统计学在保险中的应用研究

保额损失率和平均保额损失率（以下简称损失率和平均损失率）是保险业务统计的重要指标，是厘定产险费率的主要依据，也是保险公司财政稳定性系数的基础。 年损失率的计算公式为：

%1000⨯=

年保险金额

年赔款总额

年损失率

若用R 表示损失率，用P 表示赔款金额，用B 表示保险金额，则公式为：

%1000⨯=

B

P

R 在具体计算时，年赔款总额要扣除上年度未诀赔款准备金，加上本年度未决赔款准备金。年保险金额也应按上年度的未到期责任准备金和本年度的未到期责任准备金分别除以保险费率后，作相应的扣加。

现在的问题是：如何根据保险公司历年的赔款额和保险金额资料计算平均损失率 目前，各种保险概论何保险统计的教材以及在保险公司业务实践中计算方法是：

年数

各年损失率之和

年平均损失率=

若用R 表示平均损失率，用N 表示年数，则为：

N

R R ∑=

（1）

若按上述公式计算，该保险公司的年平均损失率为：

(%)0.47

2

.48.36.33.46.45.30.4=++++++=

R

这里实际上计算的是各年损失率的简单算术平均数。这种方法虽然简单易懂，但是比较粗糙，因为它没有考虑到各年保险金额的不同对平均平均损失率的影响。 根据统计学原理，保额损失率是一个相对数，平均保额损失率则是一个相对数的序时平均数，而计算相对数的序时平均数应该用该相对数的分子、分母两个时间数列的序时平均数之比。因此，更科学合理的计算方法应该是：

各年保险金额之和

各年赔款额之和

平均年保险金额平均年赔款额年平均损失率==

即：∑∑=

B

P R （2） 为了进一步显示与（1）的区别，我们将上式改为：

∑∑∑∑∑

∑∑∑⋅=⋅=⋅==B

B R B B R B B B P

B P R 显然，（1）式和（2）式的区别在于：前者是损失率的简单算术平均数，后者则是以保额为

权数的加权算术平均数。也就是说，在计算平均损失率时不仅要考虑到各年的损失率，还要考虑各年保额占总保额的比重。保额比重大的该年的损失率对平均损失率的影响也大。如果用（2）式来计算上例的平均损失率，则有：

%9.369000

110000108000720005000012000710008

.2980.4188.3886.3090.2300.4200.284≈++++++++++++=

R

两种计算方法的结果相差0.1%。

在厘定产险费率和计算财政稳定性系数时，除了计算平均损失率以外，还要计算损失率的标准差。这里同样存在是否加权问题。 与（1）式相应的标准差的计算公式是：

1

)(2

--=

∑

N R R σ

用此式计算上例，得到的结果为：%396.0=σ，这是目前通常的算法。而与（2）式相应

的标准差计算公式，即考虑到保额是我饮因素，则应该是：

∑∑∑∑⋅-≈-⋅-=

B

B

R R B B R R 2

2

)(1)(σ

同样计算上例，所得结果为：%349.0=σ。

如果用平均损失率加两个标准差厘米定保险费率，则两者分别为：(%)792.4396.0242=⨯+=+σR 和(%)598.4349.029.32=⨯+=+σR ，

相差0.194%。在这个例子中，用加权计算平均损失率和标准差而厘定的费率比现在通常的方法要低

0.194%，可以降低费率，增强保险公司的竞争能力。当然，在有的情况下也可能使费率提高（譬如保额大的年份损失率高）。但是，无论如何，用加权的方法计算损失率、厘定费率显得更精确、更合理、更科学。 另外，如用公式

R

K σ=

，计算财政稳定性系数，则两者分别为%9.94396.0==

K 和%9.89

.3349

.0==K 应该说后者更能反映实际情况。