八年级数学上册全等三角形1尺规作图第2课时作垂线习题课件

2. 利用基本作图不能作出等腰三角形的是( D ) A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰 C．已知底边及顶角 D．已知两底角
3. (2017·衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：① 作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条 线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂 线，则对应选项中作法错误的是( C )
3. 画已知线段的垂线可以画 无数 条，画已知直 线的垂线可以画 无数 条，过已知直线上或直线外一点， 画该直线的垂线可以画 1 条．
知识点 经过一已知点作已知直线的垂线
1. 如图，在△ ABC 中，∠ABC 为钝角，求作 AB 上
的高 CD.
作法：
(1)以 点C 于 点M、N ；
为圆心，适当长为半径作弧交直线 AB
7. (2017·绥化)如图，A、B、C 为某公园的三个景点， 景点 A 和景点 B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上 建一个凉亭 P，使景点 B，景点 C 到凉亭 P 的距离之和 等于景点 B 到景点 A 的距离，请用直尺和圆规在所给的 图中作出点 P. (不写作法和证明，只保留作图痕迹)
解：如图，连结 AC，作线段 AC 的垂直平分线 MN， 直线 MN 交 AB 于点 P，点 P 即为所求的点．∵MN 垂直 平分线段 AC，∴PA＝PC.
1. (2017·河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α ＝ 56 °.
【解析】如图，标上字母E、F，由作图痕迹可
知，EF是线段AC的垂直平分线，AF平分∠CAD，
∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝68°，∴∠EAF＝
1 2
∠CAD＝34°，∴∠α＝∠AFE＝90°－34°＝56°.
2. 如图，已知直线l及l的同旁两点A、B，在直线l 上求作一点P，使AP＋PB的和最小(用尺规作图，写出 画法，不证明)．
9. 如图，在△ ABC 中，∠C＝60°，∠A＝40°. (1)用尺规作图作 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D， 交 AB 于点 E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)； (2)求证：BD 平分∠CBA.
解：(1)图略； (2)求得∠CBA＝80°， 由 S. A. S. 可得∠A＝∠DBA＝40°， ∴BD 平分∠CBA.
∴PC＋PB＝PA＋PB＝AB.
8. 如图，已知线段 AB. (1)用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的直线 l 上任意取两点 M、N(线段 AB 的上方)，连结 AM、AN、BM、BN. 求证：∠MAN＝∠MBN.
解：(1)图略； (2)由 S. S. S. 证△ MAN≌△MBN.
源自文库
1 (2)分别以 点 M、N 为圆心，大于 2MN 径作弧，两弧相交于 点E ；
长为半
(3)过点C、E 作直线 CE 交 AB 于 点D ，则
CD 为所求的高．
第 1 题图
2. (2017·宜昌)如图，在△ AEF 中，尺规作图如下：
分别以点 E，点 F 为圆心，大于21EF 的长为半径作弧，
两弧相交于 G、H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连
4. 如图，A、B、C 三点表示三个村庄，现要在三个 村庄之间建一个水塔，使这个水塔到三个村庄的供水管 长度相等，这个水塔应建在何处，请你帮忙设计(要求用 尺规作图，不写作法，但要保留痕迹)．
解：图略．
1. 以下作图不是基本作图的是( D ) A．作线段和作角 B．作角平分线 C．作垂线和作线段的垂直平分线 D．已知两边和夹角作三角形
结 AO，则下列结论正确的是( C )
A．AO 平分∠EAF
B．AO 垂直平分 EF
C．GH 垂直平分 EF D．GH 平分 AF
第 2 题图
知识点 作已知线段的垂直平分线 3. 已知线段 AB，求作线段 AB 的垂直平分线的第一 步是( B ) A．分别以 A、B 为圆心，任意长为半径作弧 B．分别以 A、B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧 C．分别以 A、B 为圆心，等于21AB 的长为半径作弧 D．分别以 A、B 为圆心，小于21AB 的长为半径作弧
A．① C．③
B．② D．④
4. 下面的尺规作图：①已知两条直角边；②已知两 个锐角；③已知一直角边和一锐角；④已知斜边和一直 角边中，不能作出唯一直角三角形的是 ② . (填序号)
5. 如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C、Q，连结 CQ 与 AB 相 交于点 D，连结 AC、BC，那么∠ADC＝ 90 °，∠ACD ＝ 30 °.
第 5 题图
6. 如图，△ ABC 中，∠A＝60°，分别以 A、B 为圆 心，大于 AB 长的一半为半径画弧，过两弧交点的直线 交 AC 于点 D，连结 BD，则△ ABD 是 等边 三角形．
第 6 题图
【解析】由基本作图可知所作直线为线段 AB 的垂 直平分线，∴AD＝BD，又∠A＝60°，∴△ABD 为等边 三角形．
第13章 全等三角形 13.4 尺规作图
第2课时 作垂线
1. 五种基本作图： (1)作一条线段等于 已知线段 ；(2)作一个 角 等 于已知角；(3)作已知 角 的平分线；(4)经过一已知 点作已知直线的 垂线 ； (5)作已知线段的 垂直平分线 ．
2. 五种基本作图的作法是尺规作图的主要依据．复 杂图形的尺规作图都包含若干个 基本作图 ．
解：作法：(1)过点A作AO⊥l于点O，并延长AO到 A′，使OA′＝OA；
(2)连结A′B交l于点P，则点P就是所求作的点．