1 空间点阵与晶体结构的异同
2012-晶体学基础1
点阵矢量：a b c
棱边夹角, ,
14种布拉菲点阵
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属 于7种类型，即7个晶系。按照“每个阵点的周围环境相 同“的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导出 能够反映空间点阵全部特征的单位平行六面体只有14种， 这14种空间点阵也称布拉菲点阵。
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
晶胞选取的原则
选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；
平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多； 当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。
晶胞、晶轴和点阵矢量
点阵常数：a, b, c
倒易点阵与正点阵的关系
4、对于面心型，指数同为偶数或奇数的晶面才出现； (111) (220)
(200)
倒易点阵小结
1、均为无限的周期点阵， 2、正点阵的晶面对应于倒易点阵的阵点（除有公因子指数外）； 3、晶系不变，为11种中心对称的劳厄点群； 4、P->P*, C->C*, I->F*, F->I*，即对复合单胞出现倒易点阵系统消光.
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
☆ 晶带和晶带定律
空间点阵中同时平行于某一轴向[uvw]的所有晶面构 成一个晶带，这些晶面叫晶带面，而这个轴向[uvw] 称为这一晶带的晶带轴。
[001]
凡属于[uvw]晶带的晶面，它的晶面指 数(hkl)都必然符合关系式：
1、简单正交点阵
010 r*110 b a 000 a* b* 110
材料科学基础试卷(一)与答案
材料科学基础试卷(一)一、概念辨析题（说明下列各组概念的异同。
任选六题，每小题3分，共18分）1 晶体结构与空间点阵2 热加工与冷加工3 上坡扩散与下坡扩散4 间隙固溶体与间隙化合物5 相与组织6 交滑移与多滑移7 金属键与共价键8 全位错与不全位错9 共晶转变与共析转变二、画图题（任选两题。
每题6分，共12分）1 在一个简单立方晶胞内画出［010］、［120］、［210］晶向和（110）、（112）晶面。
2 画出成分过冷形成原理示意图（至少画出三个图）。
3 综合画出冷变形金属在加热时的组织变化示意图和晶粒大小、内应力、强度和塑性变化趋势图。
4 以“固溶体中溶质原子的作用”为主线，用框图法建立与其相关的各章内容之间的联系。
三、简答题（任选6题，回答要点。
每题5分，共30 分）1 在点阵中选取晶胞的原则有哪些？2 简述柏氏矢量的物理意义与应用。
3 二元相图中有哪些几何规律？4 如何根据三元相图中的垂直截面图和液相单变量线判断四相反应类型？5 材料结晶的必要条件有哪些？6 细化材料铸态晶粒的措施有哪些？7 简述共晶系合金的不平衡冷却组织及其形成条件。
8 晶体中的滑移系与其塑性有何关系？9 马氏体高强度高硬度的主要原因是什么？10 哪一种晶体缺陷是热力学平衡的缺陷，为什么？四、分析题（任选1题。
10分）1 计算含碳量w=0.04的铁碳合金按亚稳态冷却到室温后，组织中的珠光体、二次渗碳体和莱氏体的相对含量。
2 由扩散第二定律推导出第一定律，并说明它们各自的适用条件。
3 试分析液固转变、固态相变、扩散、回复、再结晶、晶粒长大的驱动力及可能对应的工艺条件。
五、某面心立方晶体的可动滑移系为(111) [110].（15分）(1) 指出引起滑移的单位位错的柏氏矢量.(2) 如果滑移由纯刃型位错引起,试指出位错线的方向.(3) 如果滑移由纯螺型位错引起,试指出位错线的方向.(4) 在(2),(3)两种情况下,位错线的滑移方向如何?(5) 如果在该滑移系上作用一大小为0.7MPa的切应力，试确定单位刃型位错和螺型位错线受力的大小和方向。
第二章 晶体结构
晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。
空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成
2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。
1空间点阵与晶体结构的异同
1空间点阵与晶体结构的异同空间点阵与晶体结构是固体材料中两个非常关键的概念。
它们描述了物质在空间中的排列方式以及它们的性质。
虽然这两个概念有一些相似之处，但它们也有一些重要的不同之处。
首先，空间点阵是指通过一组基（basis）向量的平移操作得到的无限排列的点集合。
每个点可以看作是基向量的线性组合，这样可以构成空间中离散的格点。
格点可以是一维、二维或三维的。
它们可以是规则的，也可以是不规则的。
例如，方阵、正方形、六边形和三角形都可以是二维点阵的例子。
空间点阵中的每个点都具有同样的环境，即它们的周围环境是完全一样的。
晶体结构是指物质中原子、分子或离子的排列方式。
与空间点阵不同的是，晶体结构描述的是真实物质中存在的特定的排列方式。
晶体结构可以通过X射线衍射、电子显微镜、扫描隧道显微镜等实验方法来确定。
晶体结构描述了物质中原子或离子的种类、数量、空间位置以及它们之间的相互作用。
晶体结构可以是简单的、周期的，也可以是错位的或无序的。
晶体结构的确定对于研究物质的性质非常重要，例如电导性、力学性质、光学性质等。
虽然空间点阵和晶体结构有一些不同之处，但它们也有一些重要的相似之处。
首先，它们都描述了物质的排列方式。
无论是空间点阵还是晶体结构，它们都可以通过一组基向量进行描述。
其次，它们都具有周期性。
在空间点阵中，每个点都具有相同的环境；而在晶体结构中，原子或离子也具有相同的环境。
这种周期性使得物质具有一些特殊的性质，例如电导性、热导性、光学性质等。
与此同时，空间点阵和晶体结构也有一些重要的不同之处。
最重要的区别之一是晶体结构具有原子或离子的详细信息，而空间点阵只描述了格点的位置。
另一个重要的不同之处是晶体结构是真实物质中存在的实际排列方式，而空间点阵只是一种理想化的模型。
此外，空间点阵可以具有任何形式，而晶体结构受到物质的化学成分和物理性质的限制。
总之，空间点阵和晶体结构是描述物质排列方式的重要概念。
虽然它们有一些相似之处，例如周期性和基向量的使用，但它们也有一些重要的不同之处，例如晶体结构具有原子或离子的详细信息，而空间点阵只描述了格点的位置。
晶体结构和空间点阵的异同
晶体结构和空间点阵的异同
晶体结构和空间点阵是固体物理学中两个基本概念。
虽然它们有联系，但仍有一些不同之处。
下面是它们的异同之处简要介绍：
一、异同
1.定义晶体结构指的是一个由周期性排列的原子、离子或分子组成的三维空间结构；而空间点阵指的是无限连续重复的平移对称性规律，即一组满足某些几何条件的无穷多点在空间中无限延伸的排列方式。
2.特征晶体结构是由一定数量的单元组成的三维连续排列，它们具有明确的界面，并且每个单元都具有相同的结构和化学组成，即呈现出高度的重复性。
而空间点阵则没有明确的界面，任何一部分的点都可以作为整个空间的代表。
它具有平移对称性，重复性强。
3.分类晶体结构可以分为14种布拉维格子以及其他非周期性结构。
每个晶体结构由一组指定的晶体轴和角度来描述。
而空间点阵也可以用类似的方式来进行分类。
在三维空间内，总共有17种不同的空间对称组，称为空间点群。
4.性质晶体结构具有晶体学的性质，例如各向同性、能带结构等。
而空间点阵则是对于一些物理问题求解的基础，比如电子、光子在周期性势场中的行为特征。
二、总结
晶体结构和空间点阵都是描述固体物理学基本概念。
晶体结构由周期性排列的原子、离子或分子组成，呈现高度的
重复性，通过指定晶体轴和角度来进行分类。
而空间点阵是无穷多点在空间中无限延伸的排列方式，具有平移对称性，通过分类后得到17种不同的空间对称组。
两者之间虽然存在联系，但仍有不同之处。
晶体结构
四、结晶学原胞与固体物理学原胞间的相互转化
结晶学中，属于立方晶系的不喇菲原胞有简 立方、体心立方和面心立方。 • • • • • • • • • • •
•
•
• •
• 简立方
• 体立方
• • • • ••• • • • • • • • 面心立方
立方晶系不喇菲原胞 1. 简立方
原胞的基矢为： a1=ia,
1. 简单立方晶格
二、晶格的实例
2. 体心立方晶格 3. 原子球最紧密排列的两种方式
晶体格子（简称晶格）：晶体中原子排列的具体形 式。
原子规则堆积的意义：把晶格设想成为原子规则堆 积，有助于理解晶格组成，晶体结构及与其有关的 性能等。
1. 简单立方晶格
特点： 层内为正方排列，是原子球规则排列的最简单形式；
•
复式原胞 重复的 晶体结构
基元中任意点子或结点作周期性重复的晶体结构
• •
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• ° •• ° • • ° • • • • • • ° • • ° • • ° • • • • • •
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°
晶面的特点：
（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成 一族平行晶面.
（2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏； （3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同； （4）晶格中有无限多族的平行晶面。
三、晶向
一族晶列的特点是晶列的取向，该取向为晶向； 同样一族晶面的特点也由取向决定，因此无论对于晶 列或晶面，只需标志其取向。 注：为明确起见，下面仍只讨论物理学的不喇菲格子。
晶体常识
12 简单立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶面（crystal plane）——晶体结构一系列原子所 构成的平面。
晶向（crystal directions）——通过晶体中任意两 个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各个 方向。
距为负数则在指数上加一负号。
立方晶系中晶面指数示意图
立方晶系中两个晶面指数
晶面指数还有如下规律：
（1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组想互平行且 无限大的晶面。
(2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点 为对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相 平行。
(3) 凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取 向 不 同 的 晶 面 ， 可 归 为 同 一 晶 面 族 （ crystal plane group），用{hkl}表示。如{100}包括（100）、（010）、 （001）、（T00）、（0T0）、（00T）。
的
七大晶系和十四种空间格子
七大晶系：
1.三斜晶系（triclinic system）：a≠b≠c，α≠β≠γ≠ 90° 2.单斜晶系（monoclinic system ）：a≠b≠c，α＝γ＝90°≠β 3.正交(斜方)晶系（orthogonal system ）：a≠b≠c，α＝β＝γ＝ 90° 4.四(正)方晶系（tetragonal system ）：a＝b ≠ c，α＝β＝γ＝90° 5.立方晶系（cubic system ）：a＝b＝c，α＝β＝γ＝90° 6.六方晶系（hexagonal system ）：a＝b ≠ c，α＝β＝90°，γ＝120° 7.菱形晶系（rhombohedral system）：a＝b＝c， α＝β＝γ≠90°
材料科学基础-简答题(厦门大学硕士考研题库)
第二部分简答题1.原子间的结合键共有几种？各自的特点如何？【11年真题】答：（1）金属键：基本特点是电子的共有化，无饱和性、无方向性，因而每个原子有可能同更多的原子结合，并趋于形成低能量的密堆结构。
当金属受力变形而改变原子之间的相互位置时不至于破坏金属键，这就使得金属具有良好的延展性，又由于自由电子的存在，金属一般都具有良好的导电性和导热性能。
（2）离子键：正负离子相互吸引，结合牢固，无方向性、无饱和性。
因此，七熔点和硬度均较高。
离子晶体中很难产生自由运动的电子，因此他们都是良好的电绝缘体。
（3）共价键：有方向性和饱和性。
共价键的结合极为牢固，故共价键晶体具有结构稳定、熔点高、质硬脆等特点。
共价结合的材料一般是绝缘体，其导电能力较差。
（4）范德瓦尔斯力：范德瓦尔斯力是借助微弱的、瞬时的电偶极矩的感应作用，将原来稳定的原子结构的原子或分子结合为一体的键合。
它没有方向性和饱和性，其结合不如化学键牢固。
（5）氢键：氢键是一种极性分子键，氢键具有方向性和饱和性，其键能介于化学键和范德瓦耳斯力之间。
2.说明间隙固溶体与间隙化合物有什么异同。
答：相同点：二者一般都是由过渡族金属与原子半径较小的C、N、H、O、B等非金属元素所组成。
不同点：（1）晶体结构不同。
间隙固溶体属于固溶体相，保持溶剂的晶格类型；间隙化合物属于金属化合物相，形成不同于其组元的新点阵。
（2）间隙固溶体用α、β、γ表示；间隙化合物用化学分子式MX、M2X 等表示。
间隙固溶体的强度、硬度较低，塑性、韧性好；间隙化合物的强度、熔点较高，塑性、韧性差。
3.为什么只有置换固溶体的两个组元之间才能无限互溶，而间隙固溶体则不能？答：因为形成固溶体时，溶质原子的溶入会使溶剂结构产生点阵畸变，从而使体系能量升高。
溶质与溶剂原子尺寸相差较大，点阵畸变的程度也越大，则畸变能越高，结构的稳定性越低，溶解度越小。
一般来说，间隙固溶体中溶质原子引起的点阵畸变较大，故不能无限互溶，只能有限熔解。
材料科学基础上复习题库
简答题1.空间点阵与晶体点阵有何区别？晶体点阵也称晶体结构，是指原子的具体排列；而空间点阵则是忽略了原子的体积，而把它们抽象为纯几何点。
2.金属的3种常见晶体结构中，不能作为一种空间点阵的是哪种结构？密排六方结构。
3.原子半径与晶体结构有关。
当晶体结构的配位数降低时原子半径如何变化？原子半径发生收缩。
这是因为原子要尽量保持自己所占的体积不变或少变，原子所占体积V A＝原子的体积(4/3πr3+间隙体积)，当晶体结构的配位数减小时，即发生间隙体积的增加，若要维持上述方程的平衡，则原子半径必然发生收缩。
4.在晶体中插入柱状半原子面时能否形成位错环？不能。
因为位错环是通过环内晶体发生滑移、环外晶体不滑移才能形成。
5.计算位错运动受力的表达式为，其中是指什么？外力在滑移面的滑移方向上的分切应力。
6.位错受力后运动方向处处垂直于位错线，在运动过程中是可变的，晶体作相对滑动的方向应是什么方向？始终是柏氏矢量方向。
7.位错线上的割阶一般如何形成？位错的交割。
8.界面能最低的界面是什么界面？共格界面。
9. “小角度晶界都是由刃型位错排成墙而构成的”这种说法对吗？否，扭转晶界就由交叉的同号螺型位错构成10.为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互溶，而间隙固熔体则不能？这是因为形成固熔体时，熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变，从而使体系能量升高。
熔质与熔剂原子尺寸相差越大，点阵畸变的程度也越大，则畸变能越高，结构的稳定性越低，熔解度越小。
一般来说，间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大，故不能无限互溶，只能有限熔解。
综合题1. 作图表示立方晶体的（123）（0 -1 -2）（421）晶面及[-102][-211][346]晶向。
2. 写出立方晶体中晶向族<100>，<110>，<111>等所包括的等价晶向。
3. 写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。
空间点阵与晶体结构的区别与联系
空间点阵与晶体结构的区别与联系示例文章篇一：哎呀！同学们，你们知道吗？空间点阵和晶体结构这两个概念可把我绕晕了好久呢！咱先来说说空间点阵吧。
就好像咱们在操场上排队做体操，每个人都站在规定好的位置上，这些位置就像是空间点阵里的点。
这些点可不是随便乱排的，它们有规律，有秩序，整整齐齐的。
那晶体结构又是什么呢？这就好比是一个用积木搭成的城堡。
每一块积木就像是组成晶体的原子、分子或者离子，它们按照特定的方式组合在一起，形成了美丽又独特的城堡，也就是晶体结构。
你说空间点阵和晶体结构难道没有相似的地方吗？那肯定有呀！它们就像一对双胞胎兄弟，都有着内在的规律和秩序。
空间点阵是晶体结构的基础，没有空间点阵那些有规律的点，哪来晶体结构中原子、分子、离子的有序排列呢？比如说，氯化钠晶体，它的结构不就是钠离子和氯离子按照一定的规律排排站嘛！这和空间点阵不就有着密切的关系吗？再想想看，要是没有空间点阵来指引，晶体结构能那么规整漂亮吗？肯定不能啊！那它们就没有区别啦？当然不是！空间点阵只是抽象的点的排列，可没有实际的物质存在。
而晶体结构呢，那可是实实在在的原子、分子或者离子组合在一起的呀！老师上课讲这些的时候，我就在想，这多像我们班级的座位排列和整个班级的组成呀！座位排列就像是空间点阵，有规矩，而我们每个同学就像是组成班级这个“晶体”的一份子，共同构成了一个独特的集体。
所以说呀，空间点阵和晶体结构既有联系又有区别，它们就像一对相互依存又各自独特的好伙伴，共同构成了奇妙的物质世界。
怎么样，同学们，你们是不是也像我一样搞清楚啦？示例文章篇二：哇塞！今天老师给我们讲了空间点阵和晶体结构，一开始我还一头雾水呢，这俩家伙到底是啥？又有啥区别和联系呀？先来说说空间点阵吧。
就好像我们排队做操一样，每个人都站在规定好的位置上，整整齐齐的。
空间点阵里的那些点，就跟我们做操的位置一样，是有规律地排列着的。
晶体结构呢，就像是一座超级漂亮的城堡。
固体物理经典复习题及答案
、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。
2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。
3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。
4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
5.空间点阵（布喇菲点阵）答：空间点阵（布喇菲点阵）：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵（布喇菲点阵），即平移矢量h1d、h2d、h3d 中n1,n2,n3取整数时所对应的点的排列。
空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子（离子）组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。
7.格点（结点）答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。
8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。
取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。
固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。
9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积。
10.布喇菲原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n ,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, 是固体物理学原胞的体积11.维格纳-赛兹原胞（W-S原胞）答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面（或中垂线）将空间划分成各个区域。
材料物理基础第二章固体结构-(2)空间点阵-201209
42
第二章固体结构（2）习题
1. 用文字阐述以下名词及其它们的关联性和异同点。
晶胞参数 点阵参数 晶格参数 a,b,c,,, 结构基元 晶体结构 晶胞 非初级阵胞 复胞 阵点 空间点阵 阵胞 初级阵胞 原胞 单胞 结晶学元胞
十四种布拉菲点阵 七个晶系
格点
晶格
基本单元
简单晶格
43
单位矢量
复式晶格
将周期性重复排列的原子/分子或原子群/分子群称为结构基
元（structural motif）。
结构基元是具有不同种类和几何位置的原子 / 离子的集合，
包含原子或分子的种类和数量及其排列方式，可以是单个原 子/分子，或是在空间以一定方式排列的原子群或分子群。
• 晶体结构可以看作由结构基元在三维空间组成的空间图案， 这些图案按一定的周期平移后可以自身重合。
期重复堆积而成的。
34
固体结构 — 空间点阵
• 晶胞的选择也有多种，通常按照反映晶体结构最高对称性原 则（十四种布拉菲点阵）进行划分 。 • 晶胞参数和其对应的阵胞（单胞）具有相同的点阵参数（a、 b、c和、、），即两者的形状和大小相同。
• 晶胞的结构基元抽象为阵点，就转化为相应的阵胞，在阵胞
31
固体结构 — 空间点阵
aP Triclinic三斜
mP Monoclinic单斜
mC
oP
32
oC oI Orthorhombic正交
oF
固体结构 — 空间点阵
hR Rhombohedral菱方
tP Tetragonal四方
tI
33
hP Hexagonal六方
cP
cI Cubic立方
cF
固体结构 — 空间点阵 晶胞：按照晶体结构的周期性划分的几何单元，构成晶体结构 的基本单元，整个晶体可看作是由晶胞在三维空间按一定的周
晶体学基础
0.25A-1 020 120 220
b (110)
010 110 210
(100) b* H110
H 210
(210)
100
c
a
c* 000
a*
200
晶体点阵
倒易点阵
立方晶系晶体及其倒易点阵
第三章 X射线衍射方向
自伦琴发出X射线后，许多物理学家都在积极地研究和探索，1905年 和1909年，巴克拉曾先后发现X射线的偏振现象，但对X射线究竟是一 种电磁波还是微粒辐射，仍不清楚。1912年德国物理学家劳厄发现了 X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结 构的周期性，发表了《X射线的干涉现象》一文。
cosa0 H cos0 K
衍射线
1' X
1
显然，当X射线照射二 维原子网时，X、Y晶轴 方向上的那些同轴的圆 锥面上的衍射线要能够 加强，只有同时满足劳 厄第一和第二方程，才 能发生衍射。
衍射线只能出现在沿X晶轴方向及Y晶轴方向的两系列 圆锥簇的交线上。如果照相的底片平行于原子网，圆 锥在底片上的迹线为双曲线。每对双曲线的交点即为 衍射斑点，也相当于圆锥的交线在底片上的投影。不 同的H，K值，可得到不同的斑点。
劳厄的文章发表不久，就引起英国布拉格父子的关注，他们都是X射 线微粒论者，年轻的小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实 验事实。他以更简结的方式，清楚地解释了X射线晶体衍射的形成， 并提出著名的布拉格公式：nX=2dsino这一结果不仅证明了小布拉格的 解释的正确性，更重要的是证明了能够用X射线来获取关于晶体结构 的信息。老布拉格则于1913年元月设计出第一台X射线分光计，并利 用这台仪器，发现了特征X射线。小布拉格在用特征X射线与其父亲合 作，成功地测定出了金刚石的晶体结构，并用劳厄法进行了验证。金 刚石结构的测定完美地说明了化学家长期以来认为的碳原子的四个键 按正四面体形状排列的结论。这对尚处于新生阶段的X射线晶体学来 说用于分析晶体结构的有效性，使其开始为物理学家和化学家普遍接 受。
晶体结构与空间点阵PPT课件
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三 棱为方向，点阵常数为单位 ；
2. 在晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若 平移晶向或坐标，让在第一点 在原点则下一步更简单)；
3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2z1 ；
4. 化成最小、整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗
七个晶系及有关特征
特征对称元素
晶胞特点
4个按立方体对 角线取向的3重
旋转轴
6重对称轴
4重对称轴
a=b=c α=β=γ=90°
a=b≠c α=β=90°,γ=12
0°
a=b≠c α=β=γ=90°
3重对称轴
a=b=c α=β=γ≠90°
2个互相垂直的 对称面或3个互 相垂直的2重对
称轴
a≠b≠c α=β=γ=90°
a/h、b/k、c/l。
即与原点位置无关；每一指数对应一组平行的晶面。
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立方晶系几组晶面及其晶面指标。
（100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行； （110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行； （111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1
(100) (110) (111) 在点阵中的取向
表示方法：用{hkl}表示。
例如：立方晶系中{100}晶面族包括六个晶面
（100）、（010）、（001）、（-100）、（0-10）、（00-1）
注意，在其他晶系中，通过数字位置互换而得到的晶面不一定属于同 一晶面族，例如，正方晶系中a=bc，因此，{100}晶面族分为两组， 一个包含（100）（010）（-100）（0-10）晶面；另一个包含（001） （00-1）两个晶面。
固体物理复习资料情况总结
第一章 晶体结构1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。
答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩rr r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r213422()()4a b i j k i j k a aππ∴=⨯⨯-++=-++r r rr r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩rr rrrr rrrr rr由倒格子基矢的定义：1232()b a aπ=⨯Ωr r r3123,,222(),,2222,,222a a aa a a aa a aa a a-Ω=⋅⨯=-=-r r rQ，223,,,,()2222,,222i j ka a a aa a j ka a a⨯=-=+-rr rrrr r213222()()2ab j k j ka aππ∴=⨯⨯+=+r r rr r同理可得：232()2()b i kab i jaππ=+=+r rrr r r即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
2014考研西安理工大学《816材料科学基础》真题、典型题解析讲义
１ ．指出位错环各部分的位错类型。 ２ ．若柏氏矢量 ｂ 垂直于位错环所在的水平面，指出位错环各部分的位错类型。 ３ ．在图中表示出使位错环向外运动所需施加的切应力方向。 ４ ．该位错环运动出品体后，晶体外形如何变化？
四、Ｆ ｅ － Ｆ ｅ Ｃ相图分析 ３
１ ．默画 Ｆ ｅ － Ｆ ｅ Ｃ相图，标出各点的含碳量并写出三条水平线上的反应。 ３ ２ ．若有两个钢试样，经组织分析其珠光体的含量相同，能否得出这两种试样是同一种材料？为 什么？ ３ ．计算含碳量为 ４ ２ ８ ％的铁碳合金在 １ １ ４ ８ ℃温度的平衡分配系数，并说明其在该温度平衡凝固和 非平衡凝固时组织上出现的差别。 ４ ．分析含碳量为 １ ８ ％的铁碳合金的平衡结晶过程，并计算其最终组织组成物和相组成物的相对 含量。
西安理工大学《 ８ １ ６材料科学基础》 真题、 典型题解析
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第 ３讲 ２ ０ ０ ８年真题解析 （ 一）
一、名词解释
１ ．成分过冷 ２ ．中间相 ３ ．离异共晶 ４ ．反应扩散 ５ ．动态再结晶
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（ ２ ） 如将 ｖ 冷却后的钢重新加热至 ５ ３ ０ ℃，经保温后冷却后又将得到什么组织？力学性能有何 １ 变化？ （ ３ ） 论述影响钢的淬透性的因素。 ：Ｍ ＋ Ａ ：Ｔ＋ Ｍ；ｖ ：Ｓ ＋ Ｔ＋ Ｍ＋ Ａ ：Ｓ ＋ Ｔ ；ｖ ：Ｓ ；ｖ ：Ｓ 。 ３ ．（ １ ）ｖ １ 残留 ； ｖ ２ ３ 残留 ； ｖ ４ ５ ６ （ ２ ）Ｓ 回火，硬度有所下降，塑性、韧性等上升，综合力学性能提高。 （ ３ ） 影响材料淬透性的因素有： １ ） 钢的化学成分 ①碳含量：碳含量增加，淬透性增加。 ｉ 、Ｚ ｒ 、Ｃ ｏ 外，其他元素的加入会增加淬透性。 ②合金元素：除 Ｔ ２ ） 奥氏体晶粒度：奥氏体晶粒度越大，淬透性越大。 ３ ） 奥氏体化温度，奥氏体化温度越高，淬透性越大。
《材料科学基础》经典习题及答案
材料科学与基础习题集和答案第七章回复再结晶，还有相图的内容。
第一章1.作图表示立方晶体的()()()421,210,123晶面及[][][]346,112,021晶向。
2.在六方晶体中，绘出以下常见晶向[][][][][]0121,0211,0110,0112,0001等。
3.写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。
4.镁的原子堆积密度和所有hcp 金属一样，为0.74。
试求镁单位晶胞的体积。
已知Mg 的密度3Mg/m 74.1=mg ρ，相对原子质量为24.31，原子半径r=0.161nm 。
5.当CN=6时+Na 离子半径为0.097nm ，试问：1) 当CN=4时，其半径为多少？2) 当CN=8时，其半径为多少？6. 试问：在铜（fcc,a=0.361nm ）的<100>方向及铁(bcc,a=0.286nm)的<100>方向,原子的线密度为多少？7.镍为面心立方结构，其原子半径为nm 1246.0=Ni r 。
试确定在镍的（100），（110）及（111）平面上12mm 中各有多少个原子。
8. 石英()2SiO 的密度为2.653Mg/m 。
试问： 1) 13m 中有多少个硅原子（与氧原子）？2) 当硅与氧的半径分别为0.038nm 与0.114nm 时，其堆积密度为多少（假设原子是球形的）？9.在800℃时1010个原子中有一个原子具有足够能量可在固体内移动，而在900℃时910个原子中则只有一个原子，试求其激活能（J/原子）。
10.若将一块铁加热至850℃，然后快速冷却到20℃。
试计算处理前后空位数应增加多少倍（设铁中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J ）。
11.设图1-18所示的立方晶体的滑移面ABCD 平行于晶体的上、下底面。
若该滑移面上有一正方形位错环，如果位错环的各段分别与滑移面各边平行，其柏氏矢量b ∥AB 。
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1 空间点阵与晶体结构的异同
空间点阵晶体结构
人为的、抽象的几何图形客观的
具有具体的物质内容,其基本的单元是结构单元（原子或离子)组成空间点阵的结点是没有物质内容的几何点
结构单元与结点在空间排列的周期是一致的，或者说它们具有同样的T矢量；
抽象的空间点阵不能脱离具体的晶体结构而单独存在，所以它不是一个无物质基础的纯粹的几何图形。
这种抽象能更深入地反映事物的本质与规律，因此是一个科学的抽象。
空间点阵只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体的格子构造，是从实际晶体内部结构中抽象出来的无限的几何图形。
虽然对于实际晶体来说，不论晶体多小，它们所占的空间总是有限的，但在微观上，可以将晶体想象成等同点在三维空间是无限排列的。
2 在同一行列中结点间距是相等的；
在平行的行列上结点间距是相等的；
不同的行列，其结点间距一般是不等的（某些方向的行列结点分布较密；另一些方向行列结点的分布较疏。
）
3 面网密度：面网上单位面积内结点的数目面网间距：任意2个相邻面网的垂直距离相互平行的面网的面网密度和面网间距相等面网密度大的面网其面网间距也大
4 宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们相互之间的组合关系
（1）对称变换的集合——对称变换群
（2）对称要素的集合——对称要素群合称对称群
在宏观晶体中所存在的对称要素都必定通过晶体的中心，因此不论对称变换如何，晶体中至少有一个点是不变的，所以将对称型称为点群，该点称为点群中心
5 点阵几何元素的表示法
☆坐标系的确定
任一点阵结点------------坐标原点单位平行六面体的三个互不平行的棱---坐标轴点阵常数a、b、c所代表的三个方向---x、y、z轴坐标单位：a、b、c ☆结点的位置表示法
以它们的坐标值来表示的。
6 晶向的表示法
晶向—空间点阵中由结点连成的结点线和平行于结点线的方向
晶向指数uvw—通过原点作一条直线与晶向平行，将这条直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数。
晶向符号：[uvw]
B点坐标：111 OB的晶向符号：[111]
A点坐标：1 2/3 1 OA的晶向符号：[323]
负值表示为：[32-3]
X-轴方向为[100] Y-轴方向为[010] Z-轴方向为[001]
7 晶面的表示法
点阵中的结点全部分列在一系列平行等距离的平面上，这样的平面——晶面
显然，点阵中的平面可以有无数组
对于一组平行的等距离的晶面，可用密勒(miller)指数表示
令这组平行晶面中的一个面通过原点，其相邻面与x、y、z轴截距分别为r、s、t
然后取倒数h=1/r，k=l/s，l=l/t
hkl就是该晶面的密勒指数，再加上圆括号就是晶面符号(hkl)
注意：
1.晶面在晶轴上的截距愈大，晶面符号中相应的米氏指数就愈小。
2.当晶面平行晶轴时，米氏指数为0。
3.因坐标轴有正负之分，所以米氏指数也有正负之分，负数是在数字上方加“一”。
8 布拉维点阵分类：4 类
1）原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。
由于顶点上的每一个结点分属于邻近的8个单位平行六面体
每一个简单点阵的单位平行六面体内只含有一个结点
2）体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。
每一个体心点阵的单位平行六面体内只含有二个结点
3）面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。
每一个面心点阵的单位平行六面体内只含有四个结点
4) 底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。
其中又可细分为三种类型：
①C心格子（C）：结点分布于平行六面体的角顶和垂直c轴一对平面的中心；
②A心格子（A）：结点分布于平行六面体的角顶和垂直a轴一对平面的中心；
③B心格子（B）：结点分布于平行六面体的角顶和垂直b轴一对平面的中心。
一般情况下所谓底心格子即为C心格子，对A心或B心格子，能换成C心格子时，应尽可能地予以转换。
每一个体心点阵的单位平行六面体内只含有二个结点
9 晶胞的概念
1) 晶胞：是指晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体一致。
2) 晶胞与平行六面体的区别：空间格子由晶体结构抽象而得，空间格子中的平行六面体是由不具有任何物理、化学特性的几何点构成，而晶胞则由实在的具体质点所组成。
3) 单位晶胞：如果晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位是对应的空间格子中的单位平行六面体时，这样的晶胞称为单位晶胞。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体参数。
4) 大晶胞：六方原始格子(由三个菱方柱拼起来)的晶胞。
5) 晶胞参数：其数值等于对应的单位平行六面体参数。
10 为什么对称轴不存在5次和高于6次以上的？
1）因为5次和高于6次对称轴的存在都违反晶体的格子构造规律，它们所构成的面网网孔均不能无间隙地排满整个平面，结果在面网上就出现空隙，这在晶体格子构造中是不可能存在的。
2）另外，从基转角α来看，只有等于360o、180o、120o、90o、60o、0o,才能整除360o，即n=360/α为整数。
3）正五边形上两平行行列ad和bc得结点间距不等，违反空间格子规律，所以5次对称轴在晶体上是不存在的。