第六节 真值表及其作用

5.“不是在保守中落后，就是在改革中进步” 与“不是在保守中落后，而是在改革中进步” 这两个判断 A.都是选言判断 B.前者为选言判断，后者为联言判断 C.都是联言判断 D.前者为联言判断，后者为选言判断 答案：B 6.“只有触犯刑律，才能构成犯罪”作为假言 前提进行假言推理，另一前提可以是 A.触犯刑律 B.没有构成犯罪 C.构成了犯罪 D.没有触犯刑律 E.未构成犯罪 答案：C D
五、写出下列符号公式的真值表
(p∨p) →∧(q∧q) p q p q p∨p q∧q (p∨p)→∧ (q∧q)
真 真 真 假 假 假 假 假 假
真 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假
假 假 真 真
真
假
假
六、指出下列推理的种类，写出结构式，并分析是
否正确。
1.如果李楠去参加辩论赛，她就不能来上课；李楠 没来上课；所以，他准备去参加辩论比赛了。 充分条件假言推理肯定后件式；推理不正确。 2.票房收益好的新影片，或者由于艺术性高，或者 不是由于艺术性高而有其他原因；上周新片排行 榜第一的影片是由于艺术性高；可见，不是因为 别的原因。
七、以下列各组判断作前提能否必然推出结论？如 果能，可推出什么结论？ 1.只有经过严格考试和体验,才能成为飞行员;飞行 学校的毕业生都经过了严格的考试和体验;所以: 不能。必要条件假言推理，由肯定前件不能必然 推出结论。 2.大学生乐于上互联网,或者是喜欢聊天,或者是迷 恋游戏,或者是查找资料;小陈整天泡在网上既不 聊天,也不查资料;所以: 能。结论为：小陈乐于上网是迷恋游戏。 (相容选言推理的否定肯定式)
9.命题“S不是刑警，也不是交警”与“如果S不是 刑警，则他是交警”，在真值上的情况是: A.可同真，可同假 B.可同真，不同假 C.不同真，可同假 D.不同真，不同假 答案：D。
九、表解题 1.甲、乙、丙三位领导发表了下列意见。 请用真值表解答：是否有一种方案可同时 满足甲、乙、丙的意见。 甲:如果小张去黄山,那么小刘也去黄山。 乙:只有小张去黄山,小刘才去黄山。 丙:或者小张去黄山,或者小刘去黄山。 答案：小张与小刘都去黄山。
7.以（1）非q、（2）p∨q、（3）p→r为前 提的集合，推出结论r，所用的推理形式有 A.选言推理肯否定式 B.联言推理分解式 C.选言推理否定肯定式 D.充分条件假言推理肯定前件式 E.充分条件假言推理否定后件式 答案：C D 8.以(1)p→q (2)r→q (3)s→p∨r (4)s 为前提进行推理，结论为 A.p B.非p C.q D.非q 答案：C
不相容选言推理的肯定否定式；推理正确。
3.只有海平面明显地加速上涨，才说明极地冰山融 化将会给人类的生存带来威胁；海平面近十年来 并未明显上涨；因此，极地冰山融化短期内不会 给人类的生存带来威胁。 必要条件假言推理的否定前件式；推理正确。 4.和平而安宁地生存是绝大多数人的愿望，所以， 绝大多数人渴望和平或者反对恐怖主义和战争。 相容选言推理的肯定肯定式；推理正确。
（二）判定判断之间的逻辑关系
p q ¬ (p∨q) T T F T F F F T F F F T ¬ p∧ ¬ q F F F T
（p∨q）←→ p∧ q
（二）判定判断之间的逻辑关系
p q T T T F F T F F p∨ q T T T F ¬ p∧ ¬ q F F F T
（p∨q）与 p∧ q是矛盾关系
6.与“并非做坏事而不受惩罚”这个判断等值的充 分条件假言判断是（ ）。 7.“只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分 条件的假言判断是（ ）；转换为等值的联言 判断的负判断是（ ）。 8.“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言 判断（ ）；也等值于充分条件假言判断（ ）。 答案：6.如果做坏事，那么要受惩罚。 7.如果要被录取，那么要通过考试；并非不 通过考试而能被录取。 8.小王或者不是大学生，或者不是运动员； 如果小王是大学生，那么他不是运动员。
小刘预测 小林预测 p q q P←q F T T T T T T F
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④由真值表第2行可得，当p、q均真时， 判断┓q与(p← q)不同真。 ⑤由此可得：甲第一、丙第二、乙第三。
例3：用真值表判定下列推理是否有效。 或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢 它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因 此，如果许多学生喜欢逻辑，那么学数学并 不太容易。 解：令p表示“逻辑难学”，q表示“许 多学生喜欢逻辑”，r表示“数学容易学”。 则该推理的真值形式是： ((p∨┓q)∧(r→┓p))→(q→ ┓r )
三、指出下列判断中哪些具有等值关系，并写出它 们的等值式。 1.如果甲公司不中标，则乙公司一定中标。 2.并非甲公司中标并且乙公司中标。 3.或者甲公司不能中标，或者乙公司不能中标。 4.或者甲公司中标，或者乙公司中标。
1与4等值;“如果非p,那么q”等值于“或者p,或者q” 2与3等值;“并非(p并且q)”等值于“或者非p,或者 非q”
第六节
真值表及其作用
一、真值表及其画法
真值表是以表格的直观形式表示与判定判断 真值和推理有效性的一种逻辑方法。 【真值表：能显示一个复合判断在它的支判 断的各种组合下的真假情况的图表。】
注意问题：
在二值逻辑中，判断的真值只限于判 断取值为真、为假两种情况。 推理有效性即推理形式的正确性，包 括推理有效和无效两种情况。 真值表的简单与复杂，主要取决于支 判断和逻辑联结词的多少。
四、写出下列判断的等值判断和矛盾判断。 1.如果某化合物具有很强的毒性，那么就要严格限 制生产。 等值判断：“只有严格限制它生产，某化合物才 具 有很强的毒性。” 矛盾判断：“某化合物具有很强的毒性，但并非 严 格限制生产它”。 2.只有不喜欢吃川菜的人，才喜欢吃粤菜。 等值判断: “如果是喜欢吃粤菜的人, 那么他不喜 欢吃川菜。” 矛盾判断: “喜欢吃川菜的人,并且也喜欢吃粤菜”。
9.负判断的支判断与负判断的等值判断之间是 （ ）关系。 10.“并不是除非你让步，他才能签字”这一 负判断的的等值判断是（ ）。 11.以“如果p那么q”和“如果r那么s”为假 言前提进行二难推理，则推出的结论可以是 （ ）、（ ）。 答案：9.矛盾。10.你不让步他也签字。 11.q或s，非p或非r。
二、下列判断是何种判断？写出它们的结构式。 1.在掌握好专业知识的同时，还必须学好逻辑。 联言判断；p∧q 2.只要改正了错误，就表明已经认识了错误。 充分条件假言判断；p→q 3.并非旅游团明天去纽约，或者去旧金山。 相容选言判断的负判断； (p∨q) 4.如果事故不是机械故障，那么就一定有人破坏， 这种说法不对。 充分条件假言判断的负判断； (p→q) 5.除非有效地治理污染，否则不能保护环境。 必要条件假言判断；p←q
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T
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3.计算每个组成部分真值：根据已学过的联 言判断、选言判断、假言判断、负判断的真 值表，计算出每个组成部分的真值，依次给 出表中所有公式的真值。
p q p q p→q (p→q)∧q (p→q)∧q→p
T T F F
T F T F
F F T T
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（（p∨┓q）∧（r→┓p））→（q→ ┓r ）的真值
p q r p q r p∨ q r→ p q→ r (p ∨ q)∧(r → p)→ （ q→ r）
T T TF TT FF T F TF TF FF FT TT FT FT
F F T T F F
F T F T F T
八、选择题 1.两个假言判断形式相同，其相同的是 A.前件和后件 B.前件和联结词 C.前件和后件 D.联结词 答案：D 2.若“如果某甲掌握了两门外语，那么它精通 逻辑”为假，则下列为真的是 A.某甲掌握了两门外语并且精通逻辑 B.某甲掌握了两门外语但不精通逻辑 C.某甲没掌握两门外语但精通逻辑 D.某甲没掌握两门外语也不精通逻辑 答案：B
（三）判定推理形式是否为有效式
若某推理形式的真值是恒真的，
则它是有效的，否则它是无效的。
推理有效式的真值总是真的(永真式)
例1：下列ABC三个判断不同真，可否断言小 金是否当选班长，小赵是否当选学习委员？ A:小金不当选班长或者小赵当选学习委员 B:小赵当选学习委员 C:小金当选班长或者小赵当选学习委员 解：①令p表示“小金当选班长”， q表示 “小赵当选学习委员” ②把ABC符号化为： A: (┓p∨q) B: q C: (p∨q) ③列真值表如下：
3.“如果张红是教师，那她一定学过心理学。” 上述判断是从下面哪个判断中推论出来的？ A 一个好教师应该学习心理学。 B.只有学过心理学的人才可以做教师。 C.有些教师真的不懂心理学。 D.心理学知识有助于提高教学效果。 答案：B 4.在下列判断中与“非p或者非q”等值的判断是 A.并非(非p并且非q) B.并非(p并且q) C.如果p，那么非q D.如果非q，那么p E.如果非p，那么q 答案：B C
P: 小 金 当 选 班 长
q: A C B 小 p q p p∨ q P∨q 赵 T T T T F 当 选 T F F F T 学 T T F T T 习 委 F F T T F 员 ④由表第3、5行得知，ABC不同真 ⑤由此可断定 p真或假，q假, 即：能断定小赵没当选学习委员 不能断定小金是否当选班长
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T T T F T T T来自百度文库F
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由上述真值表可得该推理是有效的。
【练习题】
一、填空题 1.若p←q取值为假，则p∧q取值为（ ）。 2.由“p∧q”真能推出“p∨q”（ ）。 3.已知p∧(q→r)与非r均真，则q取值为（ ）。 4.若p为任意值，要使p←q为真，q应取（ ）值。 5.“（p∧q）→p”这个推理是联言推理的（ ）式。 答案：1.假； 2.真； 3.假； 4.假； 5.分解
F F F T
T T T T
4.得出需要判定的复合判断的真值并作出判定.
二、真值表的作用
（一）定义复合判断逻辑联结词
p q p→q p←q p←→q p∨q p∨q p∧q ┓p 真 真 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 真 真 假 真 真 假 假 真 真 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 假 真 真
3.旗杆上飘扬的是一面红旗, 并且是五星红旗。 等值判断：“并非旗杆上飘扬的或者不是红旗，或 者不是五星红旗。” 矛盾判断：“如果旗杆上飘扬的是红旗，那么它不 是五星红旗。” 4.并非小王是特种兵，或者是专业运动员。 等值判断: “小王不是特种兵, 并且不是运动员。” 矛盾判断: “小王或者是特种兵, 或者不是运动员。”
运用真值表方法的步骤
1.列出各种真值组合:运用给定判断形式中 的所有变项,列出这些判断的各种真值组合
p q T T T F F T F F
2.分解判断形式：根据判断形式的构成过程， 从左至右由简而繁的列出所给定判断形式的 各个组成部分（子公式）；被判定的公式 （原公式）列在最后。
p
T
q p q p→q (p→q)∧q (p→q)∧q→p
例2：甲、乙、丙三人争夺象棋比赛的前 三名。小林预测，“只有甲第一，丙才 第二”。小刘预测，“丙不是第二”。 事实证明两人中只有一人的预测为 真，请回答甲、乙、丙三人的名次。
解：①令p表示“甲第一”，q表示“丙第二” ②小林的预测: (p←q) 小刘的预测: ┓q ③列真值表如下:
P：甲第一， q：丙第二。
3.如果李刚去参加联欢会，则王亮、孙凯和黄平都 会去；王亮没去参加联欢会；所以： 能。结论为：李刚没去参加联欢会。 (充分条件假言判断的否定后件式) 4.并非午夜天上最亮的星星，或者是牛郎星，或者 是织女星；所以： 能。结论为：午夜天上最亮的星不是牛郎星，也 不是织女星。(相容选言判断负判断的等值判断) 5.如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会 飞；鸵鸟是鸟，但鸵鸟不会飞；因此： 能。结论为：并非所有的鸟都会飞(或者:有些鸟 不会飞) (反三段论)