2020七年级数学下学期列不等式解应用题专项训练

2020七年级数学下学期列不等式解应用题专项训练
2020七年级数学下学期列不等式解应用题专项训练

1、某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A 产品需要甲种原料5千克,乙种原料 1.5千克,生产成本是120元;生产一件B产品需要甲种原料 2.5千克,乙种原料3.5千克,生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保

证生产?若能的话,有几种生产方案?请设计出来。(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?最低造价是多少?

2、为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及

年消耗费如下表:

A型B型

价格(万元

/台)

12 10

处理污水量(吨

/月)

240 200

年消耗费(万元

/台)

1 1

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元。

(1)请你设计该企业有几种购买方案;(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,

应选择哪种购买方案;

(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理

污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗

费)

3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分

教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该

校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多

少人?

4、某园林的门票每张10,一次使用。考虑到人们的不同

需求,也为了吸收更多的少游客,该园林除保留原有的售票

方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人

年票从购买日起,可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三

类:A类年票每张120元,持票者是入该园林时,无需再购买门票;B类门票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买

门票,每次2元;C类门票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元。(1)如果您只选择一种购买门票的方式,并且您计划在一年中花80元在该园林的门票上,试

通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算。

5、小王家里要装修,他去商店买灯,商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所

在地的电价为每度0.5元。请问当这两灯的使用寿命超过多

长时间时,小王选择节能灯才合算?[用电量(度)=功率(千瓦)×时间(时)。6、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共

40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元。

(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x 节,试定出用车厢节数x表示总费用y的公式。

(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪

几种安排车厢的方案?

7、为了增加农民收入,村委会成立了蘑菇产销联合公司,小

明家是公司成员之一,他家五月份收获干蘑菇42.5kg,干香菇35.5kg。按公司收购要求,需将两种蘑菇包装成简装和精

装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司。设包装简装型的盒数为x盒,两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y(元)。包装要求及每盒获得的利润见下表:

品种及利润

型号

型装入干蘑菇

重量(kg)

装入干香菇重

量(kg)

每盒利润

(元)

简装型(每

盒)

0.9 0.3 14 精装型(每

盒)

0.4 1 24

(1)写出用含x的代数式表示y的式子。(2)为满足公司的收购要求,问有哪几种包装方案可供选择?

8、某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用490元。(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需要几小时完成?(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?9、我市某商场A型冰箱的售价是2190元,每日耗电量为1千瓦.时,最近商场又进回一批B型冰箱,其售价比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55千瓦,为了减少库存,商场决定对A型冰箱降价销售,请解答下列问题:(1)已知A 型冰箱的进价为1700元,商场为保证利润率不低于3%,试确定A型冰箱的降价范围。(2)如果只考虑价格与耗电量,那

么些商场将A型冰箱的售价至少打几折时,消费者购买A型冰箱合算?(两种冰箱的使用期均为10年,每年365天,每千瓦.时电费按0.4元计算)

10、某城市为开发旅游景点,需要对古运河重新设计,加以

改造,现需要A、B两种花砖共50万块,全部由某砖瓦厂完

成此项任务。该厂现有甲种原料180万千克,乙种原料145万千克,已知生产1万块A砖,用甲种原料 4.5万千克,乙种原料 1.5万千克,造价 1.2万元;生产1万块B砖,用甲种原料2万千克,乙种原料5万千克,造价 1.8万元。

(1)利用现有原料,该厂能否按要求完成任务?若能,

按A、B两种花砖的生产块数,有哪几种生产方案?请你设计

出来(以万块为单位且取整数);

(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?最低造

价是多少?

11、修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土

地资源和保持环境,政府统一规划搬迁建房区域,规划要求

区域内绿色环境占地面积不得高于区域总面积的20%,若搬迁农民建房每户占地150m2,则绿色环境面积还占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有20户加入建房,若仍以每户占地150m2计算,则这时绿色环境面

积只占总面积的15%,为了符合规划要求,又需要退出部分农户。问:(1)最初需搬迁的农户有多少户?政府规划的建房

区域总面积是多少?(2)为了保证绿色环境占地面积不少于

区域总面积的20%,至少需要退出农户几户?12、某次篮球联赛的常规赛中,雄狮队与猛虎队要争夺一个

季后赛的出线权,雄狮队目前的战绩是18胜12负,后面还要比赛6场(其中包括再与猛虎队比赛一场);猛虎队目前16胜15负,后面还要比赛5场。

(1)为确保出线,雄狮队在后面的比赛中至少要胜多少场?

(2)如果猛虎队在后面的比赛中3胜(包括胜雄狮队1场)2负,那么雄狮队在后面的比赛中至少要胜几场

才能确保出线?

一元一次不等式(组)及应用题精选拔高题

不等式与不等式组 一、选择题 1. 如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ). (A) 1>b a (B) b a <1 (C) b a 11< (D)a b <1 2. a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ). (A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b (C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b 3. |a |+a 的值一定是( ). (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ). (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0 5. 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ). (A)a <0 (B)a >-1 (C)a <-1 (D)a <1 6. 九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交0.70元.一彩色底片0.68元,扩印一相片0.50元,每人分一.在 收来的钱尽量用掉的前提下,这相片上的同学最少有( ). (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这 种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组? ??>≤+<+1 , 159m x x x 的解集是x >2,则m 的取值围是( ). (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 10. 对于整数a ,b ,c ,d ,定义 bd ac c d b a -=,已知34 11<

高中数学不等式练习题

1、设恒成立的c的取值范围是 A.B.C.D. 2、设,且(其中),则M的取值范围是A.B.C.D. 3、若实数、满足,则的取值范围是 A.B.C.D. 4、已知,,,则的最小值是() (A)(B)4(C)(D) 5、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是 (A)(B)(C)(D) 6、已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是()

A.B.C.D. 7、已知正实数满足,则的最小值为。 8、如图,目标函数可行域为四边形(含边界),若是该目标函数的最优解,则的取值范围是() (A)(B)(C)(D) 的最大值与最小值之和为 9、函数,当时,恒成立,则 D. 10、已知正数满足,则的最小值为 A.3B.C.4D. 11、二次函数轴两个交点的横坐标分别为。(1)证明:;(2)证明:; (3)若满足不等式的取值范围。 12、设满足约束条件,若目标函数的最大值为10,则的最小值为.

13、已知对任意实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负,且a

最新不等式应用题大全-附答案

精品文档 1.一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元: ⑴什么情况下,购会员证与不购会员证付一样的钱? ⑵什么情况下,购会员证比不购会员证更合算? ⑶什么情况下,不够会员证比购会员证更合算? 注意:解题过程完整,分步骤,能用方程解的用方程解 80+X=3x 80=2X X=40 X=40,购会员证与不购会员证付一样的钱 X>40购会员证比不购会员证更合算 X<40不够会员证比购会员证更合算 2.下列是3家公司的广告: 甲公司:招聘1人,年薪3万,一年后,每年加薪2000元 乙公司:招聘1人,半年薪1万,半年后按每半年20%递增. 丙公司:招聘1人,月薪2000元,一年后每月加薪100元 你如果应聘,打算选择哪家公司?(合同期为2年) 甲:3+3.2=6.2万 乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万 丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万 甲工资最高,去甲 3.某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人)。每人25元,超过20人的,超过的部分每人10元,某班51名学生该风景区浏览,购买门票要话多少钱? 20*25+(51-20)*10=810(元) 4.某公司推销某种产品,付给推销员每月的工资有两种方案: 方案一:不计推销多少都有600元底薪,每推销一件产品加付推销费2元; 方案二:不付底薪,每推销一件产品,付给推销费5元; 若小明一个月推销产品300件,那么他应选择哪一种工资方案比较合算?为什么? 方案一:600+2×300=1200(元) 方案二:300×5=1500(元) 所以方案二合算。 5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 设其中一件衣服原价是X无,另一件是Y元,那么 X(1+25%)=60,得X=40 Y(1-25%)=60,得Y=80 总的情况是售价-原价,40+80-60*2=0

用基本不等式解决应用题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. N T M H G F E D C B A 用基本不等式解决应用题 例1.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p (万元)和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为:(08)35 k p x x =≤≤+,若距离为1km 时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设()f x 为建造宿舍与修路费用之和. (1)求()f x 的表达式; (2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用()f x 最小,并求最小值. 变式:某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m ,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x (m ),三块种植植物的矩形区域的总面积... 为S (m 2). (1)求S 关于x 的函数关系式; (2)求S 的最大值. 17.解:(1)由题设,得 ()9007200822916S x x x x ??=--=--+ ??? ,()8,450x ∈. ………………………6分 (2)因为8 450x <<,所以72002240x x +≥, ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立. ………………………10分 从而676S ≤. ………………………12分 答:当矩形温室的室内长为60 m 时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为676m 2 . ………………………14分 例2.某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中60AD m =,40AB m =,且EFG ?中,90EGF ∠=,经测量得到10,20AE m EF m ==.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,,从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场,设()DN x m =. (1)将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数;

不等式及不等式组的经典应用题

不等式与不等式组的实际应用 一、实际问题与一元一次不等式 学习要求 会从实际问题中抽象出不等的数量关系,会用一元一次不等式解决实际问题. 利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题;感受不等式(组)在实际生活中的作用. 经典例题 【例1】6月1日起,某超市开始有偿 ..提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米,他 们选购的3只环保购物袋至少 ..应付给超市______元. 【例2】九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交0.70元.一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.50元,每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有多少人? 【例3】某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km时,每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km,那么x的最大值是多少? 【例4】某零件制造车间有20名工人,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件. (1)若此车间每天所获利润为y(元),用x的代数式表示y.

(2)若要使每天所获利润不低于24000元,至少要派多少名工人去制造乙种零件? 【例5】某公司因业务需要用车,但因资金问题暂时无法购买,想租用一辆卡车。个体出租司机小王提出的条件是:每月付给1000元的工资,另外每千米付给0.1元的里程费; 司机小赵提出的条件是:不需工资,只要每千米付给1.35千米的里程费。请问:该公司用谁的车更合算? 【例6】一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方.在前两天共完成了120m3后,接到要求要提前2天完成掘土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方? 【例7】某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃圾55吨,需花费550元;乙厂每小时处理45吨,需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元,问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾? 【例8】某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座客车,42座客车的租金为每辆320元,60座客车的租金为每辆460元. (1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且比单独租用一种车辆节省租金, 请选择最节省的租车方案.

列方程(不等式)解应用题

列方程(不等式)解应用题 (一) 方程(组)型应用: 1.2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心,“一方有难、八方支援”.某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐篷后,由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务.求原来每天加工多少顶帐篷? 2.如图,在长为10cm ,宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形 的边长。 4.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 5..某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨.受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此,该厂设计了两种可行方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售牛奶; 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成. 你认为哪种方案获利最多,为什么? (二)不等式(组)型应用题 6.“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物.如果每班分10套,那么余 5

一元一次不等式组应用题及答案

一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤: ⑴审题,找出不等关系; ⑵设未知数; ⑶列出不等式; ⑷求出不等式的解集; ⑸找出符合题意的值; ⑹作答。 一.分配问题: 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。问猴子有多少只,花生有多少颗? 2 .把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本?学生有多少人? 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 4.将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。问有笼多少个?有鸡多少只?

5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车? 6.一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。 (1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组: (2)可能有多少间宿舍、多少名学生?你得到几个解?它符合题意吗? 二速度、时间问题 1爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长? 2.王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟? 3.抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?

高中数学基本不等式知识点归纳及练习题00294

高中数学基本不等式的巧用 1.基本不等式:ab ≤a +b 2 (1)基本不等式成立的条件:a >0,b >0. (2)等号成立的条件:当且仅当a =b 时取等号. 2.几个重要的不等式 (1)a 2+b 2≥2ab (a ,b ∈R );(2)b a +a b ≥2(a ,b 同号);(3)ab ≤? ?? ??a +b 22(a ,b ∈R ); (4)a 2+b 22≥? ?? ??a +b 22(a ,b ∈R ). 3.算术平均数与几何平均数 设a >0,b >0,则a ,b 的算术平均数为a +b 2,几何平均数为ab ,基本不等式可叙述为两个 正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数. 4.利用基本不等式求最值问题 已知x >0,y >0,则 (1)如果积xy 是定值p ,那么当且仅当x =y 时,x +y 有最小值是2p .(简记:积定和最小) (2)如果和x +y 是定值p ,那么当且仅当x =y 时,xy 有最大值是p 24.(简记:和定积最大) 一个技巧 运用公式解题时,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用,例如a 2+b 2≥2ab 逆用就是22 ?? ??a +b 22(a ,b >0)等.还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等. 两个变形 (1)a 2+b 22≥? ?? ??a +b 22≥ab (a ,b ∈R ,当且仅当a =b 时取等号); a +b 这两个不等式链用处很大,注意掌握它们. 三个注意 (1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽

视.要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可. (2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件. (3)连续使用公式时取等号的条件很严格,要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致. 应用一:求最值 例1:求下列函数的值域 (1)y =3x 2+12x 2 (2)y =x +1x 解题技巧: 技巧一:凑项 例1:已知54x <,求函数14245 y x x =-+-的最大值。 技巧二:凑系数 例1. 当时,求(82)y x x =-的最大值。 技巧三: 分离 例3. 求2710(1)1 x x y x x ++=>-+的值域。 。 技巧四:换元 技巧五:注意:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到的情况,应结合函数()a f x x x =+ 的单调性。例:求函数224y x =+的值域。 练习.求下列函数的最小值,并求取得最小值时,x 的值. (1)231,(0)x x y x x ++=>(2)12,33 y x x x =+>- (3)12sin ,(0,)sin y x x x π=+∈ 2.已知01x <<,求函数(1)y x x = -.;3.203 x <<,求函数(23)y x x =-. 条件求最值 1.若实数满足2=+b a ,则b a 33+的最小值是. 变式:若44log log 2x y +=,求11x y +的最小值.并求x ,y 的值 技巧六:整体代换:多次连用最值定理求最值时,要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错。。 2:已知0,0x y >>,且191x y +=,求x y +的最小值。

列不等式(组)解应用题

例析列不等式(组)解应用题 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下: 1、审:审清题意,弄懂已知什么,求什么,以及各个数量之间的关系。 2、设:只能设一个未知数,一般是与所求问题有直接关系的量。 3、找:找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系。 4、列:列出不等式组。 5、解:分别解出每个不等式的解集,再求其公共部分,得出结果。 6、答:根据所得结果作出回答。 例 1 为节约用电,某学校于本学期初制订了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用电2kW·h,那么本学期的用电量将会超过2530kW·h;如果实际每天比计划节约用电2kW·h,那么本学期的用电量将不会超过2200kW·h。若本学期学生在校时间按110天计算,那么学校每天用电量应控制在什么范围内? 例2 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72kg,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时,跷跷板倾向爸爸的一端。后来,小宝借来一副质量为6kg的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,跷跷板变为倾向妈妈的一端,请计算小宝的体重约是多少千克。(精确到1kg)

例3 (哈尔滨市)双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若销售一件A型服装可获利18元,销售一件B型服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总获利不少于699元,问有几种进货方案?如何进货? 例4(连云港市)光明农场有某种植物10000千克,打算全部用于生产高科技药品和保健食品。若生产高科技药品,1千克该植物可提炼出0.01千克的高科技药品,将产生污染物0.1千克,每1千克高科技药品可获利润5000元;每生产1千克保健食品可获利润100元。1千克该植物可生产0.2千克保健食品,将产生污染物0.04千克。要使总利润不低于410000元,所产生的污染物总量不超过880千克,求用于生产高科技药品的该植物重量的范围。 例5 (广东省茂名市)今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆,将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。 (1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来。 (2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运输费最少?最少运输费是多少?

不等式应用题(带答案)

不等式应用 题 1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少? 解:设明年空气质量良好的天数比去年增加了x 6036570100365100x +?>则: 36.5x >解得: 37x x ≥依题意,应为整数,所以: 答:明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%。 2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费;顾客到哪家商场购物花费少? 解: (1)当累计购物不超过50元时,到两商场购物花费一样。 (2)当累计购物超过50元时而不超过100元时,到乙商场购物花费少。 (3)当累计购物超过100元时,设累计购物(100)x x >元。 ① 500.95(50)1000.9(100) 150 x x x +->+->由:解得: 所以,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少 ② 500.95(50)1000.9(100) 150x x x +-+-由:<解得:< 所以,累计购物超过100元而不超过150元时,到乙商场购物花费少 ③ 500.95(50)1000.9(100) 150x x x +-+-由:=解得:= 所以,累计购物超为150元时,到两商场购物花费一样。 3、某工程队计划在10天内修路6km ,施工前两天修完1.2 km 以后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少? 解:设以后几天内平均每天至少要修路x km 。则 6 1.26x +≥ 解得:0.8x ≥ 答:以后几天内平均每天至少要修路0.8 km. 4、某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少分? 解:设小明至少要答对x 道题。则105(20)90x x --> 解得:212 3 x > 因为x 必须取整数,所以,13x ≥ 答:小明至少要答对13道题,得分才能超过90分。

高中数学不等式练习题(供参考)

不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a >b,则 ( ) (A )a 2>b 2 (B )a b <1 (C )lg(a -b)>0 (D )(21)a <(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) (A )lgx+log x 10≥2(x >1) (B ) a 1+a ≥2 (a ≠0) (C )a 1<b 1(a >b) (D )a 21+t ≥a t (t >0,a >0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11)(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a -b -1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n -n , ?(n )= n 21, g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )

人教版数学七年级下册--列不等式 解应用题

列不等式解应用题 河南邓伟娟 在日常生活中,我们不仅会遇到一些能用方程解决的问题,而且还会遇到许多可以运用不等式解决的问题.不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的一个有效的数学模型,借助不等式可以解决生活中的许多实际问题. 那么怎样列不等式解决实际问题呢?通常有如下5个步骤: (1)审:弄清问题所涉及的相关的量,以及这些量之间的数量关系,找出一个能表示实际意义的不等 关系. (2)设:根据问题的要求设出未知数. (3)列:根据问题所反映的不等关系,列出需要的式子,从而列出不等式. (4)解:解所列得的不等式,并求出解集. (5)答:检验不等式的解集是否正确以及是否符合实际意义,然后写出答案. 上面的步骤中,关键是找出一个能表示实际意义的不等关系,并根据这个不等关系正确列出不等式,特别要注意“<”、“>”、“≤”、“≥”的正确选择.请看下面两例. 例1 某制衣厂现有24名制作服装的工人,每天都制作某种品牌的衬衫和裤子,每人每天可制作衬衫3件或裤子5条.已知制作一件衬衫可获得利润30元,制作一条裤子可获得利润16元,若该厂要求每天获得的利润不少于2100元,则至少需要安排多少名工人制作衬衫? 分析:本题的不等关系是“每天获得的利润不少于2100元”,设应安排x名工人制作衬衫,则有(24﹣x)名工人制作裤子,所以制作衬衫的数量是3x件,获得的利润为(30×3x)元,制作裤子的数量是5(24﹣x)条,获得的利润为[16×5(24﹣x)]元,所以每天获得的总利润为[30×3x+16×5(24﹣x)]元,再根据“每天获得的利润不少于2100元”即可列出不等式. 解:设应安排x名工人制作衬衫,则有(24﹣x)名工人制作裤子. 根据题意,得30×3x+16×5(24﹣x)≥2100, 解得x≥18, 答:至少需要安排18名工人制作衬衫. 点评:对于“不低于”、“不少于”等这些用语,同学们要注意它们所表达的意义,解决这种类型的问题时,一般用“≥”连接,列出不等式. 跟踪训练1小明家到学校大约2千米,根据平时经验,他步行的速度是60米/分,他小跑的速度是120米/分,某天由于早上起晚了,他要想在20分钟之内赶到学校,则在路上至少要小跑几分钟(结果取整数)? 例2七年级(1)班的学生为灾区捐款500元,准备为灾区人们购买甲、乙两种图书共12套,已知甲种图书每套45元,乙种图书每套40元,则这些钱最多能买甲种图书多少套? 分析:根据本题中的不等关系:购买甲、乙两种图书需要的钱数的和不多于500元,列出不等式进行求解,注意用不等号“≤”连接.

列不等式解应用题专项训练

七年级数学第九章列不等式解应用题专项训练 1、某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克,乙种原料1.5千克,生产成本是120元;生产一件B产品需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产?若能的话,有几种生产方案?请设计出来。(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?最低造价是多少? 2、为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中 (1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案; (3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人? 4、某园林的门票每张10,一次使用。考虑到人们的不同需求,也为了吸收更多的少游客,该园林除保留原有的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三类:A类年票每张120元,持票者是入该园林时,无需再购买门票;B类门票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类门票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元。(1)如果您只选择一种购买门票的方式,并且您计划在一年中花80元在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算。 5、小王家里要装修,他去商店买灯,商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元。经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的电价为每度0.5元。请问当这两灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算?[用电量(度)=功率(千瓦)×时间(时)。 6、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元。 (1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x 节,试定出用车厢节数x表示总费用y的公式。 (2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?

不等式组应用题

不等式组应用题 1.在海拔200米的山顶上放飞一个气球,若气球平均每秒上升1.5米,那么放飞多少秒后气球位于海拔500~800米(包括500米和800米)的高空? 2.某种植物适合生长在20℃~24℃(包括20℃和24℃)的山上,已知山脚的温度是28℃,每升高100米,温度就降低1℃,那么这种植物适合生长在山上多少米的地方? 3.一种灭虫药粉40kg,含药率是15%,现要用含药率较高的同样的灭虫药粉50kg和它混合,使混合后的含药率在25%~30%之间(不包括25%和30%),求所用药粉的含药率的范围。 4.一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完。而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页?(答案取整数) 5.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每个小朋友分8个苹果,则只有一个小朋友分不到8个。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。 6.学生分住宿舍,每间5人余14人;每间住7人有一间不空也不满,则宿舍有多少间?学生有多少人?

7.某市的一种出租车起价是7元(即路程不超过3km都要付7元车费),超过3km后,每增加1km加价 1.2元(不足1km部分按1km计)。某人付了19元车费,问这个人乘车的路程S(km)在什么范围? 8.一同学拿10元钱买一盒饼干和一袋牛奶,售货员说“小朋友,本来你用10元钱买一盒饼干是有多余的,但是再买一袋牛奶就不够了!今天是儿童节,我给你买的饼干打9折,两样东西请拿好!还有找你的8角钱。”已知一盒饼干的价钱是整数元,求一盒饼干、一袋牛奶各多少元? 9.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节。如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案? 10.用A、B两种果汁原料各19kg、17.2kg,试制甲、乙两种新型饮料共50kg,实验的相关数据如表:(1)假设甲种饮料需配制xkg,请你写出满足题意的不等式组,并求出解集。 这两种饮料的成本总额为y元,根据(1)的计算结果,确定当甲 种饮料配制多少千克时,甲乙两种饮料的成本总额最少?

(完整)高中数学一元二次不等式练习题

一元二次不等式及其解法 1.形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式. 2.一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=? 0>? 0=? 0a )的图象 ()002>=++a c bx ax 的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。(如果是负,那么在不等式两边都乘以-1,把系数变为正) 2、解对应的一元二次方程。(先看能否因式分解,若不能,再看△,然后求根) 3、求解一元二次不等式。(根据一元二次方程的根及不等式的方向) 不等式的解法---穿根法 一.方法:先因式分解,再使用穿根法. 注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1) (x+4)(x+5)2(2-x)3 <0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解: (1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图 不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}. (2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图 不等式解集为 {x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2 -4 -5 2 2 1 1 3 1

一元一次不等式应用题解法

⑴找关键词——不等量 ⑵找对比(两种情况),设未知数 ⑶找总量 ⑷总量已知:两种情况各自与总量比较(两个不等式) 【习题1】某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间? 【例2】把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本?学生有多少人?

⑴找关键词——不等量 ⑵找对比(两种情况),设未知数 ⑶找总量 ⑷总量未知:两种情况相互比较(其中一种情况可计算总量,另一种情况有上下限) 【习题2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元,哪家旅行社比较好?

解两种“方案比较”应用题的方法 ⑴找出两种方案的,设未知数 ⑵分别列出两种方案的费用 ⑶分情况讨论(结合人数) 【习题3】某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10~25人之间,甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是每人200元.该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠;问该单位应怎样选择,使其支付的旅游总费用较少? 【练习】 1、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。请问:有多少辆汽车? 2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水? 3、A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C、D 两地运费分别是20元/吨与25元/吨,从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨,如果个体户承包了这项运输任务,请帮他算一算,怎样调运花钱最小?

中考数学不等式组及应用题精选教案

华师大版七年级下数学:一元一次不等式(组) 一、知识导航图 一元一次不等式(组)的应用 一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念 不等式的性质 一元一次不等式和一元一次不等式组 二、课标要求 三、知识梳理 1.判断不等式是否成立 判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a?? >? 的解集是x>b,即“大大取大”. (3) 00a b >??

(4)00a b ? 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、题型例析 1.判断不等式是否成立例1 2.在数轴上表示不等式的解集例2 3.求字母的取值范围例3 4.解不等式组例4 5.列不等式(组)解应用题例5 一元一次不等式(组) 【课前热身】 【知识点链接】 1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2.不等式的基本性质: (1)若a <b ,则a +c c b +; (2)若a >b ,c >0则ac bc (或 c a c b ); (3)若a >b ,c <0则ac bc (或c a c b ). 3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 且系数 的不等式,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或ax b <;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1. 4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集. 5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a b <) x a x b ??>? 的解集是x b >,即“大大取大”; x a x b >??

高中数学不等式单元测试题(含有详细答案--

高中数学不等式综合测试题 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.共60分) 1.(文)设a b <,c d <,则下列不等式中一定成立的是( ) A .d b c a ->- B .bd ac > C .d b c a +>+ D .c b d a +>+ (理)已知a <0,-1> B .2ab ab a >> C .2ab ab a >> D .2 ab a ab >> 2.“0>>b a ”是“2 2 2b a ab +<”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3.(文)关于x 的不等式(1)ax b a ><-的解集为( ) A .R B .φ C .),(+∞a b D .(,)b a -∞ (理)不等式b ax >的解集不可能...是( ) A .φ B .R C .),(+∞a b D .),(a b --∞ 4.不等式022>++bx ax 的解集是)3 1,21(-,则b a -的值等于( ) A .-14 B .14 C .-10 D .10 5.(文)不等式|1|2x -<的解集是( ) A .{|03}x x ≤< B .{|22}x x -<< C .{|13}x x -<< D .{|1,3}x x x <-> (理)不等式||x x x <的解集是( ) A .{|01}x x << B .{|11}x x -<< C .{|01x x <<或1}x <- D .{|10,1}x x x -<<> 6.(文)若0b a <<,则下列结论不正确... 的是( ) A . 11a b < B .2b ab < C .2>+b a a b D .||||||b a b a +>+ (理)若011<+b a a b D .||||||b a b a +>+ 7.若13)(2+-=x x x f ,12)(2-+=x x x g ,则)(x f 与)(x g 的大小关系为( ) A .)()(x g x f > B .)()(x g x f = C .)()(x g x f < D .随x 值变化而变化 8.下列各式中最小值是2的是( ) A .y x +x y B .4 5 22++x x C .tan x +cot x D .x x -+22 9.下列各组不等式中,同解的一组是( ) A .02>x 与0>x B .01 )2)(1(<-+-x x x 与02<+x C .0)23(log 2 1>+x 与123<+x D .112≤--x x 与112≤--x x 10.(文)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,那么a 的取值范围是( ) A .}8|{a a C .}8|{≥a a D .}8|{≤a a

相关文档
最新文档