高中数学必修1综合测试试卷及答案
高一数学必修一综合试卷及答案
高一数学必修一综合试卷及答案【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期.对于高一新生而言,在高一学好数学,不仅能为高考打好基础,同时也有助于物理、化学等学科的学习,这篇是由无忧考网—高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助！一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2，3，4,5，6，7｝，集合A=｛1，3,5}，集合B=｛3,5｝,则（C）2．如果函数f(x)=x+2(a?1)x+2在区间(？∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围2A．U=A∪BB．U=（CUA)∪BCU=A∪（CUB）D．U=（CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5是(A）A、a≤?3A．4x+2y=5D、a≥53．已知点A(1，2）、B(3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（B)B．4x？2y=5C．x+2y=5D．x?2y=54。
设f（x)是(？∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2）=？f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x,则f（7。
5）等于(B）A.0.5yB.？0。
5yC.1。
5D。
？1。
55。
下列图像表示函数图像的是（Cy）yxxxxABCD6．在棱长均为2的正四面体A？BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β,则α//βC．m⊥α，m//β,则α⊥β22ADBC题中不正确的是．．．B．263D．227．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命B．m//α，αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α，则n⊥αD．2？28．圆：x+y?2x?2y？2=0上的点到直线x？y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?29．如果函数f（x）=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[0,4］B．[0,4)C．［4,+∞）D．（0，4)10。
a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1)y=a—7平行且不重合的(。
综合试卷一-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
综合试卷一一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|3x+y＝0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．0B．1C．2D．42．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则下列结论正确的是（）A．y＝f（x）的定义域为[0，+∞）B．y＝f（x）在其定义域上为减函数C．y＝f（x）是偶函数D．y＝f（x）是奇函数3．（5分）命题p：三角形是等边三角形；命题q：三角形是等腰三角形．则p是q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列结论正确的是（）A．若a＞b＞c＞0，则B．若a＞b＞0，则b2＜ab＜a2C．若a＞b＞0，则ac2＞bc2D．若a＜b＜0，则5．（5分）已知，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．（5分）设命题p：所有的矩形都是平行四边形，则￢p为（）A．所有的矩形都不是平行四边形B．存在一个平行四边形不是矩形C．存在一个矩形不是平行四边形D．不是矩形的四边形不是平行四边形7．（5分）已知函数，若函数y＝f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[1，2]D．[1，2）8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，图象恒过（1，1）点，对任意x1＜x2，都有则不等式的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，log23）C．（﹣∞，0）∪（0，log23）D．（0，log23）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）下列结论正确的是（）A．是第三象限角高一年级数学学科假期作业使用日期：寒假编辑：校对：审核：B ．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为C．若角α的终边过点P（﹣3，4），则D．若角α为锐角，则角2α为钝角10．（5分）已知函数其中a＞0且a≠1，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是奇函数B．函数f（x）在其定义域上有零点C．函数f（x）的图象过定点（0，1）D．当a＞1时，函数f（x）在其定义域上为单调递增函数11．（5分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）在[0，π]上有三个零点C ．当时，函数f（x）取得最大值D．为了得到函数f（x ）的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小值为﹣4B．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增C．函数f（|x|）为偶函数D．若方程f（|x﹣1|）＝a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）＝．14．（5分）已知tan（α﹣）＝2，则tanα＝．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x（x﹣1），则当x ＞0时，f（x）＝．16．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，[1.5]＝1，[3]＝3．若f（x）＝2x，g（x）＝f（x﹣[x]），则＝，函数g（x）的值域为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①tanα＝4，②7sin2α＝2sinα，③cos这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知，，cos（α+β）＝﹣，，求cosβ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+4．（1）若函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，求实数k的取值范围；（2）若f（x）＞0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（3﹣x）+log a（x+3）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a＝3时，求函数f（x）的最大值．20．（12分）物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y1（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，x＞0），其中y1与x+1成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？21．（12分）已知函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）当a＝时，求函数g（x）＝的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．22．（12分）已知函数f（x）＝sin（x﹣）+cos（﹣x）+cos x+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求使f（x）＜0成立的实数x的取值集合．期末综合一答案1．解：∵集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|3x+y＝0}，∴集合A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，0）}．∴集合A∩B的子集个数为2．故选：C．2．解：设幂函数f（x）＝xα，∵幂函数y＝f（x ）的图象过点，∴，∴，∴y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故选项A错误，选项B 正确，∵函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误，故选：B．3．解：∵等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．解：A．∵a＞b＞c＞0，∴ab＞0，∴，∴，∴，故A不正确；B．∵a＞b＞0，∴a（a﹣b）＞0，b（a﹣b）＞0，∴a2＞ab＞b2，故B正确；C．由a＞b＞0，取c＝0，则ac2＞bc2，故C错误；D．∵a＜b＜0，∴，故D错误．故选：B．5．解：∵a＝tan＝tan （+）＝＝2+＞2，b＝cos＝cos （+）＝﹣sin＜0，c＝cos （﹣）＝cos ＝＜1，∴a＞c＞b．故选：D．6．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：所有的矩形都是平行四边形，则￢p为：存在一个矩形不是平行四边形．故选：C．7．选：A．8．解：由题意可得f（1）＝1，对任意x1＜x2，都有，则f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1即f（x1）+x1＜f（x2）+x2，令g（x）＝f（x）+x，则可得g（x）在R单调递增，且g（1）＝2，由可得，g[log2（2x﹣1）]＜g（1），故，解可得，0＜x＜log23．故选：D．9．解：对于A ：是第而二象限角，所以A不正确；对于B ：若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为：＝．所以B正确；对于C：若角α的终边过点P（﹣3，4），则，所以C正确；对于D：若角α为锐角，则角2α为钝角，反例α＝1°，则2α＝2°是锐角，所以D不正确；故选：BC．10．解：函数其中a＞0且a≠1，由于f（﹣x）＝﹣f（x），且x∈R，所以函数为奇函数．当x ＝0时，f（0）＝0，所以函数在其定义域上有零点，当当a＞1时，函数中都为整函数，故在其定义域上为单调递增函数．故选：ABD．11．解：T ＝＝＝π，故A正确；令f（x）＝0，2x +＝kπ，当x∈[0，π]时，x ＝，，故B不正确；当x ＝时，f（x ）＝取得最大值，故C正确；为了得到函数f（x ）的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），故D错误；故选：AC．12．解：二次函数f（x）在对称轴x＝1处取得最小值，且最小值f（1）＝﹣4，故选项A正确；二次函数f（x）的对称轴为x＝1，其在（0，+∞）上有增有减，故选项B错误；由f（x）得，f（|x|）＝|x|2﹣2|x|﹣3，显然f（|x|）为偶函数，故选项C正确；令h（x）＝f（|x﹣1|）＝|x﹣1|2﹣2|x﹣1|﹣3，方程f（|x﹣1|）＝a 的零点转化为y＝h（x）与y＝a的交点，作出h（x）图象如右图所示：图象关于x＝1 对称，当y＝h（x）与y＝a有四个交点时，两两分别关于x＝1对称，所以x1+x2+x3+x4＝4，故选项D正确．故选：ACD．13．解：原式＝．故答案为：．14．解：∵tan（α﹣）＝tan（α﹣）＝＝2，则tanα＝﹣3，故答案为：﹣3．15．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝x（x﹣1），设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣1）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣x（x+1）．故答案为：﹣x（x+1）．16 .f（x）＝2x，g（x）＝f（x﹣[x]），g （）＝f （﹣[]）＝f （）＝f （）＝2，由g（x）＝2x﹣[x]，[x]∈（x﹣1，x]，x﹣[x]∈[0，1），所以g（x）∈[1，2），故答案为：；[1，2）．四、解答题17．解：方案一：选条件①解法一：因为，所以．由平方关系sin2α+cos2α＝1，解得或因为，所以．因为，由平方关系sin2（α+β）+cos2（α+β）＝1，解得．因为，所以0＜α+β＜π，所以，所以cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝＝．解法二：因为，所以点在角α的终边上，所以，．以下同解法一．方案二：选条件②因为7sin2α＝2sinα，所以14sinαcosα＝2sinα，因为，所以sinα≠0，所以．由平方关系sin2α+cos2α＝1，解得．因为，所以．以下同方案一的解法一．方案三：选条件③因为，所以由平方关系sin2α+cos2α＝1，得．因为，所以．以下同方案一的解法一．①18．解：（1）由函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+4知，函数f（x）图象的对称轴为x＝1﹣k．因为函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，所以1﹣k≤2或1﹣k≥4，解得k≤﹣3或k≥﹣1，所以实数k的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．（2）解法一：若f（x）＞0对一切实数x都成立，则△＜0，所以4（k﹣1）2﹣16＜0，化简得k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，所以实数k的取值范围为（﹣1，3）．解法二：若f（x）＞0对一切实数x都成立，则f（x）min ＞0，所以，化简得k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，所以实数k的为（﹣1，3）．19．解：（1）要使函数有意义，则有，解得﹣3＜x＜3．所以函数f（x）的定义域为（﹣3，3）．（2）函数f（x）为偶函数．理由如下：因为∀x∈（﹣3，3），都有﹣x∈（﹣3，3），且f（﹣x）＝log a（3+x）+log a（﹣x+3）＝log a（3﹣x）+log a（x+3）＝f（x），所以f（x）为偶函数．（3）当a＝3时，f（x）＝log3（3﹣x）+log3（x+3）＝log3[（3﹣x）（x+3）]＝．令t＝9﹣x2，且x∈（﹣3，3），易知，当x＝0时t＝9﹣x2取得最大值9，此时取得最大值log39＝2，所以函数f（x）的最大值为2．20．解：设，其中x＞0，当x＝9时，，解得k＝20，m＝0.8，所以，y2＝0.8x，设两项费用之和为z（单位：万元）则＝＝7.2当且仅当，即x＝4时，“＝”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元．21．解：（1）当时，函数，要使根式有意义，只需，所以，化简得3x≥3＝31，解得x≥1，所以函数g（x）的定义域为[1，+∞）；（2）函数f（x）在定义域R上为增函数．证明：在R上任取x1，x2，且x1＜x2，则＝，由x1＜x2，可知，则，又因为，，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f （x1）＜f（x2）．所以f（x）在定义域R上为增函数．22．解：（1）∵＝＝＝＝．（1）函数f（x）的最大值为2+a＝1，所以a＝﹣1．（2）对于函数f（x），由，解得，所以f（x）的单调递增区间为．（3）由（1）知．因为f（x）＜0，即．∴，∴．所以，所以使f（x）＜0成立的x的取值集合为．。
高中数学必修一练习题目( 带答案)
人教A 版·数学单元综合测试单元综合测试一(第一章)时间：120分钟 分值：150分1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．82．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3}；②Ø {0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 C3．使根式x －1与x －2分别有意义的x 的允许值集合依次为M 、F ，则使根式x －1＋x －2有意义的x 的允许值集合可表示为( ) A ．M ∪F B ．M ∩F C ．∁M F D ．∁F M4．已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( ) A ．N B ．M C ．R D ．Ø5．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞)6．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( ) A ．20－2x (0<x ≤10) B ．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D ．20－2x (5<x <10)7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是图1乙中的( )甲乙图18．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图211．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)12.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎡⎦⎤f (52)的值是( ) A ．0 B.12 C ．1 D.52第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________.15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．16．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．18．(12分)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．单元综合测试二(第二章)时间：120分钟 分值：150分1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( )A ．x >12 B.12<x <1C ．x <1D ．0<x <14．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．有时是增函数有时是减函数 D ．无法确定其单调5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克 B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称7．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a cC ．c a >c bD ．log b c <log a c9．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．常数函数 D ．不单调的函数 10．设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b <c <a C ．b >c >a D ．a <b <c11．若方程a x ＝x ＋a 有两解，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1)C ．(0，＋∞)D ．Ø 12．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________. 14．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．15．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.16．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值． 18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax)，其中0<a <1.(1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.单元综合测试三(第三章)时间：120分钟 分值：150分1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．42．函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．－1C ．1D ．03．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零5．函数f (x )＝e x －1x的零点所在的区间是( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1，32)D ．(32，2)6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个7．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝0.1x 2－11x ＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x 等于( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台8．已知α是函数f (x )的一个零点，且x 1<α<x 2，则( ) A ．f (x 1)f (x 2)>0 B ．f (x 1)f (x 2)<0 C ．f (x 1)f (x 2)≥0 D ．以上答案都不对9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )A ．10吨B ．13吨C ．11吨D ．9吨10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象为( )11．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0 B ．k >1 C ．0≤k <1 D ．k >1，或k ＝0A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0) 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．14．已知函数f (x )＝ax 2－bx ＋1的零点为－12，13，则a ＝__________，b ＝__________.15．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l ，则这块场地面积y 与场地一边长x 的关系为________．图116．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)． 19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c(1)(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：x 1 2 3 4 f (x ) 4.00 5.58 7.00 8.44(1)画出2000～(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？单元综合测试四(必修1综合检测)时间：120分钟 分值：150分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4}2．如图1所示，U 表示全集，用A ，B 表示阴影部分正确的是( )图1A ．A ∪B B ．(∁U A )∪(∁U B )C ．A ∩BD ．(∁U A )∩(∁U B )3．若f (x )＝1－2x ，g (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，则g ⎝⎛⎭⎫12的值为( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．304．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,115．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7) B ．(5,7) C ．(－4，－3)∪(5,7) D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 8．下列各式中，正确的是( )A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)39．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图311．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1)C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)12．(2009·山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．14．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)用定义证明：函数g (x )＝kx(k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．18．(12分)已知集合P ＝{x |2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当P ∩Q ＝Ø时，求实数k 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为一次函数，且满足4f (1－x )－2f (x －1)＝3x ＋18，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值，并比较f (2007)和f (2008)的大小．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．21．(12分)设函数y＝f(x)，且lg(lg y)＝lg3x＋lg(3－x)．(1)求f(x)的解析式和定义域；(2)求f(x)的值域；(3)讨论f(x)的单调性．22．(12分)已知函数f(x)＝lg(4－k·2x)(其中k为实数)，(1)求函数f(x)的定义域；(2)若f(x)在(－∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．答案及详细解析单元测试一(第一章)时间：120分钟分值：150分1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø {0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1 B．2C．3 D．4解析：②③正确．答案：C3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．∁M F D．∁F M解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．N B．M C．R D．Ø解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10)解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.答案：D7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快． 答案：B8．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④解析：因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．①y ＝f (|x |)为偶函数；②y ＝f (－x )为奇函数；③令F (x )＝xf (x )，所以F (－x )＝(－x )f (－x )＝(－x )·[－f (x )]＝xf (x )．所以F (－x )＝F (x )．所以y ＝xf (x )为偶函数；④令F (x )＝f (x )＋x ，所以F (－x )＝f (－x )＋(－x )＝－f (x )－x ＝－[f (x )＋x ]．所以F (－x )＝－F (x )．所以y ＝f (x )＋x 为奇函数．答案：D9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194 D ．无最小值和最大值解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.答案：C10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．答案：B11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)． 答案：D12.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎡⎦⎤f (52)的值是( ) A ．0 B.12 C ．1 D.52解析：令x ＝－12，则－12f (12)＝12f (－12)，又∵f (12)＝f (－12)，∴f (12)＝0；令x ＝12，12f (32)＝32f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，32f (52)＝52f (32)，得f (52)＝0；而0·f (1)＝f (0)＝0，∴f ⎣⎡⎦⎤f (52)＝f (0)＝0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 解析：∁U A ∩∁U B ＝∁U (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U . 答案：Ø14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}． 答案：{x |x <1或x ≥2}15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．解析：函数f (x )的对称轴为x ＝1－a ，则由题知：1－a ≥3即a ≤－2. 答案：a ≤－216．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，∴m ＝0.∴f (x )＝－x 2＋2.∴f (0)＝2，f (1)＝1，f (－2)＝－2，∴f (－2)<f (1)<f (0)． 答案：f (－2)<f (1)<f (0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围． 解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32个． (2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5， ∴m <－2或m >6.18．(12分)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．解：(1)当B ＝A ＝{－1,1}时，易得a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，由Δ＝0得a 2＝b ， 当B ＝{1}时，由1－2a ＋b ＝0，得a ＝1，b ＝1当B ＝{－1}时，由1＋2a ＋b ＝0，得a ＝－1，b ＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．解：∵f (x )＝xax ＋b且f (2)＝1，∴2＝2a ＋b .又∵方程f (x )＝x 有唯一实数解．∴ax 2＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有唯一实数解．故(b －1)2－4a ×0＝0，即b ＝1，又上式2a ＋b ＝2，可得：a ＝12，从而f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2，∴f (－4)＝2×(－4)－4＋2＝4，f (4)＝86＝43，即f [f (－4)]＝43.20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．解：f (x )＝4⎝⎛⎭⎫x －a22＋2－2a . (1)当a2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2.(2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)． (3)a2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10， 综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 于是y 1＝8x ＋1000＋(x50＋2)×300＝14x ＋1600，y 2＝4x ＋1800＋(x100＋4)×300＝7x ＋3000.令y 1－y 2<0得x <200.①当0<x <200时，y 1<y 2，此时应选用汽车；②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车均可； ③当x >200时，y 1>y 2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．解：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝2＋1＝3.(2)∵f (x )＋f (x －2)≤3，∴f [x (x －2)]≤f (8)，又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0x －2>0x (x －2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4]．单元综合测试二(第二章)时间：120分钟 分值：150分1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.答案：D2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( )A ．x >12 B.12<x <1C ．x <1D ．0<x <1 解析：由对数函数的图象可得． 答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．有时是增函数有时是减函数 D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克 B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝(12)1100.可得放射性元素满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x 100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100(12)3＝1000.125.答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称 解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B7．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称 解析：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a c C ．c a >c b D ．log b c <log a c解析：y ＝x c在(0，＋∞)上递增，因为a >b ，则a c >b c ；y ＝log a x 在(0，＋∞)上递增，因为b >c ，则log a b >log a c ；y ＝c x 在(－∞，＋∞)上递增，因为a >b ，则c a >c b .故选D.答案：D9．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．常数函数 D ．不单调的函数解析：由于x ∈(－1,0)，则x ＋1∈(0,1)，所以a >1.因而f (x )在(－1，＋∞)上是增函数． 答案：A10．设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b <c <a C ．b >c >a D ．a <b <c 解析：a ＝424＝12243，b ＝12124，c ＝6＝1266.∵243<124<66， ∴12243<12124<1266，即a <b <c . 答案：D11．若方程a x ＝x ＋a 有两解，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(0，＋∞) D ．Ø解析：分别作出当a >1与0<a <1时的图象． (1)当a >1时，图象如下图1，满足题意．图1 图2(2)当0<a <1时，图象如上图2，不满足题意． 答案：A 12．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________.解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12.答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5.答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．解析：设2x ＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x ＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12.当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52.答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值．解：(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23.18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中， 得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0， 将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0.解得y ＝4或y ＝22.当y ＝4时，即2x＝4，解得x ＝2；当y ＝22时，2x ＝22，解得x ＝－12.综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 1－2x 2－(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12.(1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ；(2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa.综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)；当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa，＋∞)．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2. (2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1.22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax)，其中0<a <1.(1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a 1－a x 11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－ax 11－a x 2＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－a x )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎨⎧1－ax >0，①1－ax<a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a 1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a1－a}．单元综合测试三(第三章)时间：120分钟 分值：150分1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4解析：∵Δ＝b 2＋4×2×3＝b 2＋24>0，∴函数图象与x 轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点． 答案：C2．函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．－1C ．1D ．0解析：令1＋1x＝0，得x ＝－1，即为函数零点．答案：B3．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点． 答案：C4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部． 答案：C5．函数f (x )＝e x －1x的零点所在的区间是( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1，32)D ．(32，2)解析：f (12)＝e －2<0， f (1)＝e －1>0，∵f (12)·f (1)<0，∴f (x )的零点在区间(12，1)内．答案：B6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个解析：方程log 12x ＝2x －1的实根个数只有一个，可以画出f (x )＝log 12x 及g (x )＝2x －1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝0.1x2－11x＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于() A．55台B．120台C．150台D．180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S＝25x－y＝25x－(0.1x2－11x＋3000)＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，则当x＝180时，生产者的利润取得最大值．答案：D8．已知α是函数f(x)的一个零点，且x1<α<x2，则()A．f(x1)f(x2)>0 B．f(x1)f(x2)<0C．f(x1)f(x2)≥0 D．以上答案都不对解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定．答案：D9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()A．10吨B．13吨C．11吨D．9吨解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.答案：D10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()答案：A11．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则()A．k＝0 B．k>1C．0≤k<1 D．k>1，或k＝0解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：DA．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x<x2，即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．解析：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0，f (3)>0，f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．已知函数f (x )＝ax 2－bx ＋1的零点为－12，13，则a ＝__________，b ＝__________.解析：由韦达定理得－12＋13＝b a ，且－12×13＝1a.解得a ＝－6，b ＝1.答案：－6 115．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l ，则这块场地面积y 与场地一边长x 的关系为________．图1解析：由题意知场地的另一边长为l －2x ，则y ＝x (l －2x )，且l －2x >0，即0<x <l2.答案：y ＝x (l －2x )(0<x <l2)16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n ≤0.1%即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2， ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．解：设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意知：c ＝3，－b2a＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，∴(－b a )2－2c a ＝10，∴16－6a＝10，∴a ＝1.代入－b2a＝2中，得b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)． 解：令f (x )＝x 2＋2x －5(x >0)． ∵f (1)＝－2，f (2)＝3，∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内．取(1,2)中点x 1＝1.5，f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2＝1.25，f (1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x 3＝1.375，f (1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x 4＝1.4375，f (1.4375)<0.取(1.4375,1.5)． ∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，∴方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解为x ＝1.5(或1.4375)． 19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．解：设所建矩形鱼池的长为x m ，则宽为800xm ，于是鱼池与路的占地面积为y ＝(x ＋2)(800x ＋4)＝808＋4x ＋1600x ＝808＋4(x ＋400x )＝808＋4[(x －20x )2＋40]．当x ＝20x，即x ＝20时，y 取最小值为968 m 2.答：鱼池与路的占地最小面积是968 m 2.20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．解：投入养殖加工生产业为60－x 万元．由题意可得，y ＝P ＋Q ＝x 3＋10360－x ，由60－x ≥0得x ≤60，∴0≤x ≤60，即函数的定义域是[0,60]．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c(1)(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧36a ＋6b ＋c ＝104100a ＋10b ＋c ＝160，400a ＋20b ＋c ＝370解得a ＝12，b ＝6，c ＝50.所以y ＝f (x )＝12x 2＋6x ＋50(x ≥0)．(2)p ＝p (x )＝－12x 2＋14x －50(x ≥0)．(3)令p (x )＝0，即－12x 2＋14x －50＝0，解得x ＝14±46，即x 1＝4.2，x 2＝23.8，故4.2<x <23.8时，p (x )>0；x <4.2或x >23.8时，p (x )<0， 所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈； 当产品数量为2380件时由盈变亏．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：(1)画出2000～(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝43a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52，∴f (x )＝32x ＋52.检验：f (2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1； f (4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f (x )＝32x ＋52能基本反映产量变化．(3)f (7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．单元综合测试四(必修1综合检测)时间：120分钟 分值：150分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4}解析：∵A ∩B ＝{1,2}，∴(A ∩B )∪C ＝{1,2,3,4}． 答案：D2．如图1所示，U 表示全集，用A ，B 表示阴影部分正确的是( )图1A ．A ∪B B ．(∁U A )∪(∁U B )C ．A ∩BD ．(∁U A )∩(∁U B )解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A )∩(∁U B )． 答案：D3．若f (x )＝1－2x ，g (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，则g ⎝⎛⎭⎫12的值为( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30解析：g (1－2x )＝1－x 2x 2，令12＝1－2x ，则x ＝14，∴g ⎝⎛⎭⎫12＝1－116116＝15，故选C. 答案：C4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,11解析：因为x <1时，f (x )＝(x ＋1)2，所以f (－1)＝0.当m －1<1，即m <2时，f (m －1)＝m 2＝1，m ＝±1.当m －1≥1，即m ≥2时，f (m －1)＝4－m －2＝1，所以m ＝11.答案：D5．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7) B ．(5,7) C ．(－4，－3)∪(5,7) D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：将x ＝6代入不等式，得log a 9>log a 19，所以a ∈(0,1)．则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15>0，x ＋13>0，x 2－2x －15<x ＋13.解得x ∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：2x＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x ＋1>0，∴12x ＋1在(－∞，＋∞)上递减且无最小值． 答案：A7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：图2在平面坐标系中，画出函数y 1＝(13)x 和y 2＝|log 3x |的图象，如图2所示，可知方程有两个解．答案：C8．下列各式中，正确的是( )A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)3解析：函数y ＝x 23在(－∞，0)上是减函数，而－43<－54，∴(－43)23>(－54)23，故A 错；函数y ＝x 13在(－∞，＋∞)上是增函数，而－45>－56，∴(－45)13>(－56)13，故B 错，同理D错．答案：C9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ解析：H 1⎝⎛⎭⎫1102＝10，∴H 1＝103. 答案：C10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S随之减小，故排除A ，B ，D.答案：C11．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1)C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)解析：f (1－m )<－f (－m )，∵f (x )在(－1,1)上是奇函数，∴f (1－m )<f (m )，∴1>1－m >m >－1，解得0<m <12，即m ∈(0，12)．答案：A12．(2009·山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：由题意可得：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，从而f (x －1)＝f (x －2)－f (x －3)． 两式相加得f (x )＝－f (x －3)，f (x －6)＝f [(x －3)－3]＝－f (x －3)＝f (x )， ∴f (2009)＝f (2003)＝f (1997)＝…＝f (5)＝f (－1)＝log 22＝1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．解析：log 2716log 34＝23log 34log 34＝23.答案：2314．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．解析：kx 2＋4kx ＋3恒不为零．若k ＝0，符合题意，k ≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k <34.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪0≤k <34 15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．解析：∁U A ＝{x |1<x <3}，又(∁U A )∩B ＝Ø， ∴k ＋1≤1或k ≥3， ∴k ≤0或k ≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．解析：当x ＝1时，y ＝a log 22＝a ＝100，∴y ＝100log 2(x ＋1)， ∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y ＝100log 2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)。
高中一年级数学必修1-4综合测试题含答案
高一数学必修1-4综合测试题含答案共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin(-的值是（ ）A ．22B ．22-C ．21D ．232．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线AB 的倾斜角是（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（ ）A.42B. 64 C.22 D.641 4．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移8π个单位长度5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角是( ) A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( )A.3-B. 1C. 0或23- D. 1或3-8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( ) A.224cm π，312cm π B.215cm π，312cm πC.224cm π，336cm π D.以上都不正确9.设函数2()3xf x x =-，则函数()f x 有零点的区间是( ) A.[]0,1 B.[]1,2 C.[]2,1-- D.[]1,0-10. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A. 23 B.12 C. 13 D. 1611. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值围是（）A.15)1(=fB.15)1(>fC.15)1(≤fD. 15)1(≥f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ，给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是( ) A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()log (1)f x x =-的定义域是_________ ；14.过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是；15. 在区间[2,3]-上任取一个实数，则该数是不等式21x >解的概率为. 16．已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图像上，则b =。
高中数学必修1综合检测(含答案)
高中数学必修1检测题一、选择题（每小题5分，共10小题） 1．下列式子正确的是（ ） A.2log 20=B.lg 2lg51+=C.2510222⨯=D.132222-=2．已知{|||2}M a a =≥，2{|(2)(3)0,}A a a a a M =--=∈，则集合A 的子集共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．若函数()f x 的定义域是[]2,1-，则函数2(log )f x 的定义域是（ ） A 、[]2,1- B 、[]1,1- C 、1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ） A 、[0，1] B 、（0，1） C 、 [0，1） D （-1，0]5．已知函数2(x)x 25f ax =-+在](,2-∞上是减函数，且对任意的[]1,21,1x x a ∈+总有12(x )f(x )4f -≤则实数 a 的取值范围为（ ）A 、[2,3]B 、 (-1,3]C 、[1,2]D 、[2,+∞)6．己知函数(1)f x +是偶函数，当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设1(),(3),(0)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c << 7．设全集I 是实数集，{}2|>=x x Q ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=014|x x x N ， {}0158|2≤+-=x x x S ，如图所示，则阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}54|<<x xB. {}32|><x x x 或C. {}32|<<x xD. {}32|≤<x x 8．已知f(x)＝x 2－bx ＋c ，且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有A. f(b x )≥f (c x )B. f(b x )≤f(c x )C. f(b x )<f(c x )D.f (b x )、f(c x)大小不确定 9．函数(x)f 的图象与函数ln(x 1),(x 2)y =->的图象关于直线y x =对称，则(x)f 为（ ） A ．1(x)e (x 0)x f +=> B ．1(x)e (x 1)x f -=> C ．(x)e 1(x )x f R =+∈ D ．(x)e 1(x 0)x f =+>10．函数bxy ae e=⋅在(0,)+∞上的图像如图所示（其中e 为自然对数底），则,a b 值可能是（ ）A.2,1a b ==-B. 1,1a b ==-C. 1,1a b ==D. 2,1a b ==二、填空题（每小题5分，共5小题）11．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人． ISQN13．x a y)(log 21=在R 上为减函数，则∈a .14．已知定义域为R 的函数()f x 为偶函数，满足(2)()f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()22xf x =-，则0.5(log 24)f = ． 15. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-)1(,)1(,)(311x x x e x f x ，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．三、解答题（共6小题75分） 16．（本题12分）已知函数6()11f x x =-+的定义域为集合A ，函数2()lg(2)g x x x m =-++的定义域为集合B （1）当m=3时，求R C B A （） （2）若{}A B=14x x -<<，求实数m 的值17．（本题12分）已知2562≤x且21log 2≥x ，求函数2log 2log )(22xxx f ⋅=的最大值和最小值．18．（本题12分）已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a a x f a ，其中1,0≠>a a ， （1）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的集合； （2）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围.19．（本题12分）已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ,mx x g =)(,设集合M ={m x R ∀∈，)(x f 与)(x g 的值中至少有一个为正数}.（1）试判断实数0是否在集合M 中,并给出理由； （2）求集合M .20．（本题13分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x ． ⑴试规定()0f 的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数()f x 应满足的条件和具有的性质； ⑶设211)(x x f +=，现有()0a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．21．（本题14分）已知函数()|2|2f x x a x x =-+，a R ∈． （1）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．高中数学必修1检测题（答案）一、选择题BBDCA ACBDA 二、填空题11、25 12、23(,)32 13、1(,1)2 14、12- 15、](,8-∞三、解答题16、（1）(]1,5A =- B=()1,3- R C B A （）=[]3,5 （2）m=8 17、当23log ,2x =min 1()4f x =-，当2log 3,x =max ()2f x = 18、2()()1x x af x a a a -=-- 上的增函数。
人教版A版高中数学必修第一册 第二章综合测试01试题试卷含答案 答案在前
第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D . 2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-+（.+ ，a ∴，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，需22=36480k k k ∆-+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A . 4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +⎧⎨-⎩⨯，，解得=4=3a b ⎧⎨-⎩，，所以4=3=81a b -（）.故选B . 6.【答案】D【解析】选项A ，c 为实数，∴取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b a a b ab--，0a b ＜＜，0b a ∴-＞，0ab ＞，0b a ab -∴，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b ＜＜，∴取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，∴此时b aa b ，故选项C 不成立；选项D ，0a b ＜＜，2=0a ab a a b ∴--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b ∴＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++ （）＜，10x x a ∴--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D . 8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x∴--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+-- （（当且仅当=1x 时取等号），2a ∴-≥，∴实数a 的最小值是2-.故选B . 9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N .故选A . 10.【答案】C【解析】2x ＞，20x ∴-＞.11==222=422y x x x x ∴+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a ∴. 11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +⎧⎪+⎨⎪+⎩＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a a⎧+⎪⎪⎪+⎨⎪⎪+⎪⎩＜，＞＞1311b c a ac b a a ⎧+⎪⎪∴⎨⎪--⎪⎩＜≤，＜，两式相加得024c a ⨯＜＜.c a ∴的取值范围为02ca＜＜.12.【答案】D【解析】 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a ∴＞，且=440ab ∆-≤，1ab ∴≥.又0x ∃∈R ，使2002=0ax x b ++成立，则=0∆，=1ab ∴，又a b ＞，0a b ∴-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+∴-+---（）（），当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+∴-的最小值为D .二、 13.【答案】111a a-+ 【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a ∴+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a - ＜≤，2111a∴-，111a a∴-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a ∆-⨯⨯≤，解得a ，∴实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则cd ab ab a b --（（），即bc ad --＜，bc ad ∴＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab＞，即c d a b ＞，c d a b ∴--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc adab-＞， ③成立，0bc ad ∴-＞，0ab ∴＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜ 【解析】不等式2162ab x x b a ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++min ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜. 三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a ∆-，9=4a . 所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94. 若=A ∅，则=940a ∆-＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分） 18.【答案】（1）2560x x --+ ＜，2560x x ∴+-＞，160x x ∴-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，∴不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x ∴--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x ∴--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞. 当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜； 当=0a 时，原不等式的解集是∅；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞； 当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+， 配方得237=416y x -+（）. 因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤.（6分） 由21x m +≥，得21x m -≥， 所以{}2=|1B x x m -≥.（8分） 因为p 是q 的充分条件， 所以A B ⊆. 所以27116m -≤，（10分） 解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分） 20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤， 则{}=|23A B x x ≤≤.（3分） （2）因为=A B A ，所以B A ⊆.①当=B ∅，即23a a +＞，3a ＞时，B A ⊆成立，符合题意.（8分）②当=B ∅，即23a a +≤，3a ≤时， 由B A ⊆，有0233a a ⎧⎨+⎩≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a 、b 为正实数，且11a b+.11a b ∴+（当且仅当=a b 时等号成立）， 即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +⨯ ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b ∴+的最小值为1.（6分）（2）11a b+，a b ∴+.234a b ab - （）≥（）， 2344a b ab ab ∴+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（）， 2210ab ab -+（）≤， 210ab -（）≤，a 、b 为正实数，=1ab ∴.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ∈R .当0a ＜时，解得1a x a +＞. 当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ； 当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞； 当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜.（6分） （2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤， 因为2y x x a --≤在0+∞（，）上恒成立， 所以11a x x+-≤在0+∞（，）上恒成立. 令1=1t x x+-，只需min a t ≤， 因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立. 所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ） A .若ac bc ＞，则a b ＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c ++＜D ，则a b ＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ） A .0a b ＞＞ B .0a b ＜＜C .a b ＞D .0a ≥，0b ≥，且a b ≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A .01k ≤≤ B .01k ＜≤ C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +＜”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ） A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ） A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ） A .22ac bc ＜B .11a b＜C .b aab＞D .22a ab b ＞＞ 7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ） A .1c a＞B .02c a＜＜C .13c a ＜＜D .03c a＜＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x ∃∈R ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1BC .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________. 14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题. 16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ∈R ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式. （1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ⎧-+⎨⎩，324x ⎫⎬⎭≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A ∈:，q x B ∈:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ∈R .（1）当=1a 时，求A B ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+. （1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.。
人教版A版(2019)高中数学必修第一册：第三章 函数的概念与性质 综合测试(附答案与解析)
第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数20()(31)f x x =+-的定义域是（ ） A .1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .1,13⎛⎫⎪⎝⎭C .11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,,133⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.已知函数1(2),()(3)(2),x f x f x x =+⎪⎩≥＜则(1)(9)f f +等于（ ）A .2-B .7-C .27D .73.函数111y x -=+-的图像是下列图像中的（ ）ABCD4.若函数y ax =与by x=-在(0,)+∞上都是减函数，则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是（ ） A .增函数B .减函数C .先增后减D .先减后增5.函数2()(2)1f x ax a x =+++是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ） A .[0,)+∞B .(,0]-∞C .(,)-∞+∞D .[1,)+∞6.函数2()(1)1f x mx m x =+-+在区间(,1]-∞上为减函数，则m 的取值范围是（ ）A .10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B .10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x --＜，则（ ）A .(3)(2)(1)f f f -＜＜B .(1)(2)(3)f f f -＜＜C .(2)(1)(3)f f f -＜＜D .(3)(1)(2)f f f -＜＜8.若函数,1,()(23)1,1ax f x x a x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＞≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .2,13⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.设函数()f x 满足对任意的,m n （,m n 为正数）都有()()()f m n f m f n +=⋅且(1)2f =，则(2)(3)(2020)(1)(2)(2019)f f f f f f +++等于（ ）A .2 020B .2 019C .4 038D .4 04010.在函数([1,1])y x x =∈-的图像上有一点(,)P t t ，此函数图象与x 轴、直线1x =-及x t =围成图形的面积为S （如图的阴影部分所示），则S 与t 的函数关系的图象可表示为（ ）ABCD11.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x --＜的解集为（ ）A .(2,0)(2,)-+∞B .(2,0)(0,2)-C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,2)(0,2)-∞-12.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意()1212,[1,)x x x x ∈+∞≠都有()()21210f x f x x x --＞，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（ ）A .[1,1]-B .(,1]-∞-C .[1,)+∞D .(,1][1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.设函数0()1,02x x f x x =⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩≥＜则((4))f f -=________.14.若函数2(1)2()1a x a f x x a -+-=+-为奇函数，则实数a =________. 15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值范围是________.16.已知函数29,3,()6,3,x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩≥＜则不等式()22(34)f x x f x --＜的解集是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈+∞. （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[1,),()0x f x ∈+∞＞恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）讨论函数的单调性.（只写出结论即可）18.[12分]设函数2()23,f x x x a x =--+∈R .（1）小鹏同学认为，无论a 取何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由. （2）若()f x 是偶函数，求a 的值.（3）在（2）的情况下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间。
高中数学必修1综合测试题之三
高中数学必修1综合测试题之三一、选择题【共15道小题】（有答案）1、集合P={x||x|＜2}，Q={x+x＜2}则（）A.P∩Q=(0,2)B.P∩Q=［0，2］C.P QD.P Q2、设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=（）A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x＜3}C.{x|2＜x≤3}D.{x|-1＜x＜3}4、设f是从集合A到集合B的映射，下列四个说法，其中正确的是（）①集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应②集合B中的每一个元素在集合A中也都有元素与之对应③集合A中不同的元素在集合B中的对应元素也不同④集合B中不同的元素在集合A中的对应元素也不同A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④5、下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是（）6、下列各等式中，正确的是（）A.=|a|B.C.a0=1D.7、已知二次函数图象的对称轴是x=2，又经过点（2，3），且与一次函数y=3x+b的图象交于点（0，-1），则过一次函数与二次函数的图象的另一个交点的坐标是（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-1，2）D.（1，-2）8、某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（）A.10%B.9%C.11%D.1119%9、函数y=的值域是（）A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x＞0}D.{x|x≥0}10、以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（1，1）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=x n 的图象是一条直线④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数A.②③B.①②C.②④D.①③11、甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快.若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只能是（）A.甲是图①，乙是图②B.甲是图①，乙是图④C.甲是图③，乙是图②D.甲是图③，乙是图④12、已知集合A={m1,m2},B={n1,n2,n3},则从A到B的不同映射共有…（）A.3个B.6个C.9个D.12个13、设函数f(x)=的定义域为{x|x≥-2}，则实数a的值为（）A. B.0 C. D.不存在14、已知对不同的a值，函数f(x)=2+a x-1(a＞0,且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A.（0，3）B.（0，2）C.（1，3）D.（1，2）15、已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,)C.［,)D.［,1)二、填空题【共4道小题】1、已知函数f(x)=的定义域是F，函数g(x)= log12(2+x-6x2)的定义域是G，全集U=R，那么F∩G=____________________.2、①已知函数y=(x2-2x+a)定义域为R，则a的取值范围是_____________，②已知函数y=(x2-2x+a)值域为R，则a的取值范围是________________.3、已知气压p（百帕）与海拔高度h(m)满足关系式 p=1 000，则海拔9 000 m高处的气压为________________百帕.4、设函数f(x)=+lnx在［1,+∞)上是增函数,则正实数a的取值范围是____________.三、解答题【共6道小题】1、（1）某西瓜摊卖西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角.请表示出西瓜重量x与售价y的函数关系.并画出图象.（2）一班有45名同学，每名同学都有一个确定的身高，把每个同学的学号当自变量，每个同学的身高当函数值，如下列表,画出它的图象来.2、已知y=,a＞0,a≠1,试把y+用含x的式子表示出来,并化简.3、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在［0,+∞)上为减函数，若f()＞f(2a-1)，求实数a的取值范围.4、已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＜-2x的解集为(1,3).（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最小值为负数，求a的取值范围.5、已知xy＜0，并且4x2-9y2=36.由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由.6、有一个人在他死后,只留下一千英镑的遗产,可令人惊讶的是,他竟留下一份分配几百万英镑的遗嘱,遗嘱的内容是这样的:“……一千英镑赠给波士顿的居民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息,这款子过了100年后,用100 000英镑建立一所公共建筑物,剩下的继续生息100年,在第二个100年末,其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民支配,而其余的3 000 000英镑让马萨诸州的公众来管理……”请你分析一下,这个人的遗嘱能实现吗？一、答案：1B2B3C4D5D6D7A8D9A10B11B12C13C14C15A二、填空题【共4道小题】1、已知函数f(x)=的定义域是F，函数g(x)= log12(2+x-6x2)的定义域是G，全集U=R，那么F∩G=____________________.参考答案与解析:解析：本题考查求一个函数的定义域以及在全集基础上的集合间的求“补”运算和集合间的求“交”运算,所以要分别求出集合F和G以及G的补集，最后求F∩G.解：∵1-x2＞0,∴-1＜x＜1,∴F=(-1,1).∵2+x-6x2＞0,∴-＜x＜,∴G=(-，),∴ G=（-∞,-）∪［,+∞］,∴F∩G=(-1,-)∩［,1］.主要考察知识点:集合,函数2、①已知函数y=(x2-2x+a)定义域为R，则a的取值范围是_____________，②已知函数y=(x2-2x+a)值域为R，则a的取值范围是________________.参考答案与解析:解析：两题乍一看似乎一样，但若仔细分析，其设问角度不同，解题方法也有区别.①对x∈R,x2-2x+a＞0恒成立，②由于当t∈(0,+∞)时,t∈R故要求x2-2x+a取遍每一个正实数,换言之,若x2-2x+a的取值范围为D,则(0,+∞)∈D.①x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,故只要a-1＞0则x∈R时,x2-2x+a＞0恒成立.因此，填a＞1；②x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,故x2-2x+a的取值范围为［a-1, +∞)，要求(0,+∞)［a-1, +∞)只要a-1≤0.因此，填a≤1.答案：a＞1 a≤1主要考察知识点:对数与对数函数3、已知气压p（百帕）与海拔高度h(m)满足关系式 p=1 000，则海拔9 000 m高处的气压为________________百帕.参考答案与解析:解析：本题是与物理学有关系的一道给定函数关系式的题目，关键是理解所给公式中的各个量的含义,尤其是是“9000”对应的字母要准确.根据题意，得P=1 000=0.343.因此，填0.343.答案：0.343主要考察知识点:函数的应用4、设函数f(x)=+lnx在［1,+∞)上是增函数,则正实数a的取值范围是____________.参考答案与解析:解析：本题是函数单调性知识的逆向应用，即已知函数单调性，确定函数解析式或解析式中的待定系数.此题用到函数的导数的性质，即增区间内函数的导数非负，减区间内的函数导数非正.∴对函数进行求导后便可建立关于a的不等式.解：f′(x)=≥0对x∈［1，+∞)恒成立，∴a≥对x∈［1,+∞)恒成立，又≤1，∴a≥1为所求.答案：a≥1主要考察知识点:函数三、解答题【共6道小题】1、（1）某西瓜摊卖西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角.请表示出西瓜重量x与售价y的函数关系.并画出图象.（2）一班有45名同学，每名同学都有一个确定的身高，把每个同学的学号当自变量，每个同学的参考答案与解析:解析：（1）要分情况表示.分成6斤以下,以上两种情况,这种函数叫分段函数.（2）这个问题中的自变量(学号)与变量(身高)有明确的对应关系，但这个对应关系无法用一个等式表示出来，我们采用列表法或图象法就比较简单.解：（1）这个函数的解析表示应分两种情况：y=如图：（2）图象法：主要考察知识点:函数的应用2、已知y=,a＞0,a≠1,试把y+用含x的式子表示出来,并化简.参考答案与解析:解析：此题把y+用含x的式子表示出来并不难，复杂的地方在于化简，由于在化简时涉及指数式的变换和分类讨论的使用.因此分类要细致，讨论要全面.解：由y=,可知y2=(a2x+a-2x+2),y2-1=(a2x+a-2x-2)=(ax-a-x)2,∴y+=+|ax-a-x|.当x＞0时,若a＞1,则ax＞a-x,此时y+=ax,若0＜a＜1,则ax＜a-x,此时y+=a-x.当x=0时，y+=1.当x＜0时，若a＞1,则ax＜a-x,此时y+=a-x,若0＜a＜1,则ax＞a-x,此时y+=ax.主要考察知识点:指数与指数函数3、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在［0,+∞)上为减函数，若f()＞f(2a-1)，求实数a的取值范围.参考答案与解析:解析：本题的解题关键是如何使用已知条件f()＞f(2a-1)，即如何把这个已知条件转化成关于a的不等式，也就是把自变量“部分”要化到一个单调区间内，才能根据函数的单调性达到转化的目的.这时我们想到了“若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)=f(|x|).”于是f(2a-1)=f(|2a-1|).解：由f(x)是偶函数,且f()＞f(2a-1)等价于f()＞f(|2a-1|)，又f(x)在［0,+∞)上是减函数，∴解得a≤-1或a≥2.主要考察知识点:函数4、已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＜-2x的解集为(1,3).（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最小值为负数，求a的取值范围.参考答案与解析:解析：本题综合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系及其性质，重点是互相之间的转化.在（1）中，通过不等式f(x)＜-2x的解集为(1,3)，用二次函数的标根式把不等式转化成函数，再根据韦达定理将问题转化成关于a的方程.在（2）中，既可以根据二次函数的最值公式将题意转化成不等式，也可以用配方法求最值.解：（1）Qf(x)+2x＜0的解集为（1，3）.∴设f(x)+2x=a(x-1)(x-3),则a＞0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a ①由方程f(x)|+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0 ②∵方程②有两个相等的根，∴Δ=［-（2+4a)］2-4a·9a=0，即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a＞0,舍去a=-.将a=1代入①得f(x)的解析式f(x)=x2-6x+3.（2）由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a＞0,可得f(x)的最小值为-.由题意可得，解得a＞0.故当f(x)的最小值为负数时，实数a的取值范围是a＞0.主要考察知识点:函数5、已知xy＜0，并且4x2-9y2=36.由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由.参考答案与解析:解析：4x2-9y2=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x)，但加上条件xy＜0呢？看看y的值是否是唯一确定的.解：xy＜0或因为4x2-9y2=36,故y2=x2-4.又x＞3;或x＜-3.∴y=f(x)=因此能确定一个函数关系y=f(x)．其解析式为y=f(x)=其定义域为(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不难得到其值域为(-∞，0)∪(0，+∞)．主要考察知识点:函数6、有一个人在他死后,只留下一千英镑的遗产,可令人惊讶的是,他竟留下一份分配几百万英镑的遗嘱,遗嘱的内容是这样的:“……一千英镑赠给波士顿的居民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息,这款子过了100年后,用100 000英镑建立一所公共建筑物,剩下的继续生息100年,在第二个100年末,其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民支配,而其余的3 000 000英镑让马萨诸州的公众来管理……”请你分析一下,这个人的遗嘱能实现吗？参考答案与解析:解析：以上的这个遗嘱就是美国著名的科学家,一生为科学和民主革命而工作的富兰克林所写的.很显然作为一个科学家是不会在遗嘱中开玩笑的.从富兰克林的遗嘱中我们可以深刻地感受到“指数爆炸”的效应，微薄的资金,低廉的利率,在神秘的“指数爆炸”效应下,可以变得令人瞠目结舌,这就是富兰克林的故事给人的启示.增加到131 000英镑,这笔款增加到4 061 000英镑,解：让我们按富兰克林非凡的设想实际计算一下,故事中实际上是指数函数y=1 000(1+5%)x值的变化,不难算得,当x=1时,y=1 050,当x=3时y=1 158,当x=100时,y=1 000(1+5%)100≈131 501,这意味着上面的故事中在头一个100年末富兰克林的财产应当增加到131 501英镑,用100 000英镑建立一所公共建筑物后,还剩31 501英镑,在第二个100年末,他拥有的财产为y=31 501(1+5%)100≈4 142 421,其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民支配,而其余的3 000 000英镑让马萨诸州的公众来管理,还剩81 421英镑.可见富兰克林的遗嘱在科学上是站得住脚的.遗嘱是能够实现的.主要考察知识点:函数的应用。
(北师大版)高中数学必修第一册 第四章综合测试试卷03及答案
第四章综合测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.若3log 14a ，则实数a 的取值范围是（ ）A .304æöç÷èø，B .34æö+¥ç÷èøC .314æöç÷èø，D .()3014æö+¥ç÷èøU ，，2.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A .a b c＜＜B .a c b＜＜C .c a b＜＜D .b c a＜＜3.设227a =，则3log 2等于（ ）A .3aB .3a C .13aD .3a4.已知a ，b ，c 均大于1，且1log log 4c c a b =g ，则下列不等式一定成立的是（ ）A .ac b≥B .bc a≥C .ab c≥D .ab c≤5.已知5log 2x =，2log y =123z -=，则下列关系正确的是（ ）A .x z y＜＜B .x y z＜＜C .z x y＜＜D .z y x＜＜6.“{}12m Î，”是“ln 1m ＜”成立的（ ）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件7.已知函数()()log 2a f x x =+，若图象过点()63，，则()2f 的值为（ ）A .2-B .2C .12D .12-8.已知2510a b ==，则11a b+=（ ）A .1B .2C .12D .159.已知函数()ln xf x x=，若()2a f =，()3b f =，()5c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .b c a＜＜B .b a c＜＜C .a c b＜＜D .c a b＜＜10.如果函数()f x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，则()24f x x -的单调递增区间为（ ）A .()0+¥，B .()2+¥，C .()02，D .()24，二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.已知函数()()()log 401a f x ax a a =-¹＞，且在[]01，上是减函数，则a 取值范围是________.12.不等式()2log 1020x -≥的解集为________.13.已知函数()()2log 13f x x =++，若()25f a +=，则a =________.14.已知()12log 11x +≥，则实数x 的取值范围是________.15.若()lg lg 2lg 2x y x y +=-，则xy=________.16.已知函数()()()log 201a f x x a a =-¹＞，恒过定点M 的坐标为________；若2a =则()34f =________.三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.（1）()()3122log 22641log ln 349e p -+æö+-+++ç÷èø；（2）若lg 2a =，lg3b =，求5log 12的值（结果用a ，b 表示）18.（1()1132081274e p -æöæö--++ç÷ç÷èøèø；（2（3）已知a ，b ，c 为正实数，x y z a b c ==，1110x y z++=，求abc 的值.19.函数()()2log 21x f x =-.（1）解不等式()1f x ＜；（2）若方程()()4log 4x f x m =-有实数解，求实数m 的取值范围.20.已知函数()()()()log 2log 201a a f x x x a a =+--¹＞，且.（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）解关于x 的不等式()()log 3a f x x ≥.21.设函数()13lg 1x xf x x-=++.（1）试判断函数()()()2f x f xg x +-=和函数()()()2f x f x h x --=在定义域内的奇偶性；（2）令()()3x x f x j =-，求不等式()()2x x j j --＜的解集.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：3log 14a 等价于：3log log 4a a a ＞，可得134a a ìïíïî＞＞（无解）或034a a ìïíïî＜＜1＞，解得314a æöÎç÷èø.故选：C.2.【答案】B【解析】解：22log 0.2log 10a ==＜，0.20221b ==＞，0.3000.20.21=∵＜＜，()0.30.201c =Î∴，，a c b ∴＜＜，故选B.3.【答案】D【解析】因为227a =，所以2233log 273log 3log 2a ===，则33log 2a=.4.【答案】C【解析】a ∵，b ，c 均大于1，且1log log 4c c a b =g ，log c a ∴、log c b 大于零，则2log log log log 2c c c c a b a b +æöç÷èøg ≤，即2log log 142c c a b +æöç÷èø≤，()log 1c ab ∴≥或()log 1c ab -≤，当且仅当log log c c a b =，即a b =时取等号，a ∵，b ，c 均大于1，则log 1c ab ≥，解得ab c ≥，故答案选C.5.【答案】A【解析】解：551log 2log 2x ==＜，2log 1y =，121312z -æö==ç÷èø，.x z y ∴＜＜.故选：A.6.【答案】A【解析】解：对数函数的性质知ln10=，ln 2ln 1e =＜，从而知{}12m Î，是ln 1m ＜的充分条件，反过来由ln 0m ＜得到0m e ＜＜，m ∴并不是只能为1，2，“{}12m Î，”是“ln 1m ＜”成立的充分不必要条件，故选A.7.【答案】B【解析】解：将点()63，代入()()log 2a f x x =+中，得()3log 62log 8a a =+=，即38a =，2a =，所以()()2log 2f x x =+，所以()()22log 222f =+=.故选B.8.【答案】A【解析】解：2510a b ==∵，2log 10a =∴，5log 10b =，101010251111log 2log 5log 101log 10log 10a b +=+=+==∴，故选A.9.【答案】D【解析】解：由已知ln 2ln 33ln 22ln 3ln8ln 902366a b ---=-==＜，所以a b ＜，ln 2ln 55ln 22ln 5ln 32ln 250251010a c ---=-==＞，所以a c ＞，c a b ∴＜＜.故选D.10.【答案】C【解析】解：由题意可得函数()f x 与()x g x e =的互为反函数，故()ln f x x =，()()224ln 4f x x x x -=-，令240t x x =-＞，解得04x ＜＜.故()24f x x -的定义域为()04，，本题即求函数()24f x x -在()04，上的增区间.再利用二次函数的性质可得函数()24f x x -在()04，上的增区间为()02，，故选：C.二、11.【答案】()14，【解析】解：因为0a ＞，所以4t ax =-是减函数，又因为函数()()()log 401a f x ax a a =-¹＞，且在[]01，上是减函数，所以log a y t =是增函数，所以得1410a a ìí-´î＞＞，解得14a ＜＜，a 取值范围是()14，.故答案为()14，.12.【答案】92æù-¥çúèû，【解析】解：不等式()2log 1020x -≥可化为()22log 102log 1x -≥，即1021x -≥，解得92x ≤；所以函数()f x 的解集为92æù-¥çúèû，.故答案为：92æù-¥çúèû，.13.【答案】1【解析】解：由题意可得()()22log 335f a a +=++=，故()2log 32a +=，解得1a =.故答案为1.14.【答案】[)1112æù--+¥çúèûU ，，【解析】解：()12log 11x +≥，()12log 11x +∴≥或()12log 11x +-≤，解得1012x +＜≤或12x +≥，即112x --＜≤或1x ≥；∴实数x 的取值范围是[)1112æù--+¥çúèûU ，，.故答案为：[)1112æù--+¥çúèûU ，，.15.【答案】4【解析】因为()lg lg 2lg 2x y x y +=-，所以()22xy x y =-，即22540x xy y -+=，解得x y =或4x y =.由已知得0x ＞，0y ＞，20x y -＞，所以x y =不符合题意，当4x y =时，得4xy=.故答案为4.16.【答案】()30，5【解析】解：令()()log 20a f x x =-=，解得3x =，所以点()30M ，，当2a =时，()52234log 32log 25f ===.故答案为()30，；5.三、17.【答案】（1）解：()()3122log 22641log ln 349e p -+æö+-+++ç÷èø12281109278æö´-ç÷èøæö=++++´ç÷èø711182088=+++=；（2）lg 2a =∵，lg3b =，5lg122lg 2lg32log 12lg51lg 21a ba++===--∴.18.【答案】（1）解：原式1312325252121223333´æö-´-ç÷èøæö=--+=--+=ç÷èø；（2）原式()28125lg lg1025411lg10lg1022´´===-´--；（3）a ∵，b ，c 为正实数，0x y z a b c k ===＞，1k ¹.lg lg k x a =∴，lgk lg y b =，lg lg k z c=，1110x y z ++=∵，()lg lg lg lg 0lg lg abc a b c k k ++==∴，1abc =∴.19.【答案】（1）解：()1f x ＜即()2log 211x -＜，0212x -∴＜＜，123x ∴＜＜，20log 3x ∴＜＜，故不等式()1f x ＜的解集为{}20log 3x x ＜＜；（2）()()24log 21log 4x x m -=-∵有实数解， 210x -∵＞，0x ∴＞，且40x m -＞，()2214x x m -=-∴，在0x ＞上有解，即22241x x m =-++g g 在0x ＞上有解，设()21x t t =＞即2221m t t =-+在1t ＞上有解，当1t ＞时，22112212122m t t t æö=-+=-+ç÷èø，故实数m 的取值范围：1m ＞.20.【答案】（1）解：要是函数有意义，则2020x x +ìí-î＞＞，解得22x -＜＜，故函数()f x 的定义域为()22-，；（2）()()()()()()log 2log 2log 2log 2a a a a f x x x x x f x -=--+=-é+--ù=-ëû，所以函数()f x 为奇函数；（3）()()()2log 2log 2log 2a a axf x x x x+=+--=-∵，()()log 3a f x x ≥.()2log log 32aa xx x+-∴≥，02x ＜＜.当01a ＜＜时，232x x x +-0＜，解得213x ≤；当1a ＞时，2302x x x +-＞，解得12x ≤＜或203x ＜≤.21.【答案】（1）解：()g x 和()h x 的定义域都是()11-，，且()()()3322x xf x f xg x -+-+==，()()()331lg 221x x f x f x xh x x-----==++，所以对任意()11x Î-，有，()()332x xg x g x -+-==，()()331331lg lg 2121x x x x x xh x h x x x---+---=+=--=--+，故函数()g x 在()11-，内是偶函数，函数()h x 在()11-，内是奇函数；（2）因为()()13lg1x xx f x x j -=-=+，所以()()2x x j j --＜就是11lg lg 211x xx x-+-+-＜，即1lg 11x x -+＜，10101x x -+＜＜，解得9111x -＜＜.故此不等式的解集是9111æö-ç÷èø.。
高中数学必修第一册第三章综合测试01含答案解析(1)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知变量x ，y 满足=y x ，则下列说法错误的是（ ） A .x ，y 之间有依赖关系 B .x ，y 之间有函数关系 C .y 是x 的函数D .x 是y 的函数2.若函数21=2f x x +-）则3f （）等于（ ） A .0B .1C .2D .33.函数1=2f x x x -（）在区间122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上的最小值为（ ） A .1B .72C .72-D .1-4.函数63y a -≤≤）的最大值为（ ）A .9B .92C .3 D5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A .=1y x +B .3=y x -C .1=y xD .=y x x6.已知函数3=0f x ax bx a +（）（≠）满足3=3f -（），则3f （）等于（ ）A .2B .2-C .3-D .37.设10=1=010x x f x x x x +⎧⎪-⎨⎪-⎩，＞，（），，，＜，则0f f （（））等于（ ）A .1B .0C .2D .1-8.已知函数2=123f x m x mx -++（）（）为偶函数，则f x （）在区间25（，）上是（ ） A .增函数B .减函数C .有增有减D .增减性不确定9.若f x （）和g x （）都是奇函数，且=2F x f x g x ++（）（）（）在0+∞（，）上有最大值8，则F x （）在0-∞（，）上有（ ） A .最小值8- B .最小值2- C .最小值6-D .最小值4-10.若函数2=21f x ax a b x a +-+-（）（）是定义在0022a a --（，）（，） 上的偶函数，则225a b f +（）等于（ ） A .1B .3C .52D .7211.设函数=f x x x bx c ++（），给出下列四个命题： ①当=0c 时，=y f x （）是奇函数；②当=0b ，0c ＞时，方程=0f x （）只有一个实根； ③=y f x （）的图象关于点0c （，）对称； ④方程=0f x （）至多有两个实根. 其中正确的命题是（ ） A .①④B .①③C .①②③D .①②④12.定义：[]x 表示不超过x 的最大整数.如：[]1.3=2--.则函数[]=1x f x x x（）（≥）的值域为（ ）A .1,12⎤⎥⎦（B .2,13⎤⎥⎦（C .3,14⎤⎥⎦（D .4,15⎤⎥⎦（ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已知幂函数f x （）的图象过点），则不等式3210f x -+（）＞的解集是________. 14.设2=.x x a f x x x a ∈-∞⎧⎨∈+∞⎩，（，），（），（，）若2=4f （），则实数a 的取值范围为________. 15.若方程23=2x x k -在11-（，）上有实根，则实数k 的取值范围为________. 16.设a 为实常数，=()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ＜时，2()=97af x x x++.若()1f x a +≥对一切0x ≥成立，则实数a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知f x （），g x （）在a b （，）上是增函数，且a g x b ＜（）＜，求证：(())f g x 在a b （，）上也是增函数.18.（本小题满分12分）如图，定义在[1-+∞，）上的函数f x （）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）求f x （）的解析式；（2）写出f x （）的值域.19.（本小题满分12分）已知函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）. （1）求f x （）的表达式；（2）设=0x Fx x f x （）（＞）（），记111=122018232018S F F F F F F +++++++（）（）（）（（）（……），求S 的值.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的奇函数f x （）满足4=f x f x --（）（），且在区间[]02，上是增函数，试比较80f （），11f （），25f -（）的大小.21.（本小题满分12分）某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②（利润与投资量的单位：万元）.① ②（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式.（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22.（本小题满分12分）已知函数=ty x x+有如下性质：如果常数0t ＞，那么该函数在（上是减函数，在+∞）上是增函数. （1）已知24123=2x x f x x --+（）1，[]01x ∈，，利用上述性质，求函数f x （）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f x （）和函数=2g x x a --（），若对任意[]101x ∈，，总存在[]201x ∈，，使得21=gx f x （）（）成立，求实数a 的值.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】当y 取一个正值时，有两个x 与它对应，故D 错. 2.【答案】A【解析】21=2f x x - ），21=222f ⨯∴+-），即3=0f （）. 3.【答案】D【解析】f x （）在122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上为减函数，min111==2=11222f x f ∴---⨯--（（）（））. 4.【答案】B【解析】所以当3=2a -最大值为92.故选B .5.【答案】D【解析】=1y x +是非奇非偶函数，3=y x -是奇函数和减函数，1=y x在整个定义域上不是增函数，故选D .6.【答案】C【解析】33===f x a x b x ax bx f x --+--+- （）（）（）（）（），x ∈R ，f x ∴（）为奇函数，3=3=3f f ∴---（）（）.7.【答案】C【解析】0=10=1f -（），((0))=(1)=11=2f f f +. 8.【答案】B【解析】f x （）为偶函数，=0m ∴，2=3f x x ∴-+（），其图象开口向下，对称轴为y 轴，f x ∴（）在25（，）上是减函数. 9.【答案】D【解析】设0x ∈-∞（，），则0x -∈+∞（，），=28F x f x g x ∴--+-+（）（）（）≤且存在00x ∈+∞（，）使0=8F x （）.又f x （），g x （）都是奇函数，[]=6f x g x f x g x ∴-+--+（）（）（）（）≤，即6f x g x +-（）（）≥， =24F x f x g x ∴++-（）（）（）≥，且存在00x ∈-∞，（），使0=4F x -（）.F x ∴（）在0-∞（，）上有最小值4-. 10.【答案】B【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以22=0a a -+-，解得=2a .又偶函数不含奇次项，所以2=0a b -，即=1b ，所以2=21f x x +（）.于是22=1=35a b f f +（）（）.11.【答案】C【解析】当=0c 时，=f x x x bx +（），此时=f x f x --（）（），故f x （）为奇函数，故①正确.当=0b ，0c ＞时，=f x x x c +（），若0x ≥，则2=f x x c +（），此时=0f x （）无解，若0x ＜，则2=f x x c -+（），此时=0f x （）有一解=x ，故②正确.作出=y f x （）的图象，如图.结合图象知③正确，④不正确.12.【答案】A【解析】当x 为整数时，=1f x （），当12x ∈（，）时，112f x ∈（）（，）；当23x ∈（，）时，213f x ∈（）（，），…， 当1x k k ∈+（，）时，11k f x k ∈+（）（，），且112k k +≥，所以函数[]=1x f x x x （）（≥）的值域为112⎤⎥⎦（.故选A . 二、13.【答案】1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞【解析】设=a f x x （），则==2af ，=3a ∴.3=f x x ∴（），在R 上为增函数.3210321321f x f x f x -+⇔--⇔--（）＞（）＞（）＞，解得13x ＞，∴原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞.14.【答案】2a ≤【解析】若2a ∈-∞（，），则2=2f （），不合题意，[]2a ∴∈+∞，，2a ∴≤. 15.【答案】95162⎡-⎢⎣，）【解析】方程23=2x x k -可以看作是k 关于x 的二次函数23=2k x x -，配方得239=416k x --（），其图象的对称轴方程为3=4x ，则函数k 在区间314⎤-⎥⎦（，上是单调递减的，在区间314⎡-⎢⎣，）上是单调递增的（如图）.由函数的单调性得函数k 在区间11-（，）上的值域为314f f ⎡-⎢⎣（），（））. 233339==442416f -⨯- （）（），2351=11=22f ---⨯-（）（）（），∴实数k 在的取值范围是95162⎡-⎢⎣，）. 16.【答案】1a -≤【解析】因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当=0x 时，=0f x （）.当0x ＞时，0x -＜，所以2=97a f x x x---+（）.因为=y f x （）是定义在R 上的奇函数， 所以当0x ＞时，2=97a f x x x+-（）.因为1f x a +（）≥对一切0x ≥成立， 所以当=0x 时，01a +≥成立， 所以1a -≤.当0x ＞时，2971a x a x +-+≥成立，只需要297a x x+-的最小值大于或等于1a +，因为2977=67a x a x +--≥，所以671a a -+≥，解得85a ≥或87a -≤.综上，1a -≤. 三、17.【答案】证明：设12a x x b ＜＜＜. g x （）在a b （，）上是增函数， 12g x g x ∴（）＜（），且12a g x g x b ＜（）＜（）＜，（5分） 又f x （）在a b （，）上是增函数， 12(())(())f g x f g x ∴＜，(())f g x ∴在a b （，）上也是增函数.（10分） 18.【答案】（1）当10x -≤≤时，设解析式为=0y kx b k +（≠），代入10-（，），01（，）的坐标， 得=0=1k b b -+⎧⎨⎩，，解得=1=.1k b ⎧⎨⎩，=1y x ∴+.（2分）当0x ＞时，设解析式为2=21y a x --（），图象过点40（，），20=421a ∴--（），解得1=4a . 21=214f x x ∴--（）（）.（4分）2110=12104.x x f x x x +-⎧⎪∴⎨--⎪⎩，≤≤，（）（），＞（6分） （2）当10x -≤≤时，[]01y ∈，. 当0x ＞时，[1y ∈-+∞，）. f x ∴（）的值域为[][[011=1-+∞-+∞ ，，），）.（12分） 19.【答案】（1） 函数21=x f x ax b++（）是奇函数，且1=2f （）， 22211==111==2x x f x ax b ax b f a b ⎧++--⎪⎪-+-∴⎨+⎪⎪+⎩（）（），（2分）解得=1=0a b ⎧⎨⎩，，21=x f x x+∴（）.（5分） （2）=0xF x x f x （）（＞）（）， 222==11x x F x x x x∴++（），0x ＞，2222222111===111111x x x F x F x x x x x ∴+++++++（）（），11114035=122018=2017=2320181112S F F F F F F ∴++++++++⨯+（）（）（）……（）（）（）.（12分） 20.【答案】因为f x （）满足4=f x f x --（）（）， 所以8=4=f x f x f x ---（）（）（）， 则25=1f f --（）（），80=0f f （）（），11=3f f （）（）.（3分） 因为f x （）在R 上是奇函数，所以0=0f （），25=1=1f f f ---（）（）（）， 则80=0=0f f （）（），由4=f x f x --（）（），得11=3=3=14=1f f f f f ----（）（）（）（）（），又因为f x （）在区间[]02，上是增函数， 所以10=0f f （）＞（），所以10f -（）＜， 所以258011f f f -（）＜（）＜（）.（12分） 21.【答案】（1）设投资x 万元，A 产品的利润为f x （）万元，B 产品的利润为g x （）万元，依题意可设1=f x k x （），=g x k （）由题图①得1=0.2f （），即11=0.2=5k .（3分）由题图②得4=1.6g （），即2.6k ，解得24=5k .高中数学 必修第一册 6 / 6 故1=05f x x x （）（≥），0g x x （）≥）.（6分） （2）设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10x -（）万元，设企业利润为y 万元. 由（1）得1=10=20105y f x g x x x -+-+（）（）（≤≤）.（8分）21114=2=2555y x -+--+ （），0， ∴，即=4x 时，max 14==2.85y . 因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元.（12分）22.【答案】（1）241234===2822x x y f x x x x --++-++（）111. 设=2u x +1，[]0,1x ∈，13u ≤≤， 则4=8y u u+-，[]1,3u ∈.（3分） 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，f x （）单调递减，所以f x （）的单调递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，f x （）单调递增，所以f x （）的单调递增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 由0=3f -（），1=42f -（），111=3f -（）， 得f x （）的值域为[]4,3--.（7分） （2）=2g x x a --（）为减函数，故当[]0,1x ∈时，[]12,2g x a a ∈---（）.（9分）由题意得f x （）的值域是g x （）的值域的子集， 所以124,23,a a ---⎧⎨--⎩≤≥解得3=2a .（12分）。
高一数学必修一综合测试题附答案
高一数学必修一综合测试题附答案高中数学必修1检测题【附答案】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,6\}$，$B=\{1,3,5,7\}$，则 $A\cap(C\cup B)$ 等于A。
$\{2,4,6\}$ B。
$\{1,3,5\}$ C。
$\{2,4,5\}$ D。
$\{2,5\}$2.已知集合 $A=\{x|x^2-1=0\}$，则下列式子表示正确的有（）① $1\in A$② $\{-1\}\in A$③ XXX④ $\{1,-1\}\subseteq A$A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个3.若 $f:A\to B$ 能构成映射，下列说法正确的有（）1）$A$ 中的任一元素在 $B$ 中必须有像且唯一；2）$A$ 中的多个元素可以在 $B$ 中有相同的像；3）$B$ 中的多个元素可以在 $A$ 中有相同的原像；4）像的集合就是集合 $B$。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.如果函数 $f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 在区间 $(-\infty,4]$ 上单调递减，那么实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$a\leq-3$ B。
$a\geq-3$ C。
$a\leq5$ D。
$a\geq5$5.下列各组函数是同一函数的是（）① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$；④ $f(x)=x-2x-1$ 与 $g(t)=t-2t-1$。
A。
①② B。
①③ C。
③④ D。
①④6.根据表格中的数据，可以断定方程 $e^x-x-2=0$ 的一个根所在的区间是（）begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}XXXx$ & $-1$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ \\XXXe^x$ & $0.371$ & $2.718$ & $7.389$ & $20.086$ & $54.598$ & $148.413$ \\XXXx+1$ & $0$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\XXXend{tabular}A。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册：第一章综合测试(附答案)
第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{|13}U x Z x =∈-≤≤，集合{|03}A x x =∈Z ≤≤，则u A =ð（ ）A .{1}-B .{1,0}-C .{1,0,1}--D .{|10}x x -≤＜2.已知集合{|32},{| 4 1}A x x B x x x =-=-＜＜＜或＞，则A B =I （ ）A .{}|43x x --＜＜B .1{|}3x x -＜＜C .{}|12x x ＜＜D .|31{}x x x -＜或＞3.命题“2,210x x x ∀∈-+R ≥”的否定是（ ）A .2,210x x x ∃∈-+R ≤B .2,210x x x ∃∈-+R ≥C .2,210x x x ∃∈-+R ＜D .2,210x x x ∀∈-+R ＜4.设x ∈R ，则“3x ＜”是“1x -＜＜3”的（ ）A .充分必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5.已知全集U =R ，{|1}M x x =<-，{|(2)0}N x x x =+＜，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A .{|10}A x x -≤＜B .{|10}x x -＜＜C .{|21}x x --＜＜D .{|1}x x -＜6.下列语句是存在量词命题的是（ ）A .整数n 是2和5的倍数B .存在整数n ，使n 能被11整除C .若370x -=，则73x = D .,()x M p x ∀∈7.已知{1,2,3},{2,4},A B ==定义集合,A B 间的运算*{|}A B x x A x B =∈∉且，则集合*A B 等于（）A .{1,2,3}B .{2,4}C .{1,3}D .{2}8若命题“0x ∃∈R ，使得2003210x ax ++＜”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A .aB .a a ≤C .aD .a a ＜9.对于实数1,:01a a a α-+＞，β：关于x 的方程210x ax -+=有实数根，则α是β成立的（ ） A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 10.已知命题00:0,10p x x a ∃+-=＞，若p 为假命题，则a 的取值范围是（ ）A .1a ＜B .1a ≤C .1a ＞D .1a ≥11.不等式组1,24x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集为D ，下列命题中正确的是（ ） A .(,),21x y D x y ∀∈+-≤B .(,),22x y D x y ∀∈+-≥C .(,),23x yD x y ∀∈+≤ D .(,),22x y D x y ∀∈+≥12.已知非空集合,A B 满足以下两个条件：（1）{1,2,3,4,5,6},A B A B ==∅U I ；（2）若x A ∈，则1x B +∈.则有序集合对(,)A B 的个数为（ ）A .12B .13C .14D .15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）13.已知集合{|21,},{|2,}A x x k k B x x k k ==-∈==∈Z Z ，则A B =I ________.14某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组同学甲给组内同学乙出题如下：若命题“2,20x x x m ∃∈++R ≤”是假命题，求m 的范围.同学乙略加思索，反手给了同学甲一道题：若命题“2,20x x x m ∀∈++R ＞”是真命题，求m 的范围.你认为，两位同学题中m 的范围是否一致？________（填“是”或“否”）15.设,a b 为正数，则“1a b -＞”是“221a b -＞”的________条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）16.已知集合{}22,,{0,1,3}A a a B =+=，且A B ⊆，则实数a 的值是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除.（2）末位是0的实数能被2整除.（3）21,20x x ∃>-＞18.[12分]设全集U =R ，已知集合{1,2}A =，{|03}B x x =≤≤，集合C 为不等式组10,360x x +⎧⎨-⎩≥≤的解集. （1）写出集合A 的所有子集；（2）求u B ð和B C U .19.[12分]已知集合{}2|30,A x x ax a =-+=∈R .（1）若1A ∈，求实数a 的值；（2）若集合{}2|20,B x x bx b b =-+=∈R ，且{3}A B =I ，求A B U .20.[12分]已知集合{|32}A x x =-＜＜，{|05}B x x =≤＜，{|}x m C x =＜，全集为R .（1）求()A B R I ð；（2）若()A B C ⊆U ，求实数m 的取值范围.21.[12分]已知20,::11,0100,x p q m x m m x +⎧-+⎨-⎩≥≤≤＞≤，若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围.22.[12分]已知:20,:40p x q ax --＞＞，其中a ∈R 且0a ≠.（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B【解析】Q 不等式组1,24,x y x y +⎧⎨-⎩≥≤1,24,x y x y +⎧∴⎨-+-⎩≥≥ 1,201,x y x y y +⎧∴∴+⎨-⎩≥≥≥，即22x y +-≥成立. ∴若124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集为D 时，(,),22x y D x y ∀∈+-≥成立，故选B . 12.【答案】A【解析】由题意分类讨论，得若{}1A =，则{2,3,4,5,6}B =；若{}2A =，则B {1,3,4,5,6}=；若{}3A =，则B {1,2,4,5,6}=；若{}4A =，则{1,2,3,5,6}B =；若{}5A =，则{1,2,3,4,6}B =；若{1,3}A =，则{2,4,5,6}B =；若{1,4}A =，则{2,3,5,6}B =；若{1,5}A =，则{2,3,4,6}B =；若{2,4}A =，则{1,3,5,6}B =；若{2,5}A =，则{1,3,4,6}B =；若{3,5}A =，则{1,2,4,6}B =；若{1,3,5}A =，则{2,4,6}B =.综上可得，有序集合对(,)A B 的个数为12.故选A .二、13.【答案】∅14.【答案】是15.【答案】充分不必要【解析】1a b -Q ＞，即1a b +＞.又,a b Q 为正数，2222(1)121a b b b b ∴+=+++＞＞，即221a b -＞成立；反之，当1a b =时，满足221a b -＞，但1a b -＞不成立.∴“1a b -＞”是“221a b -＞”的充分不必要条件.16.【答案】1【解析】：①0a =，{0,2}A =与A B ⊆矛盾，舍去；②1a =，{1,3}A =，满足A B ⊆；③3a =，{3,11}A =与A B ⊆矛盾，舍去.1a ∴=.三、17.【答案】（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，真命题.（2）命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题.（3）命题中含有存在量词“∃”，是存在量词命题，真命题.18.【答案】（1）A 的所有子集为,{1},{2},{1,2}∅.（2）{|12}C x x =-≤≤，{|0 3}u B x x x =＜或＞ð，{|13}B C x x ∴⋃=-≤≤.19.【答案】（1）1,130,4A a a ∈∴-+=∴=Q（2）{3},3,3A B A B ⋂=∴∈∈Q9330,1830,a b b -+=⎧∴⎨-+=⎩解得4,9.a b =⎧⎨=⎩{}2|430{1,3}A x x x ∴=-+==，{}23|29903,2B x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭. 31,,32A B ⎧⎫∴⋃=⎨⎬⎩⎭. 20.【答案】（1）{|05}B x x x =R ＜或≥ð，(){}|30A B x x ∴⋂=-R ＜＜ð（2）{|35}A B x x ⋃=-＜＜，()A B C ⋃Q ≤，5m ∴…，∴实数m 的取值范围为{|5}m m ≥.21.【答案】20:100x p x +⎧⎨-⎩≥，≤，Q :[2,10]p x ∴∈-. 又:[1,1],0q x m m m ∈-+Q ＞，且p 是q 的必要条件.[1,1][2,10]m m ∴-+⊆-012110m m m ⎧⎪∴--⎨⎪+⎩＞≥≤03m ∴＜≤.∴实数m 的取值范围是03m ＜≤.22.【答案】（1）设:{|20}p A x x =-＞，即:{|2}p A x x =＞，:{|40}q B x ax =-＞，因为p 是q 的充分不必要条件，则A B Ü， 即0,42,a a⎧⎪⎨⎪⎩＞＜解得2a ＞.所以实数a 的取值范围为2a ＞. （2）由（1）及题意得B A Ü.①当0a ＞时，由B A Ü得42a＞，即02a ＜＜； ②当0a ＜时，显然不满足题意.综上可得，实数a 的取值范围为02a ＜＜.。
高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)
新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ） 函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
高中数学必修一必修二综合测试题(含答案)
Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
人教版A版27课标高中数学必修第一册第三章综合测试试题试卷含答案
第三章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学用二分法求方程338=0x x +-在()12x ∈，内近似解的过程中，设()=338x f x x +-，且计算()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ）A .()0.5fB .()1.125fC .()1.25fD .()1.75f2.函数()22=log f x x x +的零点所在的区间为（ ）A .1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.(D.)23.有一组实验数据如表所示：x 1 2 3 4 5 y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（ ） A .()=log 1a y x a ＞B .()=1y ax b a +＞C .()2=0y ax b a +＞D .()=log 1a y x b a +＞4.根据表中的数据，可以判定方程2=0x e x --的一个根所在的区间为（ ）x 1-0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +1 23 45A .()1-，B .()01，C .()12，D .()23，5.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A .108元B .105元C .106元D .118元6.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，时刻t 与水面高度y 的函数关系如图所示，图中PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的（ ）AB CD7.已知()()()=2f x x a x b ---，并且α，β是函数()f x 的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是（ ）A .a b αβ＜＜＜B .a b αβ＜＜＜C .a b αβ＜＜＜D .a b αβ＜＜＜8.函数()2230=2ln 0x x x f x x x ⎧+-⎨-+⎩，≤，，＞的零点个数为（ ）A .0B .1C .2D .39.已知函数()231=24log f x x x x-+++，若()113x ∈，，()23x ∈+∞，，则（ ） A.()10f x ＞，()20f x ＜ B.()10f x ＜，()20f x ＞ C.()10f x ＜，()20f x ＜D.()10f x ＞，()20f x ＞10.如图所示，ABC △为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l AB ⊥，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则()=y f x 的图像大致为四个选项中的（ ）AB CD11.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）.公司决定从原有员工中分流()0100x x ＜＜人去进行新开发的产品B 的生产.分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x ％.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ）A .15 B .16 C .17 D .18 12.已知函数()2=e x xf x --（e 为自然对数的底数），则方程()21=0f x -的实数根的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.用二分法求图像连续不断的函数()f x 在区间[]15，上的近似解，验证()()150f f ⋅＜，给定精确度=0.01ε，取区间()15，的中点115==32x +，计算得()()110f f x ⋅＜，()()150f x f ⋅＞，则此时零点0x ∈________.（填区间）14.已知函数()2=log 2x f x x m +-有唯一的零点，若它的零点在区间()12，内，则实数m 的取值范围是________.15.已知关于x 的方程210=x a -有两个不同的实根1x ，2x ，且21=2x x ，则实数=a ________.16.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16％进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按()52log 1A +万元进行奖励.记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）. （1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18.（本小题满分12分）已知函数()=211f x x x --+. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像.（2）根据函数()f x 的图像回答下列问题：（回答下述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤） ①求函数()f x 的单调区间；②求函数()f x 的值域；③求关于x 的方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数.19.（本小题满分12分）已知函数()=e 1x f x -，()3=1exg x +.（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()=0f x g x -的x 的值.20.（本小题满分12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH 值正常范围为[)69，.某化工企业对本单位污水出水口的pH 值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数图像如图所示，AB ，CD 为两条直线段，曲线BC 为函数y b +图像的一部分，其中()08A ，，()46B ，，()2010C ，，()248D ，.（1）请写出pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数解析式；（2）试求该化工企业在一天内排放pH 值超标污水的时长.21.（本小题满分12分）已知函数()2=283f x x x m -++为R 上的连续函数.（1）若=4m -，试判断()=0f x 在()11-，上是否有根存在.若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0x 存在的区间.（2）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()2=log 421x x f x a a +⋅++，x ∈R . （1）若=1a ，求方程()=3f x 的解集；（2）若方程()=f x x 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，∴在区间()11.5，内函数()=338x f x x +-存在一个零点，因此在第二次应计算的函数值所对应的x 值为1 1.5=1.252+，故选C . 2.【答案】B【解析】 函数()22=log f x x x +在0x ＞时是连续单调递增函数，且()21=1log 1=10f +＞，21113=log =02424f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()1102ff ⎛⎫∴⋅ ⎪⎝⎭＜.∴函数()22=log f x x x +的零点所的在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭. 3.【答案】C【解析】由所给数据可知y 随x 的增大而增大，且增长速度越来越快，而A ，D 中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选C . 4.【答案】C【解析】设()()=2x f x e x -+，则由题设知()1=0.280f -＜，()2=3.390f ＞，故方程2=0x e x --的一个根在区间()12，内.故选C . 5.【答案】A【解析】由题意，132元打9折，售价为()1320.9=118.8⨯元.因为这个价格相对进货价，获利10％，也就是说它是进货价的110％，所以进货价为()110118.8=108÷％元，故选A . 6.【答案】B【解析】由题中函数图像知，水面高度y 上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B . 7.【答案】C【解析】α ，β是函数()f x 的两个零点，()()==0f f αβ∴.又()()==20f a f b - ＜，结合二次函数的图像（如图所示）可知a ，b 必在α，β之间.故选C .【解析】当0x ≤时，令223=0x x +-，得=3x -；当0x ＞时，令2ln =0x -+，得2=e x .所以函数有2个零点.故选C . 9.【答案】A【解析】()()23=15log f x x x --+- 在()1+∞，上单调递减，且()3=0f ，()10f x ∴＞，()20f x ＜，故选A .10.【答案】C【解析】设=AB a ，则22221111==2222y a x x a --+，其图像为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方.故选C . 11.【答案】B【解析】由题意，分流前产品A 的年产值为100t 万元，分流x 人后，产品A 的年产值为()()1001 1.2x x t-+％万元.由题意，得()()01001001 1.2100x x x x t t ∈⎧⎪⎨-+⎪⎩N ＜＜，≥，，％解得5003x ＜≤，x ∈N ，所以x 的最大值为16.故选B .12.【答案】B 【解析】由函数()2=ex xf x --，可知方程()21=0f x -，即()1=2f x ，即21e =2x x --，整理可得2=ln 2x x ---，即2ln 2=0x x -+或2ln 2=0x x --.在方程2ln 2=0x x -+中，1=14ln 20∆-＜，方程无实数解；在方程2ln 2=0x x --中，2=14ln 20∆+＞，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程()21=0f x -的实数根的个数为2.故选B . 二、13.【答案】()13，【解析】由()()150f f ⋅＜，()()110f f x ⋅＜及()()150f x f ⋅＞可知()1f 与()1f x 异号，()1f x 与()5f 同号，则()011x x ∈，即()013x ∈，.14.【答案】()25，【解析】由题意得()f x 在()0+∞，上单调递增，且()()120f f ⋅＜，即()()250m m --＜，解得25m ＜＜. 15.【答案】6【解析】由210=x a -得2=10x a ±，由题设知12=10x a -，22=10x a +.因为21=2x x ，所以()211222=2=2x x x ，所以()210=10a a -+，解得=15a 或=6a .因为100a -＞，所以=15a 不合题意，舍去，所以=6a .【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为()f x 元，则由题意得()(]()(]()()8103=93 2.153895 2.158 2.858.x f x x x x x ⎧+∈⎪+-∈⎨⎪++-∈+∞⎩⨯⨯⨯，，，，，，，，令()=22.6f x ，显然()()95 2.158 2.85=22.68x x ⨯⨯++-＞，解得=9x . 三、17.【答案】（1）由题意得()50.16010= 1.62log 910.x x y x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩，＜≤，，＞（2）由(]010x ∈，，0.16 1.6x ≤，而=5.6y 可知，10x ＞. ()51.62log 9=5.6x ∴+-，解得=34x .∴老张的销售利润是34万元.18.【答案】（1）当10x -≥，即1x ≥时，()()=211=1f x x x x --+-； 当10x -＜，即1x ＜时，()()=211=33f x x x x --+-.()f x 的图像如图所示.（2）①函数()f x 的单调递增区间为[)1+∞，；函数()f x 的单调递减区间为(]1-∞，. ②函数()f x 的值域为[)0+∞，.③方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数为1. 19.【答案】（1）()31=1=31e e x x g x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为0x ≥，e 1x≥，所以101e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，1033e x⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，即()14g x ＜≤，故()g x 的值域是(]14，. （2）由()()=0f x g x -，得3e 2=0ex x--.当0x ≤时，方程无解； 当0x ＞时，3e 2=0ex x--，整理得()2e 2e 3=0x x --， 即()()e 1e 3=0x x +-.因为e 0x ＞，所以e =3x ，即=ln3x . 故满足方程()()=0f x g x -的x 的值为ln3.20.【答案】（1）()08A ，，()46B ，， ∴线段AB 的方程是()1=8042y x x -+≤≤.将()46B ，，()2010C ，的坐标代入y b +，得b b ⎧⎪⎨+⎪⎩，，解得=4=6.a b -⎧⎨⎩，故()6420y x +≤≤.()2010C ，，()248D ，，∴线段CD 的方程是()1=2020242y x x -+≤≤.综上，y 与x之间的函数解析式为18042=642012020242.x x y x x x ⎧-+⎪+⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤，，≤≤ （2）由()08A ，，()46B ，知在AB 段排放污水的pH 值不超标； 在BC6=9+，解得=13x ， 故[)1320x ∈，时排放污水的pH 值超标， 时长是()2013=7-小时；在CD 段，令120=92x -+，解得=22x ，故[]2022x ∈，时排放污水的pH 值超标，时长是()2220=2-小时.因此该化工企业在一天内排放pH 值超标污水9小时.21.【答案】（1）当=4m -时，()=0f x ，即()2=281=0f x x x --. 可以求出()1=9f -，()1=7f -，则()()110f f -⋅＜.又()f x 为R 上的连续函数，()=0f x ∴在()11-，上必有根存在.取中点0，计算得()0=10f -＜，()()100f f -⋅＜，∴根()010x ∈-，，取其中点12-，计算得17=022f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，∴根0102x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点14-，计算得19=048f ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴根0104x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点18-，计算得11=0832f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0108x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，区间长度11=0.285，符合要求.故符合要求的根0x 存在的区间为108⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（2）()2=283f x x x m -++为开口向上的抛物线，对称轴为8==222x ⨯--， ∴在区间[]11-，上，函数()f x 单调递减.又()f x 在区间[]11-，上存在零点，只可能()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≥，≤，即 28302830m m +++⎧⎨-++⎩≥，≤，解得133m -≤≤. 故所求实数m 的取值范围是133m -≤≤.22.【答案】（1）当=1a 时，()()2=log 422x x f x ++.由()=3f x ，得3422=2x x ++，所以426=0x x +-，因此()()2322=0x x +-，解得=1x . 所以方程()=3f x 的解集为{}1.（2）方程()2log 421=x x a a x +⋅++有两个不同的实数根， 即421=2x x x a a +⋅++有两个不同的实数根.高中数学 必修第一册 6 / 6 设=2x t ，则()211=0t a t a +-++在()0+∞，上有两个不同的解.令()()2=11g t t a t a +-++，由已知可得 ()()()200102=1410g a a a ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪∆--+⎩＞，＞，＞，解得13a --＜＜ 故实数a的取值范围为(13--，.。
人教版A版27课标高中数学必修第一册第一章综合测试试题试卷含答案
第一章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，则下列关系正确的是（ ） A .A B =B .A B ⊆C .B A ⊆D .AB =∅∩ 2.已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）A .98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C .{}0D .203⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 3.已知函数()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩＞，，≤，则()2f 的值等于（ ）A .4B .3C .2D .无意义4.已知函数()f x =的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A .()()00-∞+∞，∪，B .[]04，C .[)04，D .()04，5.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}123，，，其定义如表所示，则()()f g x 对应的三个值依次为（ ）x1 2 3 ()f x 2 3 1 ()g x 1 3 2 ()()f g xA .2，1，3B .1，2，3C .3，2，1D .1，3，26.已知函数()221x f x x =+，则()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A .3B .4C .72D .927.设全集为R ，函数()0f x =定义域为M ，则M =R （ ）A .{}|2x x ≥B .{}|21x x x -＜且≠C .{}|21x x x -≥或=D .{}|21x x x -＞或=8.若函数()()221341x x x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩，＜，，≥满足对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .()1+∞，B .[)13，C .233⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D .()3-∞，9.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于（ ） A .4B .3C .2D .110.已知()22f x x ax =-+与()ag x x=在区间[]12，上都是减函数，则a 的取值范围为（ ） A .()01，B .(]01，C .()()1001-，∪，D .[)(]1001-，∪， 11.已知(){}2min 26f x x x x x =--，，，则()f x 的值域是（ ） A .(]2-∞，B .(]3-∞，C .[]02，D .[)2+∞，12.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()4+∞，上为减函数，且函数()4y f x =+为偶函数，则（ ） A .()()23f f ＞B .()()25f f ＞C .()()35f f ＞D .()()36f f ＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合{}24A t =-，，集合{}591B t t =--，，，若9A B ∈∩，则实数t =________.14.)13fx =+，则()f x =________.15.若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为________. 16.已知函数()y f x =在()()00-∞+∞，∪，上为奇函数，且在()0+∞，上为增函数，()20f -=，则不等式()x f x ⋅＜0的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()mf x x x=+，且()13f =. （1）求m ；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集U =R ，{}|13A x x =≤≤，{}|23B x a x a =+＜＜. （1）当1a =时，求()U A B ∩ ；（2）若()U A B B =∩ ，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数()()21f x ax bx a b =++，为实数，()()()00.f x x F x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞，，＜（1）若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]22x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x ＜≤时，v 的值为2千克/年；当420x ＜≤时，v 是x 的一次函数；当20x ＞时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年.（1）当020x ＜≤时，求v 关于x 的函数表达式.（2）当养殖密度x 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在()11-，上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()1120f a f a -+-＜.若()f x 是()11-，上的减函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是二次函数，()()050f f ==，且()112f -=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0m ，上的最小值()g m ；（3）对（2）中的()g m ，求不等式()()21g t g t -＜的解集.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，得{}101B =-，，.又因为集合{}21,0,1,2A =--，，所以B A ⊆，故选C . 2.【答案】B【解析】 集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，0a ∴=或0980a a ⎧⎨∆=-=⎩≠，，解得0a =或98a =，∴实数a 的取值集合是908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，.3.【答案】C【解析】()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩，＞，，≤，()()5125252f f +∴===-.故选C .4.【答案】B【解析】()f x 的定义域为R ，∴不等式210kx kx ++≥的解集为R .①当0k =时，10≥恒成立，满足题意；②当0k ≠时，2040k k k ⎧⎨∆=-⎩＞，≤，解得04k ＜≤.综上，04k ≤≤.故选B . 5.【答案】A【解析】当1x =时，()11g =，()()()112f g f ==；当2x =时，()23g =，()()()231f g f ==；当3x =时，()32g =，()()()323f g f ==，故选A . 6.【答案】C【解析】因为()221x f x x =+，所以222111111x f x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故()()()()1111712343234112f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C . 7.【答案】C【解析】要使函数有意义，则120x x +⎧⎨-⎩≠0，＞，得2x ＜且1x -≠，所以{}|21M x x x =＜且≠-，所以{}|2M x x x ==R ≥或-1 .故选C .8.【答案】C【解析】 对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，()f x ∴在R 上是增函数，()230314121a a a -⎧⎪∴⎨-⨯+-+⨯⎪⎩＞，≥，解得233a -≤＜.故选C . 9.【答案】B【解析】()f x 是奇函数，()()11f f -=-. 又()g x 是偶函数，()()11g g ∴-=.()()()()112112f g g f -+=∴-= ，.① ()()()()114114f g f g +-=∴+= ，.②由①②，得()13g =. 10.【答案】B【解析】()()2222f x x ax x a a =-+=--+，其单调递减区间为()a ∞，+，()f x 在区间[]12，上是减函数，则1a ≤.又()ag x x=在区间[]12，上是减函数，则0a ＞.01a ∴＜≤. 11.【答案】B【解析】(){}2min 26f x x x x x =-- ，，，的同一平面直角坐标系中分别作出22y x x =-，6y x =-，y x =的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数(){}2min 26f x x x x x =--，，的值域为(]3-∞，，故选B .12.【答案】D【解析】()4y f x =+ 为偶函数，()()44f x f x ∴-+=+.令2x =，得()()()()224246f f f f =-+=+=，同理，()()35f f =.又知()f x 在()4+∞，上为减函数，56 ＜，()()56f f ∴＞.()()23f f ∴＜，()()()265f f f =＜，()()()356f f f =＞.故选D .二、13.【答案】3-【解析】{}24A t =- ，，{}591B t t =--，，，且9A B ∈∩，29t ∴=，解得3t =或3t =-，当3t =时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意. 14.【答案】()()2131x x -+≥1t =，()21x t ∴=-，1t ≥，()()213f t t ∴=-+，()()()2131f x x x ∴=-+≥.15.【答案】[]19，【解析】 函数y =的定义域为R ，()()2221101a x a x a ∴-+-++恒成立.当210a -=时，1a =±，当1a =时，不等式恒成立，当1a =-时，无意义；当210a -≠时，()()22210214101a a a a ⎧-⎪⎨∆=---⋅⎪+⎩＞，，解得19a ＜≤.综上所述，a 的取值范围为[]19，. 16.【答案】()()2002-，∪， 【解析】根据题意画出()f x 的大致图像，如图所示.由图像可知当20x -＜＜或02x ＜＜时，()0x f x ⋅＜. 三、17.【答案】解（1）()13f = ，13m ∴+=，2m ∴=. （2）由（1）知，()2f x x x=+，其定义域是{}|0x x x ∈R ≠，，关于原点对称.又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭ ，∴函数()f x 是奇函数. 18.【答案】解（1）当1a =时，{}|24B x x =＜＜.{}|13A x x = ≤≤，{}|13U A x x x ∴=＜或＞ ， (){}|34U A B x x ∴=∩＜＜ .（2）若()U A B B =∩ ，则U B A ⊆ . ①B =∅时，23a a +≥，则3a ≥；②B ∅≠时，2331a a a +⎧⎨+⎩＜，≤或2323a a a +⎧⎨⎩＜，≥，则2a -≤或332a ≤＜.综上，实数a 的取值范围是(]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，∪，. 19.【答案】解（1）()10f -= ，1b a ∴=+，由()0f x ≥恒成立，知0a ＞且()()22241410b a a a a ∆=-=+-=-≤， 1a ∴=，从而()221f x x x =++，()()()221010.x x F x x x ⎧+⎪∴=⎨-+⎪⎩，＞，，＜ （2）由（1）可知()221f x x x =++，()()()221g x f x kx x k x ∴=-=+-+. ()g x 在[]22-，上是单调函数， 222k -∴--或222k --，解得2k -≤或6k ≥. 即实数k 的取值范围是(][)26-∞-+∞，∪，. 20.【答案】解（1）由题意得当04x ＜≤时，2v =. 设当420x ＜≤时，v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以1582v x =-+.故函数20415420.82x v x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意，由（1）可得()220415420.82x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤当04x ＜≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f ==⨯=；当420x ＜≤时，()()2215125108282f x x x x =-+=--+，()()max 1012.5f x f ==.所以当020x ＜≤时，()f x 的最大值为12.5，即当养殖密度x 为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.21.【答案】解：由()()1120f a f a -+-＜， 得()()112f a f a ---＜.()()f x f x -=- ，()11x ∈-，， ()()121f a f a ∴--＜. 又()f x 是()11-，上的减函数， 1111211121,a a a a --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩＜＜，＜＜，＞解得203a ＜＜. 故实数a 的取值范围是203⎛⎫⎪⎝⎭，.22.【答案】解（1）因为()f x 是二次函数，且()()050f f ==， 所以设()()()50f x ax x a =-≠. 又因为()1612f a -==，所以2a =， 所以()()225210f x x x x x =-=-. （2）由（1）知()f x 的对称轴为52x =，当502m ＜≤时，()f x 在区间[]0m ，上单调递减，所以()f x 的最小值为()2210f m m m =-；当52m ＞时，()f x 在区间502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在区间52m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()f x 的最小值为52522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.综上所述，()()2min521002255.22m m m f x g m m ⎧-⎪⎪==⎨⎪-⎪⎩，＜≤＞ （3）因为()()21g t g t -＜，所以210215212t t t t ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩＞，＜，＜，解得112t ＜，即不等式()()21g t g t -＜的解集为1|12t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜＜.。
(人教版A版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷02及答案
第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知,,a b c ÎR ，那么下列命题中正确的是（ ）A .若a b ＞，则22ac bc ＞B .若a bc c＞，则a b＞C .若33a b ＞，且0ab ＜，则11a b ＞D .若22a b ＞，且0ab ＞，则11a b＜2.如果a ÎR ，且20a a +＜，那么2,,a a a -的大小关系为（ ）A .2a a a -＞＞B .2a a a ->＞C .2a a a -＞＞D .2a a a-＞＞3.若函数14(2)2y x x x =+--＞，则函数y 有（ ）A .最大值0B .最小值0C .最大值2-D .最小值2-4.不等式1021x x -+的解集为（ ）A .1|12x x ìü-íýîþ＜≤B .1|12x x ìü-íýîþ≤C .1| 12x x x ìü-íýîþ＜或≥D .1|| 12x x x x ìü-íýîþ≤或≥5.若不等式220ax bx ++＜的解集为11|| 23x x x x ìü-íýîþ＜或＞，则a b a -的值为（ ）A .16B .16-C .56D .56-6.若不等式()(2)3x a x a a ---＞对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .(1,3)-B .(3,1)-C .(2,6)-D .(6,2)-7.若0,0a b ＞＞，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A .114ab B .111a b+≤C 2D .228a b +≥8.不等式3112x x--≥的解集是（ ）A .3|24x x ìüíýîþ≤B .3|24x x ìüíýîþ≤＜C .3| 24x x x ìüíýîþ≤或＞D .{|2}x x ＜9.若命题“0x $ÎR ，使得200230x mx m ++-＜”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A .26m ≤≤B .62m --≤≤C .26m ＜＜D .62m --＜＜10.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）A .245B .285C .5D .611.已知210a +＜，关于x 的不等式22450x ax a --＞的解集是（ ）A .{|5 }x x a x a -＜或＞B .{|5 }x x a x a -＞或＜C .{|5}x a x a -＜＜D .{|5}x a x a -＜＜12.某厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是310051x x æö+-ç÷èø元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则x 的取值范围为（ ）A .{|3}x x ≥B .1| 35x x x ìü-íýîþ≤或≥C .{|310}x x ≤≤D .{|13}x x ≤≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）13.若1x -＞，则当且仅当x =________时，函数111x x y +++=的最小值为________.14.若不等式20x ax b ++＜的解集为{}|12x x -＜＜，则不等式210bx ax ++＜的解集为________.15.已知,x y +ÎR ，且满足22x y xy +=，那么34x y +的最小值为________.16.若x ÎR ，不等式224421ax x x ++-+≥恒成立，则实数a 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知不等式2340x x --＜的解集为A ，不等式260x x --＜的解集为B .（1）求A B I ；（2）若不等式20x ax b ++＜的解集为A B I ，求,a b 的值.18.[12分]已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题p 是真命题.（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a ---＜的解集为N ，若x N Î是x M Î的充分条件，求a 的取值范围.19.[12分]（1）若0,0x y ＞＞，且281x y+=，求xy 的最小值；（2）已知0,0x y ＞＞满足21x y +=，求11x y+的最小值.20.[12分]要制作一个体积为39m ，高为1m 的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元.求该长方体容器的长为多少时总造价最低，最低为多少元？21.[12分]已知,,a b c 均为正实数.求证：（1）()2()4a b ab c abc ++≥；（2）若3a b c ++=+.22.[12分]设2()1g x x mx =-+.（1）若()0g x x对任意0x ＞恒成立，求实数m 的取值范围；（2）讨论关于x 的不等式()0g x ≥的解集.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】C【解析】由35x y xy +=可得13155y x+=，所以139431213131234(34)5555555555x y x y x y y x y x æö+=++=++++=+=ç÷èø，当且仅当31255x yy x =且35x y xy +=，即1x =，12y =时取等号.故34x y +的最小值是5.11.【答案】A【解析】方程22450x ax a --=的两根为,5a a -.1210,,52a a a a +\-\-Q ＜＜＞.结合2245y x ax a =--的图像，得原不等式的解集是{|5 }x x a x a -＜或＞.12.【答案】C【解析】根据题意，得3200513000x x æö+-ç÷èø≥，整理，得35140x x --≥，即251430x x --≥.又110x ≤≤，可解得310x ≤≤.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，x 的取值范围是|310{}x x ≤≤.二、13.【答案】0214.【答案】1| 1 2x x x ìü-íýîþ＜或＞15.【答案】5+16.【答案】2|3a a ìü-íýîþ≥【解析】不等式224421ax x x ++-+≥恒成立2(2)430a x x Û+++≥恒成立220443(2)0a a +>ìïÛí-´´+ïî≤23a Û-≥，故实数a 的取值范围是2|3a a ìü-íýîþ≥.三、17.【答案】（1）解：{|14},{|23}A x x B x x =-=-＜＜＜＜，{|13}A B x x \Ç=-＜＜.（2）解：Q 不等式20x ax b ++＜的解集为{|13}x x -＜＜，1,3\-为方程20x ax b ++=的两根.10,930,a b a b -+=ì\í++=î2,3.a b =-ì\í=-î18.【答案】（1）解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，所以240m D =->，解得2m ＞或2m -＜.所以{| 2 2}M m m m =-＞或＜.（2）解：因为x N Î是x M Î的充分条件，所以N M Í.因为{|2}N x a x a =+＜＜，所以22a +-≤或2a ≥，所以4a -≤或2a ≥.19.【答案】（1）解：0,0x y Q ＞＞且281x y+=，281x y \=+=≥，8，当且仅当82x y =且281x y+=即4x =，16y =时取等号.64xy \≥..故xy 的最小值是64.（2）解：0,0,21x y x y >>+=Q11112(2)1233x y x y x y x y y x æö\+=++=++++=+ç÷èø≥当且仅当x =且21x y +=.即x =，y =.故11x y+的最小值是3+20.【答案】解：设该长方体容器的长为m x ，则宽为9m x.又设该长方体容器的总造价为y 元，则9991021510019010y x x x x æöæö=´++´´+=++ç÷ç÷èøèø.因为96x x +=≥（当且仅当9x x =即3x =时取“=”）.所以min 250y =.即该长方体容器的长为3m 时总造价最低，最低为250元.答：该长方体容器的长为3m 时总造价最低，最低为250元.21.【答案】（1）证明：因为,,a b c 均为正实数，由基本不等式得a b +≥，2ab c +≥，两式相乘得()2()4a b ab c abc ++≥，当且仅当a b c ==时取等号.所以()2()4a b ab c abc ++≥..（2）解：因为,,a b c 12322a a +++=，当且仅当12a +=时取等号；12322b b +++=，当且仅当12b +=时取等号；12322c c +++=.当且仅当12c +=时取等号.以上三式相加，得962a b c ++++=≤，当且仅当1a b c ===时取等号.22.【答案】（1）解：由题意，若()0g x x≥对任意0x ＞恒成立，即为10x m x-+对0x ＞恒成立，即有1(0)m x x x+≤＞的最小值.由12(0)x x x +≥＞，可得1x =时，1x x+取得最小值2.所以2m ≤.（2）解：2()1g x x mx =-+对应的一元二次方程为210x mx -+=.当240m D =-≤，即22m -≤≤时，()0g x ≥的解集为R ；当0D ＞，即2m ＞或2m -＜时，方程的两根为x =可得()0g x ≥的解集为|x x x ìïíïî.。
高中数学新教材必修第一册第一章《集合》综合测试题(附答案)
新教材必修第一册第一章《集合》综合测试题(时间：120分钟 满分：150分)班级 姓名 分数一、选择题（每小题5分，共计60分）1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}2．方程组3231x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的集合是 A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝D ．Φ3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -∉； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x QN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。
其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅ 5．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定6．已知}{R x x y y M∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是 A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ⊇P7．已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，则A ．I ＝A∪BB ．I ＝AC I ∪B C ．I ＝A∪B C ID ．I ＝A C I ∪B C I8．设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则A ．M =NB ． M ≠⊂NC ． N ≠⊂MD ．M ∩=N Φ9. 已知函数2()1=++f x mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4 D .0≤m ≤4 10．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1D ．(]2,∞-11．满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．512．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。
【金版教程】人教版高中数学必修一练习：综合检测1(含答案解析)
a， b， c 的大小关系为
(
)
A． c＜ b＜a
B ．c＜ a＜ b
C． b＜ a＜ c 答案 A
D．b＜c＜a
解析
1
∵ a＝ 212， b＝
1 2
－0.5 ＝ 2
2
，
且 y＝ 2x 在 (－ ∞，＋ ∞）上是增函数，
∴ a＞ b＞ 20＝ 1.
又 c＝2log 52＝log 54＜1，因此 a＞ b＞ c.
)
A． (0,1) C． (2， e) 答案 B
B ．(1,2) D． (3,4)
解析
f(1)
＝
ln
(1
＋
1)－2＝ 1
ln
2
－
2＝
ln
2－
ln
e2<0，f(2)
＝
ln
(2
＋1)－
2＝ 2
ln
3－
1>0，因此
函数的零点必在区间 (1,2)内．
7．已知
a＝ 212， b＝
1 2
－0.5，c＝ 2log 52，则
)
A． {x|x ＞ 1}
B ．{x|x ＞ 0}
C． {x|x ＜－ 1}
D．?
答案 A
解析 A ＝{x|x －1＞ 0} ＝{x|x ＞1} ，B ＝ {y|y ＝ 2x} ＝ {y|y ＞0} ，A∩Ｂ＝{x|x ＞ 1} A.
3．若函数 y＝ f(x) 的定义域为 (0,2)，则函数 y＝ f( － 2x)的定义域是 ( )
得
a＝
1 3.
f x －f －x
9．设奇函数 f(x) 在 (0，＋ ∞）上为减函数，且 f(1) ＝ 0，则不等式
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高中数学必修1综合测试卷 姓名： 班别： 座位号：
注意事项：
⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。
⒉答题时，请将答案填在答题卡中。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()
I M N 等于 ( )
A.｛0，4｝
B.｛3，4｝
C.｛1，2｝
D. ∅ 2、设集合2{650}M x
x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝
D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ⋅＝ （ ）
A 12
B 10
C 8
D 6
4、函数2(01)x
y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )
A （0,1）
B （0,3）
C （1,0）
D （3,0）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）
6、函数12
log y x =的定义域是（ ）
A {x ｜x ＞0}
B {x ｜x ≥1}
C {x ｜x ≤1}
D {x ｜0＜x ≤1}
7、把函数x
1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --=
B 1x 1x 2y ---=
C 1x 1x 2y ++=
D 1
x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数
D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
9、使得函数2x 2
1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)
10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >>
D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______
12、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3
2
64＝______ 13、函数212
log (45)y x x =--的递减区间为______
14、函数1
22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (15分) 计算 5log 333
3322log 2log log 859
-+-
16、（16分）已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f
。
（1）求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值；
（2）若10)(=a f ，求a 的值.
17、（16分）已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设
（1）求函数()h x 的定义域
（2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.
18、（16分）已知函数()f x ＝1
515+-x x 。
（1）写出()f x 的定义域；
（2）判断()f x 的奇偶性；
19、（17分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划
x<<），则出厂价提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（01
相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知得利润=（出厂价-投入成本）⨯年销售量．
（1）2007年该企业的利润是多少？
（2）写出2008年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x应是多少？此时最大利润是多少？
试题答案
一． 选择题
1－5：ACDBB 6-10:DCBCA
二． 填空题
11： [2,3] 12：43 13：(5,)+∞ 14：(,2]-∞
三． 简答题
15：5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原试＝（－log
＝33332log 2log 23)3log 23-
+-（5－2log ＝333log 23log 23-+-+2=-1
16、解：（1）(4)f -＝－2，)3(f ＝6，[(2)]f f -＝(0)0f =
（2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合；
当－1＜a ＜2时，a 2＝10，得：a ＝10±，不符合；
a ≥2时，2a ＝10，得a ＝5， 所以，a ＝5
17、解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++-
由 20()20x f x x +>⎧=⎨
->⎩ 得22x -<< 所以，()h x 的定义域是（－2，2） ()f x 的定义域关于原点对称
()()()lg(2)lg(2)()()()h x f x g x x x g x f x h x -=-+-=-++=+=()h x ∴为偶函数
18、解：（1）R
（2）()f x -＝1515+---x x ＝x x 5151+-＝－1
515+-x x ＝()f x -， 所以()f x 为奇函数。
（3）()f x ＝15215+-+x x ＝1－152+x ， 因为x 5＞0，所以，x 5＋1＞1，即0＜1
52+x ＜2，
即－2＜－152+x ＜0，即－1＜1－1
52+x ＜1 所以，()f x 的值域为（－1,1）。
19、解：（1）2000元
（2）依题意，得 [1.2(10.75)1(1)]10000(10.8)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+
28006002000x x =-++（01x <<）；
（3）当x ＝－1600600-＝0.375时，达到最大利润为：3200
36000020008004+⨯⨯ ＝2112.5元。