高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(A卷)

一.选择题(每题5分)

1.设b →

是a →

的相反向量,则下列说法错误的是( )

A .a →

与b →

的长度必相等 B .

a b

C .a →

与b →

一定不相等 D .a →

是b →

的相反向量

2.已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点

A 、

B 、

C 的向量分别为a →

、b →

、c →

,则向量OD

等于( )

A .a b c ++

B .a b c -+

C .a b c +-

D .

a b c --

3.(如图)平行四边形ABCD 中,正确的是( ). A .AB CD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .

AD BC 0

+=

A

4.CO BO OC OA +++等于( ) A .AB B .BA C .AC D .CA

5.化简++-的结果等于( ) A 、QP B 、 C 、SP D 、SQ

6.(如图)在正六边形ABCDEF 中,点O 为其中心,则下列判断错误的是( ) A AB OC = B AB ∥DE

C A

D B

E = D AD FC =

7.下列等式中,正确的个数是( )

①a b b a +=+②a b b a =--③0a a -=- ④(a )a --=⑤a (a )0+-= A .5 B .4 C .3 D .2

8.在△ABC 中,AB a =,AC b =,如果a ||b |=|, 那么△ABC 一定是( ). A .等腰三角形B .等边三角形

C .直角三角形

D .钝角三角形

9.在ABC ∆中,BC a =,CA b =,则AB 等于( )

A .a b +

B .(a b )-+

C .a b -

D .b a - 10.已知a 、b 是不共线的向量,AB a b λ=+,

AC a b μ=+(

λ、R μ∈),当且仅当( )时,

A 、

B 、

C 三点共线.

()1A λμ+=()1B λμ-=()1C λμ=-()1D λμ=

二.填空题(每题5分)

11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______

12.

ABCD 的两条对角线相交于点M ,且

AB a,AD b ==,则MA =______,

MB =______,MC =______,MD =______.

13.已知向量a

和b 不共线,实数x ,y 满足

b y x a b a y x

)2(54)2(-+=+-,则=+y x ______

14.化简:①AB BC CD ++=______;

②AB AD DC --=______;③()()AB CD AC BD ---=______

15.化简下列各式:

(1)=++++FA BC CD DF AB ______; (2)()()AB MB BO BC OM ++++=______.

16.在ABCD 中,AB a,AD b ==,则

AC =______,DB =______.

17.在四边形ABCD 中有AC AB AD =+,则它的形状一定是______

18.已知四边形ABCD 中,1

AB DC 2=,且

AD BC

=则四边形ABCD 的形状是______.

19.化简:=-++-)()(BD CP BA DP AC ______.

20.在△ABC 中,设BC a →

=,CA b →

=,则AB =______

三.解答题(每题10分)

21.某人从A 点出发向西走了10m ,到达B 点,然后改变方向按西偏北︒60走了15m 到达C 点,最后又向东走了10米到达D 点.

(1)作出向量,,(用1cm 长线段代表10m 长);(2)求DA

22.如图,在梯形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,

E、F分别是AC和BD的中点,分别写出

(1)图中与EF、共线的向量;

(2)与相等的向量.

23.在直角坐标系中,画出下列向量:

(1)a2=,a的方向与x轴正方向的夹角为 60,与y轴正方向的夹角为 30;

(2)a4=,a的方向与x轴正方向的夹角为 30,与y轴正方向的夹角为 120;

(3)a42

=,a的方向与x轴正方向的夹角为 135,与y 轴正方向的夹角为 135.

24.在ABC

∆所在平面上有一点P,

使得AB

+,试判断P点的位置.

+

PC

PB

PA=

C

D

A B N

M

25.如图所示,在平行四边形ABCD 中,点M 是AB 边中点,点N 在BD 上且BD BN 31 ,求证:M 、N 、C 三点共线.

参考答案

一.选择题(每题5分) 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D

二.填空题(每题5分) 11.圆

12.111(a b ),(a b ),(a b )222-+-+,1

(b a )2- 13.1

14.①AD ;②CB ;③0

15.(1)0

(2)

16.a b +,a b -

17.平行四边形 18.等腰梯形