浙教版初中数学1.3《二次函数的性质》教案
初中数学教案 二次函数的性质与变化规律
初中数学教案二次函数的性质与变化规律一、二次函数的定义和基本性质二次函数是指形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是实数且a ≠ 0。
这里我们将探讨二次函数的一些基本性质和变化规律。
1. 函数图像二次函数的图像一般为抛物线，开口的方向取决于 a 的正负。
当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
2. 零点二次函数的零点对应于方程 y = ax^2 + bx + c 的根。
利用求根公式可以求得零点的坐标。
若 b^2 - 4ac > 0，则函数有两个不相等的实根；若 b^2 - 4ac = 0，则函数有一个实根；若 b^2 - 4ac < 0，则函数无实根。
3. 对称轴对称轴是指二次函数抛物线的中心线，可以通过求抛物线的对称轴方程来得到。
对称轴的方程为 x = -b / (2a)，它垂直于 x 轴，将抛物线分成两个对称的部分。
二、二次函数的变化规律1. 参数 a 的变化当a > 0 时，二次函数的图像开口向上，当a 的绝对值越大时，抛物线越窄；当 a < 0 时，二次函数的图像开口向下，当 a 的绝对值越大时，抛物线越宽。
不论 a 是正数还是负数，当 a 的值接近于 0 时，函数的图像会变得平缓。
2. 参数 b 的变化参数 b 决定了抛物线的位置。
当 b > 0 时，抛物线的顶点在 y轴右侧；当 b < 0 时，抛物线的顶点在 y 轴左侧。
当 b 的绝对值越大时，抛物线的顶点越远离 y 轴。
3. 参数 c 的变化参数 c 决定了抛物线与 y 轴的交点和函数图像与 x 轴的交点。
当 c > 0 时，抛物线与 y 轴的交点在原点的上方；当 c < 0 时，抛物线与 y 轴的交点在原点的下方。
当 c 的绝对值越大时，抛物线与 y 轴的交点越远离原点，同时函数图像与 x 轴的交点也会相应改变。
浙教版数学 九年级上册教案：二次函数图像及其性质
博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年 级：九年级 日期： 辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间： 课 题 九上 第五讲：二次函数图像及其性质 授课日期教学目标1、经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义；2、了解k m x a y m x a y ax y ++=+==222)(,)(,三类二次函数图象之间的关系。
教学内容二次函数图像及其性质〖教学重点与难点〗◆教学重点：从图象的平移的角度来认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图象特征。
◆教学难点：对于平移变换的理解和确定。
〖教学过程〗一、复习巩固二次函数y=ax ²的图象及其特点1.顶点坐标（0，0）2.对称轴是y 轴3. 一般地，二次函数y=ax ²（ a ≠0 ）的图象是一条抛物线；当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x 轴的上方（除顶点外）。
当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
抛物线在x 轴的下方（除顶点外）。
二、探究新知1、用描点法在同一坐标系中作出二次函数222)2(21)2(21 21-=+==x y x y x y2)2(21+=x y 221x y =2)2(21-=x y请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征? 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.{}2002)m x a y ax y m m m m +==><（个单位时，向左平移个单位时，向右平移对称轴是x=-m ；顶点坐标是（-m,0）2、练一练抛物线开口方向 对称轴顶点坐标 y =2(x +3)2 y = -3(x -1)2 y = -4(x -3)23、填空：（1）由抛物线y=2x ²向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2（2）函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是2024年浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数的定义、性质以及图象。
通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但学生在学习二次函数时，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义及其一般形式；2.掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点等；3.能够通过实际问题，建立二次函数模型，并解决相关问题；4.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点的理解；3.实际问题中二次函数模型的建立和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现二次函数的规律；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识；4.采用案例分析法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固二次函数的知识；2.制作PPT，展示二次函数的图象和性质；3.准备一些练习题，用于让学生在课堂上练习和巩固所学知识；4.准备一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
让学生观察实际问题中的数量关系，引导学生发现二次函数的规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生直观地了解二次函数的性质。
同时，引导学生总结二次函数的一般形式。
3.操练（10分钟）让学生根据二次函数的定义和性质，解决一些相关问题。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
【浙教版】九年级上册数学：1.3《二次函数的性质》
(0,1.5) o
(4,3) x(m)
二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
例2：
已知抛物线y=（x+1）2-2，将此抛物线分别 作轴对称变换，请分别求出变换后的抛物线。
（1）关于x轴作轴对称变换 （2）关于y轴作轴对称变换
． （-1，2）
．．
（-(1-，1,--22)） (1,-2)
已知抛物线y=x2-2x-3，将其图像作以下对称， 请写出对称后的抛物线。
（1）关于x轴作轴对称变换
b2
, (-2,-1)
, (2, -1)
新知探索
根据右边已画好的函数图象回答问题：
(1)抛物线 y 1 x2 ，2x当1自变
2
量X增大时，函数值y将怎样变化？
先减小，后增大.
Y
5
4 y 1 x2 2x 1
3
2
2
1 直线x=2
当x ≤-2时,y随着x的增大而减小
-5 -4 -3 -2 -1 O
（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
∵图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点
a 02 b 0 c 1
∴ a
12
b
1
c
2
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
浙教版九年级数学二次函数的性质教案
一、教学目标：1.知识与技能：（1）了解二次函数的定义，掌握二次函数的标准式与一般式的转换；（2）掌握二次函数的图像特征，能够根据函数的参数绘制二次函数的图像；（3）熟练掌握二次函数的零点与顶点的计算方法，能够根据函数的图像求解问题；（4）掌握二次函数的单调性、最值、对称轴等性质，能够应用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：（1）通过讲解、举例、练习等多种方式，让学生理解二次函数的概念和性质；（2）引导学生通过观察图像、计算具体数值等方法，掌握二次函数的重要特征和性质；（3）组织学生进行合作学习，互相讨论，提高问题解决能力。
3.情感态度和价值观：（1）培养学生的数学兴趣，激发学习积极性；（2）注重培养学生的观察能力、分析问题的能力和解决问题的能力；（3）鼓励学生勇于探索、试错，并培养他们的团队合作意识。
二、教学重点与难点：1.教学重点：（1）二次函数的定义、标准式与一般式的转换；（2）二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向、对称轴等；（3）二次函数的零点与最值的计算方法。
2.教学难点：掌握二次函数的图像特征，并能够应用这些特征解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 引入新课（10分钟）1.教师引导学生回顾一元二次方程的相关知识，复习解方程的方法。
2.分享一个简单的问题，让学生思考：对于一元二次方程，我们能够通过图像的形式来表示吗？如果可以，它的图像有什么特征？3.引导学生了解二次函数的定义，并引入二次函数的标准式和一般式的概念。
Step 2 学习二次函数的图像特征（30分钟）1. 通过分析二次函数的标准式y = ax² + bx + c 的系数 a、b、c 的正负和零点的关系，引入二次函数的开口方向和顶点。
2.利用计算器或数学软件绘制不同参数的二次函数的图像，让学生观察不同函数的开口方向、对称轴、零点和顶点等特征，并引导学生总结这些特征与参数的关系。
3.进一步讲解二次函数的对称轴和顶点的计算方法，引导学生通过计算具体函数的对称轴和顶点，加深对这些概念的理解。
二次函数图像和性质(教案)
教学过程一、复习预习回忆如何描绘一次函数的回忆如何描绘一次函数的图像，并在练习本上画出一次函数的图像1、启发学生回忆如何描绘一次函数的图像。
2、总结如何画函数图象:先列表格后描点画图．题目：画出y=2x+3函数图象。
学生思考如何画函数y=x²-2x+3的图象。
3 结合引入，指导学生对新问题的注意。
4 并观察学生画y=x²-2x+3图象的情况。
二、知识讲解本节课主要知识点解析，中高考考点、易错点分析考点/易错点1准确理解二次函数的定义及y=ax²+bx+c的性质，根据图像准确认识图像的开口方向，对称轴，顶点坐标考点/易错点2二次函数y=a（x+h）²+k及图像的（抛物线）其开口方向，顶点，对称轴。
三、例题精析【例题1】【题干】已知二次函数.(1) 求顶点坐标和对称轴方程；（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；（3）指出x为何值时，；当x为何值时，.【答案】（1）顶点坐标：(2,1) 对称轴：x=2（2） (1,0) (3,0)（3）当x<1,x>3时，y>0；当1<x<3时，y<0【解析】把二次函数配方成顶点式观察可得到答案，当y值为0时解二次方程可得到坐标再根据图像的增减性得到第三问答案【例题2】【题干】已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点.（1）求的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.【答案】解：（1）a=1；（2）抛物线顶点坐标为【解析】把原点.代入得到a=1配方得到顶点坐标【例题3】【题干】、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式.（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．【答案】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1,4）∴设y=a(x-1)2+4由于抛物线过点B(0，3)∴3=a(0-1)2+4解得a=-1∴解析式为y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3（2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P. 设AE解析式y=k x+b，则解得∴y AE=7x-3当y=0时，x=∴点P坐标为(，0)【解析】设抛物线的顶点式的解析式，代入A（1，4）B（0，3）得到解析式为y=-(x-1)2+4再根据对称问题得到点P坐标为(，0)四、课堂运用【基础】1.已知抛物线y=x2-4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标.答案解：y=x2-4x+3= x2-4x+4-4+3= x2-4x+4-1=(x-2)2-1∴抛物线的对称轴为x=2;顶点坐标为（2,-1）解析由二次函数配方可以得到顶点坐标和对称轴2.已知二次函数的图象对称轴为，且过点B（－1，0）．求此二次函数的表达式.答案解：此二次函数图象的对称轴为解得：此二次函数的表达式为点B（-1，0）在此函数图象上，解得：此二次函数的表达式为解析由二次函数图象的对称轴为可以求得a的值，把a代入解析式可得c的值。
浙教版九年级数学全册教案
1.1二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：（1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动：1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。
九年级数学上册 1.3 二次函数的性质教案 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中九年级上册数学教案
《二次函数的性质》教学目标1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质. 教学重、难点教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质教学难点：利用图像观察性质教学设计一、复习1、抛物线5)4(22-+-=x y 的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x _____0时，y 随着x 的增大而增大；在侧，即x _____0时,y 随着x 的增大而减小；当x =时，函数y 最值是____.2、抛物线6)3(22+-=x y 的顶点坐标是，对称轴是，在侧，即x _____0时，y 随着x 的增大而增大；在侧，即x _____0时, y 随着x 的增大而减小；当x =时，函数y 最值是____.二、例题讲解例、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点A （-3，0），B （1，0），C （0，-2）（2） 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）（3）函数图像的对称轴是直线x =3,且图像经过点（1，0）和（5，0）说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x 轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷.例、已知函数y = x 2-2x -3 ,（1）把它写成k m x a y ++=2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图；(5)设图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于P 点，求△APB 的面积；（6）根据图象草图，说出x 取哪些值时，①y =0; ②y <0; ③y >0.说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y <0;，其对应的图像应在x 轴的下方，自变量x 就有相应的取值X 围.例、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，则： a 0; b 0;c 0;ac b 42-0.说明：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像与系数a 、b 、c 、ac b 42-的关系 ：三、小结本节课你学到了什么？四、补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A、1个B、2个C、 3个D、4个。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教案
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教案一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2.3节的内容。
这部分内容是在学生已经学习了函数概念、一次函数和二次方程的基础上，进一步引导学生探究二次函数的图象和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的主要内容有：二次函数的图象、顶点、对称轴和开口方向等概念，以及它们之间的关系。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的概念和性质有一定的了解。
但二次函数的图象和性质较为复杂，需要学生通过观察、分析、归纳等方法来探究。
此外，学生对于实际问题中蕴含的数学规律的发现和应用能力还需加强。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够说出二次函数的顶点、对称轴和开口方向等概念。
2.能够通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数的图象和性质之间的关系。
3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的概念。
2.二次函数的图象和性质之间的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来探究二次函数的性质。
2.利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解。
3.结合实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生运用已学的函数知识解决。
通过问题的解决，引出二次函数的图象和性质这一节的内容。
2.呈现（15分钟）展示二次函数的图象和性质，让学生观察并描述。
引导学生发现二次函数的顶点、对称轴和开口方向等概念，并解释它们的含义。
3.操练（15分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数的图象和性质之间的关系。
可以设置一些练习题，让学生在课堂上完成。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。
可以设置一些小组活动，让学生互相讨论和交流。
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案一、教学内容本教案依据20232024学年浙教版九年级上册数学教材，详细内容如下：1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：一元二次方程3.1 一元二次方程的概念3.2 解一元二次方程3.3 一元二次方程的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念、性质及应用。
2. 能够运用二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的绘制与性质分析一元二次方程的求解方法2. 教学重点：二次函数在实际问题中的应用勾股定理与平方根的应用一元二次方程的解法四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念。
2. 例题讲解：讲解二次函数的性质及图像特点讲解勾股定理的证明和应用讲解平方根的概念和性质讲解一元二次方程的求解方法3. 随堂练习：让学生绘制二次函数图像，分析性质让学生运用勾股定理解决实际问题让学生计算平方根，并应用于实际问题让学生求解一元二次方程，并分析解的意义4. 课堂小结：六、板书设计1. 板书目录：二次函数勾股定理与平方根一元二次方程2. 板书内容：二次函数的性质、图像及应用勾股定理的证明、应用平方根的概念、性质、应用一元二次方程的求解方法、应用七、作业设计1. 作业题目：绘制二次函数y=x^2的图像，并分析其性质。
证明勾股定理，并解决实际问题。
计算平方根，并应用于实际问题。
求解一元二次方程x^25x+6=0，并分析解的意义。
浙教版数学九年级上册全一册优质教案
浙教版数学九年级上册全一册优质教案一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的图像与性质1.2 二次函数的顶点式1.3 二次函数的应用2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念2.2 圆的方程2.3 圆与直线、圆与圆的位置关系3. 第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率3.2 统计量的计算3.3 统计图表的应用二、教学目标1. 理解二次函数、圆的基本概念，掌握其图像、性质及方程求解方法。
2. 能够运用二次函数、圆的方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 掌握概率与统计的基本概念，能够运用统计方法分析实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像与性质的深入理解圆的方程求解与应用概率与统计在实际问题中的应用2. 教学重点：二次函数、圆的基本概念与性质方程求解方法概率与统计在实际问题中的应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何画板等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中常见的抛物线、圆形物体等，引出二次函数和圆的学习。
2. 例题讲解二次函数：以实际例题讲解二次函数图像、性质，求解顶点式。
圆：以实际例题讲解圆的方程、圆与直线、圆与圆的位置关系。
概率与统计：通过实例讲解随机事件、概率计算、统计量的计算及图表应用。
3. 随堂练习根据例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
4. 知识拓展引导学生探索二次函数、圆的其他性质和应用，提高学生的创新能力。
六、板书设计1. 二次函数图像与性质顶点式求解应用实例2. 圆基本概念方程求解位置关系3. 概率与统计随机事件与概率统计量计算统计图表应用七、作业设计1. 作业题目：二次函数：求解实际问题的二次函数方程，分析图像和性质。
圆：求解实际问题的圆方程，分析圆与直线、圆与圆的位置关系。
概率与统计：分析实际问题的概率计算、统计量计算和图表应用。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：引导学生通过互联网、课外阅读等途径，了解更多二次函数、圆的性质和应用，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。
浙教版数学九年级上册_《二次函数的性质》精品教案
1.3二次函数的性质学习目标情感态度和价值观目标让学生体会数形结合的数学思想方法的教育，向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辨证唯物主义思想能力目标培养学生用五点法画二次函数草图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力知识目标从具体函数的图象中认识二次函数的基础性质，学会确定二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零、何时为正、何时为负。
重点二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象难点二次函数性质的应用教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算篮球到达最高点时的高度？学生根据前面学的二次函数，思考问题。
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课合作学习：观察如图，二次函数的图象，回答问题：(1)抛物线，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？当x 时,y随着x的增大而减小当x 时,y随着x的增大而增大.(2)抛物线，当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？当x 时,y随着x的增大而增大当x 时,y随着x的增大而减小.思考：二次函数的增减性由什么确定的？(3)抛物线的顶点是图象的最点。
该函数有没有最大值和最小值？当x=____时,y有最___值=______(4)抛物线的顶点是图象的最点该函数有没有最大值和最小值？学生观察函数图象，试着填空，教师巡视师生共同得出结论引导学生独立思考，培养自主学习的能力当x=____时,y有最___值=______思考：函数是否有最大值或最小值由什么确定的？填表：例、已知函数y=(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。
(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。
(3)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积？(4)根据图象，说出x取哪些值时，①y=0 ②y<0 ③y>0解：(1) ∵a=，b=-7，c=师生完成思考题学生试着填表总结二次函数的性质学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。
1.3二次函数的性质教案浙教版新版教材教案
1.3二次函数的性质一、教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质。
2.了解二次函数与二次方程的相互关系。
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 重点：二次函数的最值、增减性的理解。
难点：二次函数性质的应用。
二、预习新知（课前完成）1、根据要求填空：(1)抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是 , 对称轴是 .(2)抛物线21212y x x =++的顶点坐标是 _ , 对称轴是 .(3)抛物线2124y x x =-+-的顶点坐标是 _ , 对称轴是 .2、根据函数图象填空：⑴抛物线y= 2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,y 随着x 的增大而减小.当x= 时，函数y 最小值是____.当x____0时,y ＞0⑵抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,y 随着x 的增大而减小.当x= 时，函数y 最大值是____.当x____0时,y<0；三、新知探索探究活动一：3、根据右边已画好的函数图象回答问题：1)当自变量增大时,函数的值将怎样变化?顶点在图象的位置有什么特点?(2)判别这个函数有没有最小值或最大值.你能发现这是由解析式中的哪一系数决定的吗?(3)这个函数值的增减性是怎样变化的?总结：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的性质：对称轴是 ： 顶点坐标是 ： ；探究活动二：4、观察二次函数y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2的图象(1).每个图象与x 轴有几个交点？(2).一元二次方程x 2+2x=0,x 2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x 2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax 2+bx+c=0的根有什么关系?【知识形成】二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图像与x 轴交点的存在性与方程ax 2+bx+c ＝0 (a ≠0)的解是否存在有关。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言1.1 二次函数的定义引导学生回顾一次函数的定义，引入二次函数的概念。
通过示例说明二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠0。
1.2 二次函数的图象解释二次函数图象的形状和特点，如开口方向、顶点等。
利用图形展示二次函数的图象，让学生观察并理解二次函数的图象与函数表达式之间的关系。
第二章：二次函数的顶点2.1 顶点的定义解释二次函数图象的顶点概念，即图象的最高点或最低点。
通过示例说明如何找到二次函数的顶点。
2.2 顶点的性质探讨顶点在二次函数图象中的重要性，如顶点是图象的对称中心。
利用图形和数学推导说明顶点的性质，如顶点的横坐标是-b/2a。
第三章：二次函数的开口3.1 开口方向的定义解释二次函数开口的概念，即函数图象向上或向下的弯曲形状。
通过示例说明如何确定二次函数的开口方向。
3.2 开口与a的关系探讨开口方向与二次函数系数a的关系，如a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
利用图形和数学推导说明开口与a的关系。
第四章：二次函数的增减性4.1 增减性的定义解释二次函数增减性的概念，即函数值随自变量增大或减小的变化趋势。
通过示例说明如何判断二次函数的增减性。
4.2 增减性与a的关系探讨增减性与二次函数系数a的关系，如a > 0时函数先增后减，a < 0时函数先减后增。
利用图形和数学推导说明增减性与a的关系。
第五章：二次函数的零点5.1 零点的定义解释二次函数零点的概念，即函数图象与x轴的交点。
通过示例说明如何找到二次函数的零点。
5.2 零点与判别式的关系探讨零点与二次函数判别式b^2 4ac的关系，如判别式大于0时有两个不相等的零点。
利用图形和数学推导说明零点与判别式的关系。
第六章：二次函数的方程6.1 方程的定义解释二次函数方程的概念，即通过设置f(x) = 0来表示二次函数的零点。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》说课稿1
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》说课稿1一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》这一节的内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等基础知识的基础上进行讲解的。
二次函数是中学数学中的一个重要内容，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。
本节内容主要介绍了二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点、单调性等，并通过实例进行说明。
教材通过直观的图象和具体的实例，使学生能够更好地理解和掌握二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和一次函数的性质有一定的了解。
但是，二次函数的性质较为抽象，需要通过图象和实例来帮助学生理解和掌握。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对二次函数的性质理解不深，容易混淆。
2.对图象的观察和分析能力较弱，难以通过图象来判断二次函数的性质。
3.对数学语言的表述不够熟练，难以准确地描述二次函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点、单调性等，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察图象和实例，学生能够分析二次函数的性质，并能够运用数形结合的方法来解决问题。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，提高对数学的兴趣和自信心，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点、单调性等。
2.教学难点：学生能够通过图象和实例来分析二次函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、演示法、探究法等教学方法，通过教师的讲解和学生的自主探究，引导学生理解和掌握二次函数的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等教学手段，通过图象和实例的展示，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。
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《二次函数的性质》教案
教学目标
1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式.
2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.
3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质. 教学重、难点
教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质
教学难点：利用图像观察性质
教学设计
一、复习
1、抛物线5)4(22-+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x _____0时， y 随着x 的增大而增大； 在 侧，即x _____0时,
y 随着x 的增大而减小；当x = 时，函数y 最 值是____.
2、抛物线6)3(22
+-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x _____0时， y 随着x 的增大而增大； 在 侧，即x _____0时,
y 随着x 的增大而减小；当x = 时，函数y 最 值是____.
二、例题讲解
例、根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）函数图像经过点A （-3，0），B （1，0），C （0，-2）
（2） 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）
（3）函数图像的对称轴是直线x =3,且图像经过点（1，0）和（5，0）
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件.一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x 轴的两个交点坐标，则用分解式
较为快捷.
例、已知函数y = x 2 -2x -3 ,
（1）把它写成k m x a y ++=2)(的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；
（4）画出函数图象的草图；
(5)设图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于P 点，求△APB 的面积；
（6）根据图象草图，说出 x 取哪些值时， ① y =0; ② y <0; ③ y >0.
说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；
（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y <0;，其对应的图像应在x 轴的下方，自变量x 就有相应的取
值范围.
例、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，则：
a 0;
b 0;
c 0;ac b 42- 0.
说明：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像与系数a 、
b 、
c 、ac b 42-的关系 ：
三、小结本节课你学到了什么？
四、补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0
⑵a-b+c﹥0
⑶abc﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个。