函数的值域(PPT)5-4

(4) 若 x2+y2=1, 求 x+y 的取值范围; (5) 若 x+y=1, 求 x2+y2 的取值范围.
[- 2 , 2 ]
[
1 2
,
+∞)
(2)求函数 y=sin2x+4cosx+1 的值域. [-3, 5].
二、换元法
通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数
函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方
法(关注新元范围).
例2 求下列函数的值域:
(1) y=x- x-1 ;
[
3 4
,
+∞)
(2) y=x+ 2-x2 ; [- 2 , 2]
一、配方法
形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a≠0) 的函数常用配方法求函数的值
域, 要注意 f(x) 的取值范围.
例1 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上的值域:
①[-4, -3]; ②[-4, 1]; ③[-2, 1]; ④[0, 1].
[6, 11]; [2, 11]; [2, 6]; [3, 6].
七、利用函数的单调性
主要适用于 (1) y=ax+b+ cx+d (ac>0)形式的函数; (2)利用
基本不等式不能求得
y=x+
k x
(k>0)的最值(等号不成立)时.
例7 求下列函数的值域: (1)y=
[5,
+∞)
(2)y=x+
4 x
(0<x≤1);
(3)y=
1-2x
Leabharlann Baidu-x;
[-
1 2
,
+∞)
x+3 - x . (0, 3 ]
八、数形结合法
当函数的解析式明显具备某种几何意义, 像两点间的距离 公式、直线斜率等时可考虑用数形结合法.
例8 求下列函数的值域: (1)y=|x-1|+|x+4| ; [5, +∞)
(2)y=
sinx-3 2+cosx
;
[-2-
2
3 3
,
-2+
23 3
]
(3)y= 2x2-6x+9 + 2x2-10x+17 ; [2 5 , +∞)
(3) y=sinx+cosx+sinxcosx+1 .
[0,
3 2
+
2]
④形不好：这件衣服的手工～。⑤动表示程度极深；不得了（用在“得”字后做补语）：累得～｜大街上热闹得～。 【不省人事】①指人昏迷，失去知觉。 ②指不懂人情世故。 【不幸】①形不幸运；使人失望、伤心、痛苦的：～的消息。②形表示不希望发生而竟然发生：～身亡｜～而言中。③名指灾祸：惨 遭～。 【不休】动不停止（用作补语）：争；https://www.157ka.com 绝地求生辅助；论～｜喋喋～。 【不修边幅】形容不注意衣着、容貌的整洁。 【不朽】动永不磨灭（多用于抽象事物）：～的业绩｜人民英雄永垂～。 【不锈钢】名具有抗腐蚀作用的合金钢，一般含铬量不低于％，有的还含镍、钛等 元素。多用来制造化工机件、耐热的机械零件、餐具等。 【不许】动①不允许：～说谎。②〈口〉不能（用于反问句）：何必非等我，你就～自己去吗？ 【不恤】〈书〉动不顾及；不忧虑；不顾惜：～人言（不管别人的议论）。 【不学无术】没有学问，没有能力。 【不逊】形没有礼貌；骄傲；蛮横：出言～。 【不言而喻】不用说就可以明白。 【不厌】动①不厌烦：～其详。②不排斥；不以为非：兵～诈。 【不扬】形（相貌）不好看：其貌～。 【不要】副表示 禁止和劝阻：～大声喧哗｜～麻痹大意。 【不要紧】①没有妨碍；不成问题：这病～，吃点儿就好｜路远也～，我们派车送你回去。②表面上似乎没有妨碍 （下文有转折）：你这么一叫～，把大伙儿都惊醒了。 【不要脸】不知羞耻（骂人的话）。 【不一】ī①形不相同（只做谓语，不做定语）：质量～｜长 短～。②动书信用语，表示不一一详说：匆此～。 【不一而足】ī不止一种或一次，而是很多。 【不依】ī动①不听从；不依顺：孩子要什么，她没有～的。 ②不允许；不宽容：～不饶｜你要不按时来，我可～你。 【不宜】动不适宜：这块地～种植水稻｜解决思想问题要耐心细致，～操之过急。 【不遗余力】用 出全部力量，一点也不保留。 【不已】动继续不停：鸡鸣～｜赞叹～。 【不以为然】不认为是对的，表示不同意（多含轻视意）：～地一笑｜他嘴上虽然没 有说不对，心里却～。 【不以为意】不把它放在心上，表示不重视，不认真对待。 【不义之财】ī不应该得到的或以不正当的手段获得的钱财。 【不亦乐乎】 原意是“不也是很快乐的吗？”（见于《论语?学而》）现常用来表示达到极点的意思：他每天东奔西跑，忙得～。 【不易之论】ī内容正确、不可更改的言 论。 【不意】连不料；没想到：本想明日赴京，～大雨如注，不能起程。 【不翼而飞】①没有翅膀却能飞，比喻东西突然不见了。②形容消息、言论