钢结构疲劳计算

∆σ ≤ [∆σ ]
（6－7）
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例 6－9 一焊接箱形钢梁，在跨中截面受到Fmin=10 kN和 － Fmax =100 kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面对其水平形心轴z 的惯性矩 Iz=68.5×10-6 m4。该梁由手工焊接而成，属4类构件， 若欲使构件在服役期限内，能承受2×106次交变荷载作用。试 校核其疲劳强度。
lgwenku.baidu.com∆σ =
β
1
1
β
(lg a − lg N ) （6－5a）
或写成
lg Ν
lg Ν1
lg Ν2
a 1/ β ) N 式中，β, a 为有关的参数。 ∆σ = (
（6－5b）
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引入安全因数后，得许用应力幅为
C 1/β [∆σ ] = ( ) N
（6－6）
式中，C, β 是与材料、构件和连接的种类及受力情况有关的参 数。钢结构设计规范中，将不同的受力情况的构件与连接分为 8类（书表6－2）。表6－1中给出了Q235钢8个类别的C，β 值。 疲劳强度条件为
§6－5 钢结构构件及其连接的疲劳计算
由于钢结构构件的焊缝附近存在残余应力，交变应力中的 最大工作应力（名义应力）和残余应力叠加后，得到的实际应 力往往达到材料的屈服极限σs，不能再按交变应力中的最大工 作应力建立疲劳强度条件。试验结果表明，焊接钢结构构件及 其连接的疲劳寿命由应力幅控制。
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∆σ e
∑ n (∆σ )β ) =( ∑n
i i i
1/β
（6－9）
式中，分子中的ni 为应力水平为∆σi 时的实际循环次数，分母 中的Σni为预期使用寿命。疲劳强度条件为 ∆σ e ≤ [∆σ ]
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（6－8）
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第六章完
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常幅疲劳（应力幅为常量） Ⅰ. 常幅疲劳（应力幅为常量） 在常温,无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明：发生疲劳破 坏时的应力幅∆σ 与循环次数N（疲劳寿命）在双对数坐标中的 关系是斜率为−1/β，在lg∆σ轴上的截距为lg(a/β)的直线，如图 所示。 其表达式为
lg Δσ lg Δσ1 lg Δσ2
ni nk ni n1 +L+ +L+ =∑ N1 Ni Nk Ni
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疲劳破坏条件为
ni ∑ N =1 i
（1）
(2) 将变幅疲劳折算成等效的常幅疲劳 若变幅疲劳与常幅疲劳在双对数坐标中有相同的曲线。则 变幅疲劳中任一级应力幅水平均有
a 1/ β a ∆σ i = ( ) 或 N i = Ni (∆σ i ) β
（2）
设想有常幅∆σe作用Σni次，使构件产生疲劳破坏，有 a 1/β ∆σ e = ( ) （3） ∑ ni
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式中，∆σe为等效应力幅。
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把（2）式代入（1）式， ni ni (∆σ i ) β ∑ N = ∑ a =1 i 得
a = ∑ ni (∆σ i ) β
（4）
将（4）式代入（3）式，得
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解：1. 计算跨中截面危险点（a点）的应力幅
σ min
( Fminl / 4) ya = = 6.48 MPa Iz
( Fmax l / 4) y a σ max = = 64.83 MPa Iz ∆ σ = σ max − σ min = 64.83 − 6.48 = 58.35 MPa 2. 确定[∆σ ]，并校核疲劳强度
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将∆σ 划分为∆σ1 …∆σi …∆σk 。 根据应力谱统计在服役期内每个应力 幅水平的实际循环次数，记为 n1… ni …nk。并测定每个应力幅水平的疲 劳寿命，记为 N1 …Ni …Nk。
∆σ
∆σk ∆σi ∆σ1
Nk
Ni
N1
N
每一应力循环的损伤为，1/ N1…1/ Ni…1/ Nk，服役期内总的 损伤为
从表中查得 C =2.18×1012，β =3，
C 1/β 2.18 ×1012 1/ 3 ) = 102.9 MPa [∆σ ] = ( ) = ( 6 N 2 ×10
显然
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∆σ < [∆σ ]
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变幅疲劳（应力幅不是常量，如图） Ⅱ. 变幅疲劳（应力幅不是常量，如图） 若以最大应力幅按常幅疲劳 计算，过于保守。当应力谱已知 时，可用线性累积损伤法则，将 变幅疲劳折算成常幅疲劳。 (1) 线性累积损伤法则 每个应力幅水平都形成疲劳损伤，同一应力幅水平，每次 循环的损伤相同（线性损伤），将所有损伤累积，当其到达临 界值时发生疲劳破坏。