万有引力定律应用的12种典型案例
第二节_万有引力定律的应用
2. 人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运 课堂练习 动，下列说法正确的是： 下列说法正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小 A.半径越大，速率越大， 半径越大 B.半径越大，速率越小，周期越大 B.半径越大，速率越小， 半径越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无 C.所有卫星的角速度相同， 所有卫星的角速度相同 关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无 D.所有卫星的速率均相同， 所有卫星的速率均相同 关
解题小结
M m M mg = G 2 ⇒ g = G 2 距 心 处 重 加 度 （ 地 r 的 力 速 ） r r GM GM = gR2 黄 关 式 在 面 =R g= 2 或 地 r ， （ 金 系 ） R
Mm v2 2π 2 2 G 2 = ma向 = m = mrω = mr ( ) r r T M a向 = G 2 , v = r GM r3 ,T = 2π ,ω = r GM GM r3
Mm 2π 2 G 2 = m( ) r ⇒ T = r T
4π 2 r 3 GM
为地球的半径， 为卫星距地面的高度） r = R + h （R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）
课堂练习 1. 人造卫星的天线偶然折断，天线将做： 人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动 A.自由落体运动 B.平抛运动 B.平抛运动 C.远离地球飞向太空 C.远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转 D.继续和卫星一起沿轨道运转 【答案】 D 答案】
（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） 卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）
二.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
Mm v2 GM G 2 =m ⇒v= r r r
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，描述了物体之间相互作用的力，被广泛应用于天体运动、地球运行、航天探索等领域。
本文将介绍万有引力定律的定义与公式，并探讨其在宇宙学、卫星运行和导航系统中的应用。
一、万有引力定律的定义和公式万有引力定律是由艾萨克·牛顿于1687年提出的，它描述了两个物体之间的引力大小与它们的质量及距离的关系。
牛顿的万有引力定律可以用以下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
二、万有引力定律在宇宙学中的应用万有引力定律在宇宙学中起着重要作用。
根据该定律，行星围绕太阳运行，卫星绕地球运行，这是因为太阳和地球对它们产生了引力。
通过牛顿的定律，科学家们能够计算出天体之间的引力，从而预测它们的运动轨迹和相互作用。
世界各个国家的航天探索也依赖于万有引力定律。
比如，计算出行星和卫星的运动轨迹，对航天器进行准确的发射和着陆，都需要准确地应用万有引力定律。
此外，万有引力定律还促进了科学家对宇宙的进一步研究，帮助他们了解天体的形成和宇宙演化的规律。
三、万有引力定律在卫星运行中的应用卫星是应用万有引力定律的典型实例。
通过牛顿定律计算引力，可确定卫星轨道的稳定性和运行所需的速度。
在卫星发射前，科学家需要根据卫星要达到的轨道高度和地球质量计算出所需的发射速度，确保卫星能够稳定地绕地球运行。
此外，卫星之间也需要遵循万有引力定律的规律。
卫星在轨道上的相对位置和轨道调整都受到引力的影响。
科学家利用牛顿定律的公式，预测卫星之间的相对运动，确保卫星不会相互碰撞，从而保证卫星系统的正常运行。
四、万有引力定律在导航系统中的应用导航系统是现代社会不可或缺的一部分，而万有引力定律在导航系统中也发挥着关键作用。
通过利用地球的引力场，导航系统能够计算出接收器的位置和速度。
卫星导航系统如GPS（全球定位系统）就是基于万有引力定律工作的。
万有引力定律的应用实例
万有引力定律的应用：通过万有引力定律，可以计算出地球的密度分布，从而推断出地壳内部应力的分布情况，为地震预测提供依据。
实例：例如，在南美洲的智利，由于受到月球和太阳的引力作用，地壳运动非常活跃，因此经常发生大地震。
实例：南极洲冰盖下发现丰富矿产资源
对未来资源开发利用的重要意义
矿产资源分布规律受万有引力影响
实际应用：车辆的主动悬挂系统、电子稳定控制系统等部件的应用
万有引力定律的应用：利用万有引力定律来计算和预测车辆行驶过程中的姿态和受力情况，从而更好地进行车辆的稳定控制。
运动训练与万有引力定律的关联
运动训练对提高人体平衡感的意义
人体平衡感的维持与重力感知
万有引力定律在人体平衡感维持中的作用
万有引力定律的应用：调节植物生长方向、影响动物行为等
动物生长与发育：如胚胎发育、骨骼生长等
植物向光性：生长素分布不均匀导致
单侧光照射：生长素向背光一侧运输
生长素浓度：影响植物生长速度和方向
植物生长：受生长素浓度影响
浮力调节：通过体内特定器官的调节，维持身体比重，保持悬浮状态
深海探测：利用万有引力定律，设计特殊仪器，探测深海生物及环境
万有引力定律在太空中的应用
Hale Waihona Puke 卫星定位与通信系统的基本组成
卫星定位与通信系统的优缺点
利用万有引力定律计算天体的轨道
通过轨道计算预测天体的位置
天文观测和宇宙航行的重要依据
对人类探索宇宙具有重要意义
万有引力定律在地球上的应用
重力测量方法：利用物体自由落体运动来测量
重力异常：地球重力场分布不均匀，存在重力异常现象
应用领域：天文学、地球物理学、航天工程等
物体间存在引力
万有引力定律在天文学上的应用(精选9篇)
万有引力定律在天文学上的应用（精选9篇）万有引力定律在天文学上的应用篇1教学目标学问目标1、使同学能应用万有引力定律解决天体问题：2、通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等；3、通过应用万有引力定律使同学能在头脑中建立一个清楚的解决天体问题的图景：卫星作圆周运动的向心力是两行星间的万有引力供应的。
力量目标1、通过使同学能娴熟的把握万有引力定律；情感目标1、通过使同学感受到自己能应用所学物理学问解决实际问题——天体运动。
教学建议应用万有引力定律解决天体问题主要解决的是：天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度天文学的初步学问等。
老师在备课时应了解下列问题：1、天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径打算的.2、地球上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系：物体随地球的自转所需的向心力，是由地球对物体引力的一个分力供应的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.（相关内容可以参考扩展资料）教学设计教学重点：万有引力定律的应用教学难点：地球重力加速度问题教学方法：争论法教学用具：计算机教学过程：一、地球重力加速度问题一：在地球上是赤道的重力加速度大还是两极的加速度大？这个问题让同学充分争论：1、有的同学认为：地球上的加速度是不变化的.2、有的同学认为：两极的重力加速度大.3、也有的的同学认为：赤道的重力加速度大.消失以上问题是由于：同学可能没有考虑到地球是椭球形的，也有不记得公式的等.老师板书并讲解：在质量为、半径为的地球表面上，假如忽视地球自转的影响，质量为的物体的重力加速度，可以认为是由地球对它的万有引力产生的.由万有引力定律和牛顿其次定律有：则该天体表面的重力加速度为：由此式可知，地球表面的重力加速度是由地球的质量和半径打算的.而又由于地球是椭球的赤道的半径大，两极的半径小，所以赤道上的重力加速度小，两极的重力加速度大.也可让同学发挥得：离地球表面的距离越大，重力加速度越小.问题二：有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？这个问题有同学回答问题三：1、地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？通过展现图片为同学建立清楚的图景.2、作匀速圆周运动的向心力是谁供应的？回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿其次定律得：3、由以上可求出什么？①卫星绕地球的线速度：②卫星绕地球的周期：③卫星绕地球的角速度：老师可带领同学分析上面的公式得：当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变.当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变.课堂练习：1、假设火星和地球都是球体，火星的质量和地球质量 .之比，火星的半径和地球半径之比，那么离火星表面高处的重力加速度和离地球表面高处的重力加速度 . 之比等于多少?解：因物体的重力来自万有引力，所以：则该天体表面的重力加速度为：所以：2、若在相距甚远的两颗行星和的表面四周，各放射一颗卫星和，测得卫星绕行星的周期为，卫星绕行星的周期为，求这两颗行星密度之比是多大?解：设运动半径为，行星质量为，卫星质量为 .由万有引力定律得：解得：所以：3、某星球的质量约为地球的的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为：A、10米B、15米C、90米D、360米解得：（A）布置作业：探究活动组织同学收集资料，编写相关论文，可以参考下列题目：1、月球有自转吗？（针对这一问题，同学会很简单回答出来，但是关于月球的自转状况却不肯定很清晰，老师可以加以引伸，比如月球自转周期，为什么我们看不到月球的另一面？）2、观看月亮有条件的让同学观看月亮以及星体，收集相关资料，练习地理天文学问编写小论文.万有引力定律在天文学上的应用篇2教学目标学问目标1、使同学能应用万有引力定律解决天体问题：2、通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等；3、通过应用万有引力定律使同学能在头脑中建立一个清楚的解决天体问题的图景：卫星作圆周运动的向心力是两行星间的万有引力供应的。
万有引力定律的应用(共11张PPT)
宇宙速度的计算
第一宇宙速度
根据万有引力定律，可以 计算出环绕地球运行的最 大速度，即第一宇宙速度。
第二宇宙速度
通过万有引力定律，还可 以计算出逃离地球引力的 最小速度，即第二宇宙速 度。
第三宇宙速度
利用万有引力定律，可以 计算出逃离太阳系所需的 最小速度，即第三宇宙速 度。
03
万有引力定律在地球科学中的应 用
万有引力定律的公式
总结词
万有引力定律的公式是F=G(m1m2)/r²，其中F表示两物体之间的万有引力，G 是自然界的常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两物体之间的距 离。
详细描述
这个公式是万有引力定律的核心内容，它精确地描述了两个物体之间万有引力 的数量关系。根据这个公式，我们可以计算出任意两个物体之间的万有引力的 大小。
桥梁和建筑物的稳定性分析
桥梁和建筑物的稳定性分 析
万有引力定律可以用来计算建筑物或桥梁的 支撑结构所受的重力，从而评估其稳定性。
桥梁和建筑物的抗震设计
通过分析地震发生时地面运动对建筑物的影 响，利用万有引力定律计算出建筑物在地震
中的受力情况，进而优化抗震设计。
物体落地速度的计算
物体落地速度的计算
THANKS
感谢观看
统研究提供基础。
04
万有引力定律在物理实验中的应 用
重力加速度的测量
总结词
通过测量物体自由落体的时间，可以计 算出重力加速度的值。
VS
详细描述
在重力加速度的测量实验中，通常使用自 由落体法。通过测量物体下落的时间，结 合已知的高度和重力加速度的公式，可以 计算出当地的重力加速度值。这种方法简 单易行，是物理学中常用的实验方法之一 。
万有引力定律的应用(刘玉兵)
速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度. 正确解法是： 正确解法是： 卫星表面重力加速度 g卫 = G
m 2 R卫
行星表面重力加速度
g行 = G
M 2 R行
R行 2 m ) g 行 = 0.16 g 行 两式相比得： 两式相比得： g 卫 = ( R卫 M
M 1M 2 2π 2 G = M 1 ( ) l1 2 R T M 1M 2 2π 2
R2 = M2( T ) l2
G
l1
M1 O
l2
M2
4π 2 R 3 联立解得 M 1 + M 2 = GT 2
l1 + l2 = R
3、用万有引力定律求天体的平均密度
例5、地核的体积约为整个地球体积的16%，地核 地核的体积约为整个地球体积的16%， 16% 的质量约为地球质量的34% 求地核的平均密度。 34%， 的质量约为地球质量的34%，求地核的平均密度。(地 球半径R=6.4 R=6.4× 结果取两位有效数字) 球半径R=6.4×106m，结果取两位有效数字)
5、用万有引力定律求卫星的周期
组成星球的物质是靠引力吸引在一起的， 例9、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的， 这样的星球有一个最大的自转速率， 这样的星球有一个最大的自转速率 ， 如果超过了该 速率， 速率 ， 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的 物体做圆周运动. 由此能得到半径为R 密度为ρ 物体做圆周运动 . 由此能得到半径为 R 、 密度为 ρ 、 质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T 质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表 达式中正确的是
第六章 万有引力定律
关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，它描述了任何两个物体之间的引力大小与距离和质量有关。
这个定律在科学和工程领域有广泛的应用，下面将分析其中一些重要的应用。
一、天体运动万有引力定律被广泛应用于研究天体运动，如行星绕太阳的公转，卫星围绕地球的轨道等。
根据万有引力定律，行星和卫星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过计算引力和质量之间的平衡，科学家能够预测天体的轨道和运动方式，为航天飞行和地球观测提供了重要的依据。
二、地球引力地球的引力是万有引力定律的典型应用。
地球对物体的引力会使物体朝向地心方向运动，并决定了物体的重量。
人类在地球表面所感受到的重力就是地球对我们的引力。
地球引力对于建筑设计、桥梁建设和运输等领域的设计和计算非常重要。
三、人造卫星人造卫星的运行离不开万有引力定律的应用。
人造卫星需要在地球轨道上绕地球运行，以实现通信、气象观测和全球定位等功能。
科学家通过计算卫星与地球之间的引力平衡，确定卫星的速度和轨道，以便卫星能够稳定地绕地球运行。
四、航天器轨道设计航天器轨道设计也利用了万有引力定律。
在航天器发射时，它需要进入特定的轨道才能完成任务。
科学家利用万有引力定律计算出航天器需要达到的速度和轨道倾角，以便使航天器成功进入预定的轨道，从而实现科学研究、遥感观测和空间探索等目标。
五、行星间引力相互作用除了天体运动，万有引力定律还解释了行星间引力相互作用。
行星之间的引力相互作用决定了它们的相对位置和运动。
这种引力相互作用还解释了潮汐现象，即海洋潮汐和地球上其他物体的周期性起伏。
利用万有引力定律，科学家能够预测和解释行星间的引力相互作用，进而研究太阳系的演化和宇宙的结构。
六、重力加速度测量重力加速度是指物体受到引力作用时的加速度。
利用万有引力定律，可以计算出地球上某一点的重力加速度。
这对建筑工程、地质勘探和地质灾害预测等领域非常重要。
科学家可以通过测量物体的自由落体加速度，计算出该点所受的重力加速度，从而提供精确的数据。
5.2万有引力定律的应用
M 地球
②同步卫星在赤道正上方（因为同步卫星相对地面某点的 同步卫星在赤道正上方（ 位置保持不变），所以轨道平面与赤道重合。 ），所以轨道平面与赤道重合 位置保持不变），所以轨道平面与赤道重合。 ③发射3颗等距分布的通信卫星几乎可以实现全球通信。第99页 发射3 等距分布的通信卫星几乎可以实现全球通信。 99页
m
卫星
V r M 地球
所以
v =
GM r
GM r3
T = 2π
r3 GM
ω =
GM a = r2
2 1 地球
V2 V1
结论： 结论： 当r增加时：v 减小，T增加， a减小，ω减小。 增加时： 减小， 增加， 减小， 减小。
福建龙岩第一中学
三、人造地球卫星的规律. 人造地球卫星的规律.
R
m 近地卫星 地球 M V
福建龙岩第一中学
练习： 练习：
土星周围有美丽壮观的“光环” 土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不 等、线度从1µm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土 线度从 到 的岩石、尘埃，类似于卫星， 的岩石 星中心的距离从7.3× 延伸到1.4× 星中心的距离从 ×104km延伸到 ×105km。已知环的外 延伸到 。 缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为 缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 ， 6.67×10-11Nm/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中 则土星的质量约为（ × 颗粒间的相互作用）： 颗粒间的相互作用）：( D ) A、9.0×1016kg； 、 × ； B、6.4×1017kg； 、 × ； C、9.0×1023kg； 、 × ； D、6.4×1026kg。 、 × 。
区别：卫星的运行速度和发射速度。 区别：卫星的运行速度和发射速度。 说明：发射高度越高（轨道半径越大）的卫星，其发射速度越大。 说明：发射高度越高（轨道半径越大）的卫星，其发射速度越大。
万有引力计算及应用
万有引力的应用：1. 地球质量的计算地面附近的重力与万有引力实质相同，不考虑地球自转的影响，重力等于引力2Mmmg GR = 质点m 所在处的g 值与到底薪距离R 对应。
R ↑,g ↓，因此测出离地心R 处的g 值，就可算出地球质量2gR M G =，此法在其他星球上成立2. 在任何星球表面，g 值比较容易测量，当用到GM 时，可用GM= gR ²换算，该公式称为“黄金代换”。
由于g 、R 为人们所熟知，因此常用gR ²替代GM 来解题，此式可推广，如M 为某天体的质量，g 则为某天体表面的重力加速度，R 为该天体的半径题1：已知引力常量116.6710G -=⨯N ·m ²/kg ²，重力加速度g 取9.8m/s ²，地球半径66.410R =⨯m ，则可知地球质量的数量级是（D ）A 1810kgB 2010kgC 2210kgD 2410kg题2：已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求同步地球卫星离地面的高度h答案：h R =；T 为24小时 3. 计算天体的质量某星体围绕中心天体z m 做圆周运动的周期为T ，圆周运动的轨道半径为r ，由222z m m G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭得2324z r m GT π=题3：太阳光经过500s 到达地球，地球的半径为66.410R =⨯m ，试估算太阳质量与地球质量的比值(保留一位有效数字) 答案：5310⨯ 4. 发现未知天体由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想，根据轨道的古怪情况和万有引力定律计算新天体的可能轨道，根据计算出的轨道预测新天体可能出现的时刻和位置，进行实地观察验证海王星和哈雷彗星按时回归的意义不仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位。
表明了一个科学的理论不仅能解释已知的事情还能推测未知的事实题4.海王星的发现是万有引力定律应用的一个成功范例，但是发现海王星后，人们发现海王星的轨道与理论计算值有较大差异，于是沿用了发现海王星的办法，经过多年努力，才由美国以落维尔天文台在理论上计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值晓得多的冥王星，冥王星绕太阳运行的轨道半径是40个天文单位，（日地距离为一个天文单位），求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律是牛顿力学中的基本定律之一，它描述了物体之间的引力相互作用。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，与它们的质量之积成正比。
以下是12种典型案例，展示了万有引力定律的应用。
1.行星运动：行星绕着太阳运动的路径是通过万有引力定律来解释的。
行星受到太阳的引力作用，使其绕太阳运行。
2.月球引力：地球对于月球的引力使月球绕地球运动，并导致潮汐现象的发生。
3.人造卫星轨道：人造卫星绕地球运动的轨道也是通过万有引力定律计算得出的。
它们的轨道必须满足引力和离心力的平衡。
4.天体运动：星系、恒星、星云等天体之间的相互作用和星系的相对运动等现象也可以通过万有引力定律来解释。
5.天体测量：通过测量天体之间的引力相互作用，可以研究天体的质量、密度和结构等重要参数。
6.卫星通信：卫星通信的成功依赖于精确的轨道计算和调整，其中也会考虑万有引力的影响。
7.建筑结构：在设计大桥、高楼和其他高度建筑物时，需要考虑到物体的质量以及地球引力对其产生的影响。
8.全球定位系统（GPS）：GPS依赖于卫星的精确定位，而卫星的运行轨道需要考虑到地球的引力。
9.天体轨迹模拟：通过利用万有引力定律，可以开发出模拟软件，用于模拟行星、卫星和彗星等天体的轨迹。
10.飞行器轨迹规划：在飞行器的轨迹规划中，需要考虑地球的引力场，以确保飞行器达到预定的目标。
11.岩石运动：山体滑坡、泥石流等自然灾害的预测和防范也需要考虑到万有引力的作用。
12.模拟地球重力：在电影特效、虚拟现实和游戏开发中，为了提高真实感，需要模拟地球重力对角色或物体的影响。
这些典型案例展示了万有引力定律的广泛应用范围。
它不仅在天文学和航天领域中起着重要的作用，也在建筑、工程和计算机图形学等领域中得到广泛应用。
万有引力定律的正确应用有助于解释自然界中的许多现象，并促进科学研究和技术发展。
万有引力定律公式、例题及其应用[1][1]
![万有引力定律公式、例题及其应用[1][1]](https://img.taocdn.com/s3/m/dcf2f6d9b8f67c1cfad6b84e.png)
②若 h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少?
GmM 解析：（1）在轨道上 (R h)2
m v2 Rh
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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【案例7】 “连续群”与“卫星群”
土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分， 即土星的“连续群”，还是土星的“卫星群”，可 以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心 的距离R之间的关系来判断：( AD ) • A、若v∝R，则该层是土星的连续群 • B、若v2∝R，则该层是土星的卫星群 • C、若，则该层是土星的连续群 • D、若，则该层是土星的卫星群
解析：本题考察地球同步卫星的特点及其规律。 同步卫星运动的周期与地球自转周期相同，T=24h， 角速度ω一定 根据万有引力定律
得知通讯卫星的运行轨道是一定的，离开地面的高度 也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运 动的向心力，因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆 周运动，它只能与赤道同平面且定点在赤道平面的正 上方。故B正确，C错误。
的运行周期为T，轨道半径为r
根据万有引力定律：
……①得：
……②可见A正确 ……③由②③知C正确
对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，
r=R……④
由于
……⑤结合②④⑤得：
可见D错误
地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力
由
得：
可见B正确
【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能 解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用 物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿 万有引力定律是解决天体运动问题的关键。
【探讨评价】当物体的加速度等于重力加速度 时，引力方向上物体受的弹力等于零，但物体的 重力并不等于零；在卫星上或宇宙空间站上人可 以做机械运动，但不能测定物体的重力。
【案例9】黑洞问题
“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种 特殊的天体。它的密度很大，对周围的物质（包括 光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子 是有质量的，光子到达黑洞表面时，也将被吸入， 最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观察， 银河系中心可能有一个黑洞，距离可能黑洞为 6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋 转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少？（保 留一位有效数字）
解析:本题考察“黑洞”的基本知识，这是一道信息
题。
黑洞做为一种特殊的天体，一直受到人们广泛的关注,
种种迹象表明,它确实存在于人的视野之外。黑洞之
黑，就在于光子也逃不出它的引力约束。光子绕黑
洞做匀速圆周运动时，它的轨道半径就是黑洞的最
大可能半径。设光子的质量为m，黑洞的质量为M，
黑洞的最大可能半径为R，光子的速度为c
万有引力定律应用的12种 典型案例
万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然 科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论 题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成
功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。
下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用 的12个典型案例：
【案例1】天体的质量与密度的估算
下列哪一组数据能够估算出地球的质量（ ABC ） • A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 • B.地球表面的重力加速度与地球的半径 • C.绕地球运行卫星的周期与线速度 • D.地球表面卫星的周期与地球的密度
解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。
月球也是地球的一颗卫星。
设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星
【案例6】同步卫星的发射问题
• 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道 1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次 点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2 相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、 2、3轨道上正常运行时， • ⑴比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小； 以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小 • ⑵设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ，在椭圆 轨道上Q、P点的速度大小分别是v2、v2/，比较四个 速度的大小
解析：本题考察了宇宙空间站上的“完全失重”现象。
宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，地球对飞船的引
力提供了向心加速
，可见
……①
对于飞船上的物体，设F为“视重”，根据牛顿第二
定律得：
……②
解得：F=0，这就是完全失重。在完全失重状态下， 引力方向上物体受的弹力等于零，物体的重力等于 引力，因此只有C、F实验可以进行。其它的实验都 不能进行。
设M为太阳的质量，m为地球的质量，r为地球公转的
半径，T为地球公转的周期，v为地球公转的速率。⑴据得：G↓→↓→
→地球做离心运动→轨道半径r↑→星球间距增大
→宇宙膨胀→很久以前地球公转半径比现在要小。
⑵根据
得：
G↓、r↑→T↑→很久以前地球公转周期比现在要小 ⑶根据：知： 知：
⑶根据：
知：
G↓、r↑→v↓→很久以前地球公转的速率比现在要大
⑵1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球 引力做匀速圆周运动
由
可见：v1＞v3
由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速
度大小不同，近地点Q速度大，远地点速度小，即： v2＞v2/ 卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向
同步轨道运动的过程中，引力小于向心力，
卫星做离心运动，因此随着轨道半径r增大，卫星运 动速度增大，它做加速运动，可见：v2＞v1，v3＞v2/ 因此：v2＞v1＞v3＞v2/ 【探讨评价】卫星运动的加速度是由地球对卫星的引 力提供的，所以研究加速度首先应考虑牛顿第二定律； 卫星向外轨道运行时，做离心运动，半径增大，速度 必须增大，只能做加速运动。 同步卫星是怎样发射的呢？通过上面的例题及教材学 习，我们知道：同步卫星的发射有两种方法，一是直 接发射到同步轨道；二是先发射到近地轨道，然后再 加速进入椭圆轨道，再加速进入地球的同步轨道。
三颗同步卫星就能覆盖地球。
【案例4】“双星”问题
• 天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比 较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。设双 星的质量分别是m1、m2，星球球心间距为L。问： • ⑴两星体各做什么运动？ • ⑵两星的轨道半径各多大？⑶两星的速度各多大？
解析：本题主要考察双星的特点及其运动规律 ⑴由于双星之间只存在相互作用的引力，质量不变， 距离一定，则引力大小一定，根据牛顿第二定律知 道，每个星体的加速度大小不变。因此它们只能做 匀速圆周运动。
根据牛顿定律
……①得：
对银河系中的星体,设它的质量为m/,它也在绕黑洞旋
转,因此
……②
【探讨评价】通过上面的数据分析我们知道，黑洞 是一种特殊的天体，它的质量、半径都很大，因此它 对周围星体的引力特别大，任何物质（包括光子）都 将被它吸入，这就是“黑洞”命名的缘由。黑洞是否 真正存在，其运动特点和规律到底怎么样，同学们可 以上网查资料，充分考查研究。希望同学们将来成为 真正的宇宙探秘科学家。
• 解析：这也是一道信息题，主要考察同学们运用万 有引力定律推理分析的能力。
• 所提供的信息就是“引力常量在缓慢地减小”。在 漫长的宇宙演变过程中，由于“G”在减小，地球 所受的引力在变化，故地球公转的半径、周期速度 都在发生变化。即地球不再做匀速圆周运动。但由 于G减小的非常缓慢，故在较短的时间内，可以认 为地球仍做匀速圆周运动——引力提供向心力。
解析：同步卫星的发射有两种方法，本题提供了同 步卫星的一种发射方法，并考察了卫星在不同轨道 上运动的特点。 ⑴根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于地球吸 引卫星的引力产生的。即：
可见卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等； 卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等；但 P点的加速度小于Q点的加速度。
【案例5】“两星”问题
• 如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地 球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2，(T1 ＜T2)，且某时刻两卫星相距最近。问： • ⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？ • ⑵两卫星相距最远的时间是多少？
解析：本题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人
造地球卫星的位置特点及其卫星的运动规律
不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小相等，故 无相对运动，不会相撞，A错误。 由
知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定。 故正确答案是：B、D 【探讨评价】通讯卫星即地球同步通讯卫星，它的 特点是：与地球自转周期相同，角速度相同；与地 球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，绕地 球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同。
⑴所有运动学量量都是r的函数。我们应该建立函数的 思想。 ⑵运动学量v、a、ω、f随着r的增加而减小，只有T随 着r的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s，运动周期不小 于85min。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的 学习方法。
【案例3】同步卫星的运动
下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：BD • A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在 不同的轨道上 • B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫 星的周期都是24h • C、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的 轨道不一定在同一平面上 • D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速 度的大小也是相同的。
【探讨评价】 本题是根据信息推理论证题。既然要求写出推理依据
【案例8】宇宙空间站上的“完全失重”问题
假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空 间站上，下列实验不能做成的是：
• A、天平称物体的质量 • B、用弹簧秤测物体的重量 • C、用测力计测力 • D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强 • E、用单摆测定重力加速度 • F、用打点计时器验证机械能守恒定律
解析：本题考察连续物与分离物的特点与规律 ⑴该环若是土星的连续群，则它与土星有共同的 自转角速度， ，因此v∝R ⑵该环若是土星的卫星群，由万有引力定律
得： 故A、D正确 【探讨评价】土星也在自转，能分清环是土星上 的连带物，还是土星的卫星，搞清运用的物理规律， 是解题的关键。同时也要注意，卫星不一定都是同 步卫星。