例析列不等式(组)解应用题

例析列不等式(组)解应用题

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下：

1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。

2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。

3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。

4、列：列出不等式组。

5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。

6、答：根据所得结果作出回答。

例1为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用电2kW • h,那么本学期的用电量将会超过2530kW • h;如果实际每天比计划节约用电

2kW • h,那么本学期的用电量将不会超过2200kW • h。若本学期学生在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？

分析：在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语，如大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过等。我们只有先找到这些关键信息，才能列出正确的不等式组。本题数量关系不算复杂，根据题意可直接列出两个不等式构成不等式组。

解：设学校每天用电量为xkW • h o

八亦"白11°(x+2)>2530

依题意得丿

J10(x —2)兰2200

解得21 ：：：x空22。

答：学校每天用电量应在大于21kW • h且不超过22kW • h的范围内。

例2小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72kg,坐在跷跷板的一端；

体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，跷跷板倾向爸爸的一端。后来，小宝借来一副质量为6kg的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，跷跷板变为倾向妈

妈的一端，请计算小宝的体重约是多少千克。(精确到1kg)

分析：设小宝的体重为xkg ,妈妈的体重为2xkg ,依题意有x 2^：： 72 ,又x 2x 6 72，可得到一个不等式组。

解：设小宝的体重为xkg，那么妈妈的体重为2xkg。

，—口 k +2x C72

依题意得丿

込+2x +6>72

解不等式x 2x < 72，得x <24。

解不等式x亠2x亠6 .72，得x . 22。

所以不等式组的解集为22：；x：：：24，整数解为23。

答：小宝的体重约为23kg。

例3 (哈尔滨市)双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A 型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28 件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？

分析：由题意，本题不等关系非常明显，由两个表示不等关系的关键字即可看出，即“最多”和“不少于”，因此要解决本题我们可以直接根据这两个关键字列出不等式组。

解：设B型服装购进x件，则A型服装购进(2x - 4)件，根据题意，得

卩8(2x +4) +30x 启699

2x+4 兰28

1 解得9 x <12

2

因为x为整数，所以

x=10、11、12

所以2x 4 =24、26、28

所以有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件或B型服装购进11件,

A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件。

例4 (连云港市)光明农场有某种植物10000千克，打算全部用于生产高科技药品和

保健食品。若生产高科技药品，1千克该植物可提炼出0.01千克的高科技药品，将产生污染物0.1千克，每1千克高科技药品可获利润5000元；每生产1千克保健食品可获利润100元。1千克该植物可生产0.2千克保健食品，将产生污染物0.04千克。要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880千克，求用于生产高科技药品的该植物重量的

范围。

分析：由题意很容易发现体现本题不等关系的两个关键字，即“不低于”和“不超过”，因此我们就根据这两个关键字列出不等式组把问题解决。

解：设用于生产高科技药品的该植物重量为x千克，则用于生产保健食品的该植物重量

为(10000—x)千克，根据题意，得

‘5000><0.01x +100父0.2(10000 —x) ^410000

0.1X +0.04(10000—x)兰880

解得7000乞x乞8000

所以用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000千克且不高于8000千克。

例5 （广东省茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？

分析：本题没有明显的不等关系，但是从题意可知本题是一个最优方案设计问题，因此可以建立不等式组模型来解决问题。由题意，本题的不等关系为：10辆甲、乙两种货车的

运货总量至少要达到30吨荔枝，13吨香蕉。

解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10- x）辆，根据题意，可得

'4x +2（10 -x） K30

x +2（10-x） A13

解得5乞x岂7

因为x为整数，所以x=5、6、7,

所以10 -X =5、4、3。

所以车辆安排有三种方案：

方案一：甲种车、乙种车各5辆；

方案二：甲种车6辆、乙种车4辆；

方案三：甲种车7辆、乙种车3辆。

（2）方案一，要运输费：

2000 5 1300 5 =16500 元

方案二，要运输费：

2000 6 1300 4 =17200元

方案三，要运输费

2000 7 1300 3 =17900元

这说明，方案一所需运输费最少，为16500元。

例6 （常州市）七⑵班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,

学校现有甲种制作材料36千克，乙种制作材料29千克，制作A、B两种型号的陶艺品用料

情况如下表：