2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷文科) 数学试题及答案(教师版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷文科）

数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（C）

A. {1}

B. {3，5}

C. {1，2，4，6}

D. {1，2，3，4，5}

2. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（C）

A. m∥l

B. m∥n

C. n⊥l

D. m⊥n

3. 函数y=sin x2的图象是（D）

A. B.

C. D.

4. 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（B）

A. B. C. D.

5. 已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（D）

A. B.

C. D.

6. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（A）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 已知函数满足：且.（B）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

8. 如图，点列分别在某锐角的两边上，且，

.(P≠Q表示点P与Q不重合)

若，为的面积，则（A）

A. 是等差数列

B. 是等差数列

C. 是等差数列

D. 是等差数列

二、填空题（本大题共7小题，每小题____分，共____分。）

体积是9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是__80__cm2

,

__40__cm3

.

10. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是____，半径是__5__.

11. 已知，则A=__，b= __1__

12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=__－2__，b=___1___．

13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是____．

14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，

∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所

成角的余弦的最大值是______．

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单

位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．

三、简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。）

16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2a cos B．（1）证明：A=2B；

（2）若cos B=，求cos C的值．

（1）由正弦定理得，

故，

于是，，

又，故，所以或，

因此，（舍去）或，

所以，.

（2）由，得，，

故，，

.

17.设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.

（1）求通项公式；

（2）求数列{}的前项和.

（1）由题意得：，则，

又当时，由，

得，

所以，数列的通项公式为.

（2）设，，.

当时，由于，故.

设数列的前n项和为，则，.

当时，，

所以，.

18.如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

（1）求证：BF⊥平面ACFD；

（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

（1）略

（2）因为平面ACFD，

所以是直线BD与平面ACFD所成的角，

在中，，得

，

所以直线BD与平面ACFD所成的角的余弦值为.

19.如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点

A到y轴的距离等于|AF|-1.

（1）求p的值；

（2）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线

和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的

横坐标的取值范围。

（1）由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线

x=-1的距离.

由抛物线的定义得，即p=2

（2）抛物线的方程为,，可设.

因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1,,由消去x得，故，所以.

又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，

从而的直线FN:，直线BN:，

所以，

设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，

于是，经检验，m2满足题意.

综上，点M的横坐标的取值范围是.

20.设函数=，.证明：

（1）；

（2）.

(1)因为

由于，有即，

所以

（2）由得，

故，

所以.

由(Ⅰ)得，

又因为，所以，

综上，

自选模块数学试题

【“复数与导数”模块】（10分）

21.已知i为虚数单位，若复数z满足(z+i)2=2i，求复数z

设复数z=a+bi，a，b∈ R，由题意得

a2—(b十1)2十2a(b十1)i=2i，

解得z=1或z=-1-2i.

22.求曲线y=2x2+lnx在点（1，2）处得切线方程。

由于则曲线在点( 1 ，2)处的切线的斜率为3，因此，曲线在点( 1 ，2)处的切线方程为 y=3x一1.

【“计数原理与概率”模块】（10分）

23.已知（1+2x）4(1-x2)3=a

0+a

1

x+a

2

x2+…a

10

x10，求a

2

的值

因为( 1+2x)4二项展开式的通项为

( 1一x2 )3二项展开式的通项为

所以

24.设袋中共有8个球，其中3个白球、5个红球，从袋中随机取出3个球，求至少有1个白球的概率

从袋中取出3个球，总的取法有 C83=56种；

其中都是红球的取法有 C53 = 10种.

因此，从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是