(完整版)完整版-全等三角形总复习

D
C
A
B
▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
▪例5：如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E， AD、CE交于点H，请你添加一个适 当的条件： BE=EH ，使 △AEH≌△CEB。
G
∴FG＝FM（角平分线上的点到这个角
的
又两∵边距点离F相在等∠）C. BD的平分线上，
FH⊥AD， FM⊥BC
M H
∴FM＝FH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）. ∴FG＝FH（等量代换）∴点F在∠DAE的平分线上
二、全等三角形识别思路复习
如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个
条件-----------------------，使△ABC≌ △DCB。
A
D
B
思路1： 找夹角
已知两边： 找第三边 找直角
C
∠ ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS） ∠ A=∠D=90°（HL）
如图，已知∠C= ∠D，要识别△ABC≌ △ABD，需
要添加的一个条件是------------------。 C
第十二章 全等三角形 总复习
全等三角形对应边（高
性质
线、中线）相等 全等三角形对应角（对
应角的平分线）相等
全
全等三角形的面积相等
全等
等 形
三 角 形
条件 （尺规作图）
SSS 判定三角形全等
SAS ASA 必须有一组对应边
的角
AAS 相等.
性的 质平
分 线
应用
HL 解决问题
角平分线上的一点到角的两边距离相等
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
B
F
E
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定：
离相等).
同理,PE=PF.
∴PD＝PE=PF.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相
交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明： 过点F作FG⊥AE于G， FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
∵点F在∠BCE的平分线上，
FG⊥AE， FM⊥BC
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
知识点
3.三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS ① 已知两边找另一边 SSS
找直角 HL
② 已知一边一角 边边为为角角的的对邻边边找 找找边夹任的角一对的角角另一边AAAASS SAS
③已知两角找找夹任边一边ASAAAS
找夹角的另一角 ASA
二.角的平分线：
判定 到角的两边的距离相等的点在角平分线上
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
离相等的点在角的平分线上）
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P在
BM上, PD⊥AB于D，PE⊥BC于E
A
源自文库
ND
M
PF
∴PD=PE(角平分线上的点到这个B角的两边E距 C
A．AD=AE
B． ∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC
▪例2：已知：如图，CD⊥AB， BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、 CD相交于O点，∠1=∠2，图中全 等的三角形共有( D )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
A
B
思路2：
已知一边一角 （边与角相对）
D
∠CAB=∠DAB
找任一角 或者
（AAS）
∠CBA=∠DBA
如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA， 需要添加的一个条件是-----------------
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平 分线上 (已知）
∴ QD＝QE（角的平分线上的点到角的两
边的距离相等）
2.角平分线的判定：
到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
例7、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F。如果
D
∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三 角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL）。
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
已知两角：
找一角的对边
AC=AD 或 DE=BC
(AAS)
例题选析
▪例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法 判定△ABE≌△ACD的是( B )