苏科版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全

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苏科版八年级上册数学知识点复习纲要(整理)

苏科版八年级上册数学知识点复习纲要
(整理)
本文档是对苏科版八年级上册数学知识点的复纲要进行整理，旨在帮助学生系统地回顾和巩固所学的数学内容。

以下是各个章节的重点知识点：
第一章数学的语言
- 数的定义和性质
- 各种数的表示方法：自然数、整数、有理数和无理数
- 有理数的运算：加法、减法、乘法和除法
- 小数和分数的相互转化
第二章代数式与方程
- 代数式的基本概念和运算法则
- 单项式和多项式：加法、减法和乘法
- 一次方程的解法
- 方程的实际应用
第三章图形的认识
- 点、线、面和体的概念
- 直线、射线和线段的关系
- 角的概念和分类
- 角的度量和衡量
- 平行线、垂直线和相交线的判断
第四章几何图形的性质
- 三角形：分类、内角和外角的性质、全等三角形、相似三角形
- 四边形：矩形、正方形、平行四边形、菱形和长方形的性质- 圆的基本概念和性质
- 圆的面积和周长的计算
第五章数据的统计和概率
- 数据的调查和收集
- 数据的整理和图表的绘制
- 数据的分析和解读
- 简单的概率计算
通过系统地复以上知识点，学生们可以更好地理解和掌握数学的基本概念和运算法则，提升数学能力，为研究八年级下册的数学打下坚实的基础。

祝愿大家学业进步！。

苏科版数学八年级上册知识点

第一章全等三角形1、全等图形的定义能够完全重合的图形叫做全等图形。

两个图形全等，它们的形状、大小相同。

2、全等三角形的定义两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4、全等三角形的判定（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。

（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。

（4）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。

5、五种基本的尺规作图（1）作已知线段的相等线段；（2）作已知角的相等角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。

第二章轴对称图形1、轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。

3、轴对称的性质（1）成轴对称的两个图形全等；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

4、线段的轴对称性线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

5、垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

符号语言：∵点C在线段AB垂直平分线上∴AC＝BC6、垂直平分线的判定到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

符号语言：∵AC＝BC∴点C在线段AB垂直平分线上7、角的轴对称性角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

8、角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。

苏科八年级数学上册重要知识点及需注意或易错的点的归纳

A.1个B.2个C.3个D.4个误点2 不能正确找出轴对称图形的对称轴，导致出现错误例2：下列美丽的图案中，对称轴最多的是（）A B C D2.2轴对称的性质【知识点梳理】一、线段垂直平分线的概念垂直并平分一条线段的直线，叫作这条直线的垂直平分线.二、轴对称的性质成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.三、利用轴对称的性质作轴对称图形画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的对称轴.往往按照下面的步骤.1.画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点.2.画已知线段关于某条直线的对称线段，或画已知三角形（四边形）关于某条直线对称的三角形（四边形），关键在于画出已知线段的各端点或已知三角形（四边形）的各顶点关于这条直线的对称点.【误区警示】误点1 不能灵活运用轴对称的性质，导致出现错误例1：如图a是一张长方形纸带，∠20°，将纸带沿折叠（如图b），再沿折叠（如图c）则图中∠的度数是例1图例2图误点2 画图漏解，导致出现错误例2：如图①，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂色，再将图中其余的任意一个小正方形涂色，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．2.3线段、角的轴对称性【知识点梳理】一、线段垂直平分线的性质1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴2、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等3、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二、角平分线的性质1、角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴2、角平分线上的点到角两边距离相等3、角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上三、线段的垂直平分线的画法1的长为半径画弧，两弧相1、用尺规画此线段的垂直平分线的方法：（1）分别以点A、B为圆心，大于2交于点C、D；（2）过点C、D；两点作直线.直线就是线段的垂直平分线.如图2.4.1所示.2、利用网格线画线段的垂直平分线：现在网格上找出两点，使它们到线段两端的距离相等，再过这两点作直线3、折叠法画线段的垂直平分线：先对折，再沿折痕画直线，即可得到其对称轴，也就是垂直平分线. 【误区警示】误点1 不能正确掌握线段垂直平分线的性质，导致出现错误例1：如图，在△中，，是的垂直平方线，△的周长为14，6，则的长为误点2 不能正确掌握角平方线的性质，导致出现错误例2：如图，平分∠，⊥，⊥，垂足分别为A、B.下列结论中，不一定成立的是（）A． B．平分∠ C． D．垂直平分2.5等腰三角形的轴对称性【知识点梳理】一、等腰三角形的对称性等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线、底边上的中线所在直线、底边上的高所在直线都是它的对称轴.二、等腰三角形的性质1、等要三角形的两底角相等（等边对等角）2、等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线重合（三线合一）三、等腰三角形的判定方法1、有两条边相等的三角形是等腰三角形2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）四、等边三角形的概念和性质1、三边相等的三角形是等边三角形或正三角形2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3、等边三角形的各内角等于60°五、等边三角形的判定1、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形2、三个角都相等的三角形是等边三角形3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【误区警示】误点1 不能正确识别图中的等腰三角形，导致错误例1：如图，在△中，，∠36°，、分别是△、△的角平分线，则图中的等腰三角形一共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个误点2 不能正确把握等腰三角形的性质，导致出现错误例2：如图，，,若∠40°，则∠的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°第三章勾股定理一、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.若把直角三角形的两条直角边和斜边分别记为c b a 、、（如图3.1.1），则222c b a =+三、勾股定理的验证勾股定理的推导方法有很多种，到目前为止，能够验证勾股定理的方法有近500种.课本上是利用图形的“截、割、补、拼”来说明表示相同图形面积的代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性.例：如图，分别以边长分别为c b a 、、（c 为斜边）的直角三角形的3边为边向外作三个正方形拼成如图所示的图形，是利用面积知识验证勾股定理.四、勾股定理的应用勾股定理揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系，只要知道直角三角形中任意两条边的长度就可以求出第三条边的长度.【误区警示】误点1 不能用图形面积表示代数式之间的数量关系，导致出现错误例1：如图是由四个相同的直角三角尺拼接成的图形，设三角尺的直角边长分别为)(b a b a ＞、，则这两个图形能验证的等式是（）A ．（）2-（）2=4B ．（a 22）-（）2=2C ．（）2-222D ．（）（）22误点2 不能正确把握勾股定理的内涵，导致出现错误例2：已知△的两边长为3、4，求第三边长的平方.3.2勾股定理的逆定理【知识点总结】一、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为c b a 、、，且222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.二、勾股数满足关系222c b a =+的3个正整数c b a 、、称为勾股数.利用勾股数可以构造直角三角形.【误区警示】误点1 不能正确理解勾股定理的逆定理，导致出现错误例1：已知一个三角形的三边长为5，13，12，这个三角形是直角三角形吗？误点2 思维定势误判直角，导致出现错误例2：在△中，∠A 、∠C 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且2))((c b a b a =-+，则（）A.∠A 为直角B.∠C 为直角C.∠C 为直角D.不是直角三角形3.3勾股定理的简单应用【知识点总结】一、运用勾股定理解决实际问题在运用勾股定理解决实际问题时，应该构造直角三角形，然后把直角三角形的某些边表示出来，最后利用勾股定理解决实际问题运用勾股定理的逆定理解决实际问题如果三角形的三边长为c b a 、、满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形，这是根据三角形三边长之间的数量关系来判定一个三角形是直角三角形的方法.【误区警示】误点不能运用恰当的数学模型解决问题，导致出现错误例如图，有两棵树，一棵高6米。

苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)

第1章全等三角形1.1 全等图形1.2 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件边角边SAS角边角ASA角角边AAS边边边SSS数学活动关于三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形2.2 轴对称的性质2.3 设计轴对称图案2.4 线段、角的轴对称性2.5 等腰三角形的轴对称性数学活动折纸与证明第3章勾股定理3.1 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理3.3 勾股定理的简单应用数学活动探寻勾股数第4章实数4.1 平方根4.2 立方根4.3 实数4.4 近似数数学活动有关实数的课题探究第5章平面直角坐标5.1 物体位置的确定5.2 平面直角坐标系坐标系的象限数学活动确定藏宝地第6章一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数的图像6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式数学活动温度计上的一次函数课题学习关于勾股定理的研究电子课本教科书图片知识点总结（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

2、全等三角形的周长相等、面积相等。

3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。

八年级上册数学知识点总结苏科版

八年级上册数学知识点总结苏科版八年级上册数学知识点总结数学作为一门重要的学科，对于学生来说，始终是一道难题。

尤其是对于初中八年级的学生来说，数学的难度也会逐渐加大。

因此，在八年级上学期的学习中，学生们需要掌握许多重要的数学知识点。

本文将总结苏科版八年级上册数学中的重要知识点，以帮助学生更好地迎接学习挑战。

1.有理数有理数是八年级数学学习中最重要的一个部分。

在有理数的学习中，需要掌握以下几点：1）有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数之比的数，是整数、自然数、负整数的统称。

2）正数、负数的概念以及它们在数轴上的表示方法。

3）有理数间的大小比较，以及有理数的加减乘除运算。

2.代数式代数式指由常数、变量和运算符号等组合而成的式子。

在八年级的代数式学习中，需要掌握以下几点：1）代数式定义和代数式的基本运算。

2）多项式、单项式、常数项、同类项、字母项等的概念与认识。

3）代数式的化简，以及根据实际问题建立代数式模型。

3.等式与方程式等式和方程是代数学习中的两个基本概念。

在八年级的学习中，需要深入理解以下几点：1）等式的定义和性质，以及如何通过运用等式的性质进行等式的转化和运算。

2）方程的定义和性质，以及如何通过转化等式的方式，将实际问题中带有未知数的数学关系转换成方程。

3）如何应用方程模型解决实际问题。

4.几何几何是数学的一大分支。

在八年级的学习中，需要掌握以下几点：1）统计几何中的计数原理、排列组合原理等概念和方法。

2）平面直角坐标系中的图形表示及其相关概念和性质。

3）尺规作图基本原理，以及如何使用尺规作图来解决实际问题。

总结通过对八年级数学学习中的重点知识点的总结，可以发现，数学的学习需要理论知识和实践运用结合。

学生需要不断地实践，才能够掌握理论知识，更好地适应学习环境。

希望本文的介绍以及这些知识点的总结，能够对学生们的日常学习有所帮助。

苏教版八年级上册数学知识点汇总

苏教版八年级上册数学知识点汇总第一章三角形的初步知识•三角形的概念与分类：理解三角形的定义，掌握按边和角对三角形进行分类（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）。

•三角形的三边关系：理解并应用三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）进行边长判断。

•三角形的高、中线、角平分线、中位线：了解并掌握这些线段的概念、性质及画法，特别是中位线的性质（平行于第三边且等于第三边的一半）。

•三角形的稳定性：理解三角形在结构中的稳定性作用。

第二章全等三角形•全等三角形的概念与性质：理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。

•全等三角形的判定：掌握全等三角形的几种判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专用）。

•全等三角形的应用：运用全等三角形的性质解决实际问题，如测量、作图等。

第三章轴对称与中心对称•轴对称图形与轴对称变换：理解轴对称图形的概念，掌握轴对称变换的性质，能识别并作出轴对称图形。

•中心对称图形与中心对称变换：了解中心对称图形的概念，掌握中心对称变换的性质，能识别并作出中心对称图形。

•设计轴对称或中心对称图案：通过实践活动，设计并制作轴对称或中心对称的图案。

第四章勾股定理•勾股定理的内容：理解并掌握勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）及其逆定理。

•勾股定理的证明：了解勾股定理的多种证明方法，如赵爽弦图、欧几里得证明等。

•勾股定理的应用：运用勾股定理解决直角三角形中的边长计算问题，以及涉及勾股定理的实际问题。

第五章数据的收集、整理与描述•数据的收集：了解数据收集的方法（如调查、实验等），掌握数据收集过程中的注意事项。

•数据的整理：学习数据的分类、排序、分组等整理方法，掌握频数分布表、频数分布直方图的绘制方法。

•数据的描述：理解平均数、中位数、众数等统计量的概念、意义及计算方法，能选择合适的统计量描述数据特征。

•数据的波动：了解极差、方差等描述数据波动程度的统计量，掌握其计算方法及意义。

苏科版数学八年级知识点整理

苏科版数学八年级知识点整理苏科版数学八年级知识点整理第一章三角形全等 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 证明两个三角形全等的基本思路：（1）、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.第二章轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边对等角直角三角形的推论：直角三角形斜边上中线等于斜边一半30°角所对的边是斜边的一半等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴3、等边三角形每个角都等于60° 判定：三条边都相等、三个角都是60°、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第三章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a²＋b²＝c² 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数第四章实数平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根如果_²=a，那么_叫做a的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0只有一个平方根，是03、负数没有平方根算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根 0的算术平方根是0 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根如果_³＝a，那么a是_的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、 0的立方根是0 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字补充：平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数_的平方等于a，即_2=a，那么这个正数_就叫做a的算术平方根。

苏教版新课标数学八年级上册知识点总结

千里之行，始于足下。

苏教版新课标数学八年级上册知识点总结
以下是苏教版新课标数学八年级上册的知识点总结：
一、小数的认识与数的运算
1. 小数的概念和性质：小数的进位和退位，0的引入和化简。

2. 小数的四则运算：加减乘除、小数乘法的规律、小数除法的规律。

二、有理数
1. 有理数的概念和性质：有理数的正负，有理数的比较和排序，有理数的绝对值。

2. 有理数的运算：有理数的加减乘除，有理数的乘方和开方。

三、平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系的引入：点的横纵坐标，坐标轴和坐标系。

2. 平面直角坐标系的认识：点的坐标、点的位置关系、求两点之间的距离、中点坐标。

四、一次函数
1. 一次函数的引入：函数的概念，一次函数的定义和表示。

2. 一次函数的性质：函数的自变量和函数值、一次函数的图象和图象特征。

3. 一次函数的运算：一次函数的加减、一次函数的乘除。

五、等式与方程
1. 等式的性质和运算：等式的性质、等式的加减乘除运算。

2. 一元一次方程：一元一次方程的解、特殊方程的解、方程的解集表示。

这些是八年级上册数学中的主要知识点总结，希望能对你有所帮助。

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苏科版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全

苏教版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全第1章全等三角形一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

苏教版八年级上册数学知识点归纳及总结

苏教版八年级上册数学知识点归纳及总结本文档旨在对苏教版八年级上册数学课程的知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地掌握和复相关内容。

一、代数与函数- 代数运算：四则运算，整式的加减乘除等。

- 一元一次方程：解一次方程的基本方法，应用题的解法。

- 一元一次不等式：求解不等式，应用题的解法。

- 函数概念：自变量和因变量，函数的图象。

- 一元一次函数：函数的定义，函数图象的性质，函数与方程的联系。

- 一元一次函数图象的绘制与应用：确定函数的部分特征，应用题的解法。

二、图形的认识与运用- 点和线：点的名称与判定，线的名称与判定。

- 图形的基本性质：图形的名称与判定，图形基本性质的应用。

- 直线与角：直线的性质，角的性质，角的名称与判定。

- 三角形：三角形的性质，三角形判定，三角形的分类。

- 四边形：四边形的性质，四边形的分类，四边形的判定。

- 一般平行四边形：平行四边形的性质，平行四边形的判定。

- 圆及其部分：圆的性质，圆的判定，圆内角的性质。

三、空间与形体- 空间中的位置与方向：空间中点的坐标，方向的判定与计算。

- 空间中直线、平面与图形：直线与平面的判定，平行与垂直的判定。

- 空间中三视图与展开图：图形的三视图，平面图形的展开图。

四、数据统计- 统计与统计分布：数据的统计指标，数据的统计分布。

- 直方图与折线图：直方图的绘制与解读，折线图的绘制与解读。

五、平面向量- 平面向量的表示与运算：平面向量的表示方法，向量的运算。

以上是苏教版八年级上册数学课程的主要知识点归纳和总结。

希望本文档对学生理解和掌握相关知识有所帮助。

苏科版数学八年级知识点整理

一、代数1.一元一次方程-解一元一次方程的方法-类比法解一元一次方程-方程背后的实际问题2.一元一次方程组-解一元一次方程组的几何解释-列方程解一元一次方程组-微章合作求解方程组-方程组的实际问题3.相等关系式-相等关系式的运算-运用相等关系式解一元一次方程4.数组及其应用-数组的读写-作图与分析5.图像与定点-图像的平移-图像的旋转-确定一个几何图形的位置二、几何1.平面直角坐标系与坐标表示-极坐标系与坐标表示2.图形的相似-一种固定角度的相似-一种固定位置的相似-一种固定比例的相似-一种固定比例的包含关系与相似关系3.角的平分线-角的平分线-角平分线的判定-角平分线的性质-角平分线的应用4.圆的面积和弧长-圆的面积-弧长-圆盘的切割5.反比例函数-反比例函数与图像-反比例函数的应用三、数据与概率1.统计量的选择-表示数据的统计量的选择2.数据的比例与比例画-比例与图-图形与比例3.一套样本推测总体-统计推断的意义-总体与样本-一般实验与一套样本4.随机事件的度量-随机试验与样本空间-随机事件的发生-随机事件的概率-概率与深化理解总结：数学八年级上册的主要知识点包括代数、几何和数据与概率三个方面。

在代数部分，主要包括一元一次方程及其解法、一元一次方程组及其解法、相等关系式、数组及其应用以及图像与定点等内容。

几何部分主要包括平面直角坐标系与坐标表示、图形的相似、角的平分线、圆的面积和弧长以及反比例函数等内容。

数据与概率部分主要包括统计量的选择、数据的比例与比例画、一套样本推测总体以及随机事件的度量等内容。

通过对这些知识点的学习，学生可以掌握数学的基础概念和解题方法，为深入学习数学打下坚实的基础。

苏科版数学八年级上册重点知识点汇总

苏科版数学八年级上册重点知识点汇总第一章全等三角形知识导图重点知识点要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)等式性质.2．证明角相等的方法：(1)利用平行线的性质进行证明.(2)证明两个角所在的两个三角形全等.(3)利用角平分线的判定进行证明.(4)同角（等角）的余角（补角）相等.(5)对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.第二章轴对称图形知识导图重点知识点要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第三章勾股定理知识导图重点知识点要点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222a b c +=）2.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；（3）解决与勾股定理有关的面积计算；（4）勾股定理在实际生活中的应用．要点二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c ；（2）验证：22a b +与2c 是否具有相等关系：若222a b c +=，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形；若222a b c +＞时，△ABC 是锐角三角形；若222a b c +＜时，△ABC 是钝角三角形．2.勾股数满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.要点诠释：常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.3.假设三个数分别为a b c 、、，且a b c <<，那么存在2a b c =+成立.（例如④中存在27＝24＋25、29＝40＋41等）要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.第四章实数知识导图重点知识点要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a aa 333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类①按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数②按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.三类具有非负性的实数在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0；（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；0≥(0a ≥).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值——零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.（1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.要点三、近似数及精确度1.近似数接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.2.精确度近似数中，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.第五章平面直角坐标系知识导图重点知识点要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y 轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点.如下图：要点诠释：（1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x 轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零．②平行于x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|．②x 轴上两点A(x 1，0)、B(x 2，0)的距离为AB=|x 1-x 2|；y 轴上两点C(0，y 1)、D(0，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．③平行于x 轴的直线上两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离为AB=|x 1-x 2|；平行于y 轴的直线上两点C(x，y 1)、D(x，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积常用方法：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．第六章一次函数知识导图重点知识点变化的世界函数建立数学模型应用概念选择方案概念再认识表示方法图象性质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y 的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围。

苏科版八年级数学上册知识要点

初二数学（上）期末复习各章知识点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4.线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分 ------------- J--------（也称线段的中垂线）5.轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6.怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线,另一条是这条线段的垂直平分线。

② 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

DI p ,C③ 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

E结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

2. 角的轴对称性：① 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

② 角平分线上的点到角的两边距离相等。

③ 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

苏教版八年级数学全册知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等轴对称轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

初二数学知识点上册苏科版

初二数学知识点上册苏科版八年级数学知识点四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

数学知识点八年级统计的初步认识1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。

补充内容：1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。

课后练习1.统计学的基本涵义是(D)。

A.统计资料B.统计数字C.统计活动D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。

新苏科版数学八年级上册知识点

新苏科版数学八年级上册知识点数学八年级上册知识点第一章：全等三角形全等形是能够完全重合的两个图形。

全等三角形有以下性质：1.全等三角形的对应边相等。

2.全等三角形的对应角相等。

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。

三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

斜边、直角边公理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）。

第二章：轴对称将一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。

这条直线叫做对称轴，两个图形中对应点叫做对称点。

轴对称图形指的是将一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴。

垂直平分线是指垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

轴对称性质：1.成轴对称的两个图形全等。

2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

3.成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称。

4.成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上。

线段的对称性：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴。

2.线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

3.到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。

角的对称性：1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴。

2.角平分线上的点到角的两边距离相等。

3.到角的两边距离相等的点在角平分线上。

等腰三角形的性质：1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴。

2.等边对等角。

3.三线合一。

等腰三角形判定：1.两边相等的三角形是等边三角形。

2.等边对等角。

直角三角形斜边上中线等于斜边一半。

等边三角形的判定及性质：1.三条边相等的三角形是等边三角形。

苏科版初二上册数学知识点总结归纳

苏科版初二上册数学知识点总结归纳1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段较长3 同角或等角的对顶角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有对角线一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线交叠，这两条直线也互相并行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形一侧的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第九边17 矩形内角和定理直角三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和20 推论3 三角形三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的圆周21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形两侧全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个全等24 推论(AAS) 有两角全等和其中一角的对边对应相等的七个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的几个全等三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 双曲线有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到相同一个角的两边的距离相同的点间，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点子集30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角成正比(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角圆周角、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都相等60°34 等腰三角形的判定定理如果直角一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个海崖都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个弓形等于30°那么它所十分之一对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线非得斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的正负距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段整条的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某非线性直线线性，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线西段相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两锐角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长的a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的对角和等于360°49 四边形的锐角和等于360°50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质算子1 平行四边形的直角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相加55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别依次相等的四边形是正方形57 平行四边形判别定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形认定定理4 一组对边平行相等的六边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的十二个角都是直角。

苏科版初二数学上册知识点

苏科版初二数学上册知识点苏科版初二数学上册知识点1(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)某(a+b).全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

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