 时取得极小值0)0(=f)(x f 在1=x 时取得极大值1)1(=f )(x f 在2=x 时取得极小值0)2(=f例25-9、求函数3223)(xx x f -=的单调增减区间和极值。
解：311)(--='xx f可能的极值点11=x （驻点）和0,2=x （不可导点）当0=x 时，有极大值0)0(=f 当1=x 时，有极小值21)1(-=f例25-10、已知bx ax x x f ++=23)(在x ＝１处有极值－12,试确定常系数a 与b ．解 因为 bx axx x f ++=23)(,所以 b ax xx f ++='23)(2，因为12)1(-=f 为极值点,所以0)1(='f ,即 023=++b a ， ①由12)1(-=f ,得 121-=++b a ， ②解由①与②组成的方程组，得23,10-==b a ⑸、极值的第二种判定法设函数)(x f 在点0x 处具有二阶导数，且0)(='x f ，0)(≠''x f ，则 ⑴0)(0<''x f ，则)(0x f 是极大值 ⑵0)(0>''x f ，则)(0x f 是极小值 注：当0)(=''x f 时（第二判别法失效） 例25-11、求函数x x x f 3)(3-=的极值。
解：)1)(1(333)(2+-=-='x x x x fx x f 6)(=''令0)(='x f 时，得11-=x 1,2=x06)1(<-=-''f ，所以2)1(=-f 为极大值 06)1(>=''f ，所以2)1(-=f 为极小值例 25-12、求函数344x xy -=的单调性与极值.解：函数的定义域为),(+∞-∞. )3(3223-=-='x x x x y ，令 ,0='y 驻点 3,021==x x由上表知，单调减区间为)3,(-∞，单调增区间为),3(+∞，极小值 427)3(-=y求函数的极值也可以用二阶导数来判别，此例中0,6302=''-=''=x y x xy 不能确定0=x 处是否取极值，,093>=''=x y 得427)3(-=y 是极小值.3、最大值与最小值、极值的应用问题 ⑴、最大值、最小值问题①求出)(x f 在],[b a 上的所有驻点和导数不存在点；②求出驻点，导数不存在的点以及端点的函数值；① 对上述函数进行比较，其最大者为最大值，其最小者为最小值。
例25-13、设b axax y +-=236在]2,1[-上最大值为3，最小值为－29，又0>a ，求b a ,。
解：由b axaxy +-=236，则)4(31232-=-='x ax ax axy令0='y ，得驻点01=x ，42=x ，由于求y 在]2,1[-上的最大值与最小值，因此舍去42=x ，而b f ＝)0(，a b f 7)1(--＝，a b f 16)2(-＝又0>a ，则)(x f 在]2,1[-上的最大值为3)0(=b f ＝ 最小值为2916)2(-=-a b f ＝ 解得2=a ，3=b例25-14、求函数593)(23+--=x x x x f 在区间]4,4[-上的最大值和最小值。
解：)3)(1(3963)(2-+=--='x x x x x f故可能的极值点（驻点）11-=x 3,2=x10)1(=-f 22)3(-=f 71)4(-=-f 15)4(-=f比较四个数的大小，得知)(x f 在]4,4[-上的最大值为10)1(=-f ，最小值为71)4(-=-f 。