sat常用数学公式

SAT 数学考试做题时需要用到的数学公式

By Charry

1.抛物线：y = a(x^2) + bx + c

（y 等于a x 的平方加上b x 再加上c）

a > 0 时开口向上

5. 椭圆（很少用到，知道就可以了）

1）周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。2）面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长

（b）的乘积。

6. 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a*b）÷2

7. 三角形面积：

1）已知三角形底a，高h，则S＝ah/2

2）已知三角形三边a,b,c和半周长p则 S

＝√[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）

3）已知三角形两边a,b和这两边夹角C，则S＝a*b*sinC/2

4）已知三角形半周长p，内接圆半径r，则S＝p*r

8.扇形面积：

圆心角为n°，半径为r 的扇形面积为（n/360）×π（r^2）如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧度×半径平方。扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

9．梯形面积：[（上底+下底）×高] / 2

10．矩形面积：长×宽

11. 梯形体积

V=〔S1＋S2＋√（S1*S2）〕／3*H ）

（V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高

1

12. 圆柱体体积：V 圆柱＝S 底×h

13.长方体体积：V=长×宽×高

14.正方体体积：V＝棱长＾3

15.圆锥体体积: V=1/3×S 底×h

16.三角函数：

1)两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2)倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tan^2)A]

cot2A=[(cot^2)A- 1]/2cotA

cos2A=cos^2A-sin^2=2(cos^2)A-1=1-2(sin^2)A

sin2A=2sinAcosA

3)半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=(+&-)√((1-cosA)/((1+cosA))=√(sinA/(1+cosA)) =√((1-cosA)/

sinA)

cot(A/2)=(+&-)√((1+cosA)/((1-cosA))

4)和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

5) 积化和差公式：

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

si nα•c osβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

c osα•s inβ=(1/2)[si(α+β)-sin(α-β)]

c osα•c o sβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)

2

sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-

cos(α-β)]

6)正弦定理 a/sinA=b/

sinB=c/sinC=2R (R 表示三角形的外接圆半径)

7)余弦定理

b2=a2+c2-2a*c*cosB

(B 是边a 和边c 的夹角)8) 基本关系式：

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=co tα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

倒数关系：

tanα•cotα=1

cosα•secα=1

sinα•cscα=1

17.勾股定理：

a，b，c 分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之

长a2+b2=C2

其变形b2=c2-a2=(c-a)(c+a)

a2=c2-b2=(c-b)(c+b)

c2=2ab+(b-a)2

18.某些数列前n 项

和:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

19.等差数列:

1）等差数列通项公式：a n=a1+(n-1)d

3