电路分析基础07章耦合电感与变压器new
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Hale Waihona Puke Baidu
互感小于两元件自感的几何平均值。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电
压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。
对自感电压： 当u11, i 1关联取向： 当u11, i1 非关联取向：
u11
L1
di1 dt
u11L1
di1 dt
*
+
L1
L2 *
_uM
uM
M
di1 dt
uM
M
di1 dt
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
i1 M i2
+* u_1 L1
+ L2 _u2 *
i1
+
u1
M
_
L1 d i2+ dt _
当S突然闭合时： 电压表若正偏，则1、2为同名端 电压表若反偏，则1、2`为同名端
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
三、耦合电感的伏安特性
互感电压的正负号判定规则：
当电流的流入端与该电流引起的互感电压的参考正极
端为同名端时，互感电压取正号，反之，取负号。
i1 M
i1 M
* *+
L1
L2 _uM
例.
1•*
2
3
1'
2'*
3' •
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
同名端的实验测定： R S1i *
1'
*2
+
V –
2'
如图电路，当开关S突然闭合时，i增加，
di0, dt
u2'2M d dti0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定
其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
11
s
N1 i1 * •
+ u11 –
0
N2
N3
*
•
+ u21 – + u31 –
u 21
M 21
di1 dt
u 31
M 31
d i1 dt
第7章 耦合电感与变压器
7. 1 互感和互感电压 7. 2 耦合电感电路的分析 7. 3 空芯变压器电路分析 7. 4 理想变压器和全耦合变压器 7. 5 变压器的电路模型
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
重点:
1.同名端的判定
2.互感耦合电路伏安关系表达式
3.互感耦合电感顺串时的等效电感(异名端串联)
器new
当i1与u11关联取向；u21与磁通符合右手螺旋法则时， 根据电磁感应定律和楞次定律：
u 1 1d d Ψ t 1 1N 1d d Φ t11 u 2 1d d Ψ t2 1N 2d d Φ t21
u11：自感电压； u21：互感电压。 ：磁链 (magnetic linkage)
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
N2
+ u12 – + u22 –
自 感 电 压 u22d dt22 N2d dt22L2d dit2
(L2 i222)
互 感 电 压 u12d dt12N1dd t12 M 12d dit2
(M 12 i212)
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
u 2u 2 自 u 2互 M d d it1L 2d d it2
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
•
I1
j M
•
I2
+
*
•
U1
j L1
+
*
j L2
•
U
2
_
_
时域模型
相量模型
I1
+
j L1
U1
+
j _
M
I
2_
I2
+
j L2
+
U2
j _
M
I1
u 11L 1d d it1
u21 M 21d d it1
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，
同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将 随时间变化，从而在线圈电 器路n2ew分两析端基础产07章生耦感合电应感与电变压压。
12
22
N1
i2
_
相量形式的VAR： U 1jω L 1I 1jω M I 2 U 2jω M I 1jω L 2I 2
互感的等效相量模型
L 1— — 自 感 抗 （ ） M — — 互 感 抗 （ ） j L 1 — — 自 感 阻 抗 （ ） j M — — 互 感 阻 抗 （ ）
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。
d ef
L1
11 i1
def
M 21
21 i1
线圈1的自感系数 (self-inductance coefficient)
线圈1对线圈2的互感系数，单位：H 电路分析(m基u础t0u7章a耦l 合in电d感u与c变ta压nce coefficient)
引入同名端可以解决这个问题。
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所 产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端， 否则为异名端。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
同名端表明了线圈的相互绕法关系。
同名端的另一种定义： 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则
另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。
i2
+
L2 + _M
d i1 dt
u2 _
i1 + u1 L_1
M d i2
_ dt+
i2
+
_L2
M d i1
u2
+ dt _
时域VAR ：
u 1u1 自 u1互 L 1d d it1M d d it2
u 1u 1 自 u 1互 L 1d d it1M d d it2
u2u2自 u2互 M d d it1L 2d d it2
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
耦合系数 k： (coupling coefficient)
表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
def
k
M
L1 L2
可以证明， 0 k1
全耦合（perfect coupling）： K=1
紧耦合
K≈1
无耦合（孤立电感）
K=0
M L1L2 M m ax L1L2
(K 1， 即 全 耦 合 时 ）
4. 互感耦合电感反串时的等效电感(同名端串联)
5.互感耦合电感并联时的等效电感(同名端在同 侧)
6.互感耦合电感并联时的等效电感(同名端在异侧)
7. 耦合电感的去耦等效电路
8. 理想变压器的伏安关系表达式
1) 标准形式
2) 条件
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
7. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压 11 21
互感小于两元件自感的几何平均值。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电
压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。
对自感电压： 当u11, i 1关联取向： 当u11, i1 非关联取向：
u11
L1
di1 dt
u11L1
di1 dt
*
+
L1
L2 *
_uM
uM
M
di1 dt
uM
M
di1 dt
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
i1 M i2
+* u_1 L1
+ L2 _u2 *
i1
+
u1
M
_
L1 d i2+ dt _
当S突然闭合时： 电压表若正偏，则1、2为同名端 电压表若反偏，则1、2`为同名端
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
三、耦合电感的伏安特性
互感电压的正负号判定规则：
当电流的流入端与该电流引起的互感电压的参考正极
端为同名端时，互感电压取正号，反之，取负号。
i1 M
i1 M
* *+
L1
L2 _uM
例.
1•*
2
3
1'
2'*
3' •
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
同名端的实验测定： R S1i *
1'
*2
+
V –
2'
如图电路，当开关S突然闭合时，i增加，
di0, dt
u2'2M d dti0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定
其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
11
s
N1 i1 * •
+ u11 –
0
N2
N3
*
•
+ u21 – + u31 –
u 21
M 21
di1 dt
u 31
M 31
d i1 dt
第7章 耦合电感与变压器
7. 1 互感和互感电压 7. 2 耦合电感电路的分析 7. 3 空芯变压器电路分析 7. 4 理想变压器和全耦合变压器 7. 5 变压器的电路模型
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
重点:
1.同名端的判定
2.互感耦合电路伏安关系表达式
3.互感耦合电感顺串时的等效电感(异名端串联)
器new
当i1与u11关联取向；u21与磁通符合右手螺旋法则时， 根据电磁感应定律和楞次定律：
u 1 1d d Ψ t 1 1N 1d d Φ t11 u 2 1d d Ψ t2 1N 2d d Φ t21
u11：自感电压； u21：互感电压。 ：磁链 (magnetic linkage)
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
N2
+ u12 – + u22 –
自 感 电 压 u22d dt22 N2d dt22L2d dit2
(L2 i222)
互 感 电 压 u12d dt12N1dd t12 M 12d dit2
(M 12 i212)
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
u 2u 2 自 u 2互 M d d it1L 2d d it2
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
•
I1
j M
•
I2
+
*
•
U1
j L1
+
*
j L2
•
U
2
_
_
时域模型
相量模型
I1
+
j L1
U1
+
j _
M
I
2_
I2
+
j L2
+
U2
j _
M
I1
u 11L 1d d it1
u21 M 21d d it1
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，
同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将 随时间变化，从而在线圈电 器路n2ew分两析端基础产07章生耦感合电应感与电变压压。
12
22
N1
i2
_
相量形式的VAR： U 1jω L 1I 1jω M I 2 U 2jω M I 1jω L 2I 2
互感的等效相量模型
L 1— — 自 感 抗 （ ） M — — 互 感 抗 （ ） j L 1 — — 自 感 阻 抗 （ ） j M — — 互 感 阻 抗 （ ）
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。
d ef
L1
11 i1
def
M 21
21 i1
线圈1的自感系数 (self-inductance coefficient)
线圈1对线圈2的互感系数，单位：H 电路分析(m基u础t0u7章a耦l 合in电d感u与c变ta压nce coefficient)
引入同名端可以解决这个问题。
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所 产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端， 否则为异名端。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
同名端表明了线圈的相互绕法关系。
同名端的另一种定义： 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则
另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。
i2
+
L2 + _M
d i1 dt
u2 _
i1 + u1 L_1
M d i2
_ dt+
i2
+
_L2
M d i1
u2
+ dt _
时域VAR ：
u 1u1 自 u1互 L 1d d it1M d d it2
u 1u 1 自 u 1互 L 1d d it1M d d it2
u2u2自 u2互 M d d it1L 2d d it2
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
耦合系数 k： (coupling coefficient)
表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
def
k
M
L1 L2
可以证明， 0 k1
全耦合（perfect coupling）： K=1
紧耦合
K≈1
无耦合（孤立电感）
K=0
M L1L2 M m ax L1L2
(K 1， 即 全 耦 合 时 ）
4. 互感耦合电感反串时的等效电感(同名端串联)
5.互感耦合电感并联时的等效电感(同名端在同 侧)
6.互感耦合电感并联时的等效电感(同名端在异侧)
7. 耦合电感的去耦等效电路
8. 理想变压器的伏安关系表达式
1) 标准形式
2) 条件
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
7. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压 11 21