第二章有理数的运算

（3） (4 2) (3 1) (6 1) (2 1) 8 [6 2 (2 1)] 3 3
3
3
2
4
44
4
(0.5) (3 1) (2.75) (5 1)
4
2
0.5 3.25 2.75 (5.5) 0
（4） (4 1) [( 2) (0.5) (1 5)] 3
2
7
7
4
5
4 5 20
（4） ( 12 1 ) (3 1 )= (12 1 3 1 )= 8 37
8
5
85
40
（5） (169 7 ) (131 4 ) (169 7 131 4 ) 300 11
15
15
15 15
15
（6） (2 1) (2.8) 2.2 (2.8) 5 5
[例2] 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水 面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑 了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第 三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬 了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没 有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5 500.482.93 答:蜗牛没有爬出井口.
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.
[例1] 计算:
（1）
(8 1) (7 1) 8 1 (7 2) 3
4
2 4 44
（2） ( 1) ( 1)=- 7 (- 5 )= 12 5 7 35 35 35
（3） (5 1) (3 3 )= （5 1 3 3） 113
[例3] 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值 解： x3 y 2 0，
x 3, y2 xy(3)(2)5
[例4] 计算:
（1） [( 13) (3.5) (6)] [(2.5) (6) + 4 ]
17
17
[13 4 ] [(3.5) (2.5)] [(6) (6)] 0 （2） 17 17
值是否改变?
2
7 2
1
3
6
1
0 5
4
无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了 两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50
所有值不变。 答: 不变.
2.2有理数的减法
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
[例1] 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)13 (21) 34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34
[例6] 若a 15, b 8,且ab, 求ab 解：a15, b=8, ab
则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7
[例7]已知 a 1 b 1 c 1
2
3
4
求:（1）(a)b(c)
解： 1 ( 1) 1 6 ( 4 ) 3 5 2 3 4 12 12 12 12
（5） (8.25) (17 4) (100) (7.8) 8 1)
5
4
[(8.25 8.25)] [17 4 7.8] 100 90 5
（6） (12.78) (6.73) (8.62) (4.73)
(12.78 8.62) (6.73 4.73) 6.16
[例5] 两个加数的和一定大于其中一个加数吗? 答案为：不一定。
（2） a (-b) (-c) 1 1 ( 1) 1 2 3 4 12
[例8] 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; (2) (2) 一个加数为0,和为13; (3) (3) 至少有一个加数是正整数,和为13;
1、1(2)(10)
2、(9)(4)0
3、(1)(4)(10)
[例9] 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这
是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个
交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五
个数,设a1, a2, a3, a4, a5.
则（1）a1a2a3a4a550
（2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的
(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处
4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处
5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0
6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030
有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加
2.1有理数的加减法
初一数学
小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？ 1. 若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米
即小明位于原来位置的东方50米处 2. 若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米
即小明位于原来位置的西方50米处 3. 若第一次向东走20米，第二次向西走30米，
44
6
6
[例2] 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下:
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组
200
50
350 200 100 150
(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150
[例2] 计算：
（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8
（2） ( 1) ( 1) 1 ( 1) 5
（3）
3 23 2
0 5.60(5.6)5.6
6
（4） (1 3) 5 1 1 ( 1) 1 3 ( 5) (1 1) ( 1)
46Байду номын сангаас 4 4 6
64
[(1 3 1)] [( 5) (1 1)] 2 (2) 0