二元一次方程组应用商品消费利润问题
人教版初一数学下册 二元一次方程组应用题 商品利润问题 讲义
商品利润问题解题技巧：1、售价-进价=利润2、每件商品的利润×数量=总利润3、%100-%100⨯=⨯=进价进价售价进价利润利润率 例1、商场的一位老板购进甲、乙两件衣服后，在标价的基础上加价40%，然后又分别打八折、九折来出售。
一位女士给老公买了这两件衣服，共付款182元。
已知两件衣服标价之和为210元，求这两件衣服的进价是多少？例2、钟伯伯用60元从蔬菜批发市场买来了西红柿和豆角共40kg ，然后带去菜市场卖。
已知西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示。
求钟伯伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？1、爸爸用2400元买进了甲、乙两种股票，现在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，问爸爸买的甲、乙股票各多少元？2、商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元。
按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等。
则该种工艺品的进价和标价分别是多少元？3、蔬菜经营户王叔叔花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表所示：他当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？4、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球、排球各多少个？例2、商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则商店的盈亏情况如何？5、商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店的盈亏情况如何？6、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，则这种商品的定价是多少？进价是多少？7、商场购进甲、乙两种商品共50件，甲商品每件进价为35元，利润率为20%，乙商品每件进价为20元，利润率为15%，共获利278元。
二元一次方程组的运用3(商品销售利润问题)
解得：
答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.
5、 某工厂去年的利润（总产值—总支出） 为200万元，今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
思路点拨：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
去年 今年
3．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式 在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种 是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两 种储蓄各存了多少钱？ （利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元， 则列方程：
答：两件商品的进价分别为600元和400元。
3．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式 在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种 是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两 种储蓄各存了多少钱？ （利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税） 思路点拨： 设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题 意可列出表格：
二元一次方程组的应用
商品销售利润问题、
银行储蓄问题、增长率问题
例1、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果 打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的 定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利 (0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元， 获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、商品销售问题例 1：某商店购进一批衬衫，成本价每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件。
已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量就减少 10 件。
为了在一个月内赚取 8000 元的利润，售价应定为每件多少元？解：设售价应定为每件 x 元，每件的利润为(x 40)元。
因为每件涨价 1 元，销售量就减少 10 件，所以销售量为500 10(x 50)件。
根据总利润＝每件利润×销售量，可列方程：（x 40)500 10(x 50) ＝ 8000（x 40)（500 10x ＋ 500) ＝ 8000（x 40)（1000 10x) ＝ 80001000x 10x² 40000 ＋ 400x ＝ 8000－10x²＋ 1400x 48000 ＝ 0x² 140x ＋ 4800 ＝ 0（x 60)（x 80) ＝ 0解得 x₁＝ 60，x₂＝ 80答：售价应定为每件 60 元或 80 元。
二、行程问题例 2：A、B 两地相距 18 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，2 小时后在途中相遇；相遇后甲返回 A 地，乙继续向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米。
求甲、乙两人的速度。
解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时。
根据相遇问题的公式：路程＝速度和×时间，可列方程：2(x ＋ y) ＝ 18甲返回 A 地所用的时间也为 2 小时，这 2 小时乙走的路程为 2y 千米。
因为甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，所以可列方程：18 2y ＝ 2x将第一个方程变形为 x ＋ y ＝ 9，即 x ＝ 9 y，代入第二个方程得：18 2y ＝ 2(9 y)18 2y ＝ 18 2y方程恒成立。
将 x ＝ 9 y 代入第一个方程得：2(9 y ＋ y) ＝ 1818 ＝ 18所以原方程组有无数组解。
部编数学七年级下册专题12销售、利润问题(二元一次方程组的应用)(解析版)含答案
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题12 销售、利润问题（二元一次方程组的应用）考试时间：120分钟 试卷满分：100分评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）欣欣服装店某天用相同的价格()0a a ³卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）A ．亏损B ．盈利C ．不盈不亏D ．不确定【答案】A【思路点拨】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，根据题意，可得()()120%120%x y +=-=，进而即可求解．【规范解答】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，由题意得：()()120%120%x a y a +=-=，∴()()120%120%x y +=-=，整理得：3=2x y∴ 1.5y x=∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%20%0.20.2 1.50.10x y x x x -=-´=-<，即赔了0.1x 元．故选：A ．【考点评析】本题主要考查二元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是关键．2．(本题2分)（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为（ ）A ．830.92 1.0519.8x y x y +=ìí´+´=îB ．83 1.120.9519.8x y x y +=ìí´+´=îC．83 1.0520.919.8x yx y+=ìí´+´=îD．830.952 1.119.8x yx y+=ìí´+´=î【答案】A【思路点拨】设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，根据题意，列出方程组即可．【规范解答】解：设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，由题意得，830.92 1.0519.8x yx y+=ìí´+´=î．故选A．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出二元一次方程组，是解题的关键．3．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为( )元A．50B．70C．90D．120【答案】D【思路点拨】设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，根据购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得到结论．【规范解答】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，依题意可得：2220 23390x yx y+=ìí+=î，解得：12050xy=ìí=î，∴大套装的单价为120元．故选D．【考点评析】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．4．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某商场购进商品后，加价40%作为销售价．某日商场搞优惠促销，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和八折，共付款499元，两种商品原售价之和为590元，设两种商品的进价分别为x 元和y 元，根据题意所列方程组为（ ）A ．590,0.7 1.40.8 1.4499x y x y +=ìí´+´=îB ．499,0.7 1.40.8 1.4590x y x y +=ìí´+´=îC ． 1.4 1.4590,0.7 1.40.8 1.4499x y x y +=ìí´+´=îD ． 1.4 1.4499,0.7 1.40.8 1.4590x y x y +=ìí´+´=î【答案】C 【思路点拨】设两种商品的进价分别为x 、y 元，根据等量关系：两种商品原销售价之和为590元，七折和八折，共付款499元，列方程组即可．【规范解答】解：设两种商品的进价分别为x 、y 元，两种商品的售价分别为（1+40%）x =1.4x ，(1+40%)y =1.4y ，∵两种商品原销售价之和为590元，∴1.4x +1.4y =590，两种商品优惠促销价分别为0.7×1.4x ，0.8×1.4y ，∴0.7×1.4x +0.8×1.4y =499，∴列方程组得 1.4 1.45900.7 1.40.8 1.4499+=ìí´+´=îx y x y ，故选C ．【考点评析】本题考查列二元一次方程组解销售问题应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系是解题关键．5．(本题2分)（2022·浙江舟山·九年级专题练习）某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ）A ．7,5a b ==B ．5,7a b ==C ．8,5a b ==D ．7,4a b ==【答案】A【思路点拨】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：由题意得：10490109115a b a b +=ìí+=î①②，由②−①得：525=b ，解得：5b =，将5b =代入①得：104590+´=a ，解得：7a =，∴方程组的解为75a b =ìí=î，故选：A ．【考点评析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．6．(本题2分)（2021春·全国·七年级专题练习）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）A ．6元B ．8元C ．10元D ．12元【答案】B 【思路点拨】设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．【规范解答】设一盒杯子x 元，一个暖瓶y 元，由题意得，433294x y x y ++ìíî＝＝，解得：835x y ìíî＝＝，即一个杯子为8元．故选：B ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．(本题2分)（2020秋·山东枣庄·八年级统考期末）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位.已知第一束，第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．15元B ．16元C ．17元D ．18元【答案】D 【思路点拨】设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x 、y 的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【规范解答】解：设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据题意得：316320x y x y +ìí+î＝①＝②，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18，即第三束气球的价格为18元．故选：D ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某商店用300元购进A ，B 两种商品，A 商品的利润率是10%，B 商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A ，B 两种商品各获利（ ）A ．5元，27.5元B ．6元，26.5元C ．7元，25.5元D ．9元，23.5元【答案】A【思路点拨】设A 、B 两种商品进价分别为x ，y 元，可得其利润分别为10%x ，11%y 元，根据购进共花300元，售出后共获利32.5元列出方程组，求得x ，y 后再求各获利多少元.【规范解答】设A 、B 两种商品进价分别为x ，y 元，根据题意得：30010%11%32.5x y x y +=ìí+=î解得50250x y =ìí=î所以10%x=5 ，11%y=27.5故选A【考点评析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．9．(本题2分)（2019·湖北·校联考一模）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ）A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元10．(本题2分)（2020秋·陕西西安·八年级统考期末）某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ）A ．200元B ．480元C ．600元D ．800元【答案】D【思路点拨】设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【规范解答】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，依题意，得：()()()100015%110%100012%x y x y +=ìí++-=´+î，解得：800200x y =ìí=î．故选：D ．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022秋·重庆沙坪坝·七年级统考期末）2022年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A 、B 、C 三类，三个品类成本价分别是125元，100元，75元．且A 类和B 类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打8折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得30%的利润，此时A 品类利润率为20%．若A 、B 、C 三类销量之比是2:1:2，则火锅店销售A 、B 、C 类便利火锅包的总利润率为_______．（利润率100-=´％售价成本成本）12．(本题2分)（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）三月初某书店销售A 、B 两种书籍，销售36本A 书籍和25本B 书籍收入3495元，销售24本A 书籍和30本B 书籍收入3330元，月底发现部分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花费3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的14，张老师购买A种打折书籍________本．13．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，则馒头每个_____元．【答案】1【思路点拨】设馒头每个x 元，菜每个y 元，由题意：王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收3元，只收60元，李太太买了10个菜，5个馒头，老板以售价的八折优惠，只收100元，列出二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：设馒头每个x 元，菜每个y 元，由题意得：356035101000.8x y x y +=+ìí+=¸î，解得：112x y =ìí=î，即馒头每个1元，故答案为：1．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．(本题2分)（2022秋·重庆江北·八年级重庆十八中校考阶段练习）2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徽章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．【答案】6100【思路点拨】设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列出方程求解即可．【规范解答】解：设徽章和抱枕的价格为a 元，风铃的价格为b 元，公仔的价格为2b 元，公仔的销售数量为m 件，徽章的销售数量为2m 件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m ）件，根据题意列方程得，(120)2(1202)22200a m bm b m ma -+---=，化简得，2260601100am bm a b -=--；徽章和风铃销售总额为2(1202)22120ma b m ma bm b +-=-+，把2260601100am bm a b -=--代入得，60601100a b +-；∵120a b +£，当120a b +=时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是6012011006100´-=（元）；故答案为：6100．【考点评析】本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．15．(本题2分)（2021·重庆·九年级专题练习）每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大量采购A 、B 、C 三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货.7月份某粮食批发商统计销量后发现，A 、B 、C 三种水稻销量之比为3: 4: 5，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C 种水稻增加的销量占总增加的销量的27，则C 种水稻销量将达到8月份总销量的719，为使A 、B 两种水稻8月份的销量相等，则8月份B 种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为________．16．(本题2分)（2022春·全国·八年级假期作业）打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花__元．【答案】400【思路点拨】设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据“打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（500x+500y﹣9600）中即可求出结论．【规范解答】解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，依题意，得：60301080 5010840x yx y+=ìí+=î，解得：164xy=ìí=î，∴500x+500y﹣9600＝400．故答案为：400．【考点评析】本题考查了打折问题，二元一次方程组的应用，根据题意正确布列方程组是解题的关键．17．(本题2分)（2022春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）某文具店九月初进行开学大酬宾活动，将A、B、C三种学习文具以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C 文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，现甲，乙两种方式分别在成本价基础上提高20%，40%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲，乙两种方式的销售量之比为____．【答案】16：15【思路点拨】根据甲、乙两种方式各种文具的个数配比以及已知条件“每支C比每支A成本价低2元；甲种方式每袋成本为30元，可以得到乙种方式的成本为32元”，再设两种方式销售量分别是未知数，列方程求解即可．【规范解答】解：∵两种方式均需要用到成本价为4元的精美包装袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本价低2元，∴乙种方式每袋成本价比甲种方式每袋成本高2元，∵甲种方式(含包装袋)每袋成本为30元，∴乙种方式(含包装袋)每袋成本为32元，设甲、乙两种方式的销量分别为x袋、y袋．根据题意得，30×0.2x+32×0.4y＝(30x+32y)×0.3，化简整理得，16y＝15x，∴x：y＝16：15．故答案为：16：15．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程的应用，把销售问题转化成方程问题是解答本题的关键．18．(本题2分)（2022秋·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）某奶茶店有多肉芒芒甘露（甲）、芝芝莓莓（乙）、芋泥波波鲜奶（丙）三款招牌饮品．4月份甲和丙销量相同，乙的销量占四月招牌饮品总销量14，2杯甲加1杯乙的利润和好正是2杯丙的利润．五月由于天气转热该奶茶店各款饮品销量暴增，甲、乙、丙三款饮品五月销量之比为1：2：2，甲销售增量占招牌饮品总销售增量的16，但三种饮品的原价格上升，每杯甲、乙、丙的利润较四月分别下降30%，20%，40%.．结果五月总利润恰好是四月总利润的4倍，则四月份每杯乙和丙的利润之比是______．19．(本题2分)（2021秋·重庆南川·九年级期中）某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．【答案】1680【思路点拨】设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．【规范解答】解：设C玩具数量工作日时有x个，根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：4x（1+50%）=6x（个），2x（1+70%）=3.4x（个），x（1+50%）=1.5x（个），∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则16x+y=958，其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，当y=-2时，x=60，所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．故答案为：1680．【考点评析】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．20．(本题2分)（2021·重庆·统考二模）今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由,,a b c 三种零食组成，其中甲礼品盒装有3千克a零食，1千克b零食，1千克c零食，乙礼品盒装有2千克a零食，2千克b零食，2千克c零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中,,a b c三种零食的成本之和．已知每千克a的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%,甲种每盒的利润率为50%,当甲、乙两种礼盒的销售利润率为13时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是____．【答案】6:11【思路点拨】先根据乙种礼品盒的售价和利润率求出乙种礼品盒的成本，进而推出每种零食的成本，再得评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）某超市促销，决定对A、B两种商品进行打折销售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需368元，已知A商品是8折销售，请问B商品是几折销售？【答案】六折【思路点拨】设A商品的销售单价为x元，B商品的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方组，解方程即可求解．【规范解答】解：设A商品的销售单价为x元，B商品的销售单价为y元，依题意得：6354 3432x yx y+=ìí+=î，22．(本题6分)（2023秋·辽宁阜新·八年级校考期末）某中学用1000元资金为全校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共350个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）普通医用口罩0.82N95口罩48(1)该校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？(2)销售完这350个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？【答案】(1)购进普通医用口罩300个，N 95口罩50个(2)560元【思路点拨】（1）设该校在大型药店购进普通医用口罩x 个，95N 口罩y 个，依据题意可得方程组，解方程组即可求；（2）根据总利润=销量´（售价-进价）进行计算即可得．【规范解答】（1）解：设该校在大型药店购进普通医用口罩x 个，N 95口罩y 个，依题意，得：350281000x y x y +=ìí+=î，解得：30050x y =ìí=î．答：该校在大型药店购进普通医用口罩300个，N 95口罩50个．（2）解：()()30020.85084560´-+´-=（元）答：销售完这300个普通医用口罩、95N 口罩，该大型药店共获得利润560元．【考点评析】此题考查二元一次方程组的应用，理解题意设未知数列出方程是解此题的关键．23．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某天，一蔬菜经营户用180元从蔬菜批发市场购进土豆和黄瓜共60千克到菜市场去卖，土豆和黄瓜这天的进价和售价如下表所示：品名进价（单位：元/千克）售价（单位：元/千克）土豆 3.55黄瓜23(1)该蔬菜经营户当天购进土豆和黄瓜各多少千克？(2)他当天卖完全部土豆时发现黄瓜才卖了一半，为了尽快售完，决定八折销售剩下的黄瓜，很快一售而空，请问他一共赚了多少钱？24．(本题8分)（2023秋·山西大同·八年级校考期末）盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒．销售人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？【答案】A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．【思路点拨】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【规范解答】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意得：44280 25200x yx y+=ìí+=î，解得：5020xy=ìí=î，答：A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．(本题8分)（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期末）某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．(1)若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原件为多少元？(2)若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双鞋的原价相差多少元？【答案】(1)设两双鞋的原价分别为300元和200元(2)两双鞋的原价相差300元【思路点拨】（1）设两双鞋的原价分别为x元和y元，x y>，根据“参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元”列方程组求解即可；（2）设两双鞋的原价分别为a元和b元，且a b>，然后分两种情况列式求解．【规范解答】（1）设两双鞋的原价分别为x 元和y 元，x y >．由题意得0.64200.80.842020x y x y +=ìí+=-î，解得300200x y =ìí=î，答：设两双鞋的原价分别为300元和200元．（2）设两双鞋的原价分别为a 元和b 元，且a b >．①当使用折价券比参加特惠活动花费多60元时，由题意得()()0.80.80.660a b a b +-+=，整理得300b a -=，与a b >矛盾，此情况不成立．②当参加特惠活动比使用折价券花费多60元时，由题意得()()0.60.80.860a b a b +-+=，整理得300a b -=，答：两双鞋的原价相差300元．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．26．(本题8分)（2023秋·福建三明·八年级统考期末）某商场用相同的价格分两次购进A 型和B 型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表．A 型（台）B 型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A 型和B 型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A 型电脑的标价为每台4000元，B 型电脑的标价为每台6000元，两种电脑销售一半后，为了促销，剩余的A 型电脑打九折，B 型电脑打八折全部销售完，问两种电脑商场获利多少元？【答案】(1)A 型电脑单价为3000元，B 型电脑的单价为5000元(2)两种电脑商场获利44000元27．(本题8分)（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）据气象局预报，12月初重庆市将有一次强降温雨雪天气．某服装店决定购进A 、B 两种品牌鹅绒服．购进A 种品牌鹅绒服8件，B 种品牌鹅绒服3件，需9200元；若购进A 种品牌鹅绒服5件，B 种品牌鹅绒服6件，需9050元．(1)求购进A 、B 两种品牌鹅绒服每件各需多少元？(2)元旦临近，服装店决定再次购买A 、B 两种品牌鹅绒服共20件，且A 种品牌鹅绒服的数量不超过B 种品牌鹅绒服数量的4倍，A 种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售，B 种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解决）【答案】(1)购进A 种品牌鹅绒服每件需850元，购进B 种鹅绒服每件需800元；(2)即购进A 种品牌鹅绒服4件，购进B 种鹅绒服16件时，获利最多为4600元．【思路点拨】(1) 设购进A 种品牌鹅绒服每件需x 元，购进B 种鹅绒服每件需y 元，根据题意列方程组求解即可；(2) 设购进A 种品牌鹅绒服a 件，购进B 种鹅绒服()20a -件，根据题意列方程，利用函数性质和不等式求出最大值．。
题型专题训练：7_2 二元一次方程组的应用——销售、利润问题
7.2 二元一次方程组的应用——销售、利润问题【题型销售、利润问题】【例】2018年某歌手地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）．小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？【变式1】（2022·江西吉安·八年级期末）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【变式2】（2022·江苏南通·七年级期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？【变式3】（2022·广西南宁·七年级期中）为响应国家“足球进收园”的号召，满足学校对足求的需求．某商家第一次购进了38个A类足球和20个B类足球进行销售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．(1)求商家购进一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)若一个A类足球的售价为110元．两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利铜，则B 类足球的总售价为多少元？(3)为了回馈客户，商家决定进行打折销售，若商家第二次又以原进价购进A、B两类足球，购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A类足球按原售价销售，而B类足球打折销售，若第二次两类足球全部销售完毕，要使得第二次销售获得利润1688元，则B类足球是打几折销售的？（解析版）【题型 销售、利润问题】【例】2018年某歌手地表最强巡回演唱会于11月17日在贵阳奥林匹克体育中心举行，小颖购买了一张票价为四位数的场地票（动感地带专属），而小明一张购买了票价为三位数的看台票（动感地带专属）．小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.请问小颖和小明购买的演唱会门票各是多少元？ 【答案】1680元，480元.【分析】设小颖的票价为x 元，小明的票价为y 元，根据“小颖说，“在你的票价前面多写个1,都还比我的便宜200元”；小明说，“只需在我的票价后多写个0，就比你的贵3120元”.”找到等量关系，列出方程组，解方程组即可.【详解】设小颖的票价为x 元，小明的票价为y 元，根据题意得：{x −(1000+y )=20010y −x =3120解得：{x =1680y =480答：小颖和小明购买的演唱会门票分别为：1680元，480元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确的找到等量关系是解答关键.【变式1】（2022·江西吉安·八年级期末）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？【答案】（1）每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1040元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x 元，每箱井冈板栗需要y 元，依题意，得：{x +y =2004x +6y =1040， 解得：{x =80y =120． 答：每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元．（2）200+1040﹣80×0．6×（4+1）﹣120×0．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【变式2】（2022·江苏南通·七年级期末）小瑞去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．(1)若小瑞所带的钱是51元，请分别求出玫瑰和百合单价是多少元？(2)若小瑞所带的钱是m 元，且一共只买8支玫瑰，请直接写出小瑞所带的钱还剩下多少元？ 【答案】(1)玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元(2)小瑞所带的钱还剩下31元【分析】（1）设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，利用总价=单价×数量，结合小瑞带的钱数不变，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，化简后可得出；(2)设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元，所以列方程{5x +3y =m −10①5x +5y =m +4②，用含m 的代数式解出x 和y ，又因为且一共只买8支玫瑰，所以剩下的钱为：m -8x 即可求解；（1）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元．由题意可得{5x +3y =51−10,3x +5y =51+4.解之得{x =2.5,y =9.5.答：玫瑰和百合单价分别是每支2.5元和每支9.5元．（2）解：设玫瑰的单价是每支x 元，百合单价是每支y 元，因为小瑞带的钱为m 元【变式3】（2022·广西南宁·七年级期中）为响应国家“足球进收园”的号召，满足学校对足求的需求．某商家第一次购进了38个A类足球和20个B类足球进行销售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．(1)求商家购进一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)若一个A类足球的售价为110元．两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利铜，则B 类足球的总售价为多少元？(3)为了回馈客户，商家决定进行打折销售，若商家第二次又以原进价购进A、B两类足球，购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A类足球按原售价销售，而B类足球打折销售，若第二次两类足球全部销售完毕，要使得第二次销售获得利润1688元，则B类足球是打几折销售的？【答案】(1)一个A类足球需90元，一个B类足球需108元(2)3280(3)八折【分析】（1）设商家购进一个A类足球需x元，购进一个B类足球需y元，由题意：某商家第一次进了38个A类足球和20个B类足球进行出售，共花费了5580元，已知商家购进一个B类足球的价格是购进一个A类足球价格的1.2倍．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设B类足球的售价为m元，由题意：一个A类足球的售价为110元，两类足球销售完毕，商家要获得1880元的利润，列出一元一次方程，解方程即可；（3）B类足球是打n折销售的，由题意：购进A类足球的件数不变，而购进B类足球的件数是第一次的2倍，A 类足球按原售价销售，使得第二次销售获得利润1688元，列出一元一次方程，解方程即可．(1)解：设商家购进一个A 类足球需x 元，购进一个B 类足球需y 元，由题意得：{38x +20y =5580y =1.2x， 解得：{x =90y =108， 答：商家购进一个A 类足球需90元，购进一个B 类足球需108元；(2)解∶ 设B 类足球的售价为m 元，由题意得：（110-90）×38+（m -108）×20=1880，解得：m =164，则20×164=3280，答：B 类足球的总售价为3280元；(3)解∶设B 类足球是打n 折销售的，由题意得：（110-90）×38+（164×0.1n -108）×20×2=1688，解得：n =8，答：B 类足球是打八折销售的．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．。
10. 用二元一次方程组解决问题(2)利润问题
强化训练之用二元一次方程组解决实际问题(2)1、某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2、（2019•西湖区校级模拟）某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．3、甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4、（2018春•泗洪县期末）某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量＝400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20x+45y＝400，∴y＝，∵x、y均为非负数，∴，，∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：4000×20＝80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4＝74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8＝68800（元）∵80000＞74400＞68800∴方案3租金最少，最少租金为68800元．【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。
二元一次方程利润问题学习资料
精品文档二元一次方程利润应用题解答题1、基本知识点例1:单价为100的玩具赛车在儿童节一天销售500 个,请问童节赛车的总销售价是多少?【解题关键点】总售价=单价X销售量2、基本知识点例2: 现在有100台冰箱, 每台售价是1500元, 这样每一台冰箱可获得利润25%,问可获得的总利润是多少?【解题关键点】总利润=单件利润X销售量3、基本知识点例3:张老师向商店订购某种商品,共买60 件,定价100 元/ 件,张老师对经理说:“如果减价,每件减价1元,就多买3件。
”经理一算,如减价 4 元,由于张老师多买,仍可获得与原来一样多总利润,问这种商品的成本多少元?【解题关键点】总利润=总售价-总成本4、进价为100元，售价为300元的MP3，出售后的利润率是多少? 【解题关键点】利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-15、某商店购进360个玻璃制品, 运输时损坏了40个,剩下的按进价117%出售,问此商品可盈利百分之几?【解题关键点】求利润率6、某商品进价50 元，盈利25%，则出售该商品的利润和售价各为多少?精品文档6、一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获得20%的利润. 若该商品的进价是每件30 元, 问该商品的标价是多少元?【解题关键点】售价=成本X （1+利润率）, 成本=售价/ （1 +利润率）设该商品的标价是x7、混合商品的售价:有A、B两种商品，如果A的利润增长20%,B的利润减少10%,那么A、B两种商品的利润就相同了。
问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几？&总利润=单件利润X销售量+单件利润X销售量某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进甲乙两种商品原价之和共为880，甲种商品按原价的八折出售，乙种商品按原价的七五折出售，结果两种商品共亏 1 96元，求甲乙两种商品的原价分别是多少？9、甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7 件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50 件，则可以按批发价计算，共需付189 元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5 元。
13.二元一次方程组の利润问题
x y 500 24x 33y 13800
，
解得：
x y
300 200
．
答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱．
（2）300×(36-24)+200×(48-33) =3600+3000 =6600(元)． 答：该商场共获得利润 6600 元．
王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜， 总支出 44000 元．其中种茄子每亩支出 1700 元，每亩获纯利 2400 元； 种西红柿每亩支出 1800 元，每亩获纯利 2600 元． 问王大伯一共获纯利多少元？
利润问题
某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱， 矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价 甲 乙
成本价 24 33
销售价(元/箱) 36 48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
【解答】
（1） 设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意
西红柿，根据题意得：
1700x
x y 25 1800y
44000
，
解得
x y
10 15
共获纯利：2400×10+2600×15=63000(元)，
答：王大伯一共获纯利 63000 元．
初中数学二元一次方程组利润问题课件
问题探究
已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，
乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商乙两种商品的原单价分别是（A ）
A. 50元，150元 B. 150元，50元 C. 80元，120元 D. 120元，80元
设甲、乙两种商品的原单价分别是x元与y元，
x y 200 (110%)x (110%) y 200 (1 5%)
x 50
y
150
所以甲、乙两种商品的原单价分别是50元与150元．
再见
设甲、乙两种商品的进价分别是x，y元 甲商品销售价为：（1-5%）x 乙商品销售价为：（1+5%）y （1-5%）x +（1+5%）y=300
x-y=20
问题探究
已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%， 乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%， 求甲、乙两种商品的原单价分别是（ ） A. 50元，150元 B. 150元，50元 C. 80元，120元 D. 120元，80元
二元一次方程组 盈亏问题
问题思考
盈亏问题基本关系式 商品原价×（1±百分数）=现价 商品售价-进价=盈利 商品进价×利润率=利润
方法梳理
盈亏问题解答步骤
1.用代数式表示商品现价或者售价. 2.寻找等量关系. 3.列方程组.
问题探究
已知甲、乙两种商品的一共卖了300元，在销售过程中，甲商品亏5%， 乙商品赚了5%，已知甲商品比乙商品进价贵20元，求甲、乙两种商品 的进价分别是多少？可列方程组为 _(x_1__y5_%_)2_x0__(1_. 5%) y 300
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组应用题(利润问题)
人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组应用题（利润问题）1．一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：(1)每件服装的标价、成本各多少元？(2)为了保证不亏本，最多能打几折？2．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润=收入－支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：(1)今年的利润是________元；(2)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．3．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？4．元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元，甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计18万元；2辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计56万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率．8．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？9．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用320元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共60公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？10．某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．(1)超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？(2)如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？11．某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况．(1)求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？（用二元一次方程组解决问题）(2)若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？12．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？13．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？14．某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．(1)求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；(2)如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值．15．某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：(1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？16．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？17．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？18．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？19．某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如表：用36000元购进A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种型号手机的数量．20．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了%a ，篮球单价上涨了2%3a ，最终经费比计划节省了774元，求a 的值．。
初一数学知识点精讲精练——二元一次方程组的实际应用之销售利润问题
二元一次方程组的应用-销售利润问题【知识点】1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设未知数：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）找：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系；（4）列方程组：列出方程组．（5）求解．（6）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．注意：设未知数的方法：直接设未知数与间接设未知数．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设未知数．2. 用方程解决实际问题的几个注意事项（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.（4）列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验。
3. 商品销售利润问题：（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 利润＝售价－成本(进价) 售价-进价利润率进价=100%利润＝成本（进价）×利润率 标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝商品标价×打折率注意：折扣中打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）【典型例题】1. 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 ．【考点】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．【解答】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件．0.4ax+0.6b×1.5x ax+1.5bx =0.5，解得a =1.5b ，∴售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为y 时，乙种商品的件数为0.5y ． 这个商人的总利润率为0.4ay+0.6b×0.5y ay+0.5by =0.4a+0.3b a+0.5b =0.9b 2b =45%．故答案为：45%．2.“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【考点】此题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x 元，一个水杯售价为y 元．由题意，得：{x +y =602x +3y =130． 解得：{x =50y =10． 答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．【练习】1．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．2．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？3.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？4. 某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？5. 某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？6. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【练习解析】1. 解：设一支牙刷收入x 元，一盒牙膏收入y 元，由题意，得39x +21y =396，∴13x +7y =132，∴52x +28y =528，故答案为：528．2. 解：设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据题意得：{2x =3y 3x −2y =1500，解得：{x =900y =600． 答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．3. 解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y 元，根据题意得：{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5，解得：{x =3y =4． 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．4. 解：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据题意得：{60x +30y =108050x +10y =840，解得：{x =16y =4， 500×16+450×4=9800（元），9800−19609800=0.8．答：打了八折．5. 解：（1）设随身听和书包的单价分别为x 元，y 元．由题意可得{x +y =452x =4y −8，解得{x =360y =92. 答：随身听和书包的单价分别为360元，92元；（2）A 超市需要：452×0.85=384.2（元）；B 超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90=2（元），共花费360+2=362（元）． 因为384.2＞362，所以在B 超市购买省钱．6. 解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得{60x+100y=600040x+60y=3800，解得：{x=50y=30．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得：3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．。
人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-利润问题(有简答)
人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-利润问题1．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？答案：（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）、1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？答案：（1）商场第1次购进A种商品200件，购进A种商品150件；（2）9．3．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元、为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值答案：(1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元、(2) 共有四种方案、(3) 当m、80时，w始终等于8000，取值与a无关4．喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是品的件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售答案：（1）4000元；（2）8折.5．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：A型42元，B型56元；30台.6．在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？答案：（1）商场购进甲商品30件，乙商品20件；（2）商场购进甲商品130件，乙商品80件7．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？答案：（1）有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；（3）这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．8．丽江布农铃，是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件.这种马帮文化商品，是纯手工制作.精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画.某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300件，一件甲种布农铃进价为340元，售价为400元，一件乙种布农铃进价为380元，售价为460元.（注：利润=售价-进价）（1）若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600元，问甲、乙两种布农铃应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金110000元，则能购进甲种布农铃多少件？答案：（1）购进甲种布农铃120件，乙种布农铃180件；（2）购进甲种布农铃100件.9．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元，且10万元资本全部用完．、1）请你帮助该商场设计进货方案；、2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种：①甲种进15辆，乙种进10辆；②甲种进20辆，乙种进5辆；（2）从销售利润上看要选择方案2．10．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，若全部销售完后共可获利润1680元．、1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？、2）“双11”快到了，这个体育文化用品商店也准备搞促销活动，计划篮球9折销售，排球8折销售，则销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？答案：（1）购进篮球12个，购进排球18个、、2、销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等.11．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）答案：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．12．某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．(1)请你帮助该商场设计进货方案；(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种方案: 第一种甲种摩托车为15辆，乙种摩托车为10辆，第二种甲种摩托车为20辆，丙种摩托车为5辆；（2）从销售利润上考虑，应选择第一种方案.13．（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（2）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？答案：（1）需安排25名工人加工大齿轮、安排60名工人加工小齿轮；（2）该公司可以。
七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3利润问题(有简答)
人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-利润问题1．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？答案：（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）、1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？、2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？答案：（1）商场第1次购进A种商品200件，购进A种商品150件；（2）9．3．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元、为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值答案：(1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元、(2) 共有四种方案、(3) 当m、80时，w始终等于8000，取值与a无关4．喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是品的件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售?答案：（1）4000元；（2）8折.5．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：A型42元，B型56元；30台.6．在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？答案：（1）商场购进甲商品30件，乙商品20件；（2）商场购进甲商品130件，乙商品80件7．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？答案：（1）有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；（3）这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．8．丽江布农铃，是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件.这种马帮文化商品，是纯手工制作.精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画.某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300件，一件甲种布农铃进价为340元，售价为400元，一件乙种布农铃进价为380元，售价为460元.（注：利润=售价-进价）（1）若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600元，问甲、乙两种布农铃应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金110000元，则能购进甲种布农铃多少件？答案：（1）购进甲种布农铃120件，乙种布农铃180件；（2）购进甲种布农铃100件.9．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元，且10万元资本全部用完．、1）请你帮助该商场设计进货方案；、2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种：①甲种进15辆，乙种进10辆；②甲种进20辆，乙种进5辆；（2）从销售利润上看要选择方案2．10．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，若全部销售完后共可获利润1680元．、1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？、2）“双11”快到了，这个体育文化用品商店也准备搞促销活动，计划篮球9折销售，排球8折销售，则销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？答案：（1）购进篮球12个，购进排球18个、、2、销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等.11．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）答案：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．12．某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．(1)请你帮助该商场设计进货方案；(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种方案: 第一种甲种摩托车为15辆，乙种摩托车为10辆，第二种甲种摩托车为20辆，丙种摩托车为5辆；（2）从销售利润上考虑，应选择第一种方案.13．（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（2）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？答案：（1）需安排25名工人加工大齿轮、安排60名工人加工小齿轮；（2）该公司可以粗加工这种食品80吨、精加工这种食品60吨、可获得最高利润为810000元、。
二元一次方程利润问题学习资料
二元一次方程利润应用题解答题1、基本知识点例1:单价为100的玩具赛车在儿童节一天销售500个,请问童节赛车的总销售价是多少?【解题关键点】总售价=单价×销售量2、基本知识点例2:现在有100台冰箱,每台售价是1500元,这样每一台冰箱可获得利润25%,问可获得的总利润是多少?【解题关键点】总利润=单件利润×销售量3、基本知识点例3:张老师向商店订购某种商品,共买60件,定价100元/件,张老师对经理说:“如果减价,每件减价1元,就多买3件。
”经理一算,如减价4元,由于张老师多买,仍可获得与原来一样多总利润,问这种商品的成本多少元?【解题关键点】总利润=总售价-总成本4、进价为100元，售价为300元的MP3，出售后的利润率是多少？【解题关键点】利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-15、某商店购进360个玻璃制品,运输时损坏了40个,剩下的按进价117%出售,问此商品可盈利百分之几?【解题关键点】求利润率6、某商品进价50元，盈利25%，则出售该商品的利润和售价各为多少？6、一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元,问该商品的标价是多少元?【解题关键点】售价=成本×(1+利润率), 成本=售价/ (1+利润率)设该商品的标价是x7、混合商品的售价: 有A、B两种商品,如果A的利润增长20%,B的利润减少10%,那么A、B两种商品的利润就相同了。
问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几?8、总利润=单件利润×销售量＋单件利润×销售量某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进甲乙两种商品原价之和共为880，甲种商品按原价的八折出售，乙种商品按原价的七五折出售，结果两种商品共亏196元，求甲乙两种商品的原价分别是多少？9、甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元。
2020初中数学二元一次方程组典例应用：利润问题
2020初中数学二元一次方程组典例应用：利润问题
知识梳理:
商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润进价100%。
典型例题:
思路点拨:
本题有两个未知数，即商品本钱和预售总价，也有两个明显的等量关系，即两种打折出售的获利情况，根据售价-成本-存货费用=利润，可以列出方程组求解即可。
变式拓展:
思路点拨:
本题易知第一个等量关系为甲乙两种商品共50件，则有x+y=50。
根据甲乙商品的进价和利润率可知甲商品每件利润为350.2=7元，乙商品每件利润为200.15=3元，再由所获总利润得到第二个等量关系，组成方程组求解即可。
部编数学七年级下册专题22二元一次方程组的实际应用之销售利润问题(解析版)含答案
专题22 二元一次方程组的实际应用之销售利润问题【例题讲解】某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？(1)解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，由题意可得：5401603800y xx y-=ìí+=î，解得：1520xy=ìí=î，答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；(2)解：由题意()()() 40201%15160251%203a a´+-+´---éùéùëûëû，()()4020151602520160=´-+´-+，解得10a=．答：a的值是10．【综合解答】1．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套 1.65 1.4(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套(2)有4种方案，方案见解析【分析】（1）根据题意设购进A 品牌的教学设备x 套，购进B 品牌的教学设备y 套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；（2）根据题意设再用30万购进A 品牌的教学设备a 套，购进B 品牌的教学设备b 套，根据题意列出二元一次方程，由于a ， b 均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．【详解】（1）解：设购进A 品牌的教学设备x 套，购进B 品牌的教学设备y 套，得，()()1.5 1.2661.65 1.5 1.4 1.29x y x y +=ìí-+-=î，解得，2030x y =ìí=î，经检验，2030x y =ìí=î符合题意，答：购进A 品牌的教学设备20套，购进B 品牌的教学设备30套；（2）设再用30万购进A 品牌的教学设备a 套，购进B 品牌的教学设备b 套，由题意得，1.5 1.230a b +=，∵a ， b 均为正整数，∴此方程的解为：420a b =ìí=î，或815a b =ìí=î，或1210a b =ìí=î，或165a b =ìí=î，综上所述，有4种方案：①购进A 品牌的教学设备4套，购进B 品牌的教学设备20套；②购进A 品牌的教学设备8套，购进B 品牌的教学设备15套；③购进A 品牌的教学设备12套，购进B 品牌的教学设备10套；④购进A 品牌的教学设备16套，购进B 品牌的教学设备5套．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．2．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A 型、B 型两种纪念品．已知购买2件A 型纪念品和1件B 型纪念品共需150元；购买3件A 型纪念品和2件B 型纪念品共需245元．(1)求A 型纪念品和B 型纪念品的单价；(2)学校现需一次性购买A 型纪念品和B 型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A 型纪念品？【答案】(1)A 型纪念品和B 型纪念品的单价分别是55元和40元3．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】(1)购买一个足球需80元，一个篮球需70元；(2)最多可购买31个篮球；(3)有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个；②购买篮球31个，购买足球44个．其中方案②购买篮球31个，购买足球44个最省钱．∴购买篮球31个，购买足球44个最省钱．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．4．下表是某店某天销售A，B两种小商品的账目记录．销售数量/件总销售金额/元A B第一天2010560第二天1515540(1)求A，B两种商品的售价；(2)若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低于210元，则至少销售A商品多少件？(3)在（2）的条件下，如果将A商品打9折销售，那么A商品的利润率是多少（结果精确到0.1%）？5．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．(1)求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；(2)某学校准备购买这两种防寒商品共80件送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有哪几种购买方案？【答案】(1)帐篷120元，棉被90元(2)3种购买方案：帐篷41顶，棉被39床；帐篷42顶，棉被38床；帐篷43顶，棉被37床【分析】（1）根据1顶帐篷的钱数+2床棉被的钱数=300元，2顶帐篷的钱数+3床棉被的钱数=510元，可得出方程组，解出即可；（2）设帐篷a顶，则棉被（80-a）床，再由购买总金额不能超过8500元，可得出不等式组，解出即可．(1)解：设一顶帐篷x元，一床棉被y元，则2300 23510x yx y+=ìí+=î，解得：12090xy=ìí=î．答：1顶帐篷120元，1床棉被90元；(2)6．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？∴a≤41，答：A 种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.7．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一个月3台5台2300元第二个月4台10台4000元(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元(2)超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元，根据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种型号的电风扇采购a 台，则B 种型号的电风扇采购()30a - 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）先求出超市销售利润为2100元时的A 种型号电风扇采购台数a ，再判断即可．(1)解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3523004104000x y x y +=ìí+=î，解得：300280x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；(2)解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台．依题意得：()200150305500a a +-£，解得：20a £．答：超市最多采购A 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；(3)解：依题意有：()()()300200280150302100-+--=a a ，解得：60a =，∵20a £，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．答：超市不能实现利润2100元的目标．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据条件列出相应的方程或者不等式．8．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：销售量/件月份冰墩墩雪容融销售额/元第1个月1204017160第2个月1506022200求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，（Ⅰ）根据题意，列出方程组______,______.ìíî（Ⅱ）解这个方程组，得______,______.x y =ìí=î答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．【答案】1204017160,1506022200,118,75,x y x y +=+=118， 75．【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，再根据表格信息可得两种情况下的销售额，再列方程组，解方程组即可．【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，（Ⅰ）根据题意，列出方程组1204017160150+60,22200x y x y +==ìíî（Ⅱ）解这个方程组，得118,75x y =ìí=î答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键．9．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲商品进货价为每件70元，乙商品进货价为每件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？【答案】(1)每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元(2)至多进货甲商品40件【分析】（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 元、y 元，根据“1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元”列出二元一次方程组求解即可；（2）设进货甲商品a 件，则乙商品(80)a -件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 元、y 元，得3032150x y x y -=ìí-=î 解得：9060x y =ìí=î答：每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元.(2)设进货甲商品a 件，则乙商品(80)a -件，依题意得：()7035804200a a+-£，解得40a£因此，至多进货甲商品40件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．10．我县某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放．小区物业共支付费用4240元，A、B型号价格信息如表：型号价格A型200元/只B型240元/只（1）请问小区物业购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？（2）因受到居民欢迎，物业准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，总费用不超过9000元，那么物业至少购进A型号回收箱多少只？【答案】（1）购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃圾回收箱6只；（2）15只【分析】（1）设学校购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱y只，根据学校购买两种型号的垃圾回收箱共20只且共花费4240元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省的总费用＝每只节省的费用×购买B型垃圾回收箱的数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设购买A型垃圾回收箱x只，购买B型垃圾回收箱y只．依题意得：20 2002404240x yx y+ìí+î＝＝．解得：146xyìíî＝＝．答：购买A型垃圾回收箱14只，购买B型垃圾回收箱6只．（2）设再次购买A型垃圾回收箱m只，则购买B型垃圾回收箱（40﹣m）只，依题意得：200m+240（40﹣m）≤9000，解得：m≥15．答：至少购买A型垃圾回收箱15只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．11．某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．试题解析：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得12101118{8()816x y x y +=+=，解得：49{53x y ==．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．考点：二元一次方程组的应用．12．在“6·18”活动中，某电商上架200个A 商品和150个B 商品进行销售，已知购买3个A 商品和6个B 商品共需780元，购买1个A 商品和5个B 商品共需500元．(1)求A 商品和B 商品的售价分别是多少元？(2)在A商品售出35，B商品售出23后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的A商品每个打a折销售，对剩余的B商品每个降价2a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，求a的最小值．13．江津区开展“一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》和4本《围城》共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》共需65元．(1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？(2)针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的12，有哪几种购买方案？【答案】(1)购买一本《我们仨》需20元，购买一本《围城》需25元(2)有3种购买方案：①购买《我们仨》31本，购买《围城》69本；②购买《我们仨》32本，购买《围城》68本；③购买《我们仨》33本，购买《围城》67本．14．今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了“我要做太空人”系列航天纪念品，提供“漫步星河”、“梦想远航”两种不同的纪念品套餐供游客选择．已知购买2份“漫步星河”与5份“梦想远航”共需付款160元，购买2份“漫步星河”比购买1份“梦想远航”多付款40元．(1)请问每份“漫步星河”多少元？每份“梦想远航”多少元？(2)近期越来越多的学校选择来该博物馆进行研学之旅，于是该博物馆决定对纪念品推出两种优惠活动，如表所示：“漫步星河”纪念品“梦想远航”纪念品活动一每份为原价的56每份5折活动二每购买一份“漫步星河”纪念品，就赠送一份“梦想远航”纪念品若某中学某年级决定购买“漫步星河”、“梦想远航”两种纪念品套餐共100份（其中“漫步星河”纪念品不超过50份），则购买“漫步星河”纪念品套餐多少份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同？依题意得：151000102000m m +=-+，解得：40m =答：购买“漫步星河”纪念品套餐40份时，选择优惠一和优惠二购买所需的费用相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．15．某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐，共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1月和2月两种罐装风味豆腐乳的销售价不变．(1)求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）；(2)为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了25m 罐，红油味销售价降12m 元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加2812元，求m 的最大值．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于找准等量关系和数量关系．16．某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的98，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了50a ，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了110，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了15，购买乙种树的数量比第一次多了50a ，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了2125a ，请求出a 的值．解得∶a=5，答∶a的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是∶（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．17．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升43m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升1m5千克，销售总额超过了12月份销售总额；求m的取值范围．程和不等式并正确计算．18．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）34零售价（元/千克）47(1)当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？(2)当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了m 千克黄瓜和n 千克茄子（m 、n 为整数），求m n 、的值．【答案】(1)这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克(2)211m n =ìí=î或68m n =ìí=î或105m n =ìí=î或142m n =ìí=î【分析】(1)设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x 千克和y 千克，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组即可求得；(2)根据题意即可列出二元一次方程，再根据m n 、为整数，即可求得(1)解：设这天他批发的黄瓜和茄子分别是x 千克和y 千克，根据题意得()()34145437490x y x y +=ìí-+-=î 整理得：34145390x y x y +=ìí+=î①②由3´-②①得，5y =125，解得y =25，把y =25代入②得，x +75=90，解得x =15，故这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克和25千克；(2)19．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，由于第二次购进水果的量比较大，水果店决定降价销售，第二次购进的水果按第一次的售价降价1元卖出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于864元，则该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为多少元？解：第一次所购该水果的重量为8004200¸=（千克）．第二次所购该水果的重量为2002400´=（千克）．设该水果店第一次购进的水果每千克售价为a 元，根据题意得()()()20013%40015%180********a a -+----³，解得6a ³，则15a -=，即该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元．答：该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．。
二元一次方程应用,利润问题专项练习附答案
二元一次方程应用——利润问题专项练习题（附答案）1.某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．经调查发现，每间客房每天的定价每涨10元，就会有5间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用，若在尽可能节约资源的前提下，每天想获利8000元，每间客房应涨价多少元？2.某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？3.金丰商场在服装销售旺季购进某服装1000件，以每件超出进价50元的价格出售，在一个月中销售此服装800件，之后由于进入淡季，每件降价20%，这样的售价比进价低10%，结果全部售出，请你帮助算一下，该商场在这一次买卖中共获利多少元？4.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？5.某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润？6.某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？7.高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？8.广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过25人，人均消费180元；如果人数超过25人，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低4元，但人均费用不得低于130元．某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用4800元，请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游？9.秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子．该商场规定：如果购买棉被不超过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？10.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
二元一次方程利润问题
二元一次方程利润应用题解答题1、基本知识点例1:单价为100的玩具赛车在儿童节一天销售500个,请问童节赛车的总销售价是多少?【解题关键点】总售价=单价×销售量2、基本知识点例2:现在有100台冰箱,每台售价是1500元,这样每一台冰箱可获得利润25%,问可获得的总利润是多少?【解题关键点】总利润=单件利润×销售量3、基本知识点例3:张老师向商店订购某种商品,共买60件,定价100元/件,张老师对经理说:“如果减价,每件减价1元,就多买3件。
”经理一算,如减价4元,由于张老师多买,仍可获得与原来一样多总利润,问这种商品的成本多少元?【解题关键点】总利润=总售价-总成本4、进价为100元，售价为300元的MP3，出售后的利润率是多少？【解题关键点】利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=售价/成本-15、某商店购进360个玻璃制品,运输时损坏了40个,剩下的按进价117%出售,问此商品可盈利百分之几?【解题关键点】求利润率6、某商品进价50元，盈利25%，则出售该商品的利润和售价各为多少？6、一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元,问该商品的标价是多少元?【解题关键点】售价=成本×(1+利润率), 成本=售价/ (1+利润率)设该商品的标价是x7、混合商品的售价: 有A、B两种商品,如果A的利润增长20%,B的利润减少10%,那么A、B两种商品的利润就相同了。
问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几?8、总利润=单件利润×销售量＋单件利润×销售量某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进甲乙两种商品原价之和共为880，甲种商品按原价的八折出售，乙种商品按原价的七五折出售，结果两种商品共亏196元，求甲乙两种商品的原价分别是多少？9、甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元。
初三数学二元一次方程计算题利润
初三数学二元一次方程计算题利润一、相关知识点回顾。
咱先得知道几个关于利润的基本概念哈。
比如说，进价就是进货时候花的钱。
举个例子，你去批发市场进一批袜子，每双花了5块钱，这5块钱就是进价。
售价，就是你把这个东西卖出去的价格。
还是拿袜子举例，你在店里把这批袜子以每双8块钱卖出去，这8块就是售价。
利润就是你卖东西赚的钱，利润 = 售价进价。
按照刚才袜子的例子，每双袜子的利润就是8 5 = 3块钱。
还有个利润率，它是指利润占进价的百分比，利润率 = （利润÷进价）×100%。
那袜子的利润率就是（3÷5）×100% = 60% 。
二、用二元一次方程解决利润问题的一般步骤。
1. 设未知数。
得根据题目里的条件，设出两个未知数。
比如说，一个商店卖两种商品，甲商品和乙商品，咱就可以设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元。
2. 找等量关系。
这一步很关键哈。
一般会根据题目里给出的关于利润、售价、进价这些条件来找出等量关系。
比如说，题目说两种商品的总利润是500元，甲商品每件利润是10元，卖了a 件，乙商品每件利润是15元，卖了b件，那等量关系就是10a + 15b = 500 。
再比如说，题目说两种商品的总售价是1200元，甲商品售价是20元一件，卖了m件，乙商品售价是30元一件，卖了n件，那等量关系就是20m + 30n = 1200 。
3. 列方程组。
根据找到的等量关系，列出二元一次方程组。
就像前面的例子，我们可以列出像这样的方程组：10a + 15b = 500 20m + 30n = 1200（这里只是举例哈，具体要根据实际题目来列）。
4. 解方程组。
可以用代入消元法或者加减消元法来解方程组。
比如说用代入消元法，从一个方程里解出一个未知数用另一个未知数表示，再代入另一个方程求解。
举个例子，方程组x + y = 10 2x y = 5从第一个方程x + y = 10可以得到x = 10 y 。
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果两班联合起来,作为一个团体购票,则可
以节省不少钱.问两班各有多少固
2、某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，
规定如下：
一次性购物
优惠方法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或大于500元
其中500元部分给予九折优惠，超 过500部分给予八折优惠
优惠
(4)如果王老师两次购物合计820元，他 实际付款共计728元，且第一次购物的 货款少于第二次购物的，求两次购物各 多少元？
小结
1、你学会了什么知识？
列二元一次方程组 商品问题
解应用题
分段计费问题
2、你有什么体会？
原价(标价或定价)× 折数=进价×(1+利润率)
10
每一段的计费标准
作业
1、甲、乙两件服装的成本共500元， 商店老板为获取利润，决定将甲服装 按50％利润定价，乙服装接40％的利 润定价．在实际出售时，应顾客要求， 两件服装均按9折出售，这样商店共获 利157元，求甲、乙两件服装的成本各 是多少元？
范例
分段计费问题
例2、某景点的门票价格规定如下表:
购票人数 1-50人 51-100人 100人以上
每人门票价 13元 11元
9元
某校初一(1),(2)两个班共104人去游览该
景点,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班
人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以
班为单位分别购票,则一共应付1240元;如
例题：为了拉动内需，全国各地汽车购置税补活动在 2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售 出某种品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台 后的第一个月共售出两种型号的汽车1228台，其中手 动型和自动型汽车的销售分别比政策出台前一个月增 长30%和25%。 （1）在政策出台前一个月，销售手动和自动型汽车分 别多少台？ （2）若手动型汽车每台价格8万元，自动型汽车每台9 万元，根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5% 给购买汽车的用户补贴，政策出台后的第一个月，政 府对着1228台汽车用户共补贴了多少万元？
引入
一种服装进价为100元，加价40%后标 价为 ，打八折的售价为 ，这件 服装的利润为 ，利润率为 。
范例
例2、一件商品如果按定价 打九折出售可以盈利20%； 如果打八折出售可以盈利10 元，问此商品的定价是多少？ 进价是多少？
范例
例3、五．一期间，某商场搞优 惠促销，决定由顾客抽奖决定 折扣，某顾客购买甲、乙两种 商品，分别抽到七折和九折， 共付368元，这两面种商品原价 之和为500元，问两种商品原价 各是多少元？
(1)王老师一次购物600元,他实际付款 元 ;
(2)若顾客在该超市一次性购物 x元,当x小于
500元但不小于200元时,他实际付款 元；
(3)当x大于或等于500元时,他实际付款 元.
巩固 一次性购物
少于200元 低于500元但不低于200元
500元或大于500元
优惠方法
不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优 惠，超过500部分给予八折
范例
商品问题
例4、商场购进甲、乙两种服装后都加 价40%标价出售。“春节”期间搞优惠 活动，决定将甲、乙两种服装分别按 标价的八折和九折出售。某顾客购买 两种服装共付款182元，两种服装标价 之和为210元。问这两种服装的进价 各是多少元？
你能求两种商品的标价吗？
巩固
1、某商场按定价销售某种商品时，每 件可获利45元，按定价的8.5折销售时， 该商品销售8件与按定价降35元销售该 商品12件所获利润相等，该商品进价、 定价分别是多少？
作业
2、甲、乙两校共92人(甲校多于乙校且
甲校不够90人)，准备统一购买校服，厂家
给出价格：
服装套数 1套至45套 46套至90套 91套以上
每套价格
60元
50元
40元
如果两校分别单独购买，共付5000元。 (1)如果两校联合起来购买，那么比各自 购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两校各多少学生？ (3)如果甲校10名学生不买，请你为两校 设计一种最省钱的购买方案。